初中数学27.2.2 相似三角形的性质一等奖课件ppt
展开1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点、难点)2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点)
三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?
知识点1 相似三角形对应线段的比
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ，
解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比.
仿照求高的比的过程，当△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k 时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比.
由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比.类似地，可以证明：相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
解：∵ △ABC ∽△DEF，
已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长.
∴ (相似三角形对应角平分线的比等于相似比)，
∴ EH 的长为 3.2 cm.
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 ______ . 2. 已知△ABC ∽ △A'B'C' ，相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝______ .
相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？
如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
相似三角形周长的比等于相似比.
知识点2 相似三角形面积的比
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：
2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的______倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的_____倍.
3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差为 60 cm，这两个三角形的周长分别________________； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是______________.
100 cm、40 cm
50 cm2、8 cm2
∴ △ADE ∽△ABC.
∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25.
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，
∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .
∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形对应线段的比等于相似比
1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( )
3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积 比等于_____.
2. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2 DE，AC＝2 DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为 ( ) A．2 B．4 C．1 D.
4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
5. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和 △EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，∴△ADE ∽△EFC.又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5，
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
6. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC.
【解析】从题干分析可以得到△ADE∽△ABC，要证明它们面积的比，直接的就是先求出相似比，观察得到△ADE与△DCE是同高，得到AE与CE的比，进而求解.
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