初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质第2课时综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质第2课时综合训练题，共3页。

01 基础题


知识点1 相似三角形的面积比等于相似比的平方


1．(柳州模拟)△ABC和△DEF相似，且相似比为eq \f(2,3)，那么△DEF和△ABC的面积比为(D)


A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(4,9) D.eq \f(9,4)


2．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为(C)


A．90 B．180 C．270 D．540


3．(张家界中考)如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1∶4．





(第3题) (第4题)


4．(长沙中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，eq \f(DE,BC)＝eq \f(2,3)，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．


知识点2 相似三角形的周长比等于相似比


5．(重庆中考)已知△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(C)


A．1∶2 B．1∶3


C．1∶4 D．1∶16


6．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(A)


A．1∶2 B．1∶4


C．1∶5 D．1∶16


7．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于(D)


A．14 B.eq \f(126,5) C．21 D．42


8．△ABC∽△DEF，它们的周长之比为eq \r(2)∶1，则它们的对应高的比及面积比分别为(B)


A．1∶eq \r(2)；2∶1 B.eq \r(2)∶1；2∶1


C．2∶1；eq \r(2)∶1 D．1∶2；eq \r(2)∶1


9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周长之比．





解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，


∴△BCD∽△BAC.


∴∠BCD＝∠A＝30°.


Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，


∴BC＝2BD.


∵△BCD∽△BAC，


∴C△BCD∶C△BAC＝BD∶BC＝1∶2.





10．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．





解：在△DEF和△ABC中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，


∴eq \f(DE,AB)＝eq \f(DF,AC)＝eq \f(1,2).


又∠A＝∠D，


∴△DEF∽△ABC，并且相似比为eq \f(1,2).


∴C△DEF＝eq \f(1,2)×24＝12，


S△DEF＝(eq \f(1,2))2×48＝12.





02 中档题


11．(湘西中考)如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(A)


A．1∶2 B．1∶3


C．1∶4 D．1∶5





(第11题) (第12题)


12．(随州中考)如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点．且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(B)


A．1∶3 B．1∶4


C．1∶5 D．1∶25


13．(湘西中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(D)


A．3 B．5 C．6 D．8





(第13题) (第14题)


14．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第2 017个三角形的周长为eq \f(1,22 016)．


15．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶2，BC＝2eq \r(6)，试求DE的长．





解：∵DE∥BC，


∴△ADE∽△ABC.


∴eq \f(S△ADE,S△ABC)＝(eq \f(DE,BC))2.


又∵eq \f(S△ADE,S四边形BCED)＝eq \f(1,2)，


∴eq \f(S△ADE,S△ABC)＝eq \f(1,3).


∴(eq \f(DE,BC))2＝eq \f(1,3).


∴DE2＝eq \f(1,3)BC2＝8.


∴DE＝2eq \r(2).








16．如图，▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于F.





(1)求证：△AEF∽△CDF；


(2)求△AEF与△CDF的周长之比；


(3)如果△CDF的面积为20 cm2，求△AEF的面积．


解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴DC∥AB.


∴△AEF∽△CDF.


(2)∵四边形ABCD是平行四边形，


∴DC＝AB.


∵AE∶EB＝2∶3，


设AE＝2k，则BE＝3k，DC＝5k.


∵△AEF∽△CDF，


∴eq \f(C△AEF,C△CDF)＝eq \f(AE,DC)＝eq \f(2,5).


∴△AEF与△CDF周长之比为2∶5.


(3)∵△AEF∽△CDF，


∴eq \f(S△AEF,S△CDF)＝(eq \f(AE,CD))2＝(eq \f(2,5))2＝eq \f(4,25).


∵S△CDF＝20 cm2，


∴S△AEF＝eq \f(4,25)S△CDF＝eq \f(4,25)×20＝eq \f(16,5)(cm2)．








03 综合题


17．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.





(1)求证：EF∥BC；


(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．


解：(1)证明：∵DC＝AC，CF平分∠ACB，


∴AF＝DF.


又∵点E是AB的中点，


∴EF是△ABD的中位线．


∴EF∥BD，即EF∥BC.


(2)由(1)知，EF∥BD，


∴△AEF∽△ABD，


∴eq \f(S△AEF,S△ABD)＝(eq \f(AE,AB))2＝(eq \f(1,2))2＝eq \f(1,4).


∴S△AEF＝eq \f(1,4)S△ABD.


∴S△ABD－6＝eq \f(1,4)S△ABD.


∴S△ABD＝8.