初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数导学案

第12课时　选择方案

1.能从不同的角度思考问题，优化解决方法.

2.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.

3.能对解决问题的过程进行反思，并总结解决问题的方法.

建立一次函数模型解决实际问题.

灵活运用一次函数解决实际问题.

一、情景导入，感受新知

小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价为60元.一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)，售价为3元.两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000小时以上)，父亲说：“买白炽灯可以省钱.”而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“买节能灯省钱”，父子两人争执不下，如果当地电费为0.5元/千瓦时，请你帮助他们计算一下选择哪种灯可以省钱？

二、自学互研　生成新知

【合作探究】

阅读教材P102～104内容，思考下列问题：

怎样选取上网收费方式？

下表给出了A，B，C三种宽带网的收费方式.

　　问题1：选择哪种方式能节省上网费？该问题需要我们做什么？选择方案的依据是什么？(根据省钱原则选择方案)

问题2：要比较三种收费方式的费用，需要做什么？(分别计算每种方案的费用)怎样计算费用？

＝＋

＝×

问题3：A，B，C三种方案中，所需要的费用是固定不变的吗？

方案C费用固定：

方案A，B的费用在超过一定时间后，随着上网时间发生变化，是上网时间的函数.

方案A费用：y1＝

方案B费用：y2＝

方案C费用：y3＝120.

问题4：你能将这个问题转化为函数问题描述吗？

设上网时间为t h，方案A，B，C的上网费用分别为y1元，y2元，y3元，且y1＝y2＝y3＝120.

请比较y1，y2，y3的大小.

先画出图象看看.

分类：y1＜y2＜y3时，y1最小，选择方案A.

y1＝y2＜y3时，y1(或y2)最小；选择方案A或B.

y2＜y1且y2＜y3，y2最小；选择方案B.

y1＞y3且y2＞y3时，y3最小.选择方案C.

解：令3t－45＝50，解方程，得t＝31；

令3t－100＝120，解方程，得t＝73.

当上网时间不超过31小时40分时，选择方案A最省钱；当上网时间超过31小时40分但不超过73小时20分时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对根据实际问题建立数学模型的掌握.

②差异指导：巡视全班，及时对学生的困惑进行点拨.

③生生互助：小组内合作交流，相互释疑.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：[教材P103问题2]怎样租车？

某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.

现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：

　　(1)共需租多少辆汽车？

(2)给出最节省费用的租车方案.

变式：从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A，B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案，使得水的调运量(单位：万吨×千米)最小.

解析：首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量(单位：万吨)和运程(单位：千米)，水的调运量是两者的乘积(单位：万吨·千米)；其次应考虑到由A，B水库运往甲、乙两地的水量共4个，即A—甲，A—乙，B—甲，B—乙的水量，它们互相联系.

设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有(填表)：

　　设水的运量为y万吨·千米，则有y＝__50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)__.

【师生活动】

教师引导学生分析讨论：

(1)化简这个函数解析式，并指出自变量x的取值有什么限制条件？

(2)画出这个函数的图象.

(3)结合函数解析式及其图象说明水的最佳调运方案，水的最小调运量是多少？

(4)如果设其他水量(例如从B水库调往乙地的水量)为x万吨，你能得到同样的最佳方案吗？

四、课堂小结　回顾新知

通过这节选择方案课，你能总结出用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家思考下列问题，谈谈感悟，分享观点.

(1)选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？

(2)选择最佳方案问题，往往可以用函数的有关知识解决，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？

五、检测反馈　落实新知

1.某电视厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费。

(1)分别写出两厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数解析式；

(2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？

(3)印刷数量在什么范围时，在甲厂的印刷合算？

解：(1)甲厂：y＝x＋1000；乙厂：y＝2x；

(2)找甲厂印刷的宣传材料多一些；(3)印刷数量大于1000份时，在甲厂印刷合算.

2.某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：

(1)设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来.

解：(1)y＝74000＋200x，1≤x≤30，(x是正整数)；(2)有3种不同分配方案，方案一：当x＝28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台； 方案二：当x＝29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台； 方案三：当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.

六、课后作业　巩固新知