初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数学案设计

第7课时　一次函数的概念

1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.

2.能根据问题的信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的问题.

3.经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.

一次函数的概念.

理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.

一、情景导入，感受新知

按图中所示方式摆放餐桌和椅子，用x表示餐桌的张数，用y表示可坐人数.

(1)题中有几个变量？

(2)能将其中的一个变量看成另一个变量的函数吗？如果能，写出函数解析式；

(3)这个函数解析式有何特点？谈谈你的看法.

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P89～90，完成下列问题：

问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差；

(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；

(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)；

(4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变化.

解：(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；

(2)G＝h－105；

(3)y＝0.1x＋22；

(4)y＝－5x＋50(0≤x≤10).

【合作探究】

问题2：观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？

上面的四个函数解析式都是左边是函数，右边是含自变量的代数式，并且自变量和函数的指数都是一次.

归纳：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数.当b＝0时，y＝kx＋b是正比例函数.

【师生活动】

①明了学情：关注学生探究过程，了解学生对一次函数特征的理解与掌握.

②差异指导：巡视全班，对学习有困难的学生适时引导，点拨.

③生生互助：小组内交流讨论自己的困惑，相互释疑，形成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

(1)y＝－8x；(2)y＝；(3)y＝5x2＋6；

(4)y＝－0.5x－1；(5)y＝－1；

(6)y＝－13；(7)y＝2(x－4)；(8)y＝.

分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式.

解：一次函数有：(1)(4)(5)(7)(8)

正比例函数有：(1)

变式：下列函数关系中，哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？

(1)面积为10 cm2的三角形的底边长为a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)长为8 cm的矩形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(时)；

(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；

(6)圆的面积S(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系；

(7)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米.

解：(1)a＝，不是一次函数也不是正比例函数.

(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数，但不是正比例函数.

(3)y＝120－5x，y是x的一次函数，但不是正比例函数.

(4)s＝40t，s既是t的一次函数，又是正比例函数.

(5)y＝60x，y是x的一次函数，又是x的正比例函数.

(6)S＝πr2，S不是r的正比例函数，也不是r的一次函数.

(7)y＝50＋2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.

【师生活动】

先独立思考，组内交流思路.教师选择一个小组板演.教师巡视，对学习有困难的学生进行指导.

四、课堂小结　回顾新知

(1)什么叫一次函数？

(2)一次函数与正比例函数有什么联系？

(3)对于一次函数，需要几对变量的对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？

(4)一次函数中，自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值发生变化吗？

五、检测反馈　落实新知

1.若函数y＝2x2k－5＋1是一次函数，则k的值为(C)

A.5　　　B.4　　　C.3　　　D.2

2.下列说法错误的是(B)

A.y＝－24x是正比例函数，也是一次函数

B.y＝5π是一次函数，也是正比例函数

C.商品单价一定，总金额与商品数量成正比

D.如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数，那么m≠±2

3.已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m__≠－1__时，它是一次函数；当m＝__1__时，它是正比例函数.

4.已知y＋2与x成正比例，且当x＝6时，y＝1.

(1)求这个函数的解析式，并指出y是x的什么函数；

(2)当x的值从－3增大到3时，函数值y是如何变化的？

解：(1)设y＋2＝kx，∴1＋2＝6k，k＝，∴y＝x－2，y是x的一次函数；(2)当x＝－3时，y＝×(－3)－2＝－；当x＝3时，y＝－2＝－.即函数值y从－增加到－.

六、课后作业　巩固新知