数学九年级下册第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系1. 点和圆的位置关系教案

27.2.1点与圆的位置关系

教学目标

【知识与能力】

能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。

【过程与方法】

  掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径。

【情感态度价值观】

渗透方程思想。

教学重难点

【教学重点】

用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。

【教学难点】  

运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。          

课前准备

无

教学过程

一、用数量关系来判断点和圆的位置关系

同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）

这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。

如图27.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，

C点在圆外，那OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即

若点A在⊙O内         

若点A在⊙O上         

若点A在⊙O外         

思考与练习

1、⊙O的半径，圆心O到直线的AB距离。在直线AB上有P、Q、R三点，且有，，。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？

2、中，，，，，对C点为圆心，为半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？[来源:学科网ZXXK]

二、不在一条直线上的三点确定一个圆[来源:Zxxk.Com]

问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。

　　　[来源:学科网ZXXK]

从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。

如图27.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．

思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？

即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆

也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明。[来源:学+科+网Z+X+X+K]

例3、如图，等腰中，，，求外接圆的半径。[来源:学#科#网]

四、小结

本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。