初中数学华师大版九年级下册1. 点和圆的位置关系优质教学设计及反思

27．2　与圆有关的位置关系

1．　点与圆的位置关系

【知识与技能】

 1.掌握点和圆的三种位置关系

 2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法

【过程与方法】

经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．

【情感态度】

形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

【教学重点】

掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

【教学难点】

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．

一、情境导入，初步认识

你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？

这其中体现了平面内点与圆的位置关系．

【教学说明】　由实际情景导入，提高学生学习兴趣．

二、思考探究，获取新知

探究1：点与圆的位置关系．

如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.

则有：点P在圆外d>r; 点P在圆上d＝r；点P在圆内d<r.

探究2：确定圆的条件

探索一：   (1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？

   (2)这时圆心和半径都是确定的吗？

探索二：  (1)经过两个已知点A，B能确定一个圆吗？

  (2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？

(3)这时圆心和半径都是确定的吗？

探索三：  (1)经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？

  (2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？

  (3)这时圆心和半径都是确定的吗？

【归纳结论】　不在同一直线上的三点确定一个圆．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．

探索四：过不在同一直线上的三个点作圆

作法：

    (1)作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心．

    (2)以点O为圆心，OC长为半径作圆．

则⊙O即为所求．

【教学说明】　重视学生的课堂参与．让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力．

三、运用新知，深化理解

1．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________.

解析：根据点和圆的位置关系判定．

答案：0≤d＜3cm

2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是(　　)

A．点P在⊙O内

B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外

D．点P在⊙O上或⊙O外

解析：比较OP与半径r的关系．∵OP＝＝2，OP2＝20，r2＝25，∴OP＜r. ∴点P在⊙O内．

答案：A

3．下列命题中，错误的命题是(　　)

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．等弧所对的圆周角相等

C．经过三点一定可作圆

D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形

解析：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；B.等弧所对的圆周角相等，此选项正确；C.经过不在同一直线的三点一定可作圆，故此选项错误；D.若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形，此选项正确．故选C.

答案：C

4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(　　)

A．第①块　　　　B．第②块C．第③块  D．第④块

答案：A

5．判断题：

(1)经过三点一定可以作圆．(　　)

(2)任意一个三角形有且只有一个外接圆．(　　)

(3)三角形的外心是三角形三边中线的交点．(　　)

(4)三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．(　　)

答案：×　√　×　√

6．如图所示，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB＝24cm，CD＝8cm.

(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求(1)中所作圆的半径．

解：(1)连接AC，作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．

(2)连接OA，设OA＝xcm，AD＝12cm，OD＝(x－8)cm，则根据勾股定理列方程：x2＝122＋(x－8)2，解得：x＝13.

答：圆的半径为13cm.

【教学说明】　进一步巩固所学知识．

四、师生互动、课堂小结

这节课的学习让你有哪些收获呢？

可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．

1.布置作业：教材P48“练习”．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

本节课需要注意改进的方面：

  1.学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做．

2．教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性．