初中数学人教版八年级下册20.1.1平均数教案及反思

20.1　数据的集中趋势

20.1.1平均数

教学目标

1、认识和理解权及其应用

2、进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念.

3、会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

教学重难点

重点：　会求加权平均数.

难点：　对“权”的正确理解.

教学设计

一、     情景引入

苏厂长是工厂的管理人员，员工由他的弟弟及其他2个亲戚组成.以及2个长工组成.现在需要一个新工人,苏厂长正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.苏厂长说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每天300元,但在学徒期间每天是80元,不过很快就可以加工资.”

　小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每天100元.每人平均工资怎么可能是一天300元呢?”

　  苏厂长皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”苏厂长拿出一张表,说道:“这是我每天付出的薪金.我得800元,我弟弟得500元,我的2个亲戚每人得250元,2个长工每人得110元,你得80元.总共是每天2100元,付给7个人,平均每人得300元,对吗?”

“对,对,你是对的,每人的平均工资是每天300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.

苏厂长拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”

　同学们,你能当个小法官来判一下谁说的对吗?

二、新知探究，合作交流

1、问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:

提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么?

　   问题解析：提出评判依据是什么,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生回答计算平均数,解决问题.

　   追问:这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?

　学生同桌讨论,计算后提出自己的意见.

2、问题2：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?

　 引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”?

　 根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程.

3、引入本节课的重要内容对权的理解

在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?

（1）对于若n个数据x1,x2,…, xn的权分别为w1,w2,…,wn,这n个数据的平均数该如何计算?

　（2）教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式:

（3）若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数.

三、例题分析

例1一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)

　请确定两人的名次.

　教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权.

　学生在阅读过程中明确下列问题:

　(1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明?

　(2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数.

　学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师进一步引导写出解答过程.

　解:选手A的最后得分是=90,

　选手B的最后得分是=91.

　由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.

四、巩固练习

P113页练习1和2

五、课堂效果测评

1．一组数据2，3，5，7，8的平均数是(  )

A．2      B．3

C．4      D．5

2．国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是(  )

A．5 000.3     B．4 999.7

C．4 997         D．5 003

3．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(3)班的演唱打分情况(满分：100分)为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94分．

4．已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x＝      ．

5．水果店一周内某种水果每天的销量(单位：kg)如下：

请计算该种水果本周每天销量的平均数．

知识点2　加权平均数

6．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是(   )

A．11.6   B．2.32 

C．23.2           D．11.5

那么又是谁会竞选上？

课后作业：

【必做题】

　 教材第113页练习第1,2题;教材第121页习题20.1第1题.

【选做题】

　教材第122页习题20.1第5题.

六、评价与反思

本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念.基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.