2021年中考数学必考知识点《二次根式》专项训练（含解析）

二次根式

一、选择题

1.要使二次根式 有意义，字母x的取值必须满足（     ）           

A.x≥0        B.      C.       D.

2.下列各式中最简二次根式为（     ）           

A.         B.          C.        D.

3.已知是整数，a是正整数，a的最小值是（　　）           

A.0         B.3         C.6          D.24

4.函数y= 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（     ）           

A.  B.   C.  D.

5.下列运算中正确的是（     ）           

A.﹣ =       B.2 +3 =6
C.÷ =       D.（ +1）（ ﹣1）=3

6.下面哪个数的倒数是 （    ）           

A.        B.-5         C.       D.5

7.下列二次根式中，能与 合并的是（  ）           

A.         B.      C.         D.

8.若等腰三角形的两边长分别为2 和3 ，则这个三角形的周长是(     )           

A.4 ＋3      B.2 ＋6    C.4 ＋3 或2 ＋6    D.4 ＋6

9.下列计算正确的是（　　）.

A.      B.        C.    D.

10.下列运算正确的是（      ）           

A.﹣ =      B.=2      C.﹣ =     D.=2﹣

11.下列各实数中最大的一个是（     ）           

A.5×        B.     C.     D.+

12.设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（     ）           

A.3            B.           C.2       D.

二、填空题

13.计算 ﹣3 =________．   

14.当x取________时，2﹣ 的值最大，最大值是________．   

15.计算： ﹣（ ﹣ ）=________．   

16.是整数，则最小的正整数a的值是________。   

17.当 取最小值时，a的值是________.   

18.（ + ）﹣（ ﹣ ）=________．   

19.已知， ， 则代数式x2﹣3xy+y2的值为________ ．   

20.把 分母中的根号去掉，得到的最简结果是________（结果保留根号）．   

21.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 米，则该长方形土地的周长为________．

三、解答题

22.计算：   

（1）；   

（2）.   

23.计算：   

（1）÷ ﹣ × +

（2）（3 +2 ）（3 ﹣2 ）﹣（ ﹣ ）2 ．    

24.化简求值：（-）÷， 其中x=2+．    

25.若x，y都是实数，且y=++1，求+3y的值．   

26.小明在学习 后，认为 也成立，因此他认为一个化简过程：是正确的，你认为他的化简过程对吗？说说理由.   

27.观察下列等式：

第1个等式：a1= = ﹣1，

第2个等式：a2= = ﹣ ，

第3个等式：a3= =2﹣ ，

第4个等式：a4= = ﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：an=________；

（2）a1+a2+a3+…+an=________．

参考答案

一、选择题

1.D  2.D  3.C  4.D  5. C   6. B   7. D   8. C   9. B   10.C  11.C  12. B  

二、填空题

13.      14.5；2     15.      16.5        17.

18.5 +       19.95       20.+1         21.7 米 

三、解答题

22. （1）原式＝2 ＋ －2＋2＝3 ；
（2）原式＝2 ＋2＋4－3＝2 ＋3.  

23.（1）解：原式= ﹣ +2 =4﹣ +2
=4+ ；
（2）解：原式=18﹣12﹣（3﹣2 +2）  =6﹣5+2
=1+2

24.解：原式=×=．
将x=2+代入，得
原式==． 

25.解：由题意得： ，
解得：x=4，
则y=1，
+3y=2+3=5． 

26. 解：错误，原因是被开方数必须是非负数。
 

27.（1）=

（2）