2021年中考数学必考知识点《不等式与不等式组》专项训练（含解析）

一、选择题


1.下列变形不正确的是（ ）


A.若a＞b，则b＜a B. －a＞－b，得b＞a


C.由－2x＞a，得x＞ D.由＞－y，得x＞－2y


2.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）


A. B. C. D.


3.不等式 的非负整数解有（ ）个


A.4 B.6 C.5 D.无数


4.已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）


A. B. C. D.


5.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（ ）


A.82元 B.100元 C.120元 D.160元


6.下列命题中，假命题的个数是（ ）


①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2是不等式x+3≥5的解集


A.0个 B.1个 C.2个 D.3个


7.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）


A.4 B.4或5 C.5或6 D.6


8.如果关于的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（ ）


A. B. C.5a≥3b D. 5a=3b


9.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：


七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是( )


A.100 B.396 C. 397 D.400


二、填空题


10.“y减去1不大于2”用不等式表示为：________．


11.若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=________


12.写出一个解为x≥1的一元一次不等式________．


13.不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________.


14.若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.


15.在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以________m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域．


16.如果不等式组 的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是________.


17.卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需花费________ 元.


18.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标要求．


三、解答题


19.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与 x≤2﹣ 都成立？


20.解不等式组:


（1）．


（2），并将它的解集在数轴上表示出来．


21.解关于x的不等式组





22.已知关于x的不等式组 有四个整数解，求实数a的取值范围．


23.某物流公司要将300吨物资运往港口码头，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装完.如果已确定调用5辆A型车，那么至少还需调用B型车多少辆？


24.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元.


（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？


（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？


25.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．


（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；


（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？


26.某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。


（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？


（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。





参考答案


一、选择题


1. C 2. B 3.B 4. A 5.C 6. B 7. B 8. C 9. B


二、填空题


10. y-1≤2 11. 1 12.x+1≥2 13. 0，1，2 14.9m12 .


15. 3 16. a≥﹣3 17. 2752 18.12


三、解答题


19.解：根据题意解不等式组 ， 解不等式①，得：x＞﹣ ，


解不等式②，得：x≤1，


∴﹣ ＜x≤1，


故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．


20. （1）解：解不等式①，得x＜1．


解不等式②，得x≥0，


故不等式组的解集为0≤x＜1


（2）解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，


由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，


所以﹣7＜x≤1．


在数轴上表示为：





21.解：，


解不等式（2）得：x＞，


当a＞1时，


解不等式（1）得：x＞，


当a＜1时，


解不等式（1）得：x＜，


当＞时，


解得：a＞或a＜1，


∴①当a＞时，原不等式组的解集为：x＞；


②当a＜1时，原不等式组的解集为：＜x；


③当1≤x≤时，原不等式组的解集为：x＞.


22.解：解不等式组 ，解不等式①得：x＞ ，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．


23. 解：设还需要调用B型车x辆，根据题意得：20×5＋15x≥300，


解得x≥13 ，由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14，


答：至少需要调用14辆B型车


24. （1）解：设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，


依题意，得： ，


解得： .


答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元。


（2）解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，


依题意，得： ，


解得：30≤m≤50.


设购买树苗的总费用为w元，则w＝120m+80（100﹣m）＝40m+8000.


∵40＞0，


∴w的值随m值的增大而增大，


∴当m＝30时，w取得最小值，最小值为9200.


答：当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元。


25. 解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得


10（1+x）2=12.1，


解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．


答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；


（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．


∵平均每人每月最多可投递0.6万件，


∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，


∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务


∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1""≈2（人）．


答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．


26. （1）解：设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料


由题可得： 解得x=0.5（米）


经检验x=0.5是原方程的解，所以（1+20%）x=0.6


答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料。


（2）解：由题





一户居民每月用电量x(单位：度)
电费价格(单位：元/度)
0＜x≤200
0.48
200＜x≤400
0.53
x＞400
0.78