2021年中考数学必考知识点《实数与运算》专项训练（含解析）
展开实数与运算
一、选择题
1.下列各数中，为负数的是（ ）
A. 5.4 B. 0 C. -3 D. 8%
2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、-15m和-10m,那么最高的地方比最低的地方高( )
A. 5m B. 10m C. 25m D. 35m
3.向东走7千米记作+7千米，那么﹣5千米表示（ ）
A. 向北走5千米 B. 向南走5千米 C. 向西走5千米 D. 向东走5千米
4.计算（﹣20）+16的结果是（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2016 D. 2016
5.已知一个数的平方是 ，则这个数的立方是（ ）
A. 8 B. 64 C. 8或 D. 64或
6.如图所示，在a、b、c、d、e中，是无理数的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.在实数 ，0， ，π， ，sin45°中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.下列运算正确的是（ ）
A. （﹣1）2018=﹣1 B. 32=3×2=6 C. （﹣1）×（﹣3）=3 D. ﹣3﹣2=﹣1
9.小数0.000000059用科学记数法应表示为（ ）
A. 5.9×107 B. 5.9×108 C. 5.9×10﹣7 D. 5.9×10﹣8
10.下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第2017个点的坐标为（ ）
A. （2017，﹣2015） B. （2016，﹣2014）
C. （2016，﹣4029） D. （2016，﹣4031）
二、填空题
11.（π﹣3.14）0+tan60°=________．
12.一个数的相反数是 -5，这个数是________.
13.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c ， 则a＋b＋c＝________．
14.比较大小： ________ ．
15.比较大小：-3________0.（填“< ”,“=”,“ > ”）
16.若 ，则a+b=________．
17.数轴上有分别表示—7与2的两点A、B，若将数轴沿点B对折，使点A与数轴上的另一点C重合，则点C表示的数为________．
18.对于有理数a,b定义运算※如下：a※b=(a+b)a-b，则（-3）※4=________。
19.小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为________．
三、解答题
20.把下列各数分别填在相应的集合里：
5， ，0， 3.14， ，2016，1.99， ( 6)，
⑴正数集合：{ }；
⑵负数集合：{ }；
⑶整数集合；{ }；
⑷分数集合：{ }.
21.计算：
（1）﹣150+5﹣（﹣63）
（2）﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8．
22.已知： ， ，求 的算术平方根.
23.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
解答下列式子：
（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；
（2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边；
（3）在（2）的条件下，求 ﹣2017•（m+c）2017的值．
24.高速公路养护小组乘车沿东西方向的公路巡视维护，某天早晨从甲地出发，晚上最后到达乙地，规定向东为正方向，当天的行驶记录（单位：km）如下：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5
问：
（1）乙地在甲地何方？相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
25.出租车司机小李某天下午以南门广场为出发地在东西方向的运营，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点南门广场什么方向，距离有多远？
（2）若每千米的价格为5元，这天下午小李的营业额为多少元？
26.你能求（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
…
（1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=________；
（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=________．
（3）250+249+248+…+2+1．
（4）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．
参考答案
一、选择题
1. C 2.D 3.C 4. A 5. C 6. D 7.C 8. C 9.D 10. C
二、填空题
11.1+ 12. 5 13.－5或－9 14.＞ 15.<
16. 1 17. 11 18. -7 19. 1+
三、解答题
20. 解：⑴正数集合： , 2016, 1.99 , -(-6), … }；
⑵负数集合：{-5, － , －3.14, ,… }；
⑶整数集合；{－5, 0, 2016, -(-6), ,…}；
⑷分数集合：{－ , －3.14, , 1.99,… }.
21.（1）解：﹣150+5﹣（﹣63） =﹣150+5+63
=﹣145+63
=﹣82
（2）解：﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8 =6×16+2
=96+2
=98
22. 解： ，
.
.
23.（1）解：根据数轴上点的位置得：a＜c＜|b|
（2）解：根据题意得：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，
则m=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c=﹣1﹣c
（3）解：原式=﹣1﹣1+1+2017=2016
24. （1）解：+8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=25．
答：乙地在甲地东方，相距25千米
（2）解：（8+9+4+7+2+10+18+3+7+5）×a=73a（升）．
答：该天共耗油73a升
25. （1）解：15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6＝39（千米），
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点南门的东边，距离39千米；
（2）解：（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×5
＝65×5
＝325（元），
答：这天下午小李的营业额为325元.
26.（1）x5﹣1
（2）xn﹣1
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（3）解：250+249+248+…+2+1=（2﹣1）×（250+249+248+…+2+1）=251﹣1；
（4）解：∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1=0，
∴x=±1，
∵x3+x2+x+1=0，
∴x≠1，x=﹣1，
∴x2016=1．
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