2021年中考数学必考知识点《图形的初步》专项训练（含解析）

图形的初步

一、选择题

1.下列说法错误的是（　　）           

A. 若AP=BP，则点P是线段的中点
B. 若点C在线段AB上，则AB=AC+BC
C. 顶点在圆心的角叫做圆心角
D. 两点之间，线段最短

2.下列说法正确的个数是（   ）

⑴射线AB和射线BA是一条射线

⑵两点之间的连线中直线最短

⑶若AP=BP，则P是线段AB的中点

⑷经过任意三点可画出1条或3条直线．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

3.如图中，共有线段（     ）
 

A. 4条                                       B. 5条                                       C. 6条                                       D. 7条

4.下列语句中，属于定义的是（   ） 

A. 两点确定一条直线                                B. 两直线平行，同位角相等
C. 两点之间线段最短                                D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

5.下列说法正确的是（   ）           

A. 延长直线AB                                                        B. 延长线段ＡＢ到Ｃ，使AC＝BC
C. 延长射线AB                                                        D. 反向延长线段ＡＢ到Ｃ，使AC＝AB

6.下列语句中，假命题的是（  ）           

A. 一条直线有且只有一条垂线                                B. 直角的补角必是直角
C. 不相等的两个角一定不是对顶角                         D. 两直线平行，同旁内角互补

7.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若AP= BP，則原来绳长为（   ）cm. 

A. 55cm                             B. 75cm                             C. 55或75cm                             D. 50或75cm

8.下列语句正确的是    (    )

A. 在所有联结两点的线中，直线最短                  B. 线段A是点A与点B的距离
C. 三条直线两两相交，必定有三个交点              D. 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交

9.下列说法正确的是（　　）           

A. 角的边越长，角越大                                           B. 在∠ABC一边的延长线上取一点D
C. ∠B=∠ABC+∠DBC                                             D. 以上都不对

10.若∠A ＝ 20°18′，∠B ＝ 20°15′30〃，∠C ＝ 20.25°，则（   ）

A. ∠A＞∠B＞∠C                 B. ∠B＞∠A＞∠C                 C. ∠A＞∠C＞∠B                 D. ∠C＞∠A＞∠B

11.时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（    ）           

A. 75°                                     B. 90°                                     C. 105°                                     D. 120°

12.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（    ） 

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6

13.如果∠l与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（   ）           

A. 90°－∠1                            B. ∠1－90°                            C. ∠1+90°                            D. 180°－∠1

14.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（      ）

A. 30°                                      B. 60°                                      C. 90°                                      D. 120°

15.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（  ）           

A. PQ≥5                                 B. PQ＞5                                 C. PQ＜5                                 D. PQ≤5

二、填空题

16.平面上有三个点，可以确定直线的条数是________    

17.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________．   

18.如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm  ， BC=2cm  ， 那么A、C两点之间的距离为________cm ．    

19.经过一点的直线有________条；经过两点的直线有________条，并且只有________ 条，经过不在同一直线上的三点最多可画________条直线。   

20.如图，线段 ，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为________cm. 

21.如图所示，把图中用数字表示的角，按顺序改用大写字母表示分别是________. 

22.从 4 点开始，经过________  分钟，时钟的时针和分针在 4 点至 5 点之间第一次重合．   

23.计算：12°24′=________ 　°；56°33′+23°27′=________ °．   

24.如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝________. 

三、解答题

25.在已知直线MN的两侧各有一个点A和B，在MN上找出一个点C，使点C到A、B的距离为最短，画出图形，并说明为什么最短？   

26.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）说明理由

27.如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知DB=AD，AC=CB，CD=4cm，求AB的长．
 

28.如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
 

29.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）请你数一数，图中有 几个小于平角的角；
（2）若∠AOC=50°，则∠COE的度数等于多少　，∠BOE的度数等于多少；
（3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论．
 

参考答案

一、选择题

1.A  2.A  3.C  4. D   5.D  6.A  7. D   8. D   9.D  10. A   11. C   12. D   13.B  14. B   15. A  

二、填空题

16.1条或3条       17.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 

18. 1或5         19. 无数；1；1；3        20. 6  

21. ∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED  

22.         23.12.4；80        24. 142°  

三、解答题

25.解：如图所示：

根据两点之间线段最短． 

26.解：理由是：垂线段最短 .

27.解：设BC=x，
∵AC=CB，
∴AC=x，
又∵DB=AD，
∴x+4=×（x+4），
解得：x=2，
∴AB=AC-BC=x-x=x=3（cm）. 

28.解：（1）两点有一条线段，得
图中有六条线段，分别为：线段AD，AC，AB，DC，DB，CB；
（2）由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=10﹣4=6cm，
由D是AC的中点，得
AD=​AC=3cm． 

29.解：（1）图中的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个．
故答案是：9；
（2）∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=∠AOC=×50°=25°，
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°，
∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE=180°﹣25°﹣90°=65°；
故答案是：65°，65°；
（3）结论：OE平分∠BOC．
理由：设∠AOC=2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=α，
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣α．
又∵∠BOE=180°﹣∠DOE﹣∠AOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．