初中数学1. 平均数的意义优秀学案

这是一份初中数学1. 平均数的意义优秀学案，共8页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

20.1 平均数


1.平均数的意义


2.用计算器求平均数


学习目标：1．知道平均数的意义，会计算一组数据的平均数．


2．学会根据统计图、表计算平均数．


自主学习


一、知识链接


数据2、3、4、5、6、7的平均数是____________.


一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？


列式 :_________________;


算式中的分子、分母表示的含义分别是______________________.


我们在小学阶段已经学过平均数，请你回忆平均数的计算公式：一般地，我们把n个数x1,x2,x3, …,


x n的和与n的比，叫做这n个数的平均数，记做，即=___________________.





合作探究


一、探究过程


探究点1：平均数的意义及计算平均数


阅读教材P130~132，小组合作探究：


下表给出了某户居民全年的水费缴纳情况(每两个月计费一次)，请你帮这户居民算一算：


平均每月花费了多少水费?


某户居民2010年水费缴纳统计表














例1植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图20.1.1反映的是植树量与人数之间


的关系．请根据图中信息计算：


（1）总共植树多少棵?


（2）平均每人植树多少棵?








思考：1.植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量有什么关系？


2.求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量0、3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：（棵）？





例2丁丁所在的初二（1）班共有学生40人．图20.1.2是该校初二年级各班学生人数分布情况．


（1） 请计算该校初二年级每班平均人数；


（2） 请计算各班学生人数，并绘制条形统计图．








思考：在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线．图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方．想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系?[来源:]





【针对训练】1. 甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本；乙校学生比甲校少80人．如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书多少本?




















例3若一组数据的平均数是12，那么另一组数的平均数是多少?


分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．











【针对训练】2. 如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3的平均数是（ ）


A. B. ＋1 C. ＋1. 5 D. ＋6


探究点2：用计算器求平均数


1.以课本第130页中某户居民2010年全年水费这组数据为例，用计算器计算这组数据的平均数的按键顺序：


.


你还可以根据计算器使用说明书动手试一试，怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据.


【针对训练】3. 用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（ ）


二、课堂小结


当堂检测


1.小明本学期的5次数学测验成绩分别是75，78，82，85，90，则小明这5次测验的平均分是 .


2.已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（ ）


A、6 B、5 C、4 D、3


3.要了解某地农民用电情况,抽查了部分农民在一个月中的用电情况,其中用电15度的有3户,用电20度的有5户,用电30度的有7户,那么平均每户用电 ( )


A. 23.7度 B. 21.6度 C. 20度 D. 5.416度


4.某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人．


（1）该校学生总共捐图书多少本？


（2）该校学生平均每人捐图书多少本？


人均捐图


书数（本）


6


4


2


七年级


八年级


九年级


年级


图（1）


七年级


八年级


35%


九年级


30%


图（2）











5.某校举行黑板报评比，由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：


（1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？


（2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？


























参考答案


自主学习


一、知识链接


1. 4.5 2. 分子表示学生的总成绩，分母表示学生的总人数


3.


合作探究


一、探究过程


探究点1：


解：（50.60+34.60+41.40+46.00+39.20+27.60）÷12=19.95（元）.


答：平均每月花费了水费19.95元.


例1 解：(1)3×8+1×4+10×5+8×6+3×7+1×8=155（棵）.


答:总共植树155棵.


（2）155÷（8+1+10+8+3+1）=5（棵）.


答：平均每人植树5棵.


例2 解：(1)40÷20%÷5=40(人). 答：初二年级平均每班40人.


(2) （2）班：200×23%=46（人）；（3）班：200×22%=44（人）；


（4）班：200×17%=34（人）；（5）班：200×18%=36（人）；


统计图如图所示：





思考：水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和相等.


【针对训练】1.解：800×4.5÷（800-80）=5（本）.


答：乙校学生平均每人要捐书5本.


例3 解：因为＝12，所以＝60．


所以＝＝＝15．


【针对训练】2. C


探究点2：


1. （1）开机，打开计算器；（2）菜单 2 1，启动“单变量统计”计算功能；


（3）50.60 = 34.60 = 41.40 = 46.00 = 39.20 = 27.60 = AC ，输入所有数据；（4）OPTN 2 ，即可获得这组数据的平均数=39.9.


【针对训练】3. B


二、课堂小结





当堂检测


1. 82 2. B 3. A


4.（1） 九年级：1000×30%=300（人）， 八年级：1000×35%=350（人）， 七年级：1000-300-350=350（人），350×2+350×6+300×4=4000（本）.


答：该校学生总共捐图书4000本.


（2）4000÷1000=4（本）.


答：该校学生平均每人捐图书4本.


5. （1）（8.2+8.5+8.4+8.6+6.2+10+8.4+8.6+8.5+8.2）÷10=8.36（分）


答：该班的黑板报的得分是8.36分，能反映其设计水平.


(2) 5号和6号评委给出了异常分.














月份
2
4
6
8
10
12
水费（元）
50.60
34.60
41.40
46.00
39.20
27.60
A．14.15
B．14.16
C．14.17
D．14.20
平均数
一般地，对于n个数x1,x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的平均数.
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分
8.2
8.5
8.4
8.6
6.2
10
8.4
8.6
8.5
8.2