初中华师大版1. 平均数的意义优质ppt课件

教学目标

1.在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数，能利用计算器计算一组数据的平均数．

2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.

3.培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.

教学重难点

重点：算术平均数的意义和计算方法.

难点：算术平均数的计算方法.

教学过程

新课导入

下表是某户居民2010年全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次）, 请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳水费多少元？

【活动】引导学生探索发现水费和月数、月水费平均数三者之间的关系. 

合作探究

探究一  平均数的意义

一般地，有n个数：那么叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，通常记为 .

【总结】（1）求算术平均数的方法：一组数据的平均数是这组数据的和与数据个数之商.

（2）平均数能体现这组数据的平均水平.

（3）一组数据的平均数只有一个.

例题讲解

例1  植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛.如图反映的是植树数量与人数之间的关系，请根据图中的信息计算：

（1）总共植树多少棵？

（2）平均每人植树多少棵？

【活动安排】让学生自己观察统计图，知道为什么植4棵树、7棵树、8棵树的人数分别是1人、3人、1人，体会条形统计图的优点.

分析：（1）要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数；（2）要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有8人，每人种了3棵树，最后一个矩形表示有1人种了8棵树；（3）理清植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的关系.

解：（1）（棵），

所以总共植树155棵.

（2）（棵），

所以平均每人植树5棵.

【思考】你发现植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系了吗？

【答案】植树总量＝植树量的平均数×人数.

例2  丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人，如图所示是该校八年级各班学生人数分布情况.

（1）请计算该校八年级每班平均学生人数；

（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.

解：（1）该校八年级学生总数为%＝200（人），

每班平均学生人数为200÷5＝40（人），

所以该校八年级每班平均学生人数为40.

（2）各班学生人数分别如下：

（2）班：（人）；

（3）班： （人）；

（4）班： （人）；

（5）班： （人）．

可以绘制如图所示的条形统计图来表示该校八年级各个班级的人数情况：

【思考】如图，在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线．图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于这条线的下方.想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系?

探究二  用计算器求平均数

已知一组数据1，2，3，…，n，用计算器求这组数据的算术平均数的步骤如下：

(1)，打开计算器；

(2)，启动“单变量统计”计算功能；

(3)，输入所有数据；

(4)，计算出这组数据的算术平均数．

例题讲解

例3  用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为(　　)

A．14.15                     B．14.16 

C．14.17                     D．14.20

【互动探索】(引发学生思考)按照用计算器求平均数的方法用计算器计算即可．

【答案】B

【总结】(学生总结，老师点评)本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．

例4  设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：

(1)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3；

(2)2x1，2x2，…，2xn.

【互动探索】利用平均数的公式求出x1＋x2＋…＋xn的值，再计算即可．

解：∵ 一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，

∴ ＝＝m，即x1＋x2＋…＋xn＝mn.

(1) ∵ x1＋x2＋…＋xn＝mn，

∴ x1＋3＋x2＋3＋…＋xn＋3＝mn＋3n，

∴ x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数是＝m＋3.

(2)∵ x1＋x2＋…＋xn＝mn，∴ 2x1＋2x2＋…＋2xn＝2mn，

∴ 2x1，2x2，…，2xn的平均数是＝2m.

【互动总结】(学生总结，老师点评)如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为m＋a，bx1，bx2，…，bxn的平均数为bm.

课堂小结

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 .

如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为m＋a，bx1，bx2，…，bxn的平均数为bm.

布置作业

教材P133练习第1，2题，P134练习第1，2题.

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