2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题 专题五 三角函数

2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题

专题五 三角函数

1.若钟表的时针走过2小时40分，则分针转过的角度为（   ）

A.    B.   C.    D.

2.已知，且是角的终边上一点，则=（   ）

A.    B.    C.    D.

3.，则(   )
A.   B.   C.   D.

4.下列函数中，最小正周期为的是(   )

A.     B.

C.     D.

5.已知，则（   ）

A.     B.

C.     D.

6.已知函数，先将图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍；再把所得的图象沿着x轴向左平移个单位长度，这样得到的是函数的图象，则函数的解析式是(   )
A.    

B.
C.    

D.

7.如图为一个观览车示意图，该观览车半径为，圆上最低点与地面距离为，图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动角到，设B点与地面距离为h，则h与的关系式为(   )

A.  B.

C. D.

8.函数的图象可能是(   )
A.    B.
C.    D.

9.若，且，则满足条件的x的集合为(   )

A.  B.

C.  D.

10.已知，则(   )

A.2 B.-2 C.0 D.

11.已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为(   )

A.  B.

C.  D.

12.设函数，则下列区间中函数不存在零点的是(   )

A.  B.  C.   D.

13.已知，且α为第四象限角，则_____________.

14.已知函数，若，则_________.

15.已知，则__________.

16.把函数的图象向左平移m个单位长度，所得图象关于y轴对称，则m的最小正值是______________.

17.关于函数的说法如下：

①的解析式可改写为；

②是以为最小正周期的周期函数；

③的图象关于点对称；

④的图象关于直线对称.

其中，正确的说法的序号是_________.

18.已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

19.已知函数的图象经过点，.

(1)求实数a的值，并求函数的单调递增区间；

(2)若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

20.某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增，直到8月份达到最多.

若入住客栈的游客人数y与月份之间的关系可用函数近似描述.

(1)求该函数的解析式；

(2)请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐?

答案以及解析

1.答案：D

解析：∵，. ∵分针是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为，故选D.

2.答案：A

解析：∵，且是角的终边上一点，∴，解得，

∴，故选A.

3.答案：A

解析：∵，∴，故选A.

4.答案：C

解析：A项，的最小正周期为，故A项不符合题意；B项，的最小正周期为，故B项不符合题意；C项，的最小正周期为，故C项符合题意；D项，的最小正周期为，故D项不符合题意.故选C.

5.答案：A

解析：∵，∴，∴，∴，

∴，故选A.

6.答案：C

解析：依据题意，对函数的图象进行相反的变换.把函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数的图象；再把它的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，所以，故选C.

7.答案：D

解析：过点O作平行于地面的直线l，在过点B作l的垂线，垂足为P，则，根据三角函数的定义得，，故选D.

8.答案：D

解析：设，其定义域关于坐标原点对称，又，所以是奇函数，故排除选项A，B；令，所以，所以，所以，故排除选项C.故选D.

9.答案：C

解析：∵，在单位圆中画出正切线为的角的终边为直线(如图)，

∴.又∵，∴满足条件的x有.

10.答案：B

解析：∵，则，故选B.

11.答案：B

解析：由函数的图象可得，∴.

再根据五点法作图过程可得，

∴，∴函数.

∴将的图象向右平移个单位长度后，

得到的函数图象的解析式为.故选B.

12.答案：A

解析：由函数零点的定义，知在某个区间上不存在零点，即方程在这个区间上无解，设，，则这两个函数图象在这个区间上无交点.作出的图象，观察图象知，选A.

13.答案：

解析：因为，且α为第四象限角，所以是第三象限角，所以，

所以.

14.答案：-5

解析：易知函数为奇函数，故，则.

15.答案：

解析：原式.故答案为.

16.答案：

解析：.把函数的图象向左平移m个单位长度，得函数的图象，∴，，即，，∴当时，m取得最小正值，为.

17.答案：①③

解析：∵，

∴①正确，②④不正确；而，

∴是对称中心，故③正确.

18.答案：(1)由题意可得，，得，解得.

，即，

因为，所以，

故.

(2)当时，，

故.

19.答案：(1)

.

因为函数的图象经过点，

所以，解得.

由，，

得，，

所以的单调递增区间为.

(2)由(1)知，

因为，所以，

当，即时，，

因为恒成立，所以，即，

所以实数m的取值范围是.

20.答案：(1) 由①，得最小正周期，所以；

由②，得最小，最大，且；

由③，得在上单调递增，且，所以，

所以，解得.

又最小，最大，所以.

由于，所以，

所以(，且)

(2) 由，得，

所以，

解得.

因为，且，所以，

即只有6，7，8，9，10五个月份要准备不少于400人的用餐.