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    2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题 专题四 指数函数与对数函数
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    2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题 专题四 指数函数与对数函数

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    2020-2021学年高一数学人教A(2019)必修第一册必做100

    专题四 指数函数与对数函数

    1.下列各式中成立的是(  

    A.     B.

    C.    D.

    2.函数图象如图所示分别是下列四个数:的一个值分别是(   )

    A.     B.

    C.     D.

    3.已知表示为  

    A.   B.   C.   D.

    4.函数单调递增区间为(   )

    A.  B.  C.  D.

    5.若函数在定义域上是偶函数 且在上单调递减 则函数的零点(   )

    A.只有一个  B.只有两个  C.至少有两个  D.无法判断

    6.已知,则函数的值域为( 

    A.     B.  

    C.     D.

    7.已知值等于(   )

    A. B. C. D.

    8.已知函数(其中)图象如图所示函数图象是(   )

    A. B. C. D.

    9.根据有关资料围棋状态空间复杂度的上限约为而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是(   )(参考数据)

    A. B. C. D.

    10.已知奇函数R是增函数.大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    11.一个人喝了少量酒后血液中的酒精含量迅速上升到之后停止喝酒血液中的酒精含量以每小时速度减少为了保障交通安全某地规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过那么这个人至少经过多少小时才能开(精确1小时)(   ).

    A.3 B.4 C.5 D.6

    12.已知函数.存在2零点a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    13.函数图象恒过定点_________.

    14.已知函数单调递增则实数m的取值范围是_________.

    15.若定义在上的函数上存在零点, 则实数a的取值范围为___________.

    16.某工厂8年来某种产品总产量与时间 (单位)的函数关系如图所示下四种说法


    前三年中产量增长速度越来越快
    前三年中产量增长速度越来越慢
    第三年后这种产品停止生产
    第三年后年产量保持不变.
    其中说法正确的是__________.

    17.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足上恒成立,则实数m的取值范围为 .

    18.已知对数函数最大值为-2其中.

    (1)函数解析式;

    (2)对于任意的实数都有成立求实数m的取值范围.

    19.某蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知21日起的300 天内西红柿市场售价P(单位/ kg)与上市时间t(单位)的关系符合图1中的折线表示的函数关系西红柿种植成本Q(单位/ kg)与上市时t(单位)的关系符合图2中的抛物线表示的函数关系.

    (1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式2表示的种植成本与时间的函数关系式

    (2)若市场售价减去种植成本为纯收益问何时上市的纯收益最大?

    20.已知函数定义在上且满足下列两个条件

    对任意都有

    .

    (1)证明函数是奇函数.

    (2)判断并证明单调性.

    (3)试求函数零点.




     


    答案以及解析

    1.答案:D

    解析:A错误B错误,显然C错误D正确.

    2.答案:C

    解析:直线函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为故选C.

    3.答案:D

    解析:.

    4.答案:B

    解析:由已知解得.因为单调递增单调递减是增函数所以单调递增区间为故选B.

    5.答案:B

    解析:

    因为上单调递减 所以上有且仅有一个零点2.是偶函数,所以上有且仅有一个零点-2.故函数只有两个零点-2 2.

    6.答案:C

    解析:其中,即函数 的值域为,故选 C.

    7.答案:D

    解析:因此

    .

    所以.于是.

    8.答案:C

    解析:函数图象可知增函数过定点.

    9.答案:D

    解析:取对数所以即与最接近的是故选D.

    10.答案:C

    解析:根据题意依题意.

    因为R是增函数可设.

    从而.

    所以亦为增函数.

    所以所以.故选C.

    11.答案:C

    解析:x小时后血液中的酒精含量不超过均有.可得至少5小时后可以开车答案为C.

    12.答案:C

    解析:因为存在2零点

    图象有两个交点示意图如图

    要使图象有两个交点则有.

    13.答案:

    解析:函数图象恒过定点.

    14.答案:

    解析:单调递增单调递减并且成立解得即实数m的取值范围是.

    15.答案:

    解析:

    题意可知

    所以

    所以实数a取值范围为.

    16.答案:②③

    解析:的图象联想到幂函数反映C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢.图象可知产量C没有变化第三年后停产.

    17.答案:

    解析:

    可知

    ①②,解得.

    上恒成立,

    上恒成立.

    又函数上单调递减所以

    所以即实数m的取值范围为.

    18.答案:(1)

    .

    所以当u取得最小值4.

    因为最大值为-2

    所以解得

    所以函数解析式为.

    (2)于对于任意的实数都有恒成立

    所以对于成立.

    .

    因为是减函数

    所以

    所以实数m的取值范围为.

    19.答案:(1) 由图1可得市场售价与时的函数关系式为

    由图2可得种植成本与时间的函数关系式为.

    (2) 设上市时间为t时的纯收益为

    则由题意,得

    ,整理得

    时,取得最大值100

    时,整理,得

    时,取得最大值87.5.

    综上,当即从21日开始的第50上市的西红柿的纯收益最大.

    20.答案:(1).

    所以函数是奇函数.

    (2)

    .

    因为条件知

    所以函数单调递增.

    (3)

    等价于

    .

    因为函数单调递增所以

    零点为.

     

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