初中数学华师大版七年级下册第6章 一元一次方程6.3 实践与探索精品第2课时学案

第6章 一元一次方程

6.3  实践与探索

第2课时 和差倍分、变化率和销售问题探索

学习目标：1. 理解和差倍分、变化率和销售问题中的相关概念及等量关系；

          2. 能根据和差倍分、变化率和销售问题中的等量关系列出一元一次方程，并掌握解决此类问题的一般思路. 

重点：理解和差倍分、变化率和销售问题中的相关概念及等量关系.

难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决相关类型问题，并掌握解此类问题的一般思路.

自主学习

知识链接

1．根据下列条件列等式：

（1）a占b的；             （2）x比y的多3；           （3）m比n的5倍少1；

（4）s是t的60%；           （5）p比q增加了10%；         （6）w是在v的基础上降低20%．

2．连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念：

进价                        也称成交价，是商店销售商品时的销售价格

标价                        商店销售商品时所赚的钱

售价                        商店购进商品时的价格

利润                        商店销售商品时标出的价格，也称定价

填一填：

（1）商品原价200元，九折出售，卖价是       元.

（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是       元，利润率是________.　

（3）某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是        元.

（4）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为         元.

（5）某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是       元.　

想一想：以上问题中有哪些量？你能说出它们之间的关系吗？

合作探究

一、要点探究

探究点1：和差倍分问题

某校七年级A班原来有x人，B班比A班人数的2倍少8人，现从B班调出6人到A班．

问题1：两个班共有多少人（用含x的代数式表示）？

问题2：调动后B班人数比A班人数多几人（用含x的代数式表示）？

问题3：x等于多少时，调动后两班人数一样多？请列出方程并求解．

练一练：

1．若一个角的3倍比这个角的补角的2倍还少10°，则这个角的度数为_______．

2．力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？

典例精析

例1  某校六年级（1）班有女生20人，比男生少8人．请回答下列问题：

（1）六年级（1）班男生人数占女生人数的几分之几？

（2）若六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的，求六年级学生总数是多少？

方法归纳：在有关和差倍分的问题中，一般所给的和差倍分关系必然就是题目中最关键的等量关系之一.

针对训练

小新读一本科普书，周六读了25页，周日读了剩余的三分之一后，还余18页没读完．这本书一共有多少页？

探究点2：变化率及销售问题

典例精析

例2  某工厂生产一种机器，因为技术革新，产能提高了20%，结果比原计划多生产了100台机器．问原计划生产该种机器多少台？

例3  某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．

方法归纳：列一元一次方程解决销售问题时，关键是熟练、准确地运用其中常见的等量关系：商品利润=售价-进价，利润率=×100%，商品售价=标价×，商品售价=进价×(1+利润率)．

【针对训练】

1. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　　）

A．500元               B．400元                C．300元            D．200元

2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2018年涨价30%后，2020年降价70%至a元，则这种药品在2018年涨价前的价格为       元（用含a的代数式表示）.

二、课堂小结

1. 在有关和差倍分的问题中，一般所给的和差倍分关系必然就是题目中最关键的等量关系之一.

2. 利用一元一次方程解决变化率及销售问题时，熟练、准确地运用其中常见的等量关系是解题关键.

当堂检测

1. 某种商品的进价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（　　）

A．85%a=10%×90                         B．90×85%×10%=a

C．85%(90-a)=10%                         D．(1+10%)a=90×85%

2. 某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是_____．

3. 某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出全部苹果的一半还多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？

4. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？

参考答案

自主学习

知识链接

1．（1）a=b；（2）x=y+3；（3）m=5n-1；（4）s=60%t；（5）p=(1+10%)q；（6）w=(1-20%)v．

2．连一连：

进价                        也称成交价，是商店销售商品时的销售价格

标价                        商店销售商品时所赚的钱

售价                        商店购进商品时的价格

利润                        商店销售商品时标出的价格，也称定价

填一填：

（1）180  （2）30  20%  （3）(1-10%)a  （4）  （5）16

想一想：略．

合作探究

一、要点探究

探究点1：和差倍分问题

问题1：

解：x+(2x-8)=(3x-8)（人），故两个班共有(3x-8)人．

问题2：

解：(2x-8-6)-(x+6)=(x-20)（人），故调动后B班比A班多(x-20)人.

问题3：

列方程得2x-8-6=x+6，解得x=20．

练一练

1. 70°

2. 解：设第八批安徽共出动了x名医护人员，由题意可知3x+10+x=130，解得x=30．

答：第八批安徽共出动了30名医护人员．

典例精析

例1  解：（1）20+8=28（人），28÷20=．

答：六年级（1）班男生人数占女生人数的．

（2）设六年级学生总数是x人，依题意得x=20+28，解得x=304．

答：六年级学生总数是304人．

针对训练

解：设这本书一共有x页，根据题意可得25+(x-25)+18=x，解得x=52．

答：这本书一共有52页．

探究点2：变化率及销售问题

典例精析

例2  解：设，则有x(1+20%)=x+100，解得x=500．

答：原计划生产该种机器500台．

例3  解：设该商品的进价为x元，则有

（1+10%）x=900×-40，解得x=700．

答：该商品的进价为700元．

针对训练

1. C

2. a

当堂检测

1. D

2. 36

3. 解：设这个水果店一共买进水果x筐，根据题意得40（x+5）=30x，解得x=20 .

答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．

4. 解：设商店最多打x折出售此商品，则有1500×=1000（1+5%），解得x=7．

答：商店最多打七折出售此商品．