初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组导学案及答案

8.3实际问题与二元一次方程组——和差倍分问题（学案）

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一、复习

1.列方程解应用题的步骤是什么？

2.解二元一次方程组的常用方法：                 和                    

二、自主预习、初识知识

【探究一】：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料，每头小牛1天约需饲料.你能否通过计算检验他的估计？

问题1：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？

问题2：题目中哪些是已知量，哪些是未知量？

已知量：                                                       

未知量：                                  

问题3：有什么等量关系？                                         

问题4：如何解决这一问题？

解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为和；根据题意列方程组，得

问题5：得出结论：每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为       和       ，饲料员李大叔对大牛的食量估计       ，对小牛的食量估计       。

【小结】  在列方程组之前我们先做了哪些工作？

列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

三、常见题型

（一）和差倍分问题

例1、已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数。设甲数，乙数为。由题意，可得方程组（    ）

练习：1.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？设男孩有人，女孩有人，则可列方程组为                         .（只列方程组不求解）

2.“地球一小时”号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．

（二）数字问题

例2、有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数.

（三）、配套问题

例3、某服装厂生产某种款式的秋装一批,已知2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的耗损）,应分别用多少布料才能使做得衣身和衣袖配套?

（四）销售问题

例4、某商场购进甲乙两种商品后,甲商品加价50%,乙商品加价40%作为标价.适逢元旦,商场搞促销活动,甲商品打八折销售,乙商品打八五折销售.某顾客购买甲、乙商品各一件,共付款538元,已知商场共盈利88元,那么甲乙两种商品的总进价是多少?

练习：某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？

(五)年龄问题

例5、父亲问儿子的一道题父亲给儿子出了一道题目,要儿子猜出答案.说有一对母女,5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍；15年后,母亲年龄比女儿年龄的2倍多6岁.问现在母女年龄多少岁?

（六）行程问题

例6:某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度.

练习：某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后,以每小时9千米的速度走平路道B地,共用55分钟,回来时他以每小时8千米的速度通过平路后,以每小时4千米的速度上坡,从B地到A地公用1.5小时,求AB两地相距多少米.

(七)工程问题

例7、小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司,合做需6周完成,需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,需工钱4.8万元．若只选一个公司单独完成,从节约开支角度考虑,小明家是选甲公司、还是乙公司?请你说明理由.

练习：一水池漏水，且每分钟漏出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可以抽完。如果用4台抽水机抽水，16分钟可以抽完。，如果要在10分钟内抽完水，那么需要多少台抽水机?

(八)百分比问题

例8:2022年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量与总量的百分比）

练习:现有甲乙两种酒精,甲种浓度为60%,乙种浓度为90%,现要配制浓度为70%的酒精300克,一位同学未经计算便取了浓度为60%的酒精180克,90%的酒精120克,请你通过计算说明,这位同学能否配制成浓度为70%的酒精?