初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似优秀同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似优秀同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第6节 图形的位似








一、单选题（共8小题）


1.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（ ）


A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）


C．（﹣4，8）或（4，﹣8）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）


【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，


∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．


故选：C．


【知识点】坐标与图形性质、位似变换


2.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（ ）





A．2：1B．4：1C．D．


【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，


∴DF∥AC，


∴△ODF∽△OAC，


∴＝＝2，


∴△ABC与△DEF的位似比是2：1，


故选：A．


【知识点】位似变换


3.下列说法正确的是（ ）


A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形


B．坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度


C．两个相似图形也是位似图形


D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧


【解答】解：A、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故此选项错误；


B、坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，故此选项错误；


C、两个相似图形不一定位似图形，故此选项错误；


D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确．


故选：D．


【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题、正方形的判定、位似变换


4.以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（ ）


A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）


C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）


【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，


∵B点坐标为（4，﹣6），


∴B'的坐标为（4×，﹣6×）或（﹣4×，6×），即（2，﹣3）或（﹣2，3），


故选：C．


【知识点】位似变换、坐标与图形性质


5.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（ ）





A．2B．C．3D．


【解答】解：∵A（6，6），B（8，2），


∴AB＝＝2，


∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，


∴线段CD的长为：×2＝．


故选：D．


【知识点】坐标与图形性质、位似变换


6.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，＝，则△DEF与△ABC的面积比为（ ）





A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25


【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，


∴△DEF∽△ABC，DF∥AC，


∴△ODF∽△OAC，


∴＝＝，


∴△DEF与△ABC的面积比＝（）2＝4：25，


故选：D．


【知识点】位似变换


7.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（ ）





A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）


【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，


∴＝＝，


∵BC＝2，


∴EF＝BE＝6，


∵BC∥EF，


∴△OBC∽△OEF，


∴＝，


解得：OB＝3，


∴EO＝9，


∴F点坐标为：（9，6），


故选：B．


【知识点】位似变换、坐标与图形性质


8.按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（ ）





A．点O为位似中心且位似比为1：2


B．△ABC与△DEF是位似图形


C．△ABC与△DEF是相似图形


D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1


【解答】解：∵如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，


∴将△ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；


△ABC与△DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；


△ABC与△DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；


△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；


故选：A．


【知识点】位似变换








二、填空题（共6小题）


9.△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，1），将△ABC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A′的坐标是 ﹣ ﹣ ．


【解答】解：∵点A，B的坐标分别为A（3，4），B（1，1），


∴将△ABC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A′的坐标是：（1.5，2）或（﹣1.5，﹣2）．


故答案为：（1.5，2）或（﹣1.5，﹣2）．


【知识点】位似变换、坐标与图形性质


10.已知△ABC与△DEF是位似图形，以x轴上的一点为位似中心，点A（﹣1，1）的对应点D的坐标为（1，2），则B（2，﹣2）的对应点E的坐标为 ﹣ ．


【解答】解：如图所示，





位似中心为点P（﹣3，0），位似比为1：2，


则B（2，﹣2）的对应点E的坐标为（7，﹣4），


故答案为：（7，﹣4）


【知识点】坐标与图形性质、位似变换


11.已知：△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以O为位似中心画△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似，且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是 ﹣ ﹣ ．


【解答】解：∵以O为位似中心画△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似，且相似比是3，


∴对应点坐标乘以±3，


∵C（2，1），


∴点C1的坐标为：（6，3）或（﹣6，﹣3）．


故答案为：（6，3）或（﹣6，﹣3）．


【知识点】坐标与图形性质、位似变换


12.平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，4），B（3，0），在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A'的坐标为 ．





【解答】解：以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，A（2，4），


∴A的对应点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），


故答案为：（1，2）．


【知识点】坐标与图形性质、位似变换


13.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是 ．





【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，


∴＝，＝，即＝，＝，


解得，OD＝6，OF＝6，


则点E的坐标为（6，6），


故答案为：（6，6）．


【知识点】坐标与图形性质、正方形的性质、位似变换


14.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，＝，若AB＝1.5，则DE＝ ．





【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，


∴＝，


∵＝，


∴＝，


∴＝，


∴DE＝3×1.5＝4.5．


故答案为4.5．


【知识点】位似变换、坐标与图形性质








三、解答题（共5小题）


15.已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：


（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；


（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．





【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；





（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，A2（﹣6，﹣2）、B2（﹣4，2）．





【知识点】作图-旋转变换、作图-位似变换


16.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），以原点为位似中心，在原点的另一侧画出△A1B1C1，使＝，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．





【解答】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1（﹣2，﹣6），B1（﹣8，﹣4），C1（﹣4，﹣2）．





【知识点】坐标与图形性质、位似变换


17.在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，1），C（﹣1，0），以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，并计算出△A1B1C1的面积．





【解答】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，


△A1B1C1的面积为：4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4＝6．





【知识点】作图-位似变换


18.如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．


（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OBꞌCꞌ；


（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是 ﹣ ﹣ ；


（3）求出变化后△OBꞌCꞌ的面积 ．





【解答】解：（1）如图，△OBꞌCꞌ为所作；





（2）点M对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）；


（3）△OBꞌCꞌ的面积＝4S△OCB＝4×（2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1）＝10．


故答案为（﹣2a，﹣2b）；10．


【知识点】作图-位似变换


19.△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．


①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．


②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．


③在②的条件下求出点B经过的路径长．





【解答】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；


②如图，△A2B2C为所作；





③CB＝＝，


点B经过的路径长＝＝π．


【知识点】作图-位似变换、作图-旋转变换、轨迹