2.3《圆柱的表面积》教案 青岛版（六三制） 六年级数学下册

3   圆柱的表面积

       教学内容

教材第20～21页，圆柱的表面积。

       教学提示

对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教学时要加强操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积＝底面周长×高。

       教学目标

知识与能力

通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。

过程与方法

探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。

情感、态度与价值观

进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。

       重点、难点

教学重点：通过观察操作圆柱表面积展开图，理解圆柱表面积的组成。

教学难点：通过讨论交流，研究圆柱表面积计算公式。

      教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；准备圆柱模型。

学生准备：学生课前自己收集圆柱和圆锥形实物。

      教学过程

（一）新课导入：

1.感知情境，收集信息。

谈话：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。出示情境图。

设计意图：学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。

2.提出问题，明确目标。

谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？

学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？

设计意图：创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。

（二）探究新知：

 1. 提出问题。

谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？

教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。 

设计意图：从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。

2、动手操作

谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？

学生分组动手操作。

设计意图：学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。

3、总结概念

谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？（选学生汇报）

根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？

学生可能得到长方形和平行四边形。

4、归纳方法

谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？

谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。

根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高

↓　　　　　↓　　　↓

                  长方形的面积=   长   ×  宽

师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）

（1） 底面周长4cm，高5cm。

（2） 底面直径2cm，高10cm。

口头列式并说说怎么想的。

谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？

圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。

设计意图：转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。

（三）巩固新知：

1、自主练习第1题。

师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。

2、自主练习第2题。

学生回答、列式计算。

学生独立解答。

关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。

答案：1题 （1） 直径：5×2﹦10（分米）

                底面周长：3.14×10﹦31.4（分米）

                侧面积﹦底面周长×高﹦31.4×10﹦314（平方分米）

                两个底面的面积：5²×3.14×2﹦157（平方分米）

                表面积：侧面积＋两个底面的面积﹦314＋157﹦471（平方分米）

           （2）侧面积：2×3.14×4.5﹦28.26（平方分米）

               表面积：（2÷2）² ×3.14×2＋28.26﹦6.28＋28.26﹦34.54（平方分米）

                              两个底面积         侧面积

2题 需要注意的是该题的结果需要用“进一法”取近似数。

     侧面积：5×3.14×14﹦219.8（平方厘米）

     两个底面的面积：（5÷2）²×3.14×2﹦39.25（平方厘米）

     表面积：219.8＋39.25﹦259.05≈260（平方厘米）

设计意图：练习的目的有三个方面：一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念，二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，三是通过实践性的作业，培养学生学习数学的兴趣。

 （四）达标反馈

1、填空

（1）把圆柱沿着它的一条高剪开，可知圆柱的表面积由（    ）个面围成。两个（      ）形的底面，一个由长方形或正方形围成的（      ）面。因此圆柱的表面积=（                                       ）。

（2）圆柱的侧面积=（                         ）。

（3）圆柱的侧面面积是25.12平方米，高2米，底面周长(         )米。

2、选择

下面这些生活中的问题实际是求什么？

（1）做油桶需要多少铁皮    （   ）

（2）油漆柱子的面积（    ）

（3）圆柱形水池的占地面积（    ）

（4）做烟筒需要多少铁皮（    ）

（5）做无盖水桶需要多少铁皮（     ）

A、求侧面积 B、求底面积 C、一个底面积与侧面积的和 D、两个底面积与侧面积的和

3、一个圆柱的底面直径和高都是2分米，它的侧面积是多少平方分米，表面积是多少平方分米？

答案1、（1）3      圆形      曲     侧面积＋两个底面的面积

      （2）底面周长×高

      （3）25.12÷2﹦12.56（米）

     2、  （1）做油桶需要多少铁皮（求的是油桶的表面积）

（2）油漆柱子的面积（求的是柱子的侧面积    ）

（3）圆柱形水池的占地面积（求的是水池的底面积    ）

（4）做烟筒需要多少铁皮（求的是烟筒的侧面积    ）

（5）做无盖水桶需要多少铁皮（求的是水桶一个面的面积加侧面积     ）

     3、  侧面积：3.14×2×2﹦12.56（平方分米）

          表面积：（2÷2）² ×3.14×2＋3.14×2×2﹦6.28＋12.56﹦18.84（平方分米）

设计意图：当堂检验学习的效果。为第二节练习教学确定练习重点。

（五）课堂小结

今天这节课你有什么收获？ 和你的伙伴一起分享吧！

设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。

（六）布置作业

一、填空

1、圆柱的（        ）面积加上（        ）的面积，就是圆柱的表面积。

2、把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（        ）平方厘米。

3、一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（    ）平方厘米。

4、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（   ）平方厘米。

5、 把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（    ）平方分米。

二、判断

1、圆柱的侧面展开后一定是长方形。（   ）

2、6厘米比5平方厘米显然要大。    （   ）

3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。（   ）

4、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高。 （   ）  

5、做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。（   ）

三、 选择题

1、做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（   ）。

A.侧面积＋一个底面积     B.侧面积＋两个底面积   C.（侧面积＋底面积）×2

2、已知圆柱的底面半径为r，高为h，求这个圆柱表面积的式子是（   ）。

A. 2πrh      B .2πr²²+rh     C. πr²²+2πrh        D. 2πr²²+2πrh

3、把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（    ）。

A、3.14×4×5×2           B、4×5          C、4×5×2 

4、一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（   ）平方厘米。  

A. 400        B. 12.56      C. 125.6       D. 1256

5、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的一半，圆柱的侧面积是（   ）。   

A.扩大2倍           B.缩小2倍         C.不变

答案：一题（1）侧面积   两个底面的面积

 （2）增加的是两个底面的面积所以是：15.7×2﹦31.4（平方厘米）

 （3）94.2×25﹦2355（平方厘米）

 （4）2×2×3.14×6﹦75.36（平方厘米）

 （5）8×5﹦40（平方分米）

二题（1）×  （2）×  （3）×  （4）×  （5）√

三题（1）A   （2）D  （3）C   （4）C   （5）C

板书设计

圆柱的表面积

圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高

      ↓          ↑     ↑

                          长方形的面积 ＝ 长  × 宽

            圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2

        教学资料包

教学精彩片段

……

1、初步感知

师：谁能说一下圆柱体的表面积是指什么？

生：两个底面和一个侧面的总面积。

师：说的真好。谁能像她这样再来说一遍？

生：圆柱的表面积就是两个底面和侧面的总面积。（反复）

师：说的真好。那么怎么求圆柱的表面积呢？

生：我觉得是两个底面的面积加上侧面的面积。

师：听清楚了吗？ 生：听清楚啦。

师：好，谁再来说一下怎么求圆柱的表面积？

生1：两个底面的面积加上一个侧面的面积。

生2：两个底面的面积加上一个侧面的面积。

师：说的很好。［板书］

师：也就是说圆柱的表面积=……

生(齐)：侧面积+底面积×2。

师：这里为什么要乘2，谁能解释一下？

生：因为它是两个圆，所以底面积也应该乘以2。

师：那底面积你们会求吗？

生：会。    

师：怎么求？

生：先用2÷2=1，再用1²×3.14

师：也就是说我们要求它的底面积也就是求什么？

生(齐)：圆的面积。

师：说的很好。那么侧面积你们会求吗？

生：不会。

师：对呀，这个侧面是一个曲面，那么它的面积怎么求啊？你有什么想法？

生：我觉得可以把曲面平铺下来变成直面，就会变成一个长方形或者正方形，我们就可以求出来了。

师：你们的想法和她一样吗？

生：一样。

2、侧面积

师：请各个小组沿高把它的侧面展开，研究一下这个问题。

小组活动。

师：哪个小组先来交流一下？

生1：（手拿学具）我们先把这两个面（底面）的面积求出来，然后再量出这个长方形的长和宽。

师：这个长方形是怎么来的？

生1：我们把这个侧面展开，展成一个长方形，这个长方形的宽就是圆柱体的高，长就是这个圆柱体底面的周长，然后我们再把它们相加，就等于圆柱体的表面积。

师：同意她的说法吗？

生2：我认为她这样求只能求出这个圆柱体的侧面面积，而没有加上两个底面积。

师：同学们刚才老师提出的这个问题是我们重点来研究一下圆柱的侧面积，这位同学说长和宽相加就是侧面积，同意吗？那么长方形的面积怎么求？

生：长×宽。

师：还有哪个小组想来说一下？

生：我们也是先把它展开，发现这个长方形的宽是圆柱体的高，而它的长是底面的周长，然后用它的周长乘高就等于侧面的面积。

师：同意吗？

生：同意。

师：我们班同学们太有智慧啦，你们竟然自己研究出了侧面积怎么求，让我们再来重现一下同学们的研究过程。看这里，沿高把它的侧面展开，得到了一个什么图形？（长方形）这是？（长方形的长）盯住它，千万不要眨眼睛，观察我们把它卷起来，这就是圆柱的底面周长。（板书：底面周长）这是长方形的？（长方形的宽）卷起来，它就是圆柱的高。（板书：高）

现在请同学们闭上眼睛，把刚才的研究过程在头脑中回放一遍。 谁再来说一下，圆柱的侧面积怎么求？

生：圆柱的侧面，把它展开是一个长方形，长方形的长就是这个圆柱体的底面周长，它的宽就是这个圆柱的高，所以就应该用圆柱的底面周长乘高就是圆柱的侧面积。

师：谁再来说，侧面积怎么求？我们已经发现了怎样求，只要简单叙述一下就可以了，研究过程不需要再重复了。

生1：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。

生2：圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高。

生3：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

师：圆柱的侧面积就等于底面周长乘以高。

3、表面积

师：侧面积的问题我们已经解决了，底面积我们也会求了，那现在你们会求圆柱的表面积了吗？

（会）

[板书：侧面积  底面积  表面积]

下面就请同学们算一算这个圆柱体的表面积是多少，开始。

师：这位同学来展示一下你是怎么求的，给大家讲解一下。

生：（投影展示）因为圆柱体上底面的直径是2厘米，所以我用2×3.14=6.28cm,求出底面的周长，求出周长以后再乘以高，用6.28×3=18.84cm²,这是求的侧面的面积；还缺两个底面的面积，用（2÷2）²×3.14=3.14cm²这就是一个底面的面积，用3.14×2+18.84=25.12cm²，这25.12cm²就是圆柱体的表面积。

师：你讲的太棒了！刚才这位同学不仅做的思路非常清晰，而且讲解得非常到位。你们做得和他一样吗？

生：一样。

师：接下来同学们打开课本看一下P20和P21的内容，这就是我们刚才研究的圆柱的表面积。

师：好了吗？（好了）还有什么问题吗？

（没有）

那么请同学们计算一下这个圆柱体的表面积。

师：谁想上来展示一下你的答案？

生：（投影展示）我是先求出它的侧面积，再求出两个底面积总数，所以表面积就等于侧面积加上两个底面积。

师：和她做得一样吗？

（一样）

……

教学资源

1、圆柱的侧面积=底周长×高

2、圆柱的表面积=侧面积＋两个底面积。

3、求圆柱的表面积的实际问题时要注意，并不是所有的圆柱形物体都包含两个底面和一个侧面，要具体问题具体分析。

资料链接

立式圆柱的空调和立式方形空调各自优点与缺点？

据了解，这两种空调最大的区别在于风机类型的不同。
以前我一直以为只有挂式空调用了惯流风机，没想到今天在回答此题之前查了下资料才知道原来立式圆柱空调也是用这种风机（请原谅我的见识浅薄）。惯流风机的主要优点是噪音极低，而缺点是压头偏小。
    故，对应的，应用了惯流风机的立式圆柱空调：
优点：噪音低；
缺点：送风距离相对较短，另外型号较有限，难做出大风量、大冷量的机组。
    而应用了离心风机的立式方形空调：
优点：送风距离相对较远，且大风量的离心风机易做，故其冷量上限可以做得更高；
缺点：噪音相对前者较高。