青岛版 (六三制)六年级下册二 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥巩固练习

第二单元 冰激凌盒有多大（A卷 知识通关练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（    ）。

A． B． C．

2．一个长方形的长是4cm，宽是2cm。如图所示，以长为轴旋转一周，形成圆柱A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。圆柱A与圆柱B体积的最简整数比是（    ）。

A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4

3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是60立方分米。圆柱的体积是（    ）立方分米。

A．15 B．20 C．45

4．下图中，运用了“转化”思想的有（    ）。

A．①和② B．②和③ C．①②③

5．一个圆柱形物体的底面积的是，高是13cm，这可能是（    ）。

A．一支铅笔 B．一个易拉罐 C．一个水桶 D．一台体重电子秤

6．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，表面积就会增加125.6平方厘米，那么圆柱的底面半径是（    ）厘米。

A．31.4 B．5 C．10 D．3.14

7．圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，（    ）。

A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变

C．表面积变大，体积变大 D．表面积变小，体积变小

8．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成底面同样大小的圆锥，这个圆锥的高是（    ）厘米。

A．10 B．60 C．5 D．15

二、填空题（每题2分，共16分）

9．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是12立方分米，圆柱的体积是(        )立方分米，圆锥的体积是(        )立方分米。

10．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1∶6，如果圆锥的高是4.2厘米，那么圆柱的高是(        )厘米；如果圆柱的高是4.2厘米，那么圆锥的高是(        )厘米。

11．（如图）一个直角三角形，两条直角边分别是5厘米、6厘米，以短直角边为轴旋转一周得到的立体图形的体积是(        )立方厘米。

12．如图：把一个底面直径是10厘米，高是5厘米的圆柱，沿直径切开分成若干等份，然后拼成一个长方体，拼成长方体的体积是(        )立方厘米，比原来圆柱的表面积增加了(        )平方厘米。

13．把4分米长的圆柱形木棒锯成两段，表面积增加了5平方分米，原来木棒的体积是(        )立方分米。

14．把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了(        )dm2，体积是(        )dm3。

15．一个圆锥形沙堆，底面积是28. 26平方米，高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺(      ) 米。

16．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积相差20cm3，这个圆锥的体积是(        )

三、判断题（每题2分，共8分）

17．圆锥有无数条高．  (    )

18．圆柱底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大2倍。(          )

19．圆柱的侧面积展开是一个长方形。(      )

20．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积比圆锥体的体积大6立方厘米，圆锥体的体积是3立方厘米。(        )

四、计算题（每题6分，共12分）

21．求圆柱的侧面积和圆锥的体积。

22．计算圆柱的表面积和体积。（单位：cm）

五、连线题（共6分）

23．想一想，连一连。

六、解答题（共42分）

24．一瓶装满的矿泉水，瓶底面积是0.3平方分米。张强喝掉一些水后，把瓶盖拧紧后倒置（如图）。张强喝了多少毫升水？

25．一个圆柱形容器的底面周长是25.12厘米，把一个铁球放入这个装有水的容器中，铁球完全沉入水中，水面升高3厘米。这个铁球的体积是多少立方厘米？

26．一根圆柱形钢材，截下2米，量的它的横截面直径是2分米，如果每立方分米的钢重7.8千克，截下的这段钢材重多少千克？

27．一个圆锥形的麦堆，底面周长是15.7米，高1.2米。如果每立方米小麦约重700千克，那么这堆小麦约重多少千克？

28．一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥体铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.8厘米，这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？

29．有一段钢可做一个底面直径6厘米，高9厘米的圆锥体零件。如果把它改制成高是6厘米的圆柱体零件，零件的底面积是多少平方厘米？

30．一个圆锥形沙堆，高2米，绕沙堆走一圈要走18.84米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，那么沙坑里的沙子的厚度是多少厘米？

参考答案

1．C

【分析】根据各图形的特征：长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；直角梯形绕两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台；以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；据此解答即可。

【详解】根据分析可得：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥。所以在这3个图形中只有选项C符合题意。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定。

2．B

【分析】长方形的长和宽对应圆柱的底和高，根据圆柱体积＝底面积×高，表示出两个圆柱体积，写出比，化简即可。

【详解】（3.14×22×4）∶（3.14×42×2）

＝（4×4）∶（16×2）

＝16∶32

＝1∶2

圆柱A与圆柱B体积的最简整数比是1∶2。

故答案为：B

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，两数相除又叫两个数的比。

3．C

【分析】圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，那么用体积之和除以4，可求出圆锥的体积，再将圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积。

【详解】60÷4×3

＝15×3

＝45（立方分米）

所以，这个圆柱的体积是45立方分米。

故答案为：C

【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

4．C

【分析】①根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形“转化”为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式；

②计算小数乘法时，首先把小数“转化”为整数，按照整数乘法的计算再算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。此过程运用“转化”的思想；

③根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。据此解答即可。

【详解】由分析得：上面①②③都运用了“转化”的思想。

故答案为：C

【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在解决数学问题中的应用。

5．B

【分析】根据生活经验可知，一个物体的底面积约是30平方厘米，高是13厘米的问题最有可能是一个易拉罐，据此解答即可。

【详解】一个物体的底面积约是30平方厘米，高是13厘米的问题最有可能是一个易拉罐。

故选：B

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用，关键是联系生活实际进行想象推理。

6．B

【分析】把一个圆柱的高增加4厘米，增加部分面积等于高为4厘米圆柱的侧面积，“圆柱的侧面积＝底面周长×高”先求出圆柱的底面周长，再求出圆柱的底面半径。

【详解】125.6÷4÷3.14÷2

＝31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（厘米）

所以，圆柱的底面半径是5厘米。

故答案为：B

【点睛】根据增加部分面积利用圆柱的侧面积公式求出圆柱的底面周长是解答题目的关键。

7．B

【分析】如下图：

一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变。

【详解】根据分析可知，圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大，体积不变。

故答案为：B

【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。

8．D

【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v＝sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后根据“h＝v×3÷s”求出圆锥的高。

【详解】橡皮泥的体积：12×5＝60（立方厘米）

圆锥的高：

60×3÷12

＝180÷12

＝15（厘米）

故选：D

【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用，熟记公式是解题关键。

9．     18     6

【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，最大的圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分体积占圆柱体积的（1－），根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。

【详解】圆柱的体积：12÷（1－）

＝12÷

＝18（立方分米）

圆锥的体积：18×＝6（立方分米）

【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。

10．     8.4     2.1

【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知：h圆锥＝3V圆锥÷S圆锥，h圆柱＝V圆柱÷S圆柱，已知S圆锥＝S圆柱，V圆锥∶V圆柱＝1∶6，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此类问题。

【详解】S圆锥∶S圆柱＝1∶1，V圆锥∶V圆柱＝1∶6，

h圆锥∶h圆柱

＝（3V圆锥÷S圆锥）∶（V圆柱÷S圆柱）

＝（3×1÷1）∶（6÷1）

＝3∶6

＝1∶2

即圆锥的高是圆柱的高的或圆柱的高是圆锥的高的2倍。

4.2×2＝8.4（厘米）

4.2×＝2.1（厘米）

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式及应用，解答本题的关键是求出圆锥和圆柱高的比是多少，进而求出圆锥的高和圆柱的高。

11．188.4

【分析】以短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，底面半径是6厘米，高是5厘米。根据圆锥的体积＝底面积×高×即可求出体积。

【详解】3.14×62×5×

＝3.14×36×5×

＝3.14×60

＝188.4（立方厘米）

【点睛】根据圆锥的定义，理解旋转后的图形是圆锥，并确定圆锥的底面半径和高是解题的关键。

12．     392.5     50

【分析】根据“V圆柱＝”求出圆柱的体积，长方体的体积等于圆柱的体积，由图可知，长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个正方形的面积，正方形的边长为5厘米，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。

【详解】长方体的体积：3.14×（10÷2）2×5

＝3.14×25×5

＝78.5×5

＝392.5（立方厘米）

增加部分的面积：5×（10÷2）×2

＝5×5×2

＝25×2

＝50（平方厘米）

【点睛】把圆柱体拼切成一个长方体时体积不变，分析图形找出增加部分的面积是解答题目的关键。

13．10

【分析】由题意可知，表面积增加2个截面的面积，截面为圆柱的底面积，木棒的长为圆柱的高，根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出木棒的体积。

【详解】（5÷2）×4

＝2.5×4

＝10（立方分米）

所以，原来木棒的体积是10立方分米。

【点睛】根据增加部分的面积求出圆柱的底面积并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。

14．     120     565.2

【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。

【详解】3×20×2

＝60×2

＝120（dm2），长方体的表面积增加了120平方分米；

3.14×32×20

＝28.26×20

＝565.2（dm3），体积是565.2立方分米。

【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。

15．117.75

【分析】用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺几米，求的实际上是长方体的长；再根据圆锥的体积公式求出沙子的体积，最后根据体积，求出长即可。

【详解】2厘米＝0.02米

（米）

【点睛】本题考查圆锥 、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆锥、长方体的体积公式。

16．10cm3##10立方厘米

【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，即把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，份数相差（3－1）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积。

【详解】20÷（3－1）

＝20÷2

＝10（cm3）

这个圆锥的体积是10cm3。

【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题解题。

17．×

【详解】圆锥只有一条高，圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离，两点确定一条线段，因此圆锥只有一条高．

故答案为错误．

18．×

【分析】圆柱的底面半径扩大2倍，圆柱的高不变，那么圆柱的侧面积扩大2倍，圆柱的底面积扩大4倍，圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，侧面积和底面积扩大的倍数不相同，所以圆柱的表面积扩大的倍数不能确定；假设出原来圆柱的底面半径和高，利用“”求出原来和现在圆柱的体积，用除法求出体积扩大的倍数，据此解答。

【详解】圆柱底面半径扩大2倍，高不变，由可知，圆柱的侧面积扩大2倍，由可知，底面积扩大22＝4倍，圆柱的表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积的和，圆柱的表面积扩大的倍数不能确定。

假设原来圆柱的底面半径为2厘米，高为1厘米，则现在圆柱的底面半径为2×2＝4厘米。

原来的体积：×22×1＝4（立方厘米）

现在的体积：×42×1＝16（立方厘米）

16÷4＝4

所以，圆柱底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大4倍。

故答案为：×

【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。

19．×

【分析】把一个圆柱的侧面沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱的侧面不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断。

【详解】因为，把一个圆柱的侧面沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；

当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；

当把一个圆柱的侧面不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，

所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；

故答案为：×

【点睛】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。

20．√

【分析】圆柱体和圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱体积比圆锥体积多了3－1倍，求出一倍数，就是圆锥体积。

【详解】6÷（3－1）

＝6÷2

＝3（立方厘米）

故答案为：√

【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。

21．251.2 m2；157m3

【分析】通过观察可知，圆柱侧面积＝，圆锥体积＝，以此解答。

【详解】侧面积：3.14×10×8

＝31.4×8

＝251.2（m2）

圆锥体积：3.14×（10÷2）2×6×

＝3.14×25×6×

＝471×

＝157（m3）

22．169.56cm2；169.56cm3

【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。

【详解】底面半径：6÷2＝3（cm）

圆柱的表面积：

3.14×6×6＋3.14×32×2

＝3.14×36＋3.14×18

＝113.04＋56.52

＝169.56（cm2）

圆柱的体积：

3.14×32×6

＝28.26×6

＝169.56（cm3）

23．见详解

【分析】图一是半圆形，转动一周后形成一个球；图二是长方形，转动一周后形成圆柱；图三的上面是直角三角形，下面是长方形，转动一周后，上面形成圆锥，下面形成圆柱；图四是直角梯形，转动一周后形成圆台；图五是直角三角形，转动一周后形成圆锥。据此连线即可。

【详解】

【点睛】根据平面图形的特点，想象转动后形成的立体图形，连线即可。

24．180毫升

【分析】看图，右图中没有矿泉水的部分是张强喝掉的，它恰好是一个底面积0.3平方分米、高0.6分米的圆柱。据此，再根据圆柱的容积公式，求出张强喝了多少水。

【详解】0.3×（3－2.4）

＝0.3×0.6

＝0.18（立方分米）

0.18立方分米＝180毫升

答：张强喝了180毫升的水。

【点睛】本题考查了圆柱的容积，圆柱的容积＝底面积×高。

25．150.72立方厘米

【分析】通过观察图形可知，把铁球放入容器中，上升部分水的体积就等于这个铁球的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3

＝3.14×16×3

＝50.24×3

＝150.72（立方厘米）

答：这个铁球的体积是150.72立方厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26．489.84千克

【分析】由于截下2米，即截下去部分的高是2米，1米＝10分米，即2米＝20分米，它的横截面直径是2分米，即半径是1分米，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式求出截下部分的体积，之后再乘7.8即可求解。

【详解】2米＝20分米

2÷2＝1（分米）

3.14×1×1×20×7.8

＝62.8×7.8

＝489.84（千克）

答：截下的这段钢材重489.84千克。

【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。

27．5495千克

【分析】根据圆的周长公式：周长＝π÷3.14÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，求出圆锥形的麦堆的体积，再乘700千克，即可求出这堆小麦约重多少千克。

【详解】15.7÷3.14÷2

＝5÷2

＝2.5（米）

3.14×2.52×1.2××700

＝3.14×6.25×1.2××700

＝19.625×1.2××700

＝23.55××700

＝7.85×700

＝5495（千克）

答：这堆小麦约重5495千克。

【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥体积公式和圆的周长公式，是解答本题的关键。

28．20.096平方厘米

【分析】圆锥的体积等于拿出铅锤后下降部分水的体积，下降部分水的体积＝容器的底面积×下降部分水的高度，再利用“圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高”即可求得。

【详解】3.14×（8÷2）2×0.8×3÷6

＝3.14×16×0.8×3÷6

＝50.24×0.8×3÷6

＝40.192×3÷6

＝120.576÷6

＝20.096（平方厘米）

答：这个圆锥体铅锤的底面积是20.096平方厘米。

【点睛】把圆锥的体积转化为下降部分水的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。

29．14.13平方厘米

【分析】把圆锥体零件改制成圆柱体零件，它们的体积不变。先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出零件的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，求出圆柱的底面积。

【详解】圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米）

圆锥的体积：

×3.14×32×9

＝×3.14×9×9

＝3.14×27

＝84.78（立方厘米）

圆柱的底面积：

84.78÷6＝14.13（平方厘米）

答：零件的底面积是14.13平方厘米。

【点睛】抓住体积不变，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。

30．62.8厘米

【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据V锥＝πr2h，求出圆锥形沙堆的体积；用这堆沙子去填一个长方体沙坑，那么沙子的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求出沙坑里的沙子的厚度；最后根据进率“1米＝100厘米”换算单位。

【详解】圆锥形沙堆的底面半径：

18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（米）

圆锥形沙堆的体积：

×3.14×32×2

＝×3.14×9×2

＝3.14×6

＝18.84（立方米）

沙子的厚度：

18.84÷（7.5×4）

＝18.84÷30

＝0.628（米）

0.628米＝62.8厘米

答：沙坑里的沙子的厚度是62.8厘米。

【点睛】本题考查圆锥、长方体体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。