2019-2020学年河北省沧州市任丘市八年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省沧州市任丘市八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
A． B． C． D．
2. 计算，结果正确的是 ．
A． B． C． D．
3. 解分式方程，去分母得 ．
A． B．
C． D．
4. 的平方根是 ．
A． B． C． D．
5. 使二次根式有意义的的取值范围是 ．
A． B． C． D．
6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．
A．
B．
C．
D．
7. 已知下列命题，其中正确的个数是 ．
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．个 B．个 C．个 D．个
8. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
9. 如图，，分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是 ．
A． B． C． D．
10. 如图，已知，点为上一点．用尺规按如下过程作图：
以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；以点为圆心，以为半径作弧，交于点；以点为圆心，以为半径作弧，交前面的弧于点；连接并延长交于点．则的度数为 ．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共10题） |
11. 某班名同学参加植树活动，其中男生名，若只由男生完成，每人需植树棵；若只由女生完成，则每人需植树________棵．
12. 化简结果是________．
13. 的值是________；的立方根是________．
14. 在实数，，，，，（每两个之间增加个）中，无理数的个数是_________个．
15. 精确到十分位是________．
16. 计算：_________．
17. 如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接，则的度数为________．
18. 如图，在中，，是角平分线，点到的距离为，则________．
19. 如图，在中，是斜边的中点，若，则________．
20. 如图，等边三角形中，，垂足为点，点在线段上，，则等于________．
| 三、 解答题（共7题） |
21. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期天完成；现在先由甲、乙两队合做天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
22. 如图，，，，．求证：．
23. 已知：如图，点，，在同一直线上，，，．
求证：．
24. 的整数部分是，小数部分是．
（1）________，________．
（2）求的值．
25. 计算：
（1）；
（2）
26. 作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）
（1）作中边上的垂直平分线（交于点，交于点）；
（2）连结，若，，求的周长．
27. 如图，沿方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取， ，．那么另一边开挖点离多远正好使，，三点在一直线上（取，结果取整数）？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】代数式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2. 【答案】A
【解析】原式．
故选：．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式的基本性质是解题关键．
3. 【答案】A
【解析】分式方程整理得：，
去分母得：．
故选：．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
4. 【答案】C
【解析】，
的平方根是．
故选：．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
5. 【答案】D
【解析】由题意得，，
解得．
故选：．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
6. 【答案】D
【解析】．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
7. 【答案】B
【解析】关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．
故只有（2）说法正确．
故选：．
【点评】本题考查中心对称的知识，解题关键注意掌握关于中心对称的两个图形能够完全重合，难度一般．
8. 【答案】C
【解析】．，
该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
．，
该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
．，
该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
．，
该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
9. 【答案】B
【解析】是的中线，，，
，．
是的角平分线，
．
故选：．
【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出是解题的关键．
10. 【答案】B
【解析】由题意可知，
．
故选：．
【点评】本题考查基本作图、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，熟练掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型．
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】植树总量为，女生人数为，
故女生每人需植树棵．
故答案为：．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意：树的总棵树每人植树的棵树人数．
12. 【答案】；
【解析】原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．
13. 【答案】；；
【解析】，
，
，
．
故答案为：；．
【点评】考查算术平方根、立方根的意义和计算方法，理解算术平方根、立方根的意义是解决问题的前提．
14. 【答案】；
【解析】在实数，，，，，（每两个之间增加个）中，无理数有，，（每两个之间增加个）共个．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式．
15. 【答案】；
【解析】精确到十分位是．
故答案为：．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
16. 【答案】；
【解析】原式
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握完全平方公式是解题关键．
17. 【答案】；
【解析】中，，，
．
直线是线段的垂直平分线，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
18. 【答案】；
【解析】是的平分线，，点到的距离为，
．
故答案为： ．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
19. 【答案】；
【解析】由直角三角形的性质，得
．
故答案为：．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．
20. 【答案】；
【解析】是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查等边三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、 解答题
21. 【答案】
【解析】设工作总量为，规定日期为天，则若单独做，甲队需天，乙队需天，根据题意列方程得
，
解方程可得，
经检验是分式方程的解．
故规定日期是天．
【点评】考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量工作时间工作效率这个公式．
22. 【答案】答案见解析
【解析】证明：，，
．
，
即．
在和中，
，
．
【点评】本题考查全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23. 【答案】答案见解析
【解析】证明：，
，
在和中，，
，
．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24. 【答案】（1）；
（2）
【解析】（1），
．
．
，
．
，．
（2）．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
．
（2）
．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
26. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）如图所示：即为所求；
（2）垂直平分线，
，
的周长．
【点评】此题主要考查了基本作图，正确线段垂直平分线的性质与画法是解题关键．
27. 【答案】
【解析】，，
，
在中， ，，
，
．
另一边开挖点离 ，正好使，，三点在一直线上．
本题考查三角形的外角性质与勾股定理的应用．关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
