2018-2019学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）第届冬季奥林匹克运动会，将于年月日年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是．
A．
B．
C．
D．
2. （3分）下列计算正确的是　　
A. B.
C. D.
3. （3分）若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为　　
A. B. C. D.
4. （3分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）
A. 0.5×10-4
B. 5×10-4
C. 5×10-5
D. 50×10-3
5. （3分）若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是　　
A. B. C. 或 D.
6. （3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是　　

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、
7. （3分）下列说法中正确的个数是（　　）
① 当a=-3时，分式的值是0
② 若x-2kx+9是完全平方式，则k=3
③ 工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质
④ 在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点
⑤ 当x≠2时（x-2）=1
⑥ 点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. （3分）如果把分式中的和的值都扩大为原来的倍，那么分式的值　　
A. 扩大为原来的倍
B. 扩大倍
C. 缩小为原来的倍
D. 不变
9. （3分）如图，在等腰中，，是的垂直平分线，线段，则的长为．

A． B． C． D．
10. （3分）如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点，那么等于　　

A. B. C. D.
11. （2分）如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是　　
A.
B.
C.
D.
12. （2分）在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（　　）

A. △ABC的重心处
B. AD的中点处
C. A点处
D. D点处
13. （2分）已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，两人每天共做个零件，设甲每天做个零件，根据题意，可列方程为　　
A. B.
C. D.
14. （2分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则　　

A. B. C. D.
15. （2分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，则（a-b）2-c2的值是（　　）
A. 正数 B. 0
C. 负数 D. 无法确定
16. （2分）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（　　）

A. 7个 B. 8个 C. 10个 D. 12个

评卷人
得分



二、 填空题（共4题）
17. （2分）分解因式：x2+4x-12=______，2x2-7x+3=______（x-3）
18. （4分）如图，小亮从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 ______ 米

19. （3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠ A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，则∠ BEC=______．

20. （3分）如图，，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，均为等边三角形若，则的边长为 ______ ．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
21. （12分）分解因式：
（1）2m3-12m2n+18mn2
（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）
（3）化简：（a3b-2a2b2-ab3）÷ab-（a+b）（a-b）
（4）已知a+b=7，ab=10，求a2+b2，（a-b）2的值．
22. （10分）化简求值或解方程
（1）化简求值：（-x+1）÷，其中x=-2
（2）解方程：+=-1
23. （6分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）

24. （8分）如图，OC是∠ AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
（1）求证：OD=OE；
（2）若F是OC上的不同于点P的任一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

25. （9分）观察下列各式，回答问题
12+32+42=2×（12+32+3）
22+32+52=2×（22+32+6）
32+62+92=2×（32+62+18）
（1）小明用a、b、c表示等式左边由小到大的三个数，你能发现c与a、b的关系吗?
（2）你能发现等式右边括号内的是三个数与a，b之间的关系吗?请用字母a、b写出你发现的等式，并加以证明．
26. （11分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元．
该商家购进的第一批衬衫是多少件？
若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于不考虑其他因素，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
27. （12分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时

（1）【探究发现】如图1，在△ABC中，若AD平分∠ BAC，AD⊥BC时，可以得出AB=AC，D为BC中点，请用所学知识证明此结论．
（2）【学以致用】如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一个公共的顶点B，如图2，若顶点C与顶点F也重合，且∠ BFE=∠ ACB，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明．
（3）【拓展应用】如图3，若顶点C与顶点F不重合，但是∠ BFE=∠ ACB仍然成立，【学以致用】中的结论还成立吗?证明你的结论．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：．是轴对称图形，故此选项错误；
．是轴对称图形，故此选项错误；
．是轴对称图形，故此选项错误；
．不是轴对称图形，故此选项正确．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．
2. 【答案】B
【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于，即可得方程，解此方程即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
4. 【答案】C
【解析】解：0.00005=5×10-5，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 【答案】B
【解析】解：当腰为时，周长；
当腰长为时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为，这个三角形的周长是．
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6. 【答案】A
【解析】解：易得，，，那么≌，
可得，所以利用的条件为，
故选A．
利用可证得≌，那么．
考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．
7. 【答案】C
【解析】解：① 当a=-3时，分式无意义，此说法错误；
② 若x-2kx+9是完全平方式，则k=±3，此说法错误；
③ 工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；
④ 在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；
⑤ 当x≠2时（x-2）=1，此说法正确；
⑥ 点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；
故选：C．
根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得．
本题主要考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．
8. 【答案】A
【解析】解：把分式中的和的值都扩大为原来的倍，得

故选：．
根据分式的性质，可得答案．
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
9. 【答案】D
【解析】解：过作交于，则是的中位线，

，
又，，
，
在中，，
，
．
故选
过作交于，则是的中位线，根据线段垂直平分线的性质，即可解答．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
10. 【答案】C
【解析】解：根据折叠的性质可得，．
，，
．
，
．
故选：．
根据折叠的性质可得，，然后根据，，证得，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．
本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明是本题的关键．
11. 【答案】A
【解析】解：大正方形的面积小正方形的面积，
矩形的面积，
故，
故选：．
由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
12. 【答案】A
【解析】解：如图，连接PB，BE．

∵ AB=AC，BD=CD，
∴ AD⊥BC，
∴ PB=PC，
∴ PC+PE=PB+PE，
∵ PB+PE≥BE，
∴ 当B，P，E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，
∵ AD也是中线，
∴ 点P是△ABC的重心，
故选：A．
如图，连接PB，BE．首先证明PC+PE=PB+PE，由PB+PE≥BE，推出当B，P，E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，由此即可判断．
本题考查三角形的重心，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，轴对称最短问题等知识，具体地方关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
13. 【答案】A
【解析】解：设甲每天做个零件，根据题意得：
；
故选A．
设甲每天做个零件，根据甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，列出方程即可．
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率．
14. 【答案】B
【解析】解：如图，，
，
，
在中，，
，
，
，
．
故选：．
设围成的小三角形为，分别用、、表示出的三个内角，再利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，用、、表示出的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．

15. 【答案】C
【解析】解：∵ （a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c），
∵ a+c＞b，b+c＞a，
∴ a-b+c＞0，a-b-c＜0，
∴ （a-b）2-c2＜0．
故选：C．
利用平方差公式以及三角形的三边关系即可解决问题．
本题考查平方差公式，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16. 【答案】C
【解析】解：∵ AB==2，如图所示：
∴ ① 若BA=BC，则符合要求的有：C，C共2个点；
② 若AB=AC，则符合要求的有：C，C共2个点；
③ 若CA=CB，则符合要求的有：C，C，C，C，C，C共6个点．
∴ 这样的C点有10个．
故选：C．
首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．
本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．

二、 填空题
17. 【答案】（x-2）（x+6） （2x-1）
【解析】解：（1）x2+4x-12=（x-2）（x+6）；
（2）2x2-7x+3=（2x-1）（x-3）．
故答案为：（x-2）（x+6）；（2x-1）．
直接用十字相乘法分解因式即可．
此题是因式分解-十字相乘法，主要考查了十字相乘法分解因式的方法，解本题的关键是分解因数．
18. 【答案】
【解析】解：，
他需要走次才会回到原来的起点，即一共走了米．
故答案为：．
由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是．
19. 【答案】72°
【解析】解：∵ DE垂直平分AC，
∴ CE=AE，
∴ ∠ ECD=∠ A=36°，
∴ ∠ BEC=∠ A+∠ ECD=36°+36°=72°；
故答案为：72°．
ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠ A=∠ ACE；已知∠ A=36°，可求∠ ACE，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
20. 【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
以此类推：的边长为．
故答案是：．
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．

三、 解答题
21. 【答案】解：（1）原式=2m（m2-6mn+9n2）
=2m（m-3n）2；

（2）原式=（x-y）（9a2-4b2）
=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；

（3）原式=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab；

（4）∵ a+b=7，ab=10，
∴ （a+b）2=72，
∴ a2+2ab+b2=49，
则a2+b2=49-2ab=49-20=29．
（a-b）2=（a+b）2-4ab
=72-4×10
=49-40
=9．
【解析】
（1）先提取公因式2mn，再利用完全平方公式分解可得；
（2）先提取公因式x-y，再利用平方差公式分解可得；
（3）先计算多项式除以单项式和平方差，再合并同类项即可得；
（4）根据完全平方公式，即可解答．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式及因式分解．
22. 【答案】解：（1）原式=（-）÷
=•
=•
=-x（x+1）
=-x-x，
当x=-2时，原式=-4+2=-2；

（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：6-（x+2）（x+1）=（x+1）（x-1），
即6-x-3x-2=x-1，
解得x=，
经检验x=是原分式方程的解，
所以分式方程的解为x=．
【解析】
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
（2）两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．
23. 【答案】解：如图所示．

【解析】
根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质．
24. 【答案】（1）证明：∵ OC平分∠ AOB，
∴ ∠ DOP=∠ EOP，
∵ PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
∴ ∠ ODP=∠ OEP=90°，
∵ OP=OP，
∴ △ODP≌△OEP（AAS），
∴ OD=OE．

（2）证明：∵ △ODP≌△OEP，
∴ ∠ PD=PE，∠ OPD=∠ OPE，
∴ ∠ DPF=∠ EPF，
∵ PF=PF，
∴ △DPF≌△EPF（SAS），
∴ DF=EF．
【解析】
（1）只要证明△ODP≌△OEP（AAS），即可推出OD=OE．
（2）只要证明△DPF≌△EPF（SAS），即可推出DF=EF．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25. 【答案】解：（1）观察下列各式
12+32+42=2×（12+32+3）得：1+3=4
22+32+52=2×（22+32+6）得2+3=5
32+62+92=2×（32+62+18）得3+6=9
用a、b、c表示等式左边由小到大的三个数
得：a+b=c
∴ c与a、b的关系为：c=a+b
（2）总结发现：a2+b2+（a+b）2=2×（a2+b2+ab）
证明如下：
a2+b2+（a+b）2
=a2+b2+a2+b2+2ab
=2a2+2b2+2ab
=2（a2+b2+ab）
【解析】
（1）观察下列各式12+32+42=2×（12+32+3）得：1+3=4，22+32+52=2×（22+32+6）得2+3=5，32+62+92=2×（32+62+18）得3+6=9，因此发现a+b=c
（2）观察发现3=1×3，6=2×3，18=3×6，因此a2+b2+（a+b）2=2×（a2+b2+ab），证明过程只需要利用完全平方公式展开，合并同类项即可得出答案．
题目考查了规律型等式的归纳，考查学生发现问题和解决问题的能力，另外也要求学生对完全平方公式及合并同类项知识点掌握熟练，题目整体设计较好．
26. 【答案】解：设该商家购进的第一批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是件．

，
设每件衬衫的标价元，依题意有
，
解得．
答：每件衬衫的标价至少是元．
【解析】
可设该商家购进的第一批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，根据第二批这种衬衫单价贵了元，列出方程求解即可；
设每件衬衫的标价元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
27. 【答案】解：（1）如图1中，

∵ AD⊥BC，
∴ ∠ ADB=∠ ADC=90°，
∵ DA平分∠ BAC，
∴ ∠ DAB=∠ DAC，
∵ AD=AD，
∴ △ADB≌△ADC（ASA），
∴ AB=AC，BD=DC．

（2）结论：DF=2BE．
理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K．

∵ CE平分∠ BCK，CE⊥BK，
∴ 由（1）中结论可知：CB=CK，BE=KE，
∵ ∠ ∠ BAK=∠ CAD=∠ CEK=90°，
∴ ∠ ABK+∠ K=90°，∠ ACE+∠ K=90°，
∴ ∠ ABK=∠ ACD，
∵ AB=AC，
∴ △BAK≌△CAD（ASA），
CD=BK，
∴ CD=2BE，即DF=2BE．

（3）如图3中，结论不变：DF=2BE．

理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．
∵ FK∥AC，
∴ ∠ FJB=∠ A=90°，∠ BFK=∠ BCA，
∵ ∠ JBF=45°，
∴ △BJF是等腰直角三角形，
∵ ∠ BFE=ACB，
∴ ∠ BFE=∠ BFJ，
由（2）可知：DF=2BE．
【解析】
（1）只要证明△ADB≌△ADC（ASA）即可．
（2）结论：DF=2BE．如图2中，延长BE交CA的延长线于K．想办法证明△BAK≌△CAD（ASA）即可解决问题．
（3）如图3中，结论不变：DF=2BE．作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．利用（2）中结论证明即可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．