精品解析：广东省广州英豪学校2022-2023学年八年级上学期期末数学训练

广州英豪学校八年级（上）期末数学训练卷

时间：90 分钟   满分：120 分

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一分析判断即可．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．

2. 已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 11

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，判断即可．

【详解】解：在△ABC中，AB=4，BC=7，

则7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，

∴边AC的长可能是4，

故选：C．

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边．

3. 新型冠状病毒是冠状病毒的一种，该病毒是一种单链RNA病毒，侵入人体后可引起上下呼吸道感染，主要症状为发热、乏力、干咳．新型冠状病毒的直径平均约为100纳米，合约0.0000001米，用科学记数法表示0.0000001米为（　　）

A. ﹣1×106米 B. ﹣1×107米 C. 1×10﹣6米 D. 1×10﹣7米

【答案】D

【解析】

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.0000001米=1×10-7米．

故选：D．

【点睛】此题主要考查用科学记数法表示较小的数，关键是掌握科学记数法表示较小的数的方法．

4. 已知如图中的两个三角形全等，则等于（    ）

A. 72° B. 60° C. 50° D. 58°

【答案】D

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，即可得到，然后在三角形ABC中利用三角形内角和定理求出∠B即可得到答案．

【详解】解：如图所示，由题意得：，

∴，

∵，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．

5. 下列运算中，正确的是（　　）

A. 3x3+2x2＝5x2 B. a•a2＝a3

C. 3a6÷a3＝3a2 D. （ab）3＝a3b

【答案】B

【解析】

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．

【详解】解：A、3x3与2x2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a•a2=a3，故B符合题意；

C、3a6÷a3=3a3，故C不符合题意；

D、（ab）3=a3b3，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

6. 计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）

A. 2x2﹣9x﹣5 B. 2x2﹣9x+5 C. 2x2﹣11x﹣5 D. 2x2﹣11x+5

【答案】A

【解析】

【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算即可．

【详解】解：（2x+1）（x-5）

=2x2-10x+x-5

=2x2-9x-5，

故选：A．

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是运算过程中注意符号的变化．

7. 如图，已知，用尺规在射线下边作出了，作图痕迹中，弧是（　　）

A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧

C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧

【答案】B

【解析】

【分析】利用作一个角等于已知角的方法进行判的．

【详解】解：弧是以点为圆心，为半径所画的弧．

故选：B．

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一个角等于已知角）．

8. 把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（    ）

A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 缩小为原来的 D. 不变

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式的基本性质进行计算解答．

【详解】解：由题意得，

即把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值不变，

故选：D．

【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．

9. 一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】B

【解析】

【分析】设这个多边形的边数为n，根据“多边形的内角和与外角和之比为”，即可求解．

【详解】解∶设这个多边形的边数为n，根据题意得：

解得：，

即这个多边形的边数为6．

故选：B

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和等于360°是解题的关键．

10. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点D到AC的距离为（　　）cm．

A. 3 B. 4 C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】由条件可先求得BD的长，再根据角平分线的性质可知D到AC的距离等于BD，可得到答案．

【详解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，

∴BD=cm，

∵AD平分∠BAC，∠B=90°，

∴D到AC的距离等于BD，

∴D点到线段AC的距离为cm，

故选：D．

【点睛】本题主要考查角平分线性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

11. 把多项式分解因式，结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得解．

【详解】解：

故选：D．

【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解答此题的关键．

12. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】A

【解析】

【分析】作E点关于CD的对称点E'，连接PE,E'P,PF，当E',P,F三点共线，E'F⊥AB时，此时EP+FP的值最小，由题意可得∠FE'B=30°，则BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7．

【详解】解：作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE，

∴PE=PE'，

∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，

当E',P,F三点共线，E'F⊥AB时，

此时EP+FP的值最小，

∵△ABC是正三角形，

∴∠B=60°，

∵E'F⊥AB，

∴∠FE'B=30°，

∴BE'=2BF，

∵BF=5，BE=4，

∴E'B=10，

∵CE=CE'，

∴10=2CE+BE=2CE+4，

∴CE=3，

∴BC=7，

故选：A．

【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．

二、填空题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）.

13. 计算：____．

【答案】

【解析】

【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．

14. 若分式有意义，则应满足的条件是____．

【答案】x≠3

【解析】

【分析】若分式有意义，则分式的分母，求解即可．

【详解】若分式有意义，

则，

即，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不为零．

15. 计算＝_____．

【答案】

【解析】

【分析】先化简各数，然后再进行计算即可．

【详解】解：

=

=

故答案为：．

【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．

16. 计算：______．

【答案】

【解析】

【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．

【详解】解：

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．

17. 如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝_____．

【答案】5

【解析】

【分析】由利用三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD=BD，从而得解．

【详解】解：∵S△ABD=15，AE是BC边上高，

∴BD•AE=15，

则×6BD=15，

解得：BD=5，

∵AD是BC边上的中线，

∴CD=BD=5．

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查三角形的中线，三角形的高，解答的关键是由三角形的面积公式求得BD的长．

18. 已知实数满足，则代数式的值为_______．

【答案】

【解析】

【分析】将等式同时除以x，得，代入计算即可．

【详解】解：因为，

所以，

所以．

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．

19. 化简的结果是________．

【答案】

【解析】

【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．

【详解】解：

故答案为 ：

【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式乘除运算，本题属于基础题型．

20. 为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是___________元．

【答案】45

【解析】

【分析】设第一天每棵树苗售价x元，则第二天每棵树苗售价元，由题意：某苗圃公司第一天卖出一批树苗收款8000元；第二天又卖出一批树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，列出分式方程，解方程即可．

【详解】解：设第一天每棵树苗售价x元，则第二天每棵树苗售价元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程解，

则，

即第二天每棵树苗售价45元，

故答案为：45．

【点睛】本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

21. 如图，于点A，于点B，，，点P从点B出发向终点A运动，每分钟走．点Q从点B出发，沿射线运动每分钟走．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时向是x分钟，当________时，与全等．

【答案】4

【解析】

【分析】设它们运动x分钟后，与全等，则，根据全等三角形的判定方法当时，，当时，，然后分别列出关于x的方程，然后解方程求出符合条件的x的值即可．

【详解】解：设它们运动x分钟后，与全等，

根据题意得，

∵，

∴当时，，

即， 解得；

当时，，

即，x不能同时满足两方程，不符合题意舍去，

∴它们运动4分钟后，与全等．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是设出时间，表示出，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等．

22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有 _____．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①②④

【解析】

【分析】由“筝形”的性质可得AB=BC，AD=CD，可证△ABC是等边三角形，故①正确；由“SSS”可证△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性质可得BD=2AD，故②正确；由面积关系可求S四边形ABCD=×AC×BD，故③错误；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，由“SAS”可证△MDN≌△EDN，可得MN=EN，由线段和差关系可得MN=AM+CN，故④正确，即可求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是“筝形”四边形，

∴AB=BC，AD=CD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，故①正确；

∴∠BAC=∠BCA=60°，

∵AD=CD，∠ADC=120°，

∴∠DAC=∠DCA=30°，

∴∠DAB=90°，

∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，

∴BD=2AD，故②正确；

∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，

∴AC⊥BD，

∵S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB，

∴S四边形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③错误；

延长BC到E，使CE=AM，连接DE，如图所示：

∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠DAB=∠DCE=90°，

又∵AM=CE，AD=CD，

∴△ADM≌△CDE（SAS），

∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，

∵∠ADC=120°，

∵∠MDN=60°，

∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，

∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，

∴∠EDN=∠MDN，

又∵DN=DN，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=EN，

∵EN=CE+CN=AM+CN，

∴AM+CN=MN，故④正确；

故答案为：①②④．

【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

三、解答题（本题有 3 个小题，共 32 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

23. （1）因式分解：；

（2）解方程：．

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；

（2）方程两边同时乘以完成去分母操作，然后按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解并对结果进行检验．

【详解】解：（1）原式

；

（2），

方程两边同时乘以，得，

去括号，得，

移项，合并同类项，得 ，

经检验，是原分式方程的解，

所以，．

【点睛】本题主要考查了因式分解以及解分式方程，熟练掌握相关运算方法和步骤是解题关键．

24. 列分式方程解应用题：

年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少原料?

【答案】答：A种机器人每小时搬运原料，B种机器人每小时搬运原料．

【解析】

【分析】设B种机器人每小时搬运原料，则A种机器人每小时搬运原料，由题意：A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，列出分式方程，解方程即可得到答案．

【详解】解：设B种机器人每小时搬运原料，则A种机器人每小时搬运原料，

根据题意得：，

解方程，得，

经检验，是方程的解，且符合题意，

，

答：A种机器人每小时搬运原料，B种机器人每小时搬运原料．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

25. 如图，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形．现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图的大正方形．

（1）观察图，请你用两种方法表示出图的总面积．

方法：______；

方法：______；

请利用图的面积表示方法，写出一个关于，的等式：______．

（2）已知图总面积为，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为，求的值．

（3）用一张型纸板和一张型纸板，拼成图所示的图形，若，，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1），，   

（2）12    （3）

【解析】

【分析】（1）图面积可以看作是边长为的正方形的面积，也可以看作是一张A型纸板，一张B型纸板，两张C型纸板的面积和；根据面积相等可得关于，的等式；

（2）由题意得，，，两个等式作差可求得此题结果；

（3）由题意得，然后整体代入可求得此题结果．

【小问1详解】

解；由题意得：方法：；

方法：；

根据图的面积表示方法，可得：；

【小问2详解】

由题意得：，，

；

【小问3详解】

由题意得，图中阴影部分的面积为：，

，，

图中阴影部分的面积为：．

【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变形应用．