2018-2019学年河北省保定市定兴县八年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省保定市定兴县八年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  的平方根是　　

A.  B.  C.  D.

2.  下面有个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是　　

A.   B.

C.   D.

3.  若分式的值为零，则的值是　　

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是（　　）

A. =2

B. -=

C. ×=

D. （）=-3

5.  说明“如果，那么”是假命题，可以举一个反例的值为　　

A.  B.  C.  D.

6.  下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A.  B.  C.  D.

7.  在实数，，，中，无理数的个数是　　

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5-最接近的是（　　）

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

9.  已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（　　）

A. 甲和乙  B. 乙和丙

C. 只有乙  D. 只有丙

10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是．

A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁

11. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．

如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线”他这样做的依据是　　

A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D. 以上均不正确

12. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为　　

A.  B.  C.  D.

13. 已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　）

A. 作∠ APB的平分线PC交AB于点C

B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC

C. 取AB中点C，连接PC

D. 过点P作PC⊥AB，垂足为C

14. 如图，已知点是角平分线上的一点，，，是的中点，，如果点是上一个动点，则的最小值为　　

A.  B.  C.  D.

15. “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何?意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺?（1丈=10尺）（　　）

A. 3 B. 5 C. 4.2 D. 4

16. 如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（　　）

A. 1 B.  C.  D. 3

17. 写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ______ ．

18. 等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=______cm．

19. 如图，已知O为直线BC上一定点，点A在直线外一定点．在直线BC上取点P，使得以O、A、P为顶点的三角形为等腰三角形．

（1）当∠ AOC=30°时，如果我们通过分类讨论、画图尝试可以找到满足条件的点P共有______个．

（2）若在直线BC上有两个满足条件的点P，则∠ AOC=______．

20. 计算

（1）（2-）

（2）×（+3-）

21. 已知、是实数．

当时，求、的值；

当、取中的数值时，求的值．

22. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．

在图中画出与关于直线成轴对称的；

求的面积；

在直线上找一点在答题纸上图中标出，使的长最小．

23. 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．

（1）求被墨水污染的部分；

（2）原分式的值能等于吗?为什么?

24. 甲乙两地相距千米，李磊骑自行车往返两地一共用了小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？

小芸同学解法如下：

解：设李磊去时的平均速度是千米时，则返回时的平均速度是千米时，由题意得：，

你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．

25. 已知，如图，在中，，，动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以，以的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题：

为______时，是等边三角形？

，在运动过程中，的形状不断发生变化，当为何值时，是直角三角形？说明理由．

26. 动手操作：

如图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

问题解决：

（1）若∠ ACD=78°，求∠ MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．

实验探究：

（3）直接写出当∠ CAB的度数为多少时?△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】C

 【解析】解：的平方根是，

故选C．

根据平方根定义求出即可．

本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

2.  【答案】B

 【解析】解：都是轴对称图形，不是轴对称图形，

故选：．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

3.  【答案】B

 【解析】解：且，

．

故选：．

分式的值是的条件是：分子为，分母不为，则可得且，从而解决问题．

此题考查的是分式的值为零的条件，分式是的条件中特别需要注意的是分母不能是，这是经常考查的知识点．

4.  【答案】C

 【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；

B、原式=2-，所以B选项错误；

C、原式==，所以C选项正确；

D、原式=3，所以D选项错误．

故选：C．

根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5.  【答案】B

 【解析】解：如果，那么”是假命题，可以举一个反例为因为满足条件，不满足．

故选B．

找出满足，但不满足即可．

本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

6.  【答案】B

 【解析】解：、不是最简二次根式，错误；

B、是最简二次根式，正确；

C、不是最简二次根式，错误；

D、不是最简二次根式，错误；

故选：．

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

7.  【答案】B

 【解析】解：，

在这一组数中无理数有：共一个；

、是分数，是整数，故是有理数．

故选B．

先把化为的形式，再根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．

本题考查的是无理数的概念，即无限不循环小数为无理数如，，每两个之间依次多个等形式．

8.  【答案】D

 【解析】解：∵ ＜＜

∴ 在3～4之间

∴ 5-在1～2之间

故选：D．

直接利用二次根式的性质进而得出答案．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．

9.  【答案】B

 【解析】解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴ 甲和已知三角形不全等；

乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；

丙，符合AAS，即三角形和已知图的三角形全等；

故选：B．

根据三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，看看是否符合以上条件，进行判断即可．

本题考查了三角形全等的判定定理的应用，主要看看是否符合ASA，SAS，AAS，SSS，注意：对应相等，如：甲a=a，c=c，但夹角不相等，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．

10. 【答案】D

 【解析】

，

出现错误是在乙和丁．

故选：．

【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．

11. 【答案】A

 【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点作，，

两把完全相同的长方形直尺，

，

平分角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，

故选：．

过两把直尺的交点作，，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得平分；

此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理．

12. 【答案】A

 【解析】解：由题意可得：是的垂直平分线，

则，故，

，

，

，

，

，

故选：．

根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，即可得到结论．

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

13. 【答案】B

 【解析】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴ CA=CB，∠ PCA=∠ PCB=90°，∴ 点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴ CA=CB，∠ PCA=∠ PCB=90°，∴ 点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴ CA=CB，∴ 点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，

B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；

故选：B．

利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．

此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．

14. 【答案】C

 【解析】解：是角平分线上的一点，，

，

，是的中点，，

，

，

点是上一个动点，

的最小值为到距离，

的最小值．

故选：．

根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．

15. 【答案】C

 【解析】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：

x2+42=（10-x）2，

解得：x=4.2，

答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．

故选：C．

根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．

此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．

16. 【答案】B

 【解析】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，

（15，8）表示第15排从左向右第8个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，

第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，

1×=．

故选：B．

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．

此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．

二、 填空题

17. 【答案】内错角相等，两直线平行

 【解析】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等

其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．

将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．

考查学生对逆命题的定义的理解及运用．

18. 【答案】2或3或2.5

 【解析】解：（1）当AB=3cm为底边时，BC为腰，

由等腰三角形的性质，得BC=（8-AB）=2.5cm；

（2）当AB=3cm为腰时，

① 若BC为腰，则BC=AB=3cm，

② 若BC为底，则BC=8-2AB=2cm．

故本题答案为：2或3或2.5cm．

按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边．

本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系．

19. 【答案】4   60°、120°或90° 

 【解析】解：（1）如图所示，

若OA为腰时，点P4、P1、P2即为所求；

若OA为等腰三角形的底，点P3即为所求；

故答案为4．

（2）若在直线BC上有两个满足条件的点P，则∠ AOC=60°或120°或90°

故答案为60°、120°或90°．

（1）分OA为腰或底分别讨论画出图形即可．

（2）若在直线BC上有两个满足条件的点P，则∠ AOC=60°或120°或90°．

本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

三、 解答题

20. 【答案】解：（1）原式=8-4+3=11-4；

（2）原式=2×（5+-4）

=2×2

=12．

 【解析】

（1）先利用完全平方公式计算，再计算加减可得；

（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式，最后计算乘法即可得．

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

21. 【答案】解：，

，，

解得，，；

，

当，时，原式．

 【解析】根据非负数的性质，可以求得、的值；

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

22. 【答案】解：如图所示：

的面积；

如图所示，点即为所求．

 【解析】

直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

利用割补法即可得出答案；

利用轴对称求最短路线的方法得出答案．

本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．

23. 【答案】解：（1）设被墨水污染的部分是A，

由题意得，÷=，

解得A=x-4；

故被墨水污染的部分为x-4；

（2）解：不能，若=，

则x=4，由原题可知，

当x=4时，原分式无意义，

所以不能．

 【解析】

（1）根据分式的乘除混合运算的法则计算即可；

（2）根据分式有意义的条件即可得到结论．

本题考查了分式的值，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．

24. 【答案】解：小芸同学的解法不正确．

理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”

正确的解法是：

设返回时的平均速度为千米时，则去时的平均速度为千米时，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，

．

答：李磊去时的平均速度是千米时．

 【解析】由“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”，可得出小芸同学的解法不正确．

设返回时的平均速度为千米时，则去时的平均速度为千米时，根据时间路程速度结合往返的时间，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，根据时间路程速度结合往返的时间，列出关于的分式方程是解题的关键．

25. 【答案】

 【解析】解：要使，是等边三角形，即可得：，

在中，，，．

，

可得：，，

即，

解得：

故答案为；

当为或时，是直角三角形，

理由如下：

，，

动点以，以的速度出发

，

是直角三角形

或

当时，

解得

当时，

解得

所以，当为或时，是直角三角形．

根据等边三角形的性质解答即可；

分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．

此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理解答．

26. 【答案】解：（1）∵ AB∥CD，

∴ ∠ ACD+∠ CAB=180°，

又∵ ∠ ACD=78°，

∴ ∠ CAB=102°．

由作法知，AM是∠ CAB的平分线，

∴ ∠ MAB=∠ CAB=51°；

（2）证明：由作法知，AM平分∠ CAB，

∴ ∠ CAM=∠ MAB．

∵ AB∥CD，

∴ ∠ MAB=∠ CMA，

∴ ∠ CAM=∠ CMA，

∵ CN⊥AM，

∴ ∠ CNA=∠ CNM=90°．

又∵ CN=CN，

∴ △CAN≌△CMN．

（3）当∠ CAB为120°时，△CAM为等边三角形．

当∠ CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形．

 【解析】

（1）利用平行线的性质求出∠ CAB，再根据角平分线的定义即可解决问题；

（2）根据AAS即可判断；

（3）根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定；

本题考查作图-复杂作图、平行线的性质、角平分线的定义，等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．