2019-2020学年河北省保定市唐县八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河北省保定市唐县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16小题，总分42分．1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项的代号填写在下面的表格中）

1．（3分）点关于轴对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

2．（3分）如图，已知，则等于　　

A． B． C． D．

3．（3分）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为　　

A． B． C．或 D．或

4．（3分）在以下四个图案中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为　　

A．6 B．7 C．8 D．9

6．（3分）若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为　　

A． B．2 C．0 D．1

7．（3分）若，，则的值是　　

A．24 B．10 C．3 D．2

8．（3分）已知，求作射线，使平分作法的合理顺序是　　

①作射线；②在和上分别截取，，使；

③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于．

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①

9．（3分）下列计算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

11．（2分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为　　

A． B． C． D．

12．（2分）某市政工程队准备修建一条长的污水处理管道．在修建完后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工效比原来提升了．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道，依题意列方程得　　

A． 

B． 

C． 

D．

13．（2分）若分式方程有增根，则的值为　　

A．5 B．4 C．3 D．0

14．（2分）如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球放在和之间，小球在镜中的像为，在镜中的像为，则等于　　

A． B． C． D．

15．（2分）如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是　　

A．10 B．8 C．6 D．4

16．（2分）如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图形，若第个图案中有2020个白色纸片，则的值为　　

A．674 B．673 C．672 D．671

二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共12分．把答案写在题中横线上，或在相应位置画出图形）

17．（3分）数0.000015用科学记数法表示为　 　．

18．（3分）如图，一个旅游船从大桥的处前往山脚下的处接游客，然后将游客送往河岸上，再回到处．请画出旅游船的最短路径（实际行走路径画实线，其它辅助线画虚线）　　．

19．（6分）如图1，中，是的平分线，若，那么与有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图2，延长到，使，连接．由，可得．又因为是的平分线，可得，进一步分析就可以得到与的数量关系．

（1）判定与全等的依据是　　；

（2）与的数量关系为：　　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（10分）（1）化简：

（2）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：．请你根据上述规定，求出下列等式中的值：．

21．（10分）因式分解：

（1）；

（2）．

22．（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．

（1）将沿轴正方向平移4个单位得到△，画出△，并写出点坐标；

（2）画出△关于轴对称的△，并写出点的坐标．

23．（8分）如图，在五边形中，，，．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数．

24．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）选择题：图1是一个长、宽的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是　　

．         ．        ．．

（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：　　

（3）如图4，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和．若两个正方形的边长满足，，求阴影部分的面积．

25．（10分）某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．投标内容是：施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，试问：

（1）规定日期是多少天？

（2）在不耽误工期的前提下，你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款？说明理由．

26．（10分）如图，在中，，点在内，，，点在外，，．

（1）求证：，并求出的度数；

（2）小明说是等腰三角形，小华说是等边三角形．请问　　说法更准确，并说明理由．

（3）连接，若，，求的长．

2019-2020学年河北省保定市唐县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16小题，总分42分．1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项的代号填写在下面的表格中）

1．（3分）点关于轴对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点关于轴对称的点的坐标是．故选：．

2．（3分）如图，已知，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，即，

故选：．

3．（3分）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：是腰长时，底边为，

，

、、不能组成三角形；

是底边时，腰长为，

、、能够组成三角形；

综上所述，它的腰长为．

故选：．

4．（3分）在以下四个图案中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项正确；

、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：．

5．（3分）一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为　　

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：．

故选：．

6．（3分）若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为　　

A． B．2 C．0 D．1

【解答】解：根据题意得：

，

与的乘积中不含的一次项，

；

故选：．

7．（3分）若，，则的值是　　

A．24 B．10 C．3 D．2

【解答】解：，，

．

故选：．

8．（3分）已知，求作射线，使平分作法的合理顺序是　　

①作射线；②在和上分别截取，，使；

③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于．

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①

【解答】解：角平分线的作法是：在和上分别截取，，使；

分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于；

作射线．

故其顺序为②③①．

故选：．

9．（3分）下列计算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，本选项计算错误；

、，本选项计算错误；

、，本选项计算错误；

、，本选项计算正确；

故选：．

10．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；、，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；、，是因式分解，故此选项符合题意；、，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选．

11．（2分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

的垂直平分线交于，

，

，

，

．

故选：．

12．（2分）某市政工程队准备修建一条长的污水处理管道．在修建完后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工效比原来提升了．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道，依题意列方程得　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：设原计划每天修建管道，则实际每天修建管道，

由题意得，．

故选：．

13．（2分）若分式方程有增根，则的值为　　

A．5 B．4 C．3 D．0

【解答】解：去分母得：，

由分式方程有增根，得到，即，

把代入整式方程得：，

故选：．

14．（2分）如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球放在和之间，小球在镜中的像为，在镜中的像为，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示，经过反射后，，，

．

故选：．

15．（2分）如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是　　

A．10 B．8 C．6 D．4

【解答】解：延长交于，

平分，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

故选：．

16．（2分）如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图形，若第个图案中有2020个白色纸片，则的值为　　

A．674 B．673 C．672 D．671

【解答】解：第1个图案中白色纸片有张；

第2个图案中白色纸片有张；

第3个图案中白色纸片有张；

第个图案中白色纸片有（张，

根据题意得：，

解得：，

故选：．

二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共12分．把答案写在题中横线上，或在相应位置画出图形）

17．（3分）数0.000015用科学记数法表示为　　．

【解答】解：，

故答案为：．

18．（3分）如图，一个旅游船从大桥的处前往山脚下的处接游客，然后将游客送往河岸上，再回到处．请画出旅游船的最短路径（实际行走路径画实线，其它辅助线画虚线）　如图所示：　．

【解答】解：如图所示，

作点关于的对称点，

连接交于点，连接．

最短路径为：．

故答案为：如图所示．

19．（6分）如图1，中，是的平分线，若，那么与有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图2，延长到，使，连接．由，可得．又因为是的平分线，可得，进一步分析就可以得到与的数量关系．

（1）判定与全等的依据是　　；

（2）与的数量关系为：　　．

【解答】解：（1），，，所以判定与全等的依据是．

故答案为：．

（2），

，

，

，

，

．

故答案为：，．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（10分）（1）化简：

（2）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：．请你根据上述规定，求出下列等式中的值：．

【解答】解：（1）原式

；

（2）由，

可得，

，

，

经检验：是原方程的解．

21．（10分）因式分解：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）；

（2）．

22．（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．

（1）将沿轴正方向平移4个单位得到△，画出△，并写出点坐标；

（2）画出△关于轴对称的△，并写出点的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：△，即为所求，点坐标为：；

（2）如图所示：△，即为所求，点坐标为：．

23．（8分）如图，在五边形中，，，．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数．

【解答】（1）证明：

，

，

又，

，

在和中，

，

；

（2）解：当时，，

又，

五边形中，．

24．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）选择题：图1是一个长、宽的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是　　

．         ．        ．．

（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：　　

（3）如图4，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和．若两个正方形的边长满足，，求阴影部分的面积．

【解答】解：（1）中间空的部分面积是：

，

故选；

（2）根据题意得：；

故答案为：；

（3），，

．

25．（10分）某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．投标内容是：施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，试问：

（1）规定日期是多少天？

（2）在不耽误工期的前提下，你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款？说明理由．

【解答】解：（1）设规定日期为天．由题意得，

．

，

，

解得：．

经检验：是原方程的根．

答：如期完工需要6天；

（2）显然，方案（2）不符合要求；

方案（1）：（万元）；

方案（3）：（万元）．

因为，

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

26．（10分）如图，在中，，点在内，，，点在外，，．

（1）求证：，并求出的度数；

（2）小明说是等腰三角形，小华说是等边三角形．请问　小华　说法更准确，并说明理由．

（3）连接，若，，求的长．

【解答】（1）证明：，，

是等边三角形，

，，

在和中，，

，

，

；

（2）解：结论：小华更准确，理由如下：

，

，

在和中，

，

，

，

是等边三角形；

故答案为：小华．

（3）解：连接，

，，

，

，，

，

，

，

．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/3 10:36:37；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123