2020年山东省威海市中考数学试卷
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2020年山东省威海市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共12题） |
1. 的倒数是．
A． B． C． D．
2. 下列几何体的左视图和俯视图相同的是．
A．
B．
C．
D．
3. 人民日报讯，年月日，中国成功发射北斗系统第颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为．
A． B． C． D．
4. 下列运算正确的是．
A． B．
C． D．
5. 分式化简后的结果为．
A． B． C． D．
6. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是．
A．
B．
C．
D．
7. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是．
A．本次调查的样本容量是
B．选“责任”的有人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D．选“感恩”的人数最多
8. 如图，点，点都在反比例函数的图象上．过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则．
A． B． C． D．
9. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图① ）切割七块，正好制成一副七巧板（如图② ）．已知，则图中阴影部分的面积为．
A． B． C． D．
10. 如图，抛物线交轴于点，，交轴于点．若点坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的是．
A．二次函数的最大值为
B．
C．
D．
11. 如图，在中，对角线，，，为的中点，为边上一点，直线交于点，连结，．下列结论不成立的是．
A．四边形为平行四边形
B．若，则四边形为矩形
C．若，则四边形为菱形
D．若，则四边形为正方形
12. 如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共6题） |
13. 计算的结果是________．
14. 一元二次方程的解为________．
15. 下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为________．
16. 如图，四边形是一张正方形纸片，其面积为．分别在边，，，上顺次截取，连接，，，．分别以，，，为轴将纸片向内翻折，得到四边形．若四边形的面积为，则________．
17. 如图，点在的内部，，与互补．若，，则________．
18. 如图① ，某广场地面是用，，三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图② 所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（型）地砖记作，第二块（型）地砖记作若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条件是________．
| 三、 解答题（共7题） |
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. 在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的倍，结果提前天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．
21. 居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为，底部的俯角为；又用绳子测得测角仪距地面的高度为．求该大楼的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，
22. 如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，，过点作，交于点．
求证：（1）；
（2）为的切线．
23. 小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于，，，则小伟胜；若所得数值等于，，，则小梅胜．
（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；
（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．
24. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．点的坐标为．
（1）求抛物线过点时顶点的坐标；
（2）点的坐标记为，求与的函数表达式；
（3）已知点的坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点．
25. 发现规律
（1）如图① ，与都是等边三角形，直线，交于点．直线，交于点．求的度数．
（2）已知：与的位置如图② 所示，直线，交于点．直线，交于点．若，，求的度数．
应用结论
（3）如图③ ，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，为轴上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．求线段长度的最小值．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】．
的倒数是．
故选：
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是的两个数叫做互为倒数．
2. 【答案】D
【解析】选项中的几何体的左视图和俯视图为：
选项中的几何体的左视图和俯视图为：
选项中的几何体的左视图和俯视图为：
选项中的几何体的左视图和俯视图为：
因此左视图和俯视图相同的选项中的几何体．
故选：
【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．
3. 【答案】B
【解析】十亿分之一，
十亿分之一用科学记数法可以表示为：．
故选：
【点评】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4. 【答案】A
【解析】、，故本选项符合题意；
、，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
5. 【答案】B
【解析】
．
故选：
【点评】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
6. 【答案】D
【解析】、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，错误；
、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故错误；
、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故错误；
、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故正确．
故选：
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
7. 【答案】C
【解析】本次调查的样本容量为：，故选项中的说法正确；
选“责任”的有（人，故选项中的说法正确；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故选项中的说法错误；
选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故选项中的说法正确．
故选：
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8. 【答案】C
【解析】点，点都在反比例函数的图象上．
，
，，
，，
，
作，交的延长线于，
则，，，，
，
．
故选：
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，分别求得、的值是解题的关键．
9. 【答案】C
【解析】如图：设，
，
在中，，
由题意，
，
，
阴影部分的面积．
故选：
【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10. 【答案】D
【解析】抛物线过点，对称轴为直线，
因此有：，即，因此选项符合题意；
当时，的值最大，选项不符合题意；
抛物线与轴的另一个交点为，
当时，，因此选项不符合题意；
抛物线与轴有两个不同交点，因此，故选项不符合题意．
故选：
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数、、 的关系是正确判断的前提．
11. 【答案】D
【解析】为的中点，
，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
故选顶结论正确，
若，，
，
又，
，
，
，
．
故选项结论正确，
，，
，
又，
，
，
四边形为菱形．
故选项结论正确，
时，四边形为矩形，时，四边形为菱形，
时，四边形不可能是正方形．
故不正确．
故选：
【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
12. 【答案】A
【解析】作于点，交于点，设交于点，
由已知可得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，，
，
，
的值为．
故选：
【点评】本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、 填空题
13. 【答案】；
【解析】
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数的运算．熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
14. 【答案】，；
【解析】
或
解得，．
故答案为：，．
【点评】本题考查了一元二次方程因式分解法，解决本题的关键是掌握因式分解法．
15. 【答案】；
【解析】根据表中与的数据设函数关系式为：，
将表中、、代入函数关系式，得
，
解得，
函数表达式为．
当时，代入，
也适合所求得的函数关系式．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是掌握函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
16. 【答案】；
【解析】四边形是一张正方形纸片，其面积为，
正方形纸片的边长为，
，
，
，
四边形的面积为，
三角形的面积为，
，
解得（舍去），．
故答案为：．
【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质，三角形的面积，关键是熟练运用这些性质解决问题．
17. 【答案】；
【解析】，与互补，
，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明是本题的关键．
18. 【答案】、同为奇数或、同为偶数；
【解析】观察图形，型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
若用位置恰好为型地砖，正整数，须满足的条件为、同为奇数或、同为偶数．
故答案为、同为奇数或、同为偶数．
【点评】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
三、 解答题
19. 【答案】答案见解析
【解析】
由① 得：；
由② 得：；
原不等式组的解集为，
在坐标轴上表示：
．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．
20. 【答案】计划平均每天修建步行道的长度为答：计划平均每天修建步行道的长度为．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【解析】设计划平均每天修建步行道的长度为，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
21. 【答案】该大楼的高度约为答：该大楼的高度约为．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
【解析】作于，如图：
则四边形是矩形，
，
在中，，，
，
在中，，
，
，
22. 【答案】答案见解析
【解析】证明：（1）四边形是圆内接四边形，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）如图，连接并延长交于，连接，，
，，
直线垂直平分，
，
，
是的半径，
为的切线．
【点评】本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23. 【答案】答案见解析
【解析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
表中总共有种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为，，共有种，“差的绝对值”为，，的共有种，
所以，，，
答，；
（2），
游戏不公平；
根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，
于是修改为：两次掷的点数之差为，，则小伟胜；否则小梅胜．
这样小伟、小梅获胜的概率均为．
【点评】此题主要考查了游戏的公平性，通过列举出所有的可能结果，求出相应的概率是解决问题的关键．
24. 【答案】（1）
（2）
（3）且
【解析】（1）抛物线过点，
把代入，整理得，，
解，得，，
当时，，
其顶点的坐标为；
当时，，
其顶点的坐标为；
综上，顶点的坐标为或；
（2），
顶点的坐标为，
点的坐标记为，
，
；
（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线上运动，且形状不变，
由（1）知，当或时，抛物线过，
把代入，得，
解，得或，
所以当或时，抛物线经过点，
如图所示，当或时，抛物线与线段只有一个交点（即线段的端点），
当时，抛物线同时过点、，不合题意，
所以的取值范围是且．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
25. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）如图① ，
，是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
；
（2）如图② ，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，，
如图③ ，将绕点顺时针旋转，得到，连接，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
当为最小值时，有最小值，
由垂线段最短可得：当轴时，有最小值，
此时，轴，，
，
线段长度的最小值为．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
