2020年山东省滨州市中考数学试卷
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2020年山东省滨州市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:xxx 分钟;命题人:xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题(共12题) |
1. 下列各式正确的是.
A. B. C. D.
2. 如图,,点为上一点,是的平分线,若,则的大小为.
A.
B.
C.
D.
3. 冠状病毒的直径约为纳米,纳米米,若用科学记数法表示纳米,则正确的结果是.
A.米 B.米
C.米 D.米
4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点,到轴的距离为,到轴的距离为,则点的坐标为.
A. B. C. D.
5. 下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为.
A. B. C. D.
6. 如图,点在双曲线上,点在双曲线上,且轴,点、在轴上,若四边形为矩形,则它的面积为.
A.
B.
C.
D.
7. 下列命题是假命题的是.
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
8. 已知一组数据:,,,,,关于这组数据的下列描述:
① 平均数是,② 中位数是,③ 众数是,④ 方差是,
其中正确的个数为.
A. B. C. D.
9. 在中,直径,弦于点,若,则的长为.
A. B. C. D.
10. 对于任意实数,关于的方程的根的情况为.
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判定
11. 对称轴为直线的抛物线、、为常数,且如图所示,小明同学得出了以下结论:① ,② ,③ ,④ ,⑤ (为任意实数),⑥ 当时,随的增大而增大.其中结论正确的个数为.
A.
B.
C.
D.
12. 如图,对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平后再次折叠,使点落在上的点处,得到折痕,与相交于点.若直线交直线于点,,,则的长为.
A.
B.
C.
D.
| 二、 填空题(共8题) |
13. 若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围为________.
14. 在等腰中,,,则的大小为________.
15. 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是,则该反比例函数的解析式为________.
16. 如图,是正方形的内切圆,切点分别为、、、,与相交于点,则的值为________.
17. 现有下列长度的五根木棒:,,,,,从中任取三根,可以组成三角形的概率为________.
18. 若关于的不等式组无解,则的取值范围为________.
19. 观察下列各式:,,,,,,根据其中的规律可得________(用含的式子表示).
20. 如图,点是正方形内一点,且点到点、、的距离分别为、、,则正方形的面积为________.
| 三、 解答题(共6题) |
21. 先化简,再求值:;其中,.
22. 如图,在平面直角坐标系中,直线与直线相交于点,并分别与轴相交于点、.
(1)求交点的坐标;
(2)求的面积;
(3)请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量的取值范围.
23. 如图,过平行四边形对角线与的交点作两条互相垂直的直线,分别交边、、、于点、、、.
(1)求证:;
(2)顺次连接点、、、,求证:四边形是菱形.
24. 某水果商店销售一种进价为元千克的优质水果,若售价为元千克,则一个月可售出千克;若售价在元千克的基础上每涨价元,则月销售量就减少千克.
(1)当售价为元千克时,每月销售水果多少千克?
(2)当月利润为元时,每千克水果售价为多少元?
(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大?
25. 如图,是的直径,和是它的两条切线,过上一点作直线,分别交、于点、,且.
(1)求证:直线是的切线;
(2)求证:.
26. 如图,抛物线的顶点为,与轴交于点,点为其对称轴上的一个定点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)已知直线是过点且垂直于轴的定直线,若抛物线上的任意一点到直线的距离为,求证:;
(3)已知坐标平面内的点,请在抛物线上找一点,使的周长最小,并求此时周长的最小值及点的坐标.
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】.,
选项不符合题意;
.,
选项不符合题意;
.,
选项不符合题意;
.,
选项符合题意.
故选:
【点评】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法,解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是.
2. 【答案】B
【解析】,
,
是的平分线,
,
.
故选:
【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
3. 【答案】C
【解析】纳米米米.
故选:
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
4. 【答案】D
【解析】在平面直角坐标系的第四象限内有一点,到轴的距离为,到轴的距离为,
点的纵坐标为:,横坐标为:,
即点的坐标为:.
故选:
【点评】此题主要考查了点的坐标,正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键.
5. 【答案】B
【解析】线段是轴对称图形,也是中心对称图形;
等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;
圆是轴对称图形,也是中心对称图形;
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有个.
故选:
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后两部分重合.
6. 【答案】C
【解析】过点作轴,垂足为,
点在双曲线上,
四边形的面积为,
点在双曲线线上,且轴,
四边形的面积为,
矩形的面积为.
故选:
【点评】本题主要考查了反比例函数中的几何意义,即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解的几何意义.
7. 【答案】D
【解析】.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题,故选项不合题意;
.对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题,故选项不合题意;
.对角线相等的菱形是正方形是真命题,故选项不合题意;
.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,故选项符合题意.
故选:
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
8. 【答案】D
【解析】数据由小到大排列为,,,,,
它的平均数为,
数据的中位数为,众数为,
数据的方差.
所以① ② ③ ④ 都正确.
故选:
【点评】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,也考查了平均数,中位数和众数的定义.
9. 【答案】C
【解析】如图所示:
直径,
,
,
,
,
.
故选:
【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理,正确得出的长是解题关键.
10. 【答案】B
【解析】,
,
不论为何值,,
即,
所以方程没有实数根.
故选:
【点评】本题考查了根的判别式,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键,注意:一元二次方程、、为常数,,当时,方程有两个不相等的实数根,当时,方程有两个相等的实数根,当时,方程没有实数根.
11. 【答案】A
【解析】① 由图象可知:,,
,
,
,故① 错误;
② 抛物线与轴有两个交点,
,
,故② 正确;
③ 当时,,故③ 错误;
④ 当时,,
,故④ 正确;
⑤ 当时,取到值最小,此时,,
而当时,,
所以,
故,即,故⑤ 正确,
⑥ 当时,随的增大而减小,故⑥ 错误.
故选:
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定.
12. 【答案】B
【解析】,
由中位线定理得,
由折叠的性质可得,
,
,
,
,
,
,
过点作于,
,
,
由勾股定理得,
,
,
解得,
.
故选:
【点评】考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,关键是得到矩形的宽和的长.
二、 填空题
13. 【答案】;
【解析】要使二次根式在实数范围内有意义,必须,
解得:.
故答案为:
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式,能得出关于的不等式是解此题的关键.
14. 【答案】;
【解析】,,
,
.
故答案为:
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等的性质.
15. 【答案】;
【解析】当时,即,解得:,
故该点的坐标为,
将代入反比例函数表达式并解得:.
故答案为:
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标,进而求解.
16. 【答案】;
【解析】是正方形的内切圆,
,;
根据圆周角的性质可得:.
,
.
故答案为:
【点评】本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.
17. 【答案】;
【解析】,,,,,从中任取三根,所有情况为::,,;、、;、、;、、;、、;,,;、、;、、;、、;、、;
共有种等可能的结果数,其中可以组成三角形的结果数为,所以可以组成三角形的概率.
故答案为:
【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果,再从中选出符合事件或的结果数目,然后利用概率公式计算事件或事件的概率.也考查了三角形三边的关系.
18. 【答案】;
【解析】解不等式,得:,
解不等式,得:,
不等式组无解,
,
解得.
故答案为:
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
19. 【答案】;
【解析】由分析可得.
故答案为:
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.
20. 【答案】;
【解析】如图,将绕点顺时针旋转得到,连接,过点作于.
,,
,
,,
,
,
,
,
,
,,共线,
,
,
,
,
,
正方形的面积为.
解法二:连接,利用勾股定理求出即可.
故答案为:
【点评】本题考查旋转的性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线,构造全等三角形解决问题.
三、 解答题
21. 【答案】原式;带入,,原式
【解析】原式
,
,,
原式.
【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确进行分式的混合运算是解题关键.
22. 【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】(1)由解得,
;
(2)直线与直线中,令,则与,
解得与,
,,
,
;
(3)如图所示:
自变量的取值范围是.
【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题,两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解.
23. 【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【解析】(1)证明:四边形是平行四边形,
,,
,
在和中,,
;
(2)证明:如图所示:
,
,
同理:,
,
四边形是平行四边形,
,
四边形是菱形.
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定,全等三角形的判定与性质;熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.
24. 【答案】(1)每月销售水果千克
(2)每千克水果售价为元或元
(3)当每千克水果售价为元时,获得的月利润最大值为元
【解析】(1)当售价为元千克时,每月销售水果千克;
(2)设每千克水果售价为元,
由题意可得:,
解得:,,
故:每千克水果售价为元或元;
(3)设每千克水果售价为元,获得的月利润为元,
由题意可得:,
当时,有最大值为元,
故:当每千克水果售价为元时,获得的月利润最大值为元.
【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系,并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质.
25. 【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【解析】(1)连接,,如图,
在和中,
,
,
,
是的切线,
,
,
直线是的切线;
(2)过作于点,如图
,则,
、都是的切线,
,
四边形是矩形,
,,
是的切线,
,,
,
,
,
即,
.
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质与判定,勾股定理,矩形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形.
26. 【答案】(1)
(2)答案见解析
(3)的周长的最小值为,此时
【解析】(1)由题意抛物线的顶点,可以假设抛物线的解析式为,
抛物线经过,
,
,
抛物线的解析式为.
(2)证明:,
,
,
,
,
,
,,
,
.
(3)如图,过点作直线于,过点作直线于.
的周长,是定值,
的值最小时,的周长最小,
,
,
根据垂线段最短可知,当,,共线时,的值最小,此时点与重合,点在线段上,
的最小值为,
的周长的最小值为,此时.
【点评】本题属于二次函数综合题,考查了待定系数法,两点间距离公式,垂线段最短等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.