初中本节综合课堂检测

这是一份初中本节综合课堂检测，共9页。试卷主要包含了3 多边形及其内角和同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列选项中的图形，不是凸多边形的是（ ）


A．B．C．D．


2．正五边形的外角和为（ ）


A．180°B．360°C．540°D．720°


3．如图，正六边形ABCDEF的一个内角的度数是（ ）





A．60°B．120°C．135°D．150°


4．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）


A．4B．5C．6D．7


5．内角和为1800°的多边形是（ ）


A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形


6．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（ ）


A．8或9B．7或8C．7或8或9D．8或9或10


7．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（ ）





A．80°B．60°C．40°D．30°


8．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（ ）





A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β


二．填空题


9．一个四边形中最少有 个锐角，最多有 个锐角．


10．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝ ．


11．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 ．





12．正五边形的一个外角的度数为 ；若两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ．





13．如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAD的度数为 ．





14．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．





三．解答题


15．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？








16．求图中∠α的度数．











17．求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．











18．（1）在小学我们就学过“三角形的内角和等于180°”，求四边形的内角和．


（2）在如图的四边形中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，求∠AED的大小．








19．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？





20．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．


（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；


（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；


（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）








参考答案


一．选择题


1．解：图形不是凸多边形的是A．


故选：A．


2．解：任意多边形的外角和都是360°，


故正五边形的外角和的度数为360°．


故选：B．


3．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，


则6x＝（6﹣2）•180°，


解得x＝120°．


故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．


故选：B．


4．解：设所求正n边形边数为n，


则60°•n＝360°，


解得n＝6．


故正多边形的边数是6．


故选：C．


5．解：设这个多边形是n边形，


根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，


解得：n＝12．


故这个多边形是十二边形．


故选：A．


6．解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，


∴原多边形的边数是7或8或9．


故选：C．


7．解：∵多边形ABCDEF是正六边形，


∴∠FAB＝∠ABC＝，


∵AP是∠FAB的角平分线，


∴∠PAB＝，


∵∠APB＝40°，


∴∠ABP＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝80°，


∴∠CBP＝∠ABC﹣∠ABP＝40°．


故选：C．


8．解：在四边形ABCD中，


∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB）


＝360°﹣α﹣（360°﹣2∠PCD﹣2∠PAD）


＝2（∠PCD+∠PAD）﹣α


＝2（∠ADC﹣β）﹣α，


∴∠ADC＝α+2β，


故选：C．


二．填空题


9．解：一个四边形中最少有0个锐角，最多有3个锐角．


故答案为：0；3．


10．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：


180°•（n﹣2）＝360°×4，


解得n＝10．


故答案为：10．


11．解：设边数为n，根据题意，


n＝72÷8＝9，


则α＝360°÷9＝40°．


故答案为：40°．


12．解：∵正五边形的每个外角是360°÷5＝72°，


∴∠OCD＝∠ODC＝72°，


∴∠COD＝36°，


又∵正五边形每个内角是108°，


∴∠AOB＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°．


故答案为：72°；108°





13．解：正六边形的每个内角为：，


∴，


∵六边形是轴对称图形，


∴，


∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°．


故答案为：30°．


14．解：连接BE．


∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，


∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．


故答案为：360°．





三．解答题


15．解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：


x+3x＝180，


解得：x＝45，


360°÷45°＝8，


答：这个正多边形为八边形．


16．解：图（1）∠α＝360°﹣65°﹣70°﹣（180°﹣40°）＝85°；





图（2）∠α＝180°﹣（360°﹣90°﹣90°﹣40°）＝40°．


17．解：


证明：∵∠EFG＝∠B+∠D，∠EGF＝∠A+∠C，


又∵∠E+∠EGF+∠EFG＝180°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．


18．解：（1）连结四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，


那么四边形的内角和等于180°×2＝360°．





（2）∵∠B＝∠C＝90°，


∴∠BAD+∠ADC＝360°﹣90°×2＝180°，


∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，


∴∠DAE+∠ADE＝＝＝90°．


∴∠AED＝180°﹣90°＝90°．





19．解：1140°÷180°＝6…60°，


则边数是：6+1+2＝9；


他们在求九边形的内角和；


180°﹣60°＝120°，


少加的那个内角为120度．


20．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；


（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；


（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，


所以当截去5个角时增加了180×5度，


则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．