人教版数学八年级上册 11.3 角的平分线的性质（第一课时） 教案

年级

八年级

课题

11.3 角的平分线的性质（第一课时）

课型

新授

教学媒体

多 媒 体

教

学

目

标

知识

技能

1. 巩固三角形全等的性质和判定的应用.
2. 会用不同作图工具作已知角的平分线.
3. 掌握角平分线的性质，并会简单应用.
4. 了解证明几何命题的一般步骤和格式.

过程

方法

1. 提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
2. 了解我的平分线的性质在生活、生产中的应用.

情感

态度

在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.

教学重点

角的平分线的性质的证明及运用.

教学难点

角平分线的性质的探究.

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

1.复习角平分线的定义；

2.提出问题：给定一个角，你能做出它的角平分线吗？方法都有哪些？

二、探究新知

探究一：角的平分线的画法

多媒体展示：已知：∠AOB。

            求作：∠AOB的平分线。

思考：

1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？

2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗

3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

巩固练习：教材第19页练习。

探究二：角的平分线的性质

实验：

1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.

2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。

3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。

4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。

归纳角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

应用：

如图，已知中， D为BC中点，且AD恰好平分∠BAC。求证：AB=AC

三、课堂训练

1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，若∠1=∠2，求证OB=OC.

2.如图，四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD

四、小结归纳

1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；

2.角的平分线的性质；

3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。

五、作业设计

1.教材习题11.3第2、4小题；

2.补充作业：

①如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE=2，求AB、CD间的距离.

②如图，在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6㎝，则△DEB的周长为_________㎝。

②思考题：

已知：如图，任意中，AD为∠BAC的平分线。

求证：BD∶DC=AB∶AC

（提示：可参照例题［点拨］，利用面积证明）

思考并回答问题。

提出问题，学生自学教材19页探究题，并独立作∠AOB的平分线，教师巡视指导。

学生思考并回答。

学生做练习。

学生画图，教师巡视指导。

观察、讨论PD与PE的数量系。

学生通过三角形全等，说明PD=PE。

教师引导学生归纳出角的平分线的性质。

教师引导，学生思考并解题，写出证明过程。

学生充分讨论，综合运用所学知识解决问题。

学生小结本节所学的知识点及知识点的应用。

搞好新旧知识的衔接，创设问题情境。

培养学生的自学能力，强化角平分线的画法。

培养学生用全等三角形解决问题的能力。

巩固用尺规作图法作已知角的角平分线的方法。

通过学生实验得到结论，重视知识的发生发展过程。

使学生明确角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。

巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力。

从总体上把握学知识。

 课题  11.3 角的平分线的性质

一、角的平分线的作法：               作已知角的角平分线               例题分析

二、角的平分线的性质：

教     学     反    思