2018年至2009年湖南省岳阳市十年中考数学试卷及答案-(word整理版)

2018年至2009年湖南省岳阳市十年中考数学试卷及答案-(word整理版)

2009年湖南省岳阳市中考数学试卷-(word整理版)
一、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1、是接近的整数是 全品中 考网　　　　　　（　　）
　 A.0 B.2 C.4 D.5
2、下列运算正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　
A.　 B. C. D.
0
1
3
0
1
3
-1
0
3
-1
0
3
A
B
C
D
3、不等式组的解集在数轴上可以表示为　　　　　　　（　　　）




4、在平面直角坐标系中，函数y＝－x+1的图像经过　　　　　　　　　（　　　）
　A.第一、二、三象限　　　B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限　 D.第一、二、四象限
5、下列图形是轴对称图形是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
A
B
C
D
　　




6、如图（一）AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=
45,则下列结论正确的是　.　　　　　（　　）
图一
A
B
C
D
O
34
图二
B1
C
B
A
C1
　A.AD=BC B.AD=AC C.AC＞AB D.AD＞DC







7、 数据3、1、x、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是　　　　　（　　）
　　　A.1 B.2 C.3 D.4 全品中 考网
8、 如图（二）将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1　在同一条直线上，那么旋转角最小等于（　　）
　　　A.56 B.68 C.124 　 D.180
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分
9、－2的绝对值是__________.
10、受甲型H1N1流感的影响，猪肉价格下降了30％，设原来猪肉价格为a元/千克，则现在的猪肉价格为___________元/千克。
11、晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。
12、如（图三）AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F　作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。
13、请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x＝________。
14、为了解09届本科生的就业情况，今年3月，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查止3月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约。在这个网络调查中，样本容量是_________。
A
图四
B
C
D
E
图五
15、如（图四）点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE，请找出图中一对全等三角形为_____________________。
300
图三
P
F
E
B
A
C
D
全品中 考网





16、如图（五）所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这外圆锥的侧面积为______（结果保留π）。
三、 解答题（本大题有3个小题，每小题6分，共18分）
17、如图（六），沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别在重合边所在直线的两侧），能拼成几种平面图形？画出图形。
图六




















18、已知M＝、N＝，用“+”或“－”连结M、N,有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。













19、如图（七）在梯形ABCD中，AD//BC,AB＝AD＝DC,AC⊥AB,延长CB至F，使BF＝CD.
图七
F
D
C
B
A
(1) 求∠ABC的度数
(2) 求证：△CAF为等腰三角形。













四、应用题（本大题有4个小题，每小题8分。共32分）
20、图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点A（1，10），B（10，1），是它的端点。
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；
图八
1
B
x
1
10
10
O
A
y
（2）　请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。
　　



　




21、图（九）是一张关于“2009年中央政府投资预算”的新闻图片，请你根据图（九）给出的信息，回答下列问题：
（1）今年中央政府总投资预算为多少元？（用科学计数法，保留4位有效数字）
（2）“教育与卫生等社会事业”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是？
（3）小明将图（九）中的扇形统计图转换成图（十）所示的条形统计图，请在图（十）中将相应的项目代码填在相应的括号内；
（4）从图（九）中你还能得到哪些信息？（写一条即可）
图十
1156
0
600
200
400
800
1200
352
1000
413
427
A
B
( )
( )
A农田水利等农村民生工程
B.教育和卫生等社会事业
C.技术改造和技术创新
D.保障性安居工程

49.23％
17.58％
18.19％
15％
农田水利等农村民生工程
保障性安居工程
教育和以卫生
等社会事业
技术改造和技术创新
图九
今年中央政府投资预算已安排下达5553亿元
今年中央政府投资预算已安排下达5553亿元
　　　　　　占总预算的61％

四大类重点项目投资预算共下达：2348亿元
全品中 考网





































22、为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
图十一
E渡口
D 教育局
C
B
A　江北广场
F渡口
西湖桥




















23、如图（十一）家住江北广场的的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D,l
因西湖桥维修封桥，，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D,已知BC//EF,BF//CE,AB⊥BF,CD⊥DE,AB=200米，BC＝100米，∠AFB＝370，，∠DCE＝530, 请你计算小李上班的路程因改道加了多少？（结果保留整数）温馨提示： sin370 ≈0.60，cos370≈0.80，tan370≈0.75.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　















五、阅读理解题（本大题共10分）　
24、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝；（一） ＝（二）　
＝＝　（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简：
　＝（四）　　
（1) 请用不同的方法化简。
（2) 　参照（三）式得＝__________________________________；
　　　‚参照（四）式得＝______________________________________。
（2）化简：。
















六、综合题（本大题共12分）
25、如图直线l的解析式为y＝－x+4,　它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0 （1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2　；
　　　 当2 　　　　‚在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2 为△OAB的面积的？　　　　　 　　　　　　　　
x
y
l
m
O
A
M
N
B
P
x
y
l
m
O
A
M
N
B
P
E
F




































26、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，联结BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作BC的平行线交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，联结CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
































2009年湖南省岳阳市中考数学试卷答案
1、B 2、C 3、C 4、D 5、A 6、A 7、D 8、C
9．2 10．（或或） 11． 12．60° 13．3
14．12000 15．（或或） 16．
17．有两种情形： 2分





注：每图2分．
18．选择一：， 4分
当∶=5∶2时，，原式=． 6分
选择二：， 4分
当∶=5∶2时，，原式=． 6分
选择三：， 4分
当∶=5∶2时，，原式=． 6分
注：只写一种即可．
19．（1）
．
在中，
； 3分
（2）连接．在梯形中，，，
在四边形中，
四边形是平行四边形，，
，即为等腰三角形． 6分
20．（1）设，在图象上，，即，，其中； 4分
（2）答案不唯一．例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间． 8分
21．（1）（亿元）=（元）； 2分
（2）； 4分
（3）； 6分
（4）答案不唯一．例如：中央政府非常重视农田水利等农村民生工程问题． 8分
22．在中，
， 4分
四边形为平行四边形．
．
在中，，，，
，， 7分
增加的路程=
（米）． 8分
23．（1）设需种灯笼个，种灯笼个，根据题意得：
4分
解得 6分
（2）120×40+80×60=9600（元）． 8分
24．（1）， 2分
； 2分
（2）原式=
7分
= 9分
=． 10分
25．（1）当时，；当时，．； 2分
（2），； 4分
（3）①当时，易知点在的外面，则点的坐标为,
点的坐标满足即，
同理，则， 6分
所以
； 8分
②当时，，
解得两个都不合题意，舍去； 10分
当时，，解得，
综上得，当或时，为的面积的． 12分































































2010年湖南省岳阳市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6 C．2x（x+y）=x2+xy D．+=3
2．下面给出的四个命题中，是假命题的是（　　）
A．如果a=3，那么|a|=3
B．如果x2=4，那么x=2
C．如果（a﹣1）（a+2）=0，那么a﹣1=0或a+2=0
D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（　　）
A． B． C． D．
5．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（　　）

A．BC=BD，∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D，∠BAC=∠BAD
C．∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D．BC=BD，AC=AD
7．下列图案是用 四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．分解因式：x3y﹣xy3=　　　　　　．
10．岳阳洞庭湖大桥路桥全长10173.8m，这个数据用科学记数法表示（保留3位有效数字）为　　　　　　．
11．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板　　　　　　（填三种）．
12．如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为24cm，高为4cm的圆锥形，这个斗笠的侧面积是（用含π的数表示）　　　　　　．

13．二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是　　　　　　．
14．据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市GDP从2007年的987.9亿元增加到2009年的1272.2亿元．设平均年增长率为x，则可列方程为　　　　　　．
15．如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为α，从A点测得点D的仰角为β．已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为　　　　　　（用含α、β、a的式子表示）．
16．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，∠A=60°，AD=2，梯形ABCD的面积为（结果保留根号）　　　　　　．
三、解答题（本大题共10小题，满分70分）
17．（6分）计算：2﹣1+0.252010×42010﹣（π+）0+sin30°．












18．（6分）先化简，再计算：（1+）÷，其中a=﹣3．












19．（6分）解方程：﹣=1．














20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．求证：四边形ABDC1是菱形．







21．（6分）在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两位同学先用绳（如图）．游戏规则三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上，则不能确定其中两人先用绳．
（1）请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；
（2）求一个回合能确定两位同学先用绳的概率．







22．（8分）农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡．甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y（m）和行驶时间t（s）之间的函数关系如图所示．根据所给图象，解答下列问题：
（1）请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系；
（2）出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？











23．（8分）几年来，岳阳经济快速发展，居民收入不断提高．根据统计部门统计，绘制了2005年～2009年岳阳市居民人均纯收入和农村居民人均纯收入的条形统计图（如图①）．农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的大致比例统计表（单位：元）
年 度
2005
2006
2007
2008
2009
全市居民人均纯收入
6900
7416
7800
9090

全市农村居民人均纯收入
3657
3876
4134

6000
农村居民人均纯收入占全
市居民人均纯收入的比例
53%
52.3%
53%


（1）请你根据图①提供的信息将上表补充完整；
（2）请在图②中，将年度农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例，绘制成折线统计图．



















24．（8分）某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．
（1）求稻谷和棉花各是多少？
（2）现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？









































25．（8分）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．
（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．
求证：AC2=AG•AF．
（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇地发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GF•GA=GH•GC．请你帮李明给出证明．
（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．






















26．（8分）如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置．
（1）求C1点的坐标；
（2）求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；
（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF：S△OAB=16：3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

　

2010年湖南省岳阳市中考数学试卷答案
1． B．2． B．3． B．4． C．5． A．6． A．7． C．8． C．
9． xy（x+y）（x﹣y）．10． 1.02×104．11．正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形（写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分）12． 672πcm2．13．ρ=．
14． 987.9（1+x）2=1272.2．15． a（tanα﹣tanβ）．16． 3．
17．解：2﹣1+0.252010×42010﹣（π+）0+sin30°
=+1﹣1+=1．
18．解：原式=×=a+2，
当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．
19．解：去分母，得4﹣x=x﹣2 （4分）
解得：x=3 （5分）
检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．
∴x=3是原方程的解． （6分）
20．证明：∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠C=30°
∴BA=AC．
又∵BD是斜边AC的中线，
∴BD=AD=AC=CD．
∴BD=AB=CD，
∴∠C=∠DBC=30°，
∵将△BCD沿BD折叠得△BC1D，
∴△CBD≌△C1BD，
∴CD=DC1，
∴AB=BD=DC1，
∴∠C1BA=∠BC1D=30°，
∴BA∥DC1，DC1=AB，
∴四边形ABDC1为平行四边形，
又∵AB=BD，
∴平行四边形ABDC1为菱形．
21．解：（1）补充树状图：

（2）P（确定两人先用绳）=．
22．解：（1）设甲队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系为：y=kt，
将点（500，1200）代入得：1200=500k，
解得：k=2.4，
∴甲队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系为：y=2.4t；
同理：乙队行驶路程y与时间t（0≤t≤200）之间的函数关系为：y=2t，
设乙队行驶路程y与时间t（t＞200）之间的函数关系为：y=at+b，
将点（200，400），（450，1200）代入得：，
解得：，
∴乙队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系为：y=；
（2）当3.2t﹣240=2.4t时，甲、乙两队行驶的路程相等，
解得：t=300，
∴出发后，t为300时，甲、乙两队行驶的路程相等．
23．解：（1）
年度
2005
2006
2007
2008
2009
全市居民人均纯收入
6900
7416
7800
9090
10000
全市农村居民人均纯收入
3657
3876
4134
5000
6000
农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例
53%
52.3%
53%
55%
60%
（2）
24．（1）解：设稻谷为xt，棉花为yt．
根据题意，可列方程组：，
解得，
答：稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨．
（2）解：设安排甲型集装箱x个，乙型集装箱（50﹣x）个．
根据题意，可得，
解得28≤x≤30
又因为x为整数∴x=28、29、30，
∴共有三种方案
方案一：安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个
方案二：安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个
方案三：安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个．
25．（1）证明：延长CG交⊙O于H，
∵CD⊥AB，
∴AB平分CH，弧CA=弧AH，
∴∠ACH=∠AFC，
又∠CAG=∠FAC，
∴△AGC∽△ACF，
∴=，
即AC2=AG•AF．
（2）证明：∵CH⊥AB，
∴弧AC=弧AH，
∴∠AFC=∠ACG
又∠AFC=∠GFH，
∴∠ACG=∠GFH，
又∠G=∠G，
∴△GFH∽△GCA，
∴=，
∴GF•GA=GC•GH．
（3）答：CD2=AD•DB，AC2=AD•AB；EF•EC=EA•EB，AF•GA=AD•AB．

26．解：（1）利用等边三角形的性质可得C1（3，）；
（2）∵抛物线过原点O（0，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx，
把A（2，0），C′（3，）代入，得，
解得a=，b=﹣，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x；
（3）∵∠ABF=90°，∠BAF=60°，
∴∠AFB=30°，
又∵AB=2，
∴AF=4，
∴OF=2，
∴F（﹣2，0），
设直线BF的解析式为y=kx+b，
把B（1，），F（﹣2，0）代入，得，
解得k=，b=，
∴直线BF的解析式为y=x+；
（4）①当M在x轴上方时，存在M（x，x2﹣x），
S△AMF：S△OAB=[×4×（x2﹣x）]：[×2×]=16：3，
得x2﹣2x﹣8=0，解得x1=4，x2=﹣2，
当x1=4时，y=×42﹣×4=，
当x1=﹣2时，y=×（﹣2）2﹣×（﹣2）=，
∴M1（4，），M2（﹣2，）；
②当M在x轴下方时，不存在，设点M（x，x2﹣x），
S△AMF：S△OAB=[﹣×4×（x2﹣x）]：[×2×]=16：3，
得x2﹣2x+8=0，b2﹣4ac＜0无解，
综上所述，存在点的坐标为M1（4，），M2（﹣2，）．



















2011年湖南省岳阳市中考数学试卷-(word整理版)
— 、选择题（本大题共8道小,每小题3分,满分24分）
1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃, 使数的家族得到了扩张, 为人们认识世界提供了更多的工具,最早使用负数的国家是（ ）
A: 中国 B: 印度 C: 英国 D: 法国
2．下列运算正确的是( )
A：a2+a3=a5 B：=±2 C：(2a)3=6a3 D：(-3x-2)(3x-2)=4-9x2
3.下面给出的三视图表示的几何体是（ ）

A:圆锥 B: 正三棱柱 C：正三棱锥 D：圆柱
4. 下列说话正确的是（ ）
A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D、若甲组数据的方差S=0.128 ，乙组数据的方差S=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定
5.下列四句话的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A、上海自来水来自上海 B、有志者事竟成
C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜
6.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖，里认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）

7.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：① BD=AD2+AB2, ② △ABF≌△EDF, ③ =, ④AD=BD·COS45° ( )
A：①② B：②③ C：①④ D：③④
8.如图，边长都是1的正方形好正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图像应为（ ）

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）
9.函数y=中自变量x的取值范围是____________
10.分解因式：a4-1=____________
11今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8％ ，岳阳市GDP达到1539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为____________亿元。（保留两位有效数字）
12.不等式组的解集是____________。
13.如图，在等腰梯形ABCD中 ，AD∥BC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形 ，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是____________。

14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为____________.
15.将边长分别为,2,3,4.…的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4…,计算S2－S1, S3－S2,S4－S3,…,若边长为n（n为正整数）的正方形面积记为Sn，根据你的计算结果，猜想SN+1－SN=_____。
16.如图，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°，根据图形计数tan15°=____________.
三、解答题（本大题共10道小题，满分72分）
17.（6分）计算：|-2|-(π－3.14)0+()-1-2sin60°






18．（6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。÷(+1)


















19. （6分）解方程组：



















20.（6分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B与反比例函数相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6.求一次函数与反比例函数的解析式。


















21. （6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000的公路，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前5天完成任务，问原计划每天应修路多长？



















22. （8分）根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第1号）》，就全国人口受教育情况的数据绘制了条统计图好扇形统计图。

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为____________亿人（精确到0.1）；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数。






23. （8分）已知⊙O的直径AB的长为4㎝.C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线与点P，求BP的长。


















24. （8分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机配件共240个，厂方计划由20个工人一天加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题：
配件种类
甲
乙
丙
每人可加工配件的数量（个）
16
12
10
每个配件获利（元）
6
8
5
（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件人数为y，求y与x之间的函数关系式。
（2）如果加工每种配件的人数均不少与3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案。
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值。































25(8分)如图（1），将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。
（1） 操作：如图（1），将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合）。FE交DA于点G（G点不与D点重合）。
求证：BH·GD=BF2
（2）操作：如图，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG。探究：FD+DG=____________。请予证明。





























26. （10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践—— 应用 ---探究的过程：
（1）实践：他们对一条公路上横截面的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式。
（2）应用：规定机动车辆通过隧道时，车顶部于隧道在竖直方向上的高度差至少为0.5m，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车的空隙）？

（3）探究：该课题学习小组为进一步探抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了一下两个问题，请予解答：
1、如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值。

2、如图，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。










2011年湖南省岳阳市中考数学试卷答案
1. A 2．D 3. B 4. D 5. B 6. B 7. B 8. B
9. (x≠-3)10. (a2+1)(a+1)(a-1)11 .1.5×10312. -1＜x≤13. 14. 415. 16. 2-
17. 解：原式=2－-1+2-2×=3-2
18．解：原式=÷
=·
=
当a=2时，原式==2011
19.解：用①代入②得：5x=10，∴x=2
以x=2代入①得：y=1
∴方程组的解为
20.解：设反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=kx+b。
∵它们的交点为A（1，-6），
∴-6=
∴m=-6.又S△AOB=|OB|·|yA|=6，
∴|OB|=2，
∴B(-2,0).由待定系数法得,
∴ ,
∴一次函数为y=-2x-4,反比例函数为y=-。
21.解：设原计划每天修路x米，依题意得：
-5=
解得：x=100。
经检验x=100是原方程的解，
所以原计划每天修路100米。
22. （1）1.19÷8.9%=13.4
（2）文盲：13.4-1.19-1.88-5.23-3.61-0.94=0.52，高中文化：1.88÷13.4×100%=14%
（3）360°×14%=50.4°
23.解：连结OC。
∵⊙O的直径AB=4,
∴OA=OB=OC=2。
∴∠OAC=∠OCA, 由于∠A=30°，
∴∠COP=60°
又PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC.∠OCP=90°
∴∠P=30°
∴OP=2OC=4
∴BP=OP-OB=2
24.（1）解：依题意有：加工丙零件的人数为（20-x-y）人
∴ 16x+12y+10(20-x-y)=240
∴y=-3x+20 (0≤x≤6)
（2）解：依题意有：；
由①解得：y=-3x+20≥3
∴ x≤ 又x为正整数， ∴3≤x≤5
方案：

方案1
方案2
方案3
甲
3
4
5
乙
11
8
5
丙
6
8
10
（3）解：设获得的利润为W元，则W=6×16x+8×12y+5×10（20-x-y），
∵y=-3x+20
∴W=-92x+1920 由于k=-92＜0，
∴W随x的增大而减小，又3≤x≤5
∴当x=3时，利润W有最大值=-92×3＋1920=1644元
25证明：根据图②操作有∠B=∠D=∠CFE, BF=DF
在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180°，而∠DFG+∠CFE+BFH=180°
∴ ∠BFH=∠DGF, 又∠B=∠D
∴△BFH∽△DGF
∴=
由于BF=DF
∴BF2=BH·DG
（2）
解：探究得出：FD+DG=BD
证明：∵AG∥CE,
∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E
∵∠CFE=∠E,
∴∠E=∠FGA
∴AG=AF
根据菱形有：∠BAD=∠FCE
∴∠BAD=∠FAG,
即：∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG
∴∠BAF=∠DAG
在△ABF与△ADG中,
∴△ABF≌△ADG
∴BF=DG
∴DF+DG=DF+BF=BD
26.（1）解：根据题意可知：抛物线的顶点坐标为(5，6.25)，
∴设函数解析式为y=a(x－5)2+6.25.
又抛物线经过原点（0，0），
∴0=a(0-5)2+6.25.
解得：a=－
∴函数解析式为y=－(x－5)2+6.25 （0≤x≤10）
（2）解：,设并行的两车为矩形ABCD，
∴AB=3×2=6,AD=3.5
∴A点横坐标为2，代入y=－(x－5)2+6.25
∴y=－(2－5)2+6.25=4＞3.5
所以该隧道能让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶
（3）

解：1、设A点横坐标为m，则AB=10-2m，D（m，）
∴矩形ABCD的周长为l=2（AD+AB）=2（10-2m+）==
∵a=－＜0，抛物线开口向下，
∴当m=1，矩形ABCD的周长l的最大值为
2、解：存在这样的点P，使得△PNQ为等腰直角三角形。
直线OM：y=x与对称轴的交点N（5，5）,与直线段PQ交于点P，显然当Q点纵坐标为5时,QN//x轴,∠ONQ=∠NOx=45°,△PQN为等腰直角三角形。
此时，5=，
解得：m=5±
∴当P(5-，5-)或P(5+，5+)时，△PQN为等腰直角三角形。





















2012年湖南省岳阳市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（　　）
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

2．下列运算正确的是（　　）
A． a2•a3=a6 B．+=2+ C．（x﹣2）（x+3）=x2﹣6 D．（﹣a）2=﹣a2
3．下列说法正确的是（　　）
　
A．
随机事件发生的可能性是50%
　
B．
一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
　
C．
为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
　
D．
若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定
4．下列命题是真命题的是（　　）
　 A． 如果|a|=1，那么a=1 B． 一组对边平行的四边形是平行四边形
　 C． 如果a有有理数，那么a是实数 D． 对角线相等的四边形是矩形
5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（　　）
　
A．
主视图改变，俯视图改变
B．
主视图不变，俯视图不变
　
C．
主视图不变，俯视图改变
D．
主视图改变，俯视图不变
6．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）
　
A．
点A和点B关于原点对称
B．
当x＜1时，y1＞y2
　
C．
S△AOC=S△BOD
D．
当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大

7．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（　　）
　
A．
①②⑤
B．
②③④
C．
③④⑤
D．
①④⑤
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分共24分）
9．计算：|﹣2|=　 　．
10．分解因式：x3﹣x=　 　．
11．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是　 　．
12．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是
　 　．
13． “校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是　 　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=　 　．
15．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=　 　（用含n的代数式表示）．

16．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为　 　．
三、解答题（本大题共10道小题，满分共72分）
17．计算：3﹣+（）﹣1﹣（2012﹣π）0+2cos30°．









18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．


















19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．





















20．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）















21．如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．
（1）求证：AC2=AB•AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．













22．岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区．“十•一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图①、图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）把图①补充完整；
（2）在图②中画出君山岛“十•一”期间游客人次的折线图；
（3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字）



























23．游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；
（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？












24．岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
















25．（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．




























26．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；
（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

















2012年岳阳中考数学试题答案
1.A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A
9．　2　．10．　x（x+1）（x﹣1）　．11．　90°　．12． 　k≥﹣，且k≠0　．
13．　9%　．14．　　．15．　9n2﹣1　．16． 15　．
17．解：原式=3﹣+3﹣1+2×
=3﹣+3﹣1+
=5．
18．解：，
由①得2x≥2，即x≥1；
由②得x＜3；
在数轴上表示为：

故不等式的解集为：1≤x＜3．
19．解：原式=（+）×（x+1）（x﹣1）
=×（x+1）（x﹣1）+×（x+1）x﹣1）
=x﹣1+x+1
=2x，
当x=时，
原式=2×=1．
20．解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，
在Rt△ABC中，AB===5（m），
在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），
则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．
答：这棵树一年生长了1.495m．
21．（1）证明：∵=，
∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，
∴△ACF∽△ABC，
∴=，即AC2=AB•AF；

（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，
如图所示：
∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，
又OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°，
在Rt△AOE中，OA=2cm，
∴OE=OAcos60°=1cm，
∴AE==cm，
∴AC=2AE=2cm，
则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×2×1=（﹣）cm2．

22．解（1）根据折线图可以看出3日岳阳楼的游客有13000人，
如图①所示：

（2）如图②所示：

（3）149000÷40%=372500=3.725×105≈3.7×105（人）．

23．解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，
图象经过（0，1500），（25，1000），则：
，
解得：，
故排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500；
清洗阶段：y=0，
灌水阶段：设解析式为：y=at+c，
图象经过（195，1000），（95，0），则：
，
解得：，
灌水阶段解析式为：y=10t﹣950；
（2）∵排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500；
∴y=0时，0=﹣20t+1500，
解得：t=75，
则排水时间为75分钟，
清洗时间为：95﹣75=20（分钟），
∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），
∴1500=10t﹣950，
解得：t=245，
故灌水所用时间为：245﹣95=150（分钟）．
24．解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据题意得：
+=，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的根．
答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；

（2）根据题意得：15a+9b≤141，
+=1
解得：a≤4 b≥9．
∵a、b都是整数
∴a=4 b=9或a=2 b=12
25．解：（1）AF=BD；
证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；
同理知，DC=CF，∠DCF=60°；
∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF；
在△BCD和△ACF中，
，
∴△BCD≌△ACF（SAS），
∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；
（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；
（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；
证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；
同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，
∴AF+BF′=BD+AD=AB；
Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；
证明如下：在△BCF′和△ACD中，
，
∴△BCF′≌△ACD（SAS），
∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；
又由（2）知，AF=BD；
∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．

26．解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（﹣3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x﹣3）（x+3）；
抛物线C1还经过D（0，﹣3），则有：
﹣3=a（0﹣3）（0+3），a=
即：抛物线C1：y=x2﹣3（﹣3≤x≤3）；
抛物线C2还经过A（0，1），则有：
1=a（0﹣3）（0+3），a=﹣
即：抛物线C2：y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）．
（2）由于直线BE：y=x﹣1必过（0，﹣1），所以∠CBO=∠EBO（tan∠CBO=tan∠EBO=）；
由E点坐标可知：tan∠AOE≠，即∠AOE≠∠CBO，所以它们的补角∠EOB≠∠CBx；
若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，只需考虑两种情况：
①∠CBP1=∠EBO，且OB：BE=BP1：BC，即：
3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OB﹣BP1=；
∴P1（，0）；
②∠P2BC=∠EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：
：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2﹣OB=；
∴P2（﹣，0）．
综上，符合条件的P点有：P1（，0）、P2（﹣，0）．
（3）如图，作直线l∥直线BE，设直线l：y=x+b；
①当直线l与抛物线C1只有一个交点时：
x+b=x2﹣3，即：x2﹣x﹣（3b+9）=0
∴该交点Q2（，﹣）；
Q2到直线 BE：x﹣y﹣1=0 的距离：==；
②当直线l与抛物线C2只有一个交点时：
x+b=﹣x2+1，即：x2+3x+9b﹣9=0
∴该交点Q1（﹣，）；
Q1到直线 BE：x﹣y﹣1=0 的距离：=；
∴符合条件的Q点为Q1（﹣，）；
△EBQ的最大面积：Smax=×BE×=．
























































2013年湖南省岳阳市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题
1．﹣2013的相反数是（　　）
　
A．
﹣2013
B．
2013
C．

D．
﹣
2．计算a3•a2的结果是（　　）
　
A．
a5
B．
a6
C．
a3+a2
D．
3a2
3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（　　）
　
A．
建
B．
设
C．
和
D．
谐

4．不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

5．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（　　）
　
A．
x=1
B．
x=﹣1
C．
x=3
D．
x=﹣3
6．两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（　　）
　
A．
外离
B．
内切
C．
相交
D．
外切
7．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
　
A．
12，13
B．
12，14
C．
13，14
D．
13，16
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二、填空题：
9．分解因式：xy﹣3x=　 　．
10．单项式﹣5x2y的系数是　 　．
11．函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
12．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人，数据47500用科学记数法表示为　 　．

13．如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为　 　．
14．如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为　 　．
15．同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为　 　m．
16．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　m．
三、解答题：
17．计算：|﹣2|+（﹣1）2013﹣（π﹣）0．

　



































18．先化简，再求值：a﹣2+，其中a=3．

　

















19．如图，反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）
（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．


　










20．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价好零售价（单位：元/kg）如下表所示：
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

　





































21．某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）本次上交调查表的总人数为多少？
（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．

　




























22．某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°．
（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；
（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．


　






























23．某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP=DQ；
（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．


　



























24．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：
①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；
②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．















2013年湖南省岳阳市中考数学试卷答案
1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C
9．　x（y﹣3）　．10．　﹣5　．11．　x≥﹣2　．12． 4.75×104　．13．（2，2）　．
14．　　．15．　12　．16．　140　．
17．解：原式=2﹣1﹣1=0．
18．解：原式=a﹣2+=a﹣2+a+1=2a﹣1，
当a=3时，原式=6﹣1=5．
19．解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2），
∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，
将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2﹣1=1，
∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1；
（2）对于一次函数y=x+1，
令y=0，可得x=﹣1；令x=0，可得y=1．
∴一次函数图象与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（0，1）．
20．解：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据题意得：
2.4x+3（40﹣x）=114，
解得：x=10
则土豆为40﹣10=30（千克）；
答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；
（2）根据题意得：
（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30
=16+60
=76（元）．
答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．
21．解：（1）根据题意意得：
900÷30%=3000（人），
答：本次上交调查表的总人数为3000人；
（2）关心“道路交通”部分的人数所占的百分比是：
1﹣30%﹣25%﹣20%﹣5%=20%，
则关心“道路交通”部分的人数是：3000×20%=600（人）．补全条形统计图如下：

22．解：（1）已知AB=2m，∠ABC=45°，
∴AC=BC=AB•sin45°=2×=，
答：舞台的高为米；
（2）已知∠ADC=30°．
∴AD=2AC=2．
CD=AD•cos30°=2×=＜3
答：修新楼梯AD时底端D不会触到大树．
23．（1）证明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，
∴∠ADP=∠CDQ．
在△ADP与△CDQ中，

∴△ADP≌△CDQ（ASA），
∴DP=DQ．
（2）猜测：PE=QE．
证明：由（1）可知，DP=DQ．
在△DEP与△DEQ中，

∴△DEP≌△DEQ（SAS），
∴PE=QE．
（3）解：∵AB：AP=3：4，AB=6，
∴AP=8，BP=2．
与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ，
∴CQ=AP=8．
与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ，
∴PE=QE．
设QE=PE=x，则CE=BC+CQ﹣QE=14﹣x．
在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，
即：22+（14﹣x）2=x2，
解得：x=，即QE=．
∴S△DEQ=QE•CE=××6=．
∵△DEP≌△DEQ，
∴S△DEP=S△DEQ=．
24．解：（1）∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，
∴A（﹣2，0），B（8，0）．
如解答图所示，连接CE．
在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，
由勾股定理得：OC===4．
∴C（0，﹣4）．
（2）∵点A（﹣2，0），B（8，0）在抛物线上，
∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8）．
∵点C（0，﹣4）在抛物线上，
∴﹣4=a×2×﹣8，解得a=．
∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣
∴顶点F的坐标为（3，﹣）．
（3）①∵△ABC中，底边AB上的高OC=4，
∴若△ABC与△ABM面积相等，则抛物线上的点M须满足条件：|yM|=4．
（I）若yM=4，则x2﹣x﹣4=4，
整理得：x2﹣6x﹣32=0，解得x=3+或x=3﹣．
∴点M的坐标为（3+，4）或（3﹣，4）；
（II）若yM=﹣4，则x2﹣x﹣4=﹣4，
整理得：x2﹣6x=0，解得x=6或x=0（与点C重合，故舍去）．
∴点M的坐标为（6，﹣4）．
综上所述，满足条件的点M的坐标为：（3+，4），（3﹣，4）或（6，﹣4）．
②直线MF与⊙E相切．理由如下：
由题意可知，M（6，﹣4）．
如解答图所示，连接EM，MF，过点M作MG⊥对称轴EF于点G，
则MG=3，EG=4．
在Rt△MEG中，由勾股定理得：ME===5，
∴点M在⊙E上．
由（2）知，F（3，﹣），∴EF=，
∴FG=EF﹣EG=．
在Rt△MGF中，由勾股定理得：MF===．
在△EFM中，∵EM2+MF2=52+（）2=（）2=EF2，
∴△EFM为直角三角形，∠EMF=90°．
∵点M在⊙E上，且∠EMF=90°，
∴直线MF与⊙E相切．


































2014年湖南省岳阳市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）
1．实数2的倒数是（　　）
　
A．
﹣
B．
±
C．
2
D．

2．下列计算正确的是（　　）
　
A．
2a+5a=7a
B．
2x﹣x=1
C．
3+a=3a
D．
x2•x3=x6
3．下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

4．2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（　　）
　
A．
12×104
B．
1.2×105
C．
1.2×106
D．
12万
5．不等式组的解集是（　　）
　
A．
x＞2
B．
x＞1
C．
1＜x＜2
D．
无解
6．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（　　）
　
A．

B．
π
C．

D．

7．下列因式分解正确的是（　　）
　
A．
x2﹣y2=（x﹣y）2
B．
a2+a+1=（a+1）2
C．
xy﹣x=x（y﹣1）
D．
2x+y=2（x+y）
8．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）
9．计算：﹣=　 　．
10．方程x2﹣3x+2=0的根是　 　．
11．体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是　 　．
12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是　 　．
13．如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=　 　．
14．如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= 　．
15．观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是　 　．（n为正整数）

16．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．
下列结论正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）
①△CPD∽△DPA；
②若∠A=30°，则PC=BC；
③若∠CPA=30°，则PB=OB；
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．
三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）
17．（6分）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．

　




























18．（6分）解分式方程： = 3x．

　













19．（8分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．


　















20．（8分）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？

　








































21．（8分）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：

A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．
请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为　 　；
（2）请在图b中把条形统计图补充完整；
（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．

　



























22．（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．


　


































23．（10分）数学活动﹣求重叠部分的面积

（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为　 　．
（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．
（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）

　
























24．（10分）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？
（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．

　















2014年湖南省岳阳市中考数学试卷答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B
9．　﹣3　．10．　1或2　．11．　176　．12．　2　．14． 70°　．15． 　． 16．　②③④　
17．解：原式=+4+﹣4=1．
18．解：去分母得：5x=3x﹣6，
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．
19．解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．
故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则
，解得．
故函数表达式是y=﹣6x+24．
（2）当y=0时，
﹣6x+24=0
解得x=4，
即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．
20．解：设该队胜x场，负y场，则
解得 ．
答：这个队胜9场，负7场．
21．解：（1）图a中“B”所在扇形的百分比为：1﹣45%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，
图a中“B”所在扇形的圆心角为：25%×360°=90°．
故答案为：90°．
（2）C的学生数为：400×45%=180（人）

（3）根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：2000×25%=500（人）．
22．（1）证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，
∴△BEF∽△CDF；
（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．
∴=，即=，
解得：CF=169．
即：CF的长度是169cm．

23．解：（1）过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图①，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=60°．
∵点O为△ABC的内心
∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA．
∴∠OAB=∠OBA=30°．
∴OB=OA=2．
∵ON⊥AB，
∴AN=NB，PN=1．
∴AN=
∴AB=2AN=2．
∴S△OAB=AB•PN=．
故答案为：．
（2）图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．
证明：连接AO、BO，如图②，
由旋转可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB．
在△EOA和△FOB中，

∴△EOA≌△FOB．
∴S四边形AEOF=S△OAB．
∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．
（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，如图③，
则有AH=GH=AG．
∵∠CAB=α，AD为∠CAB的角平分线，
∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=．
∵PG=PA，
∴∠PGA=∠PAG=．
∴∠APG=180°﹣α．
∵∠EPF=180°﹣α，
∴∠EPF=∠APG．
同理可得：S四边形AEPF=S△PAG．
∵AP=2，
∴PH=2sin，AH=2cos．
∴AG=2AH=4cos．
∴S△PAG=AG•PH=4sincos．
∴重叠部分得面积为：S面积=4sincos．

24．解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，则由题意可得：
，
解得．
∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+．
（2）∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，
∴y＜0，
即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．
∵OB是平行四边形OEBF的对角线，
∴S=2S△OBE=2××OB•|y|=﹣5y=﹣5（x2﹣4x+）=﹣x2+20x﹣，
∵S=﹣（x﹣3）2+
∴S与x之间的函数关系式为：S=﹣x2+20x﹣（1＜x＜5），S的最大值为．
（3）∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，
∴此时点E坐标只能（，﹣），而坐标为（，﹣）点在抛物线上，
∴存在点E（，﹣），使平行四边形OEBF为正方形，
此时点F坐标为（，）．




















































2015年湖南省岳阳市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）
1．实数﹣2015的绝对值是（　　）
　
A．
2015
B．
﹣2015
C．
±2015
D．

2．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
　
A．
a﹣2=﹣a2
B．
a+a2=a3
C．
+=
D．
（a2）3=a6
4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）
　
A．
﹣2＜x＜1
B．
﹣2＜x≤1
C．
﹣2≤x＜1
D．
﹣2≤x≤1

5．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（　　）
　
A．
甲队
B．
乙队
C．
两队一样整齐
D．
不能确定
6．下列命题是真命题的是（　　）
　
A．
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
　
B．
对角线互相垂直的平行四边形是矩形
　
C．
四条边相等的四边形是菱形
　
D．
正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形
7．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（　　）
　
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
8．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　）
　
A．
①②
B．
①②③
C．
①④
D．
①②④
二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。）
9．单项式﹣x2y3的次数是　 　．
10．分解因式：x2﹣9=　 　．
11．据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为　 　．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=　 　．
13．在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是　 　．
14．一个n边形的内角和是180°，则n=　 　．
15．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=　 　．

16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ③阴影部分的面积为4 ④若c=﹣1，则b2=4a．
三、解答题（本大题8道小题，满分64分。）
17．（6分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°++．

　























18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．

　


















19．（8分）如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）求直线和双曲线的函数关系式； （2）求△AOB的面积．


　









20．（8分）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？
（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）


　




























21．（8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
30
0.25
羽毛球
m
0.20
乒乓球
36
n
跳绳
18
0.15
其它
12
0.10
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m=　 　，n=　 　；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为　 　；
（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是　 　．


　





























22．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．


　
































23．（10分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：　 　．
（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．


　




























24．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．


　















2015年湖南省岳阳市中考数学试卷答案
1．A　2．D3．D4．C5．B6．C7．B8．D
9．　5　．10．（x+3）（x﹣3）　．11．　4.9×104　．12．　　．13． 9.20　．14．　3　．
15．　20°　．16．　③④　．
17．解：原式=1﹣2=2．
18．解：（1﹣）÷===，
当x=时，原式==1+．
19．解：（1）∵线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），
∴3=2+b，3=，
∴b=1，m=6，
∴y=x+1，y=，
∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=；
（2）当y=0时，
0=x+1，
x=﹣1，
∴B（﹣1，0），
∴OB=1．
作AE⊥x轴于点E，
∵A（2，3），
∴AE=3．
∴S△AOB==．
答：△AOB的面积为．

20．解：在Rt△ABD中，tan∠ADC=tan64°==2，
CD= ①．
在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，
BE=AB ②．
BE=CD，得===AB，
解得AB=70cm，
AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．
21．解：（1）30÷0.25=120（人）
120×0.2=24（人）
36÷120=0.3
故频数分布表中的m=24，n=0.3；
（2）360°×0.3=108°．
故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；
（3）3÷30=．
故其中某位学生被选中的概率是．
故答案为：24，0.3；108°；．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.9，
∴DE=AE﹣AD=4.9．
23．解：（1）∵l⊥n，
∴BC⊥BD，
∴三角形CBD是直角三角形，
又∵点P为线段CD的中点，
∴PA=PB．

（2）把直线l向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：
如图②，过C作CE⊥n于点E，连接PE，
，
∵三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点，
∴PD=PE，
又∵点P为线段CD的中点，
∴PC=PD，
∴PC=PE；
∵PD=PE，
∴∠CDE=∠PEB，
∵直线m∥n，
∴∠CDE=∠PCA，
∴∠PCA=∠PEB，
又∵直线l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n，
∴l∥CE，
∴AC=BE，
在△PAC和△PBE中，

∴△PAC∽△PBE，
∴PA=PB．
（3）如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，
，
∵直线m∥n，
∴，
∴AP=PF，
∵∠APB=90°，
∴BP⊥AF，
又∵AP=PF，
∴BF=AB；
在△AEF和△BPF中，

∴△AEF∽△BPF，
∴，
∴AF•BP=AE•BF，
∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB，
∴2PA•PB=2k．AB，
∴PA•PB=k•AB．
故答案为：PA=PB．
24．解：（1）由已知得解得．
所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．
（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，
∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，
∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，
∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），
∴OA=1，OC=3，BC==5，
∴OC+OA+BC=1+3+5=9；
∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．
（3）∵B（4，0）、C（0，3），
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），
∵∠CMQ＞90°，
∴只能CM=MQ=b，
∵MQ∥y轴，
∴△MQB∽△COB，
∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，
∴M（，）；
②当∠QMB=90°时，如图3，
∵∠CMQ=90°，
∴只能CM=MQ，
设CM=MQ=m，
∴BM=5﹣m，
∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，
∴△BMQ∽△BOC，
∴=，解得m=，
作MN∥OB，
∴==，即==，
∴MN=，CN=，
∴ON=OC﹣CN=3﹣=，
∴M（，），
综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．



































































2016年湖南省岳阳市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各数中为无理数的是（　　）
A．﹣1 B．3.14 C．π D．0
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1
3．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4
4．某小学校足球队22名队员年龄情况如下：
年龄（岁）
12
11
10
9
人数
4
10
6

2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
7．下列说法错误的是（　　）
A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形
8．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是　　　　　　．
10．因式分解：6x2﹣3x=　　　　　　．
11．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为　　　　　　cm．
12．为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为　　　　　　元．
13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=　　　　　　度．

14．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　　　　　　米．
15．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是　　　　　　．
16．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为　　　　　　．

三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）
17．计算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．





























18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．














19．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．




















20．我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．









































21．某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
AQI指数
质量等级
天数（天）
0﹣50
优
m
51﹣100
良
44
101﹣150
轻度污染
n
151﹣200
中度污染
4
201﹣300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
（1 ）统计表中m=　　　　　　，n=　　　　　　．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占　　　　　　%；
（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．
























22．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．










































23．数学活动﹣旋转变换
（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．
（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；
（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）




























24．如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　

2016年湖南省岳阳市中考数学试卷答案
1． C．　2． B．　3． D．　4． B．　5． A．　6． D．　7． C．　8． B
9． 2．　10． 3x（2x﹣1）．　11． 4π．　12． 1.24×109．　13． 70．　14． 100．　
15． 1＜x＜4．　16．（504，-504）．　
17．解：原式=3﹣2+2﹣1=2．　
18．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，
∴∠EFB+∠CFD=90°，
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．
19．解：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，
∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，
∴积为正数的概率为： =．
20．解：设学生步行的平均速度是每小时x千米．
服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，
根据题意：﹣=3.6，解得：x=3，
经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．
答：学生步行的平均速度是每小时3千米．　
21．解：（1）∵m=80×25%=20，n=80﹣20﹣44﹣4﹣2﹣2=8，
∴空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%．故答案为：20，8，55；
（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），
答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：

（3）建议不要燃放烟花爆竹．
22.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=﹣1，
把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，
可得：（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3﹣3+5=5．
23．解:（1）如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到，
∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，
∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，
∴∠CBB′=∠CB′B=65°，
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．
（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．
理由：如图②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′，
∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°，
∴∠CBB′=∠CB′B=60°，
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°．
∴AB′⊥BB′，
∴直线BB′、是⊙A′的切线．
（Ⅱ）∵在RT△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3，
∴A′B==．
（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．
理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′，
∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β，
∴∠CBB′=∠CB′B=，
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°．
∴AB′⊥BB′，
∴直线BB′、是⊙A′的切线．
在△CBB′中∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，
∴BB′=2•nsinβ，
在RT△A′BB′中，A′B==．

24．解：（1）令y=0代入y=x+4，
∴x=﹣3，
A（﹣3，0），
令x=0，代入y=x+4，
∴y=4，
∴C（0，4），
设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），
把C（0，4）代入上式得，a=﹣，
∴y=﹣x2﹣x+4，
（2）如图①，设点M（a，﹣a2﹣a+4）
其中﹣3＜a＜0
∵B（1，0），C（0，4），
∴OB=1，OC=4
∴S△BOC=OB•OC=2，
过点M作MD⊥x轴于点D，
∴MD=﹣a2﹣a+4，AD=a+3，OD=﹣a，
∴S四边形MAOC=AD•MD+（MD+OC）•OD
=AD•MD+OD•MD+OD•OC
=+
=+
=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）
=﹣2a2﹣6a+6
∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC
=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2
=﹣2a2﹣6a+4
=﹣2（a+）2+
∴当a=﹣时，
S有最大值，最大值为
此时，M（﹣，5）；
（3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0）
∴AB′=2
设直线A′C的解析式为：y=kx+b，
把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，
得：，∴
∴y=﹣x+4，
令x=代入y=﹣x+4，
∴y=2
∴
由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=
设P（m，0）
当m＜3时，
此时点P在A′的左边，
∴∠DA′P=∠CAB′，
当=时，△DA′P∽△CAB′，
此时， =（3﹣m），
解得：m=2，
∴P（2，0）
当=时，△DA′P∽△B′AC，
此时， =（3﹣m）
m=﹣，
∴P（﹣，0）
当m＞3时，
此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E，∴∠AB′C≠∠DA′P
∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，
综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．

2017年湖南省岳阳市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．6的相反数是（　　）
A．﹣6 B． C．6 D．±6
2．下列运算正确的是（　　）
A．(x3)2=x5 B.(﹣x) 5=﹣x5 C．x3x2=x6 D．3x2+2x3=5x5
3．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（　　）
A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×109
4．下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）
A． B． C． D．
5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．解分式方程﹣=1，可知方程的解为（　　）
A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解
7．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
8．已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　）
A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9．函数y=中自变量x的取值范围是　 　．
10．因式分解：x2﹣6x+9=　 　．
11．在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是　 　，众数是　 　．
12．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是　 　．

13．不等式组的解集是　 　．
14．在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为　 　．
15．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈=　 　．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）
16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；
③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CPCQ为定值．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
17．（6分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．









18．（6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，　 　．
求证：　 ．


　





19．（8分）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．









20．（8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？


　
























21．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a=　 　，b=　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？













22．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．
（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）
























23．（10分）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．
（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1S2=　 　；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；
（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．

















24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．
（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
















2017年湖南省岳阳市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． A．4． B．5． C．6． D．7． B．8． A．
9． x≠710．（x﹣3）2．11． 92，95．12． 60°．13． x＜﹣3．14． 2．15． 3.10
16．②③④．
17．解：原式=2×+3﹣+1﹣2=2．
18．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
故答案为：AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．
19．解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，
∴双曲线的解析式为y=；
把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，
∴直线的解析式为y=x+1；
（2）设P点的坐标为（x，0），
在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1，
∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO，
∵△BCP的面积等于2，
∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2，
解得x=3或﹣5，
∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．

20．解：设这批书共有3x本，
根据题意得： =，
解得：x=500，
∴3x=1500．
答：这批书共有500本．
21．解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），
则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为：25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
22．解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，
∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．
（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，
∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），
∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），
∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．
23．解：（1）如图1中，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，
∵DE∥BC，∠EDF=60°，
∴∠BND=∠EDF=60°，
∴∠BDN=∠ADM=60°，
∴△ADM，△BDN都是等边三角形，
∴S1=22=，S2=（4）2=4，
∴S1S2=12，
故答案为12．
（2）如图2中，设AM=x，BN=y．

∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，
∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B，
∴△AMD∽△BDN，
∴=，
∴=，
∴xy=8，
∵S1=ADAMsin60°=x，S2=DBsin60°=y，
∴S1S2=xy=xy=12．
（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，

同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，
∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，
∴S1S2=（ab）2sin2α．
Ⅱ如图4中，设AM=x，BN=y，

同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，
∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，
∴S1S2=（ab）2sin2α．
24．解：（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c得，
， 解得
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；
（2）设P（m， m2﹣m﹣2），
∵PM∥x轴，PN∥y轴，M，N在直线AD上，
∴N（m，﹣ m﹣），M（﹣m2+2m+2， m2﹣m﹣2），
∴PM+PN=﹣m2+2m+2﹣m﹣m﹣﹣m2+m+2=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，
∴当m=时，PM+PN的最大值是；
（3）能，
理由：∵y=﹣x﹣交y轴于点E，
∴E（0，﹣），
∴CE=，
设P（m， m2﹣m﹣2），
∵以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，
①以CE为边，∴CE∥PF，CE=PF，
∴F（m，﹣ m﹣），
∴﹣m﹣﹣m2+m+2=，
∴m=1，m=0（舍去），
②以CE为对角线，连接PF交CE于G，
∴CG=GE，PG=FG，
∴G（0，﹣），
设P（m， m2﹣m﹣2），则F（﹣m， m﹣），
∴×（m2﹣m﹣2+m﹣）=﹣，
∵△＜0，
∴此方程无实数根，
综上所述，当m=1时，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形．



































































2018年湖南省岳阳市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．2018的倒数是（　　）
A．2018 B． C．﹣ D．﹣2018
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2
3．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0
4．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C．五边形的内角和是540° D．圆内接四边形的对角相等
8．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　）
A．1 B．m C．m2 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．因式分解：x2﹣4=　 　．
10．2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为　 　．
11．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
12．已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为　 　．
13．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是　 　．
14．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=　 　．
15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　 　步．

16．如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分）
17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|











18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．











19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．










20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次参与调查的村民人数为　 　人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．


















21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？



























22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．
（1）求点M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）



















23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．
（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；
（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．

















24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．
（1）求抛物线F的解析式；
（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；
（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．
①判断△AA′B的形状，并说明理由；
②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
　

2018年湖南省岳阳市中考数学试卷答案
1． B．　2． A．　3． C．　4． C．　5． D．　6． B．　7． C．　8． D．
9．（x+2）（x﹣2）．　10． 1.2×108．　11． k＜1．12． 5．　13． ．　14． 80°．15． ．16．①③④．
17．解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．　
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
又∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴BE∥DF且BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．　
19．解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）设B点坐标为（a，b），如图，
作AD⊥BC于D，则D（2，b）
∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）
∴b=
∴AD=3﹣．
∴S△ABC=BC•AD
=a（3﹣）=6
解得a=6
∴b==1
∴B（6，1）．
设AB的解析式为y=kx+b，
将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得
，解得，
直线AB的解析式为y=﹣x+4．
20．解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；
故答案为：120；
（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），
如图所示：
；
（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；
（4）如图所示：
，
一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，
故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．
21．解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，
根据题意得：﹣=11，
解得：x=500，
经检验，x=500是原方程的解，
∴1.2x=600．
答：实际平均每天施工600平方米．　
22．解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，
Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.2，
∴∠M=30°，
∴ON=OM=0.6，
∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；
即点M到地面的距离是3.9米；
（2）取CE=0.65，EH=2.55，
∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，
过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，
∵∠GOP=30°，
∴tan30°==，
∴GP=OP=≈0.404，
∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，
∴货车能安全通过．

23．解：（1）如图1中，

∵B、B′关于EC对称，
∴BB′⊥EC，BE=EB′，
∴∠DEB=∠DAC=90°，
∵∠EDB=∠ADC，
∴∠DBE=∠ACD，
∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，
∴△BAB′≌CAD，
∴CD=BB′=2BE．
（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．

理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，
∴△BAB′∽△CAD，
∴==，
∴=，
∴CD=2•BE•tan2α．
（3）如图 3中，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，
∵EC平分∠ACB，
∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，
∵∠BCF=45°+α，
∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，
∴∠BEC+∠ECF=180°，
∴BB′∥CF，
∴===sin（45°﹣α），
∵=，
∴=sin（45°﹣α）．
24．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），
∴，解得：，
∴抛物线F的解析式为y=x2+x．
（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2=，
∴y1=﹣+m，y2=+m，
∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．
（3）∵m=，
∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．
∵点A′是点A关于原点O的对称点，
∴点A′的坐标为（，﹣）．
①△AA′B为等边三角形，理由如下：
∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），
∴AA′=，AB=，A′B=，
∴AA′=AB=A′B，
∴△AA′B为等边三角形．
②∵△AA′B为等边三角形，
∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）．
（i）当A′B为对角线时，有，解得：，
∴点P的坐标为（2，）；
（ii）当AB为对角线时，有，解得：，
∴点P的坐标为（﹣，）；
（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，
∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．
综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．