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2018年至2014年山西省五年中考数学试卷及答案-(word整理版)
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这是一份2018年至2014年山西省五年中考数学试卷及答案-(word整理版)，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣2+3的结果是（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
﹣5
D．
﹣6
2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．
65°
B．
70°
C．
75°
D．
80°
3．下列运算正确的是（ ）
A．
3a2+5a2=8a4
B．
a6•a2=a12
C．
（a+b）2=a2+b2
D．
（a2+1）0=1
4．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
A．
黄金分割
B．
垂径定理
C．
勾股定理
D．
正弦定理
5．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．
演绎
B．
数形结合
C．
抽象
D．
公理化
7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．
30°
B．
40°
C．
50°
D．
80°
9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
A．
2.5×10﹣5m
B．
0.25×10﹣7m
C．
2.5×10﹣6m
D．
25×10﹣5m
10．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A．
a2
B．
a2
C．
a2
D．
a2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：3a2b3•2a2b= _________ ．
12．化简+的结果是 _________ ．
13．如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= _________ ．
14．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 _________ ．
15．一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为 _________ m．
16．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为 _________ ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（10分）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；
（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
18．（6分）解不等式组并求出它的正整数解：．
19．（6分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．
定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD
判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形
②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形
显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点
如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：
（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：
①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．
20．（10分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：
项目
人员
阅读
思维
表达
甲
93
86
73
乙
95
81
79
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．
21．（7分）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
22．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
23．（11分）课程学习：正方形折纸中的数学．
动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．
数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；
解决问题：
（3）如图3，按以下步骤进行操作：
第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；
第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；
第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．
24．（13分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．
（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年山西省中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． C．6． B．7． D．8． B．9． C．10． D．
11． 6a4b4．12． 13． 4．14． ．15． 4﹣2，16． ﹣1．
17．解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；
（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．
18．解：解①得：x＞﹣，
解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．
则正整数解是：1，2
19．解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；
④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；
不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；
②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；
③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；
④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；
⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；
⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；
（2）如图所示：
．
20．解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲==84（分），
乙的平均成绩为：x乙==85（分），
∴x乙＞x甲，
∴乙将被录用；
（2）根据题意得：
x甲==85.5（分），
x乙==84.8（分）；
∴x甲＞x乙，
∴甲将被录用；
（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：
由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x甲=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；
在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；
由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，
所以本次招聘人才的录用率为=16%．
21．解：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，
则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形，
∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200，
CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400，
∵i1=1：2，i2=1：1，
∴AF=2BF=400，BD=CD=400，
又∵EF=BD=400，DE=BF=200，
∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，
∴在Rt△AEC中，AC===1000（米）．
答：钢缆AC的长度是1000米．
22．解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣=4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
23．解：（1）如图1，由对折可知，∠EFC=90°，CF=CD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，
∴CF=BC，
∵CB′=CB，
∴CF=CB′
∴在RT△B′FC中，sin∠CB′F==，
∴∠CB′F=30°，
（2）如图2，连接BB′交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，
∴B′A=B′B，
∠B′AE=∠B′BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠B′BE+∠KBC=90°，
由折叠知，∠BKC=90°，
∴∠KBC+∠GCB=90°，
∴∠B′BE=∠GCB，
又由折叠知，∠GCB=∠GCB′，
∴∠B′AE=∠GCB′，
（3）四边形B′PD′Q为正方形，
证明：如图3，连接AB′
由（2）可知∠B′AE=∠GCB′，由折叠可知，∠GCB′=∠PCN，
∴∠B′AE=∠PCN，
由对折知∠AEB=∠CNP=90°，AE=AB，CN=BC，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴AE=CN，
在△AEB′和△CNP
∴△AEB′≌△CNP
∴EB′=NP，
同理可得，FD′=MQ，
由对称性可知，EB′=FD′，
∴EB′=NP=FD′=MQ，
由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，
∴OB′=OP=0D′=OQ，
∴四边形B′PD′Q为矩形，
由对折知，MN⊥EF，于点O，
∴PQ⊥B′D′于点0，
∴四边形B′PD′Q为正方形，
24．解：（1）设抛物线W的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，
∴，解得：
∴抛物线W的解析式为y=x2﹣x．
∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．
（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．
又∵C点坐标为（﹣2，3），
∴B点的坐标为（2，3）．
如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．
∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．
∵C′B′∥x轴，
∴△BC′G∽△BEA，
∴，即，
∴C′G=m．
由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．
∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（x﹣）2+，
∴当m=时，S有最大值为．
（3）答：存在．
在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，
∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；
∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．
设M（t，0），
以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
①若点N在x轴下方，如答题3所示：
过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，
∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；
过点N作DQ⊥x轴于点Q，
由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，
∴MQ=FP=4，NQ=DP=，
∴N（4+t，﹣），
将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，
解得：t=0或t=4，
∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；
②若点N在x轴上方，（请自行作图）
与①同理，得N（4﹣t，）
将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，
解得：t=6或t=14，
∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．
综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．
2015年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
2．下列运算错误的是（ ）
A．=1 B．x2+x2=2x4 C．|a|=|﹣a| D．=
3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．
8
B．
10
C．
12
D．
14
5．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．
转化思想
B．
函数思想
C．
数形结合思想
D．
公理化思想
6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．
105°
B．
110°
C．
115°
D．
120°
7．化简﹣的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）
A．
《九章算术》
B．
《海岛算经》
C．
《孙子算经》
D．
《五经算术》
9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．
2
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式组的解集是 ．
12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B= 度．
14．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 ．
15．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是 cm．
16．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（10分）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．
（2）解方程：=﹣．
18．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．
20．（8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是 ，表示观点B的扇形的圆心角度数为 度．
（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．
21．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．
22．（7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价（元/kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售价（元/kg）
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？
23．（12分）综合与实践：制作无盖盒子
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．
任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．
（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．
（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．
24．（13分）综合与探究
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．
（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．
（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．
（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．
2015年山西省中考数学试卷答案
1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D
11． x＞4 ．12． 3n+1 13． 70 ．14． ．15． ．16． 2 ．
17．解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；
（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
18．解：第1个数，当n=1时，
[﹣]=（﹣）=×=1．
第2个数，当n=2时，
[﹣]=[（）2﹣（）2]
=×（+）（﹣）=×1×=1．
19．解：（1）∵一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，
∴y=3×1+2=5，
∴点B的坐标为（1，5）．
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=2，
∴点A的坐标为（0，2），
∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2，
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴当y=2时，2=，解得x=，
∴AC=．
过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=5﹣2=3，
∴S△ABC=AC•BD=××3=．
20．解：（1）本次接受调查的总人数是 5000人
（2）C类的人数为5000﹣2300﹣250﹣750﹣200=1500（人），
请将条形统计图补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是 4%，表示观点B的扇形的圆心角度数为 18度，
故答案为：5000，4%，18．
（4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．
21．解：（1）如图，
⊙C为所求；
（2）∵⊙C切AB于D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，
∴CD=3cos30°=，
∴的长==π．
22．解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，
由题意得，解得：，
故批发西红柿200kg，西兰花100kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元），
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；
（2）设批发西红柿akg，
由题意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×≥1050，解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100kg．
23．解：任务一：（1）如图1所示：
（2）设矩形纸板的宽为xcm，则长为2xcm，
由题意得：4（x﹣2×4）（2x﹣2×4）=616，解得：x1=15，x2=﹣3（舍去），
∴2x=2×15=30，
答：矩形纸板的长为30cm，宽为15cm；
任务二：解：（1）AE=DE，证明如下：
延长EA，ED分别交直线BC于M，N，
∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠ABM=∠DCN=60°，
∵∠EAB=∠EDC=90°，
∴∠M=∠N=30°，∴EM=EN，
在△MAB与△NDC中，
，
∴△MAB≌△NDC，∴AM=DN，
∴EM﹣AM=EN﹣DN，
∴AE=DE；
（2）如图4，由（1）得；AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°，
由已知得，AG=DF=4，连接AD，GF，
过B，C分别作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，过E作EP⊥AD于P，
则GF即为矩形纸板的长，MN=BC=12，AP=DP
∴∠BAM=∠CDN=60°，
∵AB=CD=6，∴AM=DN=3，BM=CN=3，
∴AP=AD=（3+3+12）=9，
∴，PE=3，
∵AD∥GF，∴△EAD∽△EGF，
∴，
∴GF=18+4，
∴矩形纸板的长至少为18+4，矩形纸板的宽至少为PE+BM+2+4=3+3+2+4=4+8．
24．解：（1）当y=0时，﹣x2++4=0，
解得x1=﹣3，x2=7，
∴点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（7，0）．
∵﹣=﹣，
∴抛物线w的对称轴为直线x=2，
∴点D坐标为（2，0）．
当x=0时，y=4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线l的表达式为y=kx+b，
，解得，
∴直线l的解析式为y=﹣2x+4；
（2）∵抛物线w向右平移，只有一种情况符合要求，
即∠FAC=90°，如图．
此时抛物线w′的对称轴与x轴的交点为G，
∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴tan∠1=tan∠3，
∴=．
设点F的坐标为（xF，﹣2xF+4），
∴=，
解得xF=5，﹣2xF+4=﹣6，
∴点F的坐标为（5，﹣6），
此时抛物线w′的函数表达式为y=﹣x2+x；
（3）由平移可得：点C′，点A′，点D′的坐标分别为C′（m，4），A′（﹣3+m，0），D′（2+m，0），CC′∥x轴，C′D′∥CD，
可用待定系数法求得
直线A′C′的表达式为y=x+4﹣m，
直线BC的表达式为y=﹣x+4，
直线C′D′的表达式为y=﹣2x+2m+4，
分别解方程组和，
解得和，
∴点M的坐标为（m，﹣m+4），点N的坐标为（m，﹣m+4），
∴yM=yN∴MN∥x轴，
∵CC′∥x轴，
∴CC′∥MN．
∵C′D′∥CD，
∴四边形CMNC′是平行四边形，
∴S=m[4﹣（﹣m+4）]=m2
2016年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1． 的相反数是（ ）
A． B．-6 C．6 D．
2．不等式组的解集是（ ）
A．x>5 B．x<3 C．-5
A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高
4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
5．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在ABCD中，AB为的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．
12．已知点（m-1，），（m-3，）是反比例函数图象上的两点，则 （填“>”或“=”或“<”）
13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
14．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 .
15．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．）
16．（共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）先化简，在求值：，其中x=-2．
17．（7分）解方程：
18．（8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?
（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是
19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是的中点，
∴MA=MC
．．．
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于，AB=2，D为上 一点, ，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是 ．
20．（7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货
且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种
销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
22．（12分）综合与实践
问题情境:在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和．
操作发现
（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的分别延长BC和交于点E，则四边形的状是 ；……………（2分）
（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论；
实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；
（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．
（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
（2） 试探究抛物线上是否存在点F，使≌，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，是等腰三角形．
2016年山西省中考数学试卷答案
1． A． 2．C． 3．C． 4． A 5． B． 6． D．7． B．8． D．9． C10． D．
11．（3，0）12． > 13．（4n+1）14． 15．
16．解：原=9-5-4+1 ……………………………（4分）
=1． ……………………………（5分）
（2）解：原式= ……………………………（2分）
= ……………………………（3分）
= ……………………………（4分）
当x=-2时，原式= ……………………（5分）
17．解：原方程可化为 ……………………………（1分）
． ……………………………（2分）
． ……………………………（3分）
． ……………………………（4分）
∴ x-3=0或x-9=0． ……………………………（5分）
∴ ，． ……………………………（7分）
18．解：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示
（2）1800×30%=540（人）
∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”
最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或）
19． 解：（1）证明：又∵， …………………（1分）
∴ △MBA≌△MGC． …………………（2分）
∴MB=MG． …………………（3分）
又∵MD⊥BC，∵BD=GD． …………………（4分）
∴CD=CG+GD=AB+BD． …………………（5分）
（2） ．
20． 解：（1）方案A：函数表达式为． ………………………（1分）
方案B：函数表达式为 ………………………（2分）
（2）由题意，得． ………………………（3分）
解不等式，得x<2500 ………………………（4分）
∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A
比方案B付款少． ………………………（5分）
（3）他应选择方案B． ………………………（7分）
21．解：过点A作，垂足为G．…………（1分）
则，在Rt中，
．…………（2分）
由题意，得．…………（3分）
（cm）．…（4分）
连接FD并延长与BA的延长线交于点H．…（5分）
由题意，得．在Rt中，
．……………………（6分）
．………（7分）
在Rt中，（cm）．……………（9分）
答：支撑角钢CD的长为45cm，EF的长为cm．……………………（10分）
22．解：（1）菱形
（2）证明：作于点E．…………………………………………（3分）
由旋转得，．
四边形ABCD是菱形，，，，，同理，，又， 四边形是平行四边形，…………………（4分）
又，，，
∴四边形是矩形…………………………………………（5分）
（3）过点B作，垂足为F，，
．
在Rt 中，，
在和中，， ．
∽，，即，解得，
，，．…………………（7分）
当四边形恰好为正方形时，分两种情况：
①点在边上．．…………………（8分）
②点在边的延长线上，．……………（9分）
综上所述，a的值为或．
（4）：答案不唯一．
例：画出正确图形．……………………………………（10分）
平移及构图方法：将沿着射线CA方向平移，平移距离为的长度，得到，
连接．………………………（11分）
结论：四边形是平行四边形……（12分）
23． 解：（1）抛物线经过点A（－2，0），D（6，－8），
解得…………………………………（1分）
抛物线的函数表达式为……………………………（2分）
，抛物线的对称轴为直线．又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．点B的坐标为（8，0）…………………（4分）
设直线l的函数表达式为．点D（6，－8）在直线l上，6k=－8，解得．
直线l的函数表达式为………………………………………………………（5分）
点E为直线l和抛物线对称轴的交点．点E的横坐标为3，纵坐标为，即点E的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）
（2）抛物线上存在点F，使≌．
点F的坐标为（）或（）．……………………………………（8分）
（3）解:分两种情况：
①当时，是等腰三角形．
点E的坐标为（3，－4），，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则，……………………………………（9分）
点M的坐标为（0，－5）．
设直线ME的表达式为，，解得，ME的函数表达式为，令y=0，得，解得x=15，点H的坐标为（15，0）…（10分）
又MH//PB，，即，……………………………（11分）
②当时，是等腰三角形．
当x=0时，，点C的坐标为（0，－8），
，OE=CE，，又因为，，
，CE//PB………………………………………………………………（12分）
设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，，解得，CE的函数表达式为，令y=0，得，，点N的坐标为
（6，0）………………………………………………………………（13分）
CN//PB，，，解得………………（14分）
综上所述，当m的值为或时，是等腰三角形．
2017年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 -1+2 的结果是
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
2. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是
A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180∘ C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
第2题图 第6题图 第8题图 第10题图
3. 在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
4. 将不等式组 2x-6≤0,x+4>0 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是
A. B.
C. D.
5. 下列运算错误的是
A. 3-10=1 B. -32÷94=14
C. 5x2-6x2=-x2 D. 2m32÷2m2=m4
6. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到 △BCʹD，CʹD 与 AB 交于点 E．若 ∠1=35∘，则 ∠2 的度数为
A. 20∘ B. 30∘ C. 35∘ D. 55∘
7. 化简 4xx2-4-xx-2 的结果是
A. -x2+2x B. -x2+6x C. -xx+2 D. xx-2
8. 2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%．数据 186 亿吨用科学记数法可表示为
A. 186×108 吨 B. 18.6×109 吨 C. 1.86×1010 吨 D. 0.186×1011 吨
9. 公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2，导致了第一次数学危机．2 是无理数的证明如下：
假设 2 是有理数，那么它可以表示成 qp（p 与 q 是互质的两个正整数）．于是 qp2=22=2，所以，q2=2p2．于是 q2 是偶数，进而 q 是偶数．从而可设 q=2m，所以 2m2=2p2，p2=2m2，于是可得 p 也是偶数．这与“p 与 q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2 是有理数”的假设不成立，所以，2 是无理数．这种证明“2 是无理数”的方法是
A. 综合法 B. 反证法 C. 举反例法 D. 数学归纳法
10. 如图是某商品的标志图案，AC 与 BD 是 ⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点 A，B，C，D，得到四边形 ABCD．若 AC=10 cm，∠BAC=36∘，则图中阴影部分的面积为
A. 5π cm2 B. 10π cm2 C. 15π cm2 D. 20π cm2
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 计算：418-92= ．
12. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高
20% 后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售
价为 元．
13. 如图，已知 △ABC 三个顶点的坐标分别为 A0,4，B-1,1，C-2,2．将 △ABC 向右平移
4 个单位，得到 △AʹBʹCʹ，点 A，B，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ，再将 △AʹBʹCʹ 绕点 Bʹ 顺
时针旋转 90∘，得到 △AʺBʺCʺ，点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的对应点分别为 Aʺ，Bʺ，Cʺ，则点 Aʺ 的坐标为 ．
14. 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E
处，测得树顶 A 的仰角为 54∘．已知测角仪的架高 CE=1.5 米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数．参考数据：sin54∘≈0.8090，cos54∘≈0.5878，tan54∘≈1.3764）．
15. 一副三角板按如图方式摆放，得到 △ABD 和 △BCD，其中 ∠ADB=∠BCD=90∘，∠A=60∘，
∠CBD=45∘．E 为 AB 的中点，过点 E 作 EF⊥CD 于点 F．若 AD=4 cm，则 EF 的长
为 cm．
三、解答题（共8小题；共104分）
16. （1）计算：-23+13-2-8⋅sin45∘． （2）分解因式：y+2x2-x+2y2．
17. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使得 BE=DF．连接 EF，与对角线 AC 交于点 O．求证：OE=OF．
18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，
点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上．函数 y=2x 的图象与 CB 交于点 D，函数 y=kx（k 为
常数，k≠0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F，连
接 AF，EF．（1）求函数 y=kx 的表达式，并直接写出 E，F 两点的坐标．（2）求 △AEF 的面积．
19. “春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被
誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种
植面积已连续三年全国第一．2016 年全国谷子种植面积为 2000 万亩，年总产值为 150 万吨，
我省谷子平均亩产量为 160 kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为 60 kg．请解答下列问题：
（1）求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩?
（2）2017 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持 160 kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于 52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?
20. 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的 《中国分享经济发展报告 2017 》 显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为 34520 亿元，比上年增长 103%；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：
（1）请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中，2016 年交易额的中位数是 亿元．
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从 2015 年到 2016 年交易额的增长率（精确到 1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．
（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D 表示）．
21. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，且 AB 为 ⊙O 的直径．OD⊥AB，与 AC 交于点 E，与过点 C 的 ⊙O 的切线交于点 D．
（1）若 AC=4，BC=2，求 OE 的长．（2）试判断 ∠A 与 ∠CDE 的数量关系，并说明理由．
22. 综合与实践
背景阅读：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比 3:4:5 的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为 9，12，15 或 32，42，52 的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作：如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AD=8 cm，AB=12 cm．
第一步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕为 AF，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图 3，将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为 GH，然后展平，隐去 AF．
第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到 △ADʹH，再沿 ADʹ 折叠，折痕为 AM，AM 与折痕 EF 交于点 N，然后展平．
（1）问题解决
（1）请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形．
（2）请在图 4 中判断 NF 和 NDʹ 的数量关系，并加以证明．
（3）请在图 4 中证明 △AEN 是（3，4，5）型三角形．
（2）探索发现
（4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形?请找出并直接写出它们的名称．
23. 如图，抛物线 y=-39x2+233x+33 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC．点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动，同时，点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ．过点 Q 作 QD⊥x 轴，与抛物线交于点 D，与 BC 交于点 E．连接 PD，与 BC 交于点 F，设点 P 的运动时间为 t 秒 t>0．
（1）求直线 BC 的函数表达式．
（2）①直接写出 P，D 两点的坐标（用含 t 的代数式表示，结果需化简）．
②在点 P，Q 运动的过程中，当 PQ=PD 时，求 t 的值．
（3）试探究在点 P，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点．若存在，请直接写出此时 t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年山西省中考数学试卷答案
1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. C 9. B 10. B
11. 32 12. 1.08a 13. 6,0 14. 15.3 15. 2+6
16. （1）
-23+13-2-8⋅sin45∘=-8+9-22×22=1-2=-1.
（2） 解法一：
y+2x2-x+2y2=y2+4xy+4x2-x2+4xy+4y2=y2+4xy+4x2-x2-4xy-4y2=3x2-3y2=3x2-y2=3x-yx+y.
【解析】解法二：
y+2x2-x+2y2=y+2x+x+2yy+2x-x+2y=y+2x+x+2yy+2x-x-2y=3x+3yx-y=3x+yx-y.
17. 如图 1，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB=CD．
∵ BE=DF，
∴ AB+BE=CD+DF，即 AE=CF．
∵ AB∥CD，
∴ AE∥CF．
∴ ∠E=∠F，∠1=∠2．
∴ 在 △AOE 和 △COF 中，
∠1=∠2,AE=CF,∠E=∠F,
∴ △AOE≌△COFASA，
∴ OE=OF．
18. （1） ∵ 正方形 OABC 的边长为 2，
∴ 点 D 的纵坐标为 2，即 y=2．
将 y=2 代入 y=2x，得 x=1．
∴ 点 D 的坐标为 1,2．
∵ 函数 y=kx 的图象经过点 D，
∴2=k1，
∴k=2．
∴ 函数 y=kx 的表达式为 y=2x，E2,1，F-1,-2．
（2） 过点 F 作 FG⊥AB，与 BA 的延长线交于点 G．
∵E，F 两点的坐标分别为 2,1，-1,-2，
∴AE=1，FG=2--1=3．
∴△AEF 的面积为：12AE⋅FG=12×1×3=32．
19. （1） 设我省 2016 年谷子的种植面积为 x 万亩．
由题意，得
1601000x+6010002000-x=150.
解，得
x=300.
答：我省 2016 年谷子的种植面积是 300 万亩．
（2） 设我省今年应再多种植 y 万亩谷子．
由题意，得
1601000300+y≥52.
解，得
y≥25.
答：我省今年至少应多种植 25 万亩谷子．
20. （1） ① 2038；
②“知识技能”的增长率为：610-200200=2.05=205%．
“资金”的增长率为：20863-1000010000=1.0863≈109%．
对两个领域的认识，答案不唯一．
例如：“知识技能”领域交易额较小，但增长率最高，达到 200% 以上，其发展速度惊人．
【解析】②或“资金”领域交易额最大，2016 年达到 2 万亿以上，成倍增长，带动了共享经济市场规模不断扩大．
（2） 列表如下：
由列表可知一共有 12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有 2 种．
∴ P抽到"共享出行"和"共享知识"=212=16．
【解析】画树状图如下：
由树状图可知一共有 12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有 2 种．
∴ P抽到"共享出行"和"共享知识"=212=16．
21. （1） ∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠ACB=90∘．
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AB=AC2+BC2=42+22=25．
∴ AO=12AB=12×25=5．
∵ OD⊥AB，
∴ ∠AOE=∠ACB=90∘，
又 ∵ ∠A=∠A，
∴ △AOE∽△ACB．
∴ OEBC=AOAC．
∴ OE=BC⋅AOAC=254=52．
（2） ∠CDE=2∠A．理由如下：
如图，连接 OC．
∵ OA=OC，
∴ ∠1=∠A．
∵ CD 是 ⊙O 的切线，
∴ OC⊥CD．
∴ ∠OCD=90∘，
∴ ∠2+∠CDE=90∘．
∵ OD⊥AB，
∴ ∠2+∠3=90∘，
∴ ∠3=∠CDE．
∵ ∠3=∠A+∠1=2∠A，
∴ ∠CDE=2∠A．
22. （1） （1）∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠D=∠DAE=90∘．
由折叠知：AE=AD，∠AEF=∠D=90∘．
∴ ∠D=∠DAE=∠AEF=90∘．
∴ 四边形 AEFD 是矩形．
∵ AE=AD，
∴ 矩形 AEFD 是正方形．
（2）NF=NDʹ．
证明：连接 HN．
由折叠知：∠ADʹH=∠D=90∘，
HF=HD=HDʹ．
∵ 四边形 AEFD 是正方形，
∴ ∠EFD=90∘．
∵ ∠ADʹH=90∘，
∴ ∠HDʹN=90∘．
在 Rt△HNF 和 Rt△HNDʹ 中，
HN=HN,HF=HDʹ.
∴ Rt△HNF≌△HNDʹHL．
∴ NF=NDʹ．
（3）∵ 四边形 AEFD 是正方形，
∴ AE=EF=AD=8 cm．
由折叠知：ADʹ=AD=8 cm．
设 NF=x cm，则 NDʹ=x cm，
AN=ADʹ+NDʹ=8+xcm，EN=EF-NF=8-xcm．
在 Rt△AEN 中，由勾股定理得 AN2=AE2+EN2．
即 8+x2=82+8-x2．解，得 x=2．
∴ AN=8+x=10cm，EN=8-x=6cm．
∴ EN:AE:AN=6:8:10=3:4:5．
∴ △AEN 是（3，4，5）型三角形．
（2） △MFN，△MDʹH，△MDA．
23. （1） 由 y=0，得 -39x2+233x+33=0，解得 x1=-3，x2=9．
∴ 点 B 的坐标为 9,0．
由 x=0，得 y=33．
∴ 点 C 的坐标为 0,33．
设直线 BC 的函数表达式为 y=kx+b．
由 B，C 两点的坐标得 9k+b=0,b=33.
解得 k=-33,b=33.
∴ 直线 BC 的函数表达式为 y=-33x+33．
（2） ① Pt2-3,32t，D9-2t,-439t2+833t．
②过点 P 作 PG⊥x 轴于点 G，PH⊥QD 于点 H．
∵ QD⊥x 轴，
∴ 四边形 PGQH 是矩形．
∴ HQ=PG．
∵ PQ=PD，PH⊥QD，
∴ DQ=2HQ=2PG．
∵ P，D 两点的坐标分别为 t2-3,32t，9-2t,-439t2+833t，
∴ -439t2+833t=2×32t．
解得 t1=0（舍去），t2=154．
∴ 当 PQ=PD 时，t 的值为 154．
（3） t=3，F34,1134．
2018年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)
1．下面有理数比较大小，正确的是( )
A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4
2．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )
A． B． C． D．
《九章算术》 《几何原本》 《海岛算经》 《周髀算经》
3．下列运算正确的是( )
A．(﹣a3)2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2 C．2a2•a3=2a6 D．(-b22a)3=-b68a3
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2
5．近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：
太原市
大同市
长治市
晋中市
运城市
临汾市
吕梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )
A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件
6．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时
7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( )
A．49 B．13 C．29 D．19
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为( )
A．12 B．6 C．62 D．63
9．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为( )
A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为( )
A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．计算：(32+1)(32﹣1)= ．
12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
13．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
14．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为 ．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．计算：(1)(22)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)x-2x-1•x2-1x2-4x+4﹣1x-2．
17.如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于点C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x为何值时，y1＞0；
(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．
18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．
请解答下列问题：
(1)请补全条形统计图和扇形统计图；
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．
项目
内容
课题
测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图
说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．
测量数据
∠A的度数
∠B的度数
AB的长度
38°
28°
234米
…
…
(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．
20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．
21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：
第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．
则有AX=BY=XY．
下面是该结论的部分证明：
证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，
又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．
∴Z'A'ZA=BZ'BZ．
同理可得Y'Z'YZ=BZ'BZ．∴Z'A'ZA=Y'Z'YZ．
∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．
任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；
(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；
(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 ．
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴EMDM=EBAB．(依据1)
∵BE=AB，∴EMDM=1．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)∴AM垂直平分DE．
反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．
23．综合与探究
如图，抛物线y=13x2-13x﹣4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．
2018年山西省中考数学试卷答案
1． B． 2． B． 3． D． 4． C． 5． C．6． C． 7． A． 8． D． 9． B． 10． A．
11． 17． 12． 360°． 13． 5514． 23．15． 125．
16．解：(1)原式=8﹣4+13×6+1=8﹣4+2+1=7．
(2)原式=x-2x-1⋅(x-1)(x+1)(x-2)2-1x-2=x+1x-2-1x-2=xx-2．
17．解：(1)∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(﹣4，﹣2)，D(2，4)，
∴&-4k1+b=-2&2k1+b=4，解得&k1=1&b=2．
∴一次函数的表达式为y1=x+2．
∵反比例函数y2=k2x的图象经过点D(2，4)，
∴4=k22．∴k2=8．
∴反比例函数的表达式为y2=8x．
(2)由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．
(3)x＜﹣4或0＜x＜2．
18．解：(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100﹣52=48人，
∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15×100%=40%．
答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．
(3)500×21%=105(人)．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
(4)1515+10+8+15=1548=516．
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516．
19．解：(1)过点C作CD⊥AB于点D．
设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．
∵tan38°=CDAD，∴AD=CDtan38°=x0.8=54x．
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．
∵tan28°=CDBD，∴BD=CDtan28°=x0.5=2x．
∵AD+BD=AB=234，∴54x+2x=234．
解得x=72．
答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．
(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．(答案不唯一)
20．解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x小时，
根据题意得：500x=50054x+40，解得：x=52，
经检验，x=52是原分式方程的解，∴x+16=83．
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要83小时．
21．解：(1)四边形AXYZ是菱形．
证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，
∴四边形AXYZ是平行四边形．
∵ZA=YZ，
∴平行四边形AXYZ是菱形．
(2)证明：∵CD=CB，
∴∠1=∠3．
∵ZY∥AC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴YB=YZ．
∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．
(3)通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．
故答案是：D(或位似)．
22．解：(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)．
依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)．
②答：点A在线段GF的垂直平分线上．
理由：由问题情景知，AM⊥DE，
∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，
∴点A在线段GF的垂直平分线上．
(2)证明：过点G作GH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°．
∵四边形CEFG为正方形，
∴CG=CE，∠GCE=90°，
∴∠BCE+∠BCG=90°．
∴∠2BEC=∠BCG．
∴△GHC≌△CBE．
∴HC=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，BE=AB，
∴BC=2BE=2HC，
∴HC=BH．
∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．
(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)．
证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．
∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．
∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE=∠ABC=90°，
∴四边形BENM为矩形．
∴BM=EN，∠BEN=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵四边形CEFG为正方形，
∴EF=EC，∠CEF=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．
∵∠CBE=∠ENF=90°，∴△ENF≌△EBC．∴NE=BE．∴BM=BE．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．
∵AD=2AB，AB=BE．
∴BC=2BM．∴BM=MC．∴FM垂直平分BC．∴点F在BC边的垂直平分线上．
23．解：(1)当y=0，13x2-13x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=4，
∴A(﹣3，0)，B(4，0)，
当x=0，y=13x2-13x﹣4=﹣4，∴C(0，﹣4)；
(2)AC=32+42=5，
易得直线BC的解析式为y=x﹣4，
设Q(m，m﹣4)(0＜m＜4)，
当CQ=CA时，m2+(m﹣4+4)2=52，解得m1=522，m2=﹣522(舍去)，此时Q点坐标为(522，522﹣4)；
当AQ=AC时，(m+3)2+(m﹣4)2=52，解得m1=1，m2=0(舍去)，此时Q点坐标为(1，﹣3)；
当QA=QC时，(m+3)2+(m﹣4)2=m2+(m﹣4+4)2，解得m=252(舍去)，
综上所述，满足条件的Q点坐标为(522，522﹣4)或(1，﹣3)；
(3)解：过点F作FG⊥PQ于点G，如图，
则FG∥x轴．由B(4，0)，C(0，﹣4)得△OBC为等腰直角三角形
∴∠OBC=∠QFG=45∴△FQG为等腰直角三角形，∴FG=QG=22FQ，
∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，
∵∠FGP=∠AOC=90°，
∴△FGP～△AOC．
∴FGOA=PGCO，即FG3=PG4，
∴PG=43FG=43•22FQ=223FQ，
∴PQ=PG+GQ=223FQ+22FQ=726FQ，
∴FQ=327PQ，
设P(m，13m2﹣13m﹣4)(0＜m＜4)，则Q(m，m﹣4)，
∴PQ=m﹣4﹣(13m2﹣13m﹣4)=﹣13m2+43m，
∴FQ=327(﹣13m2+43m)=﹣27(m﹣2)2+427
∵﹣27＜0，
∴QF有最大值．
∴当m=2时，QF有最大值．
2014年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣2+3的结果是（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
﹣5
D．
﹣6
2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．
65°
B．
70°
C．
75°
D．
80°
3．下列运算正确的是（ ）
A．
3a2+5a2=8a4
B．
a6•a2=a12
C．
（a+b）2=a2+b2
D．
（a2+1）0=1
4．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
A．
黄金分割
B．
垂径定理
C．
勾股定理
D．
正弦定理
5．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．
演绎
B．
数形结合
C．
抽象
D．
公理化
7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．
30°
B．
40°
C．
50°
D．
80°
9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
A．
2.5×10﹣5m
B．
0.25×10﹣7m
C．
2.5×10﹣6m
D．
25×10﹣5m
10．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A．
a2
B．
a2
C．
a2
D．
a2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：3a2b3•2a2b= _________ ．
12．化简+的结果是 _________ ．
13．如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= _________ ．
14．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 _________ ．
15．一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为 _________ m．
16．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为 _________ ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（10分）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；
（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
18．（6分）解不等式组并求出它的正整数解：．
19．（6分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．
定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD
判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形
②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形
显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点
如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：
（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：
①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．
20．（10分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：
项目
人员
阅读
思维
表达
甲
93
86
73
乙
95
81
79
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．
21．（7分）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
22．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
23．（11分）课程学习：正方形折纸中的数学．
动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．
数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；
解决问题：
（3）如图3，按以下步骤进行操作：
第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；
第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；
第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．
24．（13分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．
（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年山西省中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． C．6． B．7． D．8． B．9． C．10． D．
11． 6a4b4．12． 13． 4．14． ．15． 4﹣2，16． ﹣1．
17．解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；
（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．
18．解：解①得：x＞﹣，
解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．
则正整数解是：1，2
19．解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；
④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；
不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；
②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；
③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；
④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；
⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；
⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；
（2）如图所示：
．
20．解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲==84（分），
乙的平均成绩为：x乙==85（分），
∴x乙＞x甲，
∴乙将被录用；
（2）根据题意得：
x甲==85.5（分），
x乙==84.8（分）；
∴x甲＞x乙，
∴甲将被录用；
（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：
由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x甲=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；
在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；
由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，
所以本次招聘人才的录用率为=16%．
21．解：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，
则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形，
∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200，
CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400，
∵i1=1：2，i2=1：1，
∴AF=2BF=400，BD=CD=400，
又∵EF=BD=400，DE=BF=200，
∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，
∴在Rt△AEC中，AC===1000（米）．
答：钢缆AC的长度是1000米．
22．解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣=4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
23．解：（1）如图1，由对折可知，∠EFC=90°，CF=CD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，
∴CF=BC，
∵CB′=CB，
∴CF=CB′
∴在RT△B′FC中，sin∠CB′F==，
∴∠CB′F=30°，
（2）如图2，连接BB′交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，
∴B′A=B′B，
∠B′AE=∠B′BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠B′BE+∠KBC=90°，
由折叠知，∠BKC=90°，
∴∠KBC+∠GCB=90°，
∴∠B′BE=∠GCB，
又由折叠知，∠GCB=∠GCB′，
∴∠B′AE=∠GCB′，
（3）四边形B′PD′Q为正方形，
证明：如图3，连接AB′
由（2）可知∠B′AE=∠GCB′，由折叠可知，∠GCB′=∠PCN，
∴∠B′AE=∠PCN，
由对折知∠AEB=∠CNP=90°，AE=AB，CN=BC，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴AE=CN，
在△AEB′和△CNP
∴△AEB′≌△CNP
∴EB′=NP，
同理可得，FD′=MQ，
由对称性可知，EB′=FD′，
∴EB′=NP=FD′=MQ，
由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，
∴OB′=OP=0D′=OQ，
∴四边形B′PD′Q为矩形，
由对折知，MN⊥EF，于点O，
∴PQ⊥B′D′于点0，
∴四边形B′PD′Q为正方形，
24．解：（1）设抛物线W的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，
∴，解得：
∴抛物线W的解析式为y=x2﹣x．
∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．
（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．
又∵C点坐标为（﹣2，3），
∴B点的坐标为（2，3）．
如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．
∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．
∵C′B′∥x轴，
∴△BC′G∽△BEA，
∴，即，
∴C′G=m．
由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．
∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（x﹣）2+，
∴当m=时，S有最大值为．
（3）答：存在．
在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，
∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；
∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．
设M（t，0），
以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
①若点N在x轴下方，如答题3所示：
过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，
∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；
过点N作DQ⊥x轴于点Q，
由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，
∴MQ=FP=4，NQ=DP=，
∴N（4+t，﹣），
将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，
解得：t=0或t=4，
∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；
②若点N在x轴上方，（请自行作图）
与①同理，得N（4﹣t，）
将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，
解得：t=6或t=14，
∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．
综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．
2015年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
2．下列运算错误的是（ ）
A．=1 B．x2+x2=2x4 C．|a|=|﹣a| D．=
3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．
8
B．
10
C．
12
D．
14
5．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．
转化思想
B．
函数思想
C．
数形结合思想
D．
公理化思想
6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．
105°
B．
110°
C．
115°
D．
120°
7．化简﹣的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）
A．
《九章算术》
B．
《海岛算经》
C．
《孙子算经》
D．
《五经算术》
9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．
2
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式组的解集是 ．
12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B= 度．
14．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 ．
15．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是 cm．
16．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（10分）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．
（2）解方程：=﹣．
18．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．
20．（8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是 ，表示观点B的扇形的圆心角度数为 度．
（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．
21．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．
22．（7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价（元/kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售价（元/kg）
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？
23．（12分）综合与实践：制作无盖盒子
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．
任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．
（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．
（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．
24．（13分）综合与探究
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．
（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．
（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．
（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．
2015年山西省中考数学试卷答案
1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D
11． x＞4 ．12． 3n+1 13． 70 ．14． ．15． ．16． 2 ．
17．解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；
（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
18．解：第1个数，当n=1时，
[﹣]=（﹣）=×=1．
第2个数，当n=2时，
[﹣]=[（）2﹣（）2]
=×（+）（﹣）=×1×=1．
19．解：（1）∵一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，
∴y=3×1+2=5，
∴点B的坐标为（1，5）．
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=2，
∴点A的坐标为（0，2），
∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2，
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴当y=2时，2=，解得x=，
∴AC=．
过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=5﹣2=3，
∴S△ABC=AC•BD=××3=．
20．解：（1）本次接受调查的总人数是 5000人
（2）C类的人数为5000﹣2300﹣250﹣750﹣200=1500（人），
请将条形统计图补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是 4%，表示观点B的扇形的圆心角度数为 18度，
故答案为：5000，4%，18．
（4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．
21．解：（1）如图，
⊙C为所求；
（2）∵⊙C切AB于D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，
∴CD=3cos30°=，
∴的长==π．
22．解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，
由题意得，解得：，
故批发西红柿200kg，西兰花100kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元），
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；
（2）设批发西红柿akg，
由题意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×≥1050，解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100kg．
23．解：任务一：（1）如图1所示：
（2）设矩形纸板的宽为xcm，则长为2xcm，
由题意得：4（x﹣2×4）（2x﹣2×4）=616，解得：x1=15，x2=﹣3（舍去），
∴2x=2×15=30，
答：矩形纸板的长为30cm，宽为15cm；
任务二：解：（1）AE=DE，证明如下：
延长EA，ED分别交直线BC于M，N，
∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠ABM=∠DCN=60°，
∵∠EAB=∠EDC=90°，
∴∠M=∠N=30°，∴EM=EN，
在△MAB与△NDC中，
，
∴△MAB≌△NDC，∴AM=DN，
∴EM﹣AM=EN﹣DN，
∴AE=DE；
（2）如图4，由（1）得；AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°，
由已知得，AG=DF=4，连接AD，GF，
过B，C分别作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，过E作EP⊥AD于P，
则GF即为矩形纸板的长，MN=BC=12，AP=DP
∴∠BAM=∠CDN=60°，
∵AB=CD=6，∴AM=DN=3，BM=CN=3，
∴AP=AD=（3+3+12）=9，
∴，PE=3，
∵AD∥GF，∴△EAD∽△EGF，
∴，
∴GF=18+4，
∴矩形纸板的长至少为18+4，矩形纸板的宽至少为PE+BM+2+4=3+3+2+4=4+8．
24．解：（1）当y=0时，﹣x2++4=0，
解得x1=﹣3，x2=7，
∴点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（7，0）．
∵﹣=﹣，
∴抛物线w的对称轴为直线x=2，
∴点D坐标为（2，0）．
当x=0时，y=4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线l的表达式为y=kx+b，
，解得，
∴直线l的解析式为y=﹣2x+4；
（2）∵抛物线w向右平移，只有一种情况符合要求，
即∠FAC=90°，如图．
此时抛物线w′的对称轴与x轴的交点为G，
∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴tan∠1=tan∠3，
∴=．
设点F的坐标为（xF，﹣2xF+4），
∴=，
解得xF=5，﹣2xF+4=﹣6，
∴点F的坐标为（5，﹣6），
此时抛物线w′的函数表达式为y=﹣x2+x；
（3）由平移可得：点C′，点A′，点D′的坐标分别为C′（m，4），A′（﹣3+m，0），D′（2+m，0），CC′∥x轴，C′D′∥CD，
可用待定系数法求得
直线A′C′的表达式为y=x+4﹣m，
直线BC的表达式为y=﹣x+4，
直线C′D′的表达式为y=﹣2x+2m+4，
分别解方程组和，
解得和，
∴点M的坐标为（m，﹣m+4），点N的坐标为（m，﹣m+4），
∴yM=yN∴MN∥x轴，
∵CC′∥x轴，
∴CC′∥MN．
∵C′D′∥CD，
∴四边形CMNC′是平行四边形，
∴S=m[4﹣（﹣m+4）]=m2
2016年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1． 的相反数是（ ）
A． B．-6 C．6 D．
2．不等式组的解集是（ ）
A．x>5 B．x<3 C．-5
A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高
4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
5．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在ABCD中，AB为的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．
12．已知点（m-1，），（m-3，）是反比例函数图象上的两点，则 （填“>”或“=”或“<”）
13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
14．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 .
15．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．）
16．（共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）先化简，在求值：，其中x=-2．
17．（7分）解方程：
18．（8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?
（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是
19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是的中点，
∴MA=MC
．．．
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于，AB=2，D为上 一点, ，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是 ．
20．（7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货
且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种
销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
22．（12分）综合与实践
问题情境:在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和．
操作发现
（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的分别延长BC和交于点E，则四边形的状是 ；……………（2分）
（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论；
实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；
（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．
（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
（2） 试探究抛物线上是否存在点F，使≌，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，是等腰三角形．
2016年山西省中考数学试卷答案
1． A． 2．C． 3．C． 4． A 5． B． 6． D．7． B．8． D．9． C10． D．
11．（3，0）12． > 13．（4n+1）14． 15．
16．解：原=9-5-4+1 ……………………………（4分）
=1． ……………………………（5分）
（2）解：原式= ……………………………（2分）
= ……………………………（3分）
= ……………………………（4分）
当x=-2时，原式= ……………………（5分）
17．解：原方程可化为 ……………………………（1分）
． ……………………………（2分）
． ……………………………（3分）
． ……………………………（4分）
∴ x-3=0或x-9=0． ……………………………（5分）
∴ ，． ……………………………（7分）
18．解：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示
（2）1800×30%=540（人）
∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”
最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或）
19． 解：（1）证明：又∵， …………………（1分）
∴ △MBA≌△MGC． …………………（2分）
∴MB=MG． …………………（3分）
又∵MD⊥BC，∵BD=GD． …………………（4分）
∴CD=CG+GD=AB+BD． …………………（5分）
（2） ．
20． 解：（1）方案A：函数表达式为． ………………………（1分）
方案B：函数表达式为 ………………………（2分）
（2）由题意，得． ………………………（3分）
解不等式，得x<2500 ………………………（4分）
∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A
比方案B付款少． ………………………（5分）
（3）他应选择方案B． ………………………（7分）
21．解：过点A作，垂足为G．…………（1分）
则，在Rt中，
．…………（2分）
由题意，得．…………（3分）
（cm）．…（4分）
连接FD并延长与BA的延长线交于点H．…（5分）
由题意，得．在Rt中，
．……………………（6分）
．………（7分）
在Rt中，（cm）．……………（9分）
答：支撑角钢CD的长为45cm，EF的长为cm．……………………（10分）
22．解：（1）菱形
（2）证明：作于点E．…………………………………………（3分）
由旋转得，．
四边形ABCD是菱形，，，，，同理，，又， 四边形是平行四边形，…………………（4分）
又，，，
∴四边形是矩形…………………………………………（5分）
（3）过点B作，垂足为F，，
．
在Rt 中，，
在和中，， ．
∽，，即，解得，
，，．…………………（7分）
当四边形恰好为正方形时，分两种情况：
①点在边上．．…………………（8分）
②点在边的延长线上，．……………（9分）
综上所述，a的值为或．
（4）：答案不唯一．
例：画出正确图形．……………………………………（10分）
平移及构图方法：将沿着射线CA方向平移，平移距离为的长度，得到，
连接．………………………（11分）
结论：四边形是平行四边形……（12分）
23． 解：（1）抛物线经过点A（－2，0），D（6，－8），
解得…………………………………（1分）
抛物线的函数表达式为……………………………（2分）
，抛物线的对称轴为直线．又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．点B的坐标为（8，0）…………………（4分）
设直线l的函数表达式为．点D（6，－8）在直线l上，6k=－8，解得．
直线l的函数表达式为………………………………………………………（5分）
点E为直线l和抛物线对称轴的交点．点E的横坐标为3，纵坐标为，即点E的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）
（2）抛物线上存在点F，使≌．
点F的坐标为（）或（）．……………………………………（8分）
（3）解:分两种情况：
①当时，是等腰三角形．
点E的坐标为（3，－4），，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则，……………………………………（9分）
点M的坐标为（0，－5）．
设直线ME的表达式为，，解得，ME的函数表达式为，令y=0，得，解得x=15，点H的坐标为（15，0）…（10分）
又MH//PB，，即，……………………………（11分）
②当时，是等腰三角形．
当x=0时，，点C的坐标为（0，－8），
，OE=CE，，又因为，，
，CE//PB………………………………………………………………（12分）
设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，，解得，CE的函数表达式为，令y=0，得，，点N的坐标为
（6，0）………………………………………………………………（13分）
CN//PB，，，解得………………（14分）
综上所述，当m的值为或时，是等腰三角形．
2017年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 -1+2 的结果是
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
2. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是
A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180∘ C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
第2题图 第6题图 第8题图 第10题图
3. 在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
4. 将不等式组 2x-6≤0,x+4>0 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是
A. B.
C. D.
5. 下列运算错误的是
A. 3-10=1 B. -32÷94=14
C. 5x2-6x2=-x2 D. 2m32÷2m2=m4
6. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到 △BCʹD，CʹD 与 AB 交于点 E．若 ∠1=35∘，则 ∠2 的度数为
A. 20∘ B. 30∘ C. 35∘ D. 55∘
7. 化简 4xx2-4-xx-2 的结果是
A. -x2+2x B. -x2+6x C. -xx+2 D. xx-2
8. 2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%．数据 186 亿吨用科学记数法可表示为
A. 186×108 吨 B. 18.6×109 吨 C. 1.86×1010 吨 D. 0.186×1011 吨
9. 公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2，导致了第一次数学危机．2 是无理数的证明如下：
假设 2 是有理数，那么它可以表示成 qp（p 与 q 是互质的两个正整数）．于是 qp2=22=2，所以，q2=2p2．于是 q2 是偶数，进而 q 是偶数．从而可设 q=2m，所以 2m2=2p2，p2=2m2，于是可得 p 也是偶数．这与“p 与 q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2 是有理数”的假设不成立，所以，2 是无理数．这种证明“2 是无理数”的方法是
A. 综合法 B. 反证法 C. 举反例法 D. 数学归纳法
10. 如图是某商品的标志图案，AC 与 BD 是 ⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点 A，B，C，D，得到四边形 ABCD．若 AC=10 cm，∠BAC=36∘，则图中阴影部分的面积为
A. 5π cm2 B. 10π cm2 C. 15π cm2 D. 20π cm2
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 计算：418-92= ．
12. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高
20% 后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售
价为 元．
13. 如图，已知 △ABC 三个顶点的坐标分别为 A0,4，B-1,1，C-2,2．将 △ABC 向右平移
4 个单位，得到 △AʹBʹCʹ，点 A，B，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ，再将 △AʹBʹCʹ 绕点 Bʹ 顺
时针旋转 90∘，得到 △AʺBʺCʺ，点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的对应点分别为 Aʺ，Bʺ，Cʺ，则点 Aʺ 的坐标为 ．
14. 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E
处，测得树顶 A 的仰角为 54∘．已知测角仪的架高 CE=1.5 米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数．参考数据：sin54∘≈0.8090，cos54∘≈0.5878，tan54∘≈1.3764）．
15. 一副三角板按如图方式摆放，得到 △ABD 和 △BCD，其中 ∠ADB=∠BCD=90∘，∠A=60∘，
∠CBD=45∘．E 为 AB 的中点，过点 E 作 EF⊥CD 于点 F．若 AD=4 cm，则 EF 的长
为 cm．
三、解答题（共8小题；共104分）
16. （1）计算：-23+13-2-8⋅sin45∘． （2）分解因式：y+2x2-x+2y2．
17. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使得 BE=DF．连接 EF，与对角线 AC 交于点 O．求证：OE=OF．
18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，
点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上．函数 y=2x 的图象与 CB 交于点 D，函数 y=kx（k 为
常数，k≠0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F，连
接 AF，EF．（1）求函数 y=kx 的表达式，并直接写出 E，F 两点的坐标．（2）求 △AEF 的面积．
19. “春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被
誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种
植面积已连续三年全国第一．2016 年全国谷子种植面积为 2000 万亩，年总产值为 150 万吨，
我省谷子平均亩产量为 160 kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为 60 kg．请解答下列问题：
（1）求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩?
（2）2017 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持 160 kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于 52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?
20. 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的 《中国分享经济发展报告 2017 》 显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为 34520 亿元，比上年增长 103%；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：
（1）请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中，2016 年交易额的中位数是 亿元．
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从 2015 年到 2016 年交易额的增长率（精确到 1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．
（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D 表示）．
21. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，且 AB 为 ⊙O 的直径．OD⊥AB，与 AC 交于点 E，与过点 C 的 ⊙O 的切线交于点 D．
（1）若 AC=4，BC=2，求 OE 的长．（2）试判断 ∠A 与 ∠CDE 的数量关系，并说明理由．
22. 综合与实践
背景阅读：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比 3:4:5 的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为 9，12，15 或 32，42，52 的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作：如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AD=8 cm，AB=12 cm．
第一步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕为 AF，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图 3，将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为 GH，然后展平，隐去 AF．
第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到 △ADʹH，再沿 ADʹ 折叠，折痕为 AM，AM 与折痕 EF 交于点 N，然后展平．
（1）问题解决
（1）请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形．
（2）请在图 4 中判断 NF 和 NDʹ 的数量关系，并加以证明．
（3）请在图 4 中证明 △AEN 是（3，4，5）型三角形．
（2）探索发现
（4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形?请找出并直接写出它们的名称．
23. 如图，抛物线 y=-39x2+233x+33 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC．点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动，同时，点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ．过点 Q 作 QD⊥x 轴，与抛物线交于点 D，与 BC 交于点 E．连接 PD，与 BC 交于点 F，设点 P 的运动时间为 t 秒 t>0．
（1）求直线 BC 的函数表达式．
（2）①直接写出 P，D 两点的坐标（用含 t 的代数式表示，结果需化简）．
②在点 P，Q 运动的过程中，当 PQ=PD 时，求 t 的值．
（3）试探究在点 P，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点．若存在，请直接写出此时 t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年山西省中考数学试卷答案
1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. C 9. B 10. B
11. 32 12. 1.08a 13. 6,0 14. 15.3 15. 2+6
16. （1）
-23+13-2-8⋅sin45∘=-8+9-22×22=1-2=-1.
（2） 解法一：
y+2x2-x+2y2=y2+4xy+4x2-x2+4xy+4y2=y2+4xy+4x2-x2-4xy-4y2=3x2-3y2=3x2-y2=3x-yx+y.
【解析】解法二：
y+2x2-x+2y2=y+2x+x+2yy+2x-x+2y=y+2x+x+2yy+2x-x-2y=3x+3yx-y=3x+yx-y.
17. 如图 1，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB=CD．
∵ BE=DF，
∴ AB+BE=CD+DF，即 AE=CF．
∵ AB∥CD，
∴ AE∥CF．
∴ ∠E=∠F，∠1=∠2．
∴ 在 △AOE 和 △COF 中，
∠1=∠2,AE=CF,∠E=∠F,
∴ △AOE≌△COFASA，
∴ OE=OF．
18. （1） ∵ 正方形 OABC 的边长为 2，
∴ 点 D 的纵坐标为 2，即 y=2．
将 y=2 代入 y=2x，得 x=1．
∴ 点 D 的坐标为 1,2．
∵ 函数 y=kx 的图象经过点 D，
∴2=k1，
∴k=2．
∴ 函数 y=kx 的表达式为 y=2x，E2,1，F-1,-2．
（2） 过点 F 作 FG⊥AB，与 BA 的延长线交于点 G．
∵E，F 两点的坐标分别为 2,1，-1,-2，
∴AE=1，FG=2--1=3．
∴△AEF 的面积为：12AE⋅FG=12×1×3=32．
19. （1） 设我省 2016 年谷子的种植面积为 x 万亩．
由题意，得
1601000x+6010002000-x=150.
解，得
x=300.
答：我省 2016 年谷子的种植面积是 300 万亩．
（2） 设我省今年应再多种植 y 万亩谷子．
由题意，得
1601000300+y≥52.
解，得
y≥25.
答：我省今年至少应多种植 25 万亩谷子．
20. （1） ① 2038；
②“知识技能”的增长率为：610-200200=2.05=205%．
“资金”的增长率为：20863-1000010000=1.0863≈109%．
对两个领域的认识，答案不唯一．
例如：“知识技能”领域交易额较小，但增长率最高，达到 200% 以上，其发展速度惊人．
【解析】②或“资金”领域交易额最大，2016 年达到 2 万亿以上，成倍增长，带动了共享经济市场规模不断扩大．
（2） 列表如下：
由列表可知一共有 12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有 2 种．
∴ P抽到"共享出行"和"共享知识"=212=16．
【解析】画树状图如下：
由树状图可知一共有 12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有 2 种．
∴ P抽到"共享出行"和"共享知识"=212=16．
21. （1） ∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠ACB=90∘．
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AB=AC2+BC2=42+22=25．
∴ AO=12AB=12×25=5．
∵ OD⊥AB，
∴ ∠AOE=∠ACB=90∘，
又 ∵ ∠A=∠A，
∴ △AOE∽△ACB．
∴ OEBC=AOAC．
∴ OE=BC⋅AOAC=254=52．
（2） ∠CDE=2∠A．理由如下：
如图，连接 OC．
∵ OA=OC，
∴ ∠1=∠A．
∵ CD 是 ⊙O 的切线，
∴ OC⊥CD．
∴ ∠OCD=90∘，
∴ ∠2+∠CDE=90∘．
∵ OD⊥AB，
∴ ∠2+∠3=90∘，
∴ ∠3=∠CDE．
∵ ∠3=∠A+∠1=2∠A，
∴ ∠CDE=2∠A．
22. （1） （1）∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠D=∠DAE=90∘．
由折叠知：AE=AD，∠AEF=∠D=90∘．
∴ ∠D=∠DAE=∠AEF=90∘．
∴ 四边形 AEFD 是矩形．
∵ AE=AD，
∴ 矩形 AEFD 是正方形．
（2）NF=NDʹ．
证明：连接 HN．
由折叠知：∠ADʹH=∠D=90∘，
HF=HD=HDʹ．
∵ 四边形 AEFD 是正方形，
∴ ∠EFD=90∘．
∵ ∠ADʹH=90∘，
∴ ∠HDʹN=90∘．
在 Rt△HNF 和 Rt△HNDʹ 中，
HN=HN,HF=HDʹ.
∴ Rt△HNF≌△HNDʹHL．
∴ NF=NDʹ．
（3）∵ 四边形 AEFD 是正方形，
∴ AE=EF=AD=8 cm．
由折叠知：ADʹ=AD=8 cm．
设 NF=x cm，则 NDʹ=x cm，
AN=ADʹ+NDʹ=8+xcm，EN=EF-NF=8-xcm．
在 Rt△AEN 中，由勾股定理得 AN2=AE2+EN2．
即 8+x2=82+8-x2．解，得 x=2．
∴ AN=8+x=10cm，EN=8-x=6cm．
∴ EN:AE:AN=6:8:10=3:4:5．
∴ △AEN 是（3，4，5）型三角形．
（2） △MFN，△MDʹH，△MDA．
23. （1） 由 y=0，得 -39x2+233x+33=0，解得 x1=-3，x2=9．
∴ 点 B 的坐标为 9,0．
由 x=0，得 y=33．
∴ 点 C 的坐标为 0,33．
设直线 BC 的函数表达式为 y=kx+b．
由 B，C 两点的坐标得 9k+b=0,b=33.
解得 k=-33,b=33.
∴ 直线 BC 的函数表达式为 y=-33x+33．
（2） ① Pt2-3,32t，D9-2t,-439t2+833t．
②过点 P 作 PG⊥x 轴于点 G，PH⊥QD 于点 H．
∵ QD⊥x 轴，
∴ 四边形 PGQH 是矩形．
∴ HQ=PG．
∵ PQ=PD，PH⊥QD，
∴ DQ=2HQ=2PG．
∵ P，D 两点的坐标分别为 t2-3,32t，9-2t,-439t2+833t，
∴ -439t2+833t=2×32t．
解得 t1=0（舍去），t2=154．
∴ 当 PQ=PD 时，t 的值为 154．
（3） t=3，F34,1134．
2018年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)
1．下面有理数比较大小，正确的是( )
A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4
2．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )
A． B． C． D．
《九章算术》 《几何原本》 《海岛算经》 《周髀算经》
3．下列运算正确的是( )
A．(﹣a3)2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2 C．2a2•a3=2a6 D．(-b22a)3=-b68a3
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2
5．近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：
太原市
大同市
长治市
晋中市
运城市
临汾市
吕梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )
A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件
6．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时
7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( )
A．49 B．13 C．29 D．19
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为( )
A．12 B．6 C．62 D．63
9．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为( )
A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为( )
A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．计算：(32+1)(32﹣1)= ．
12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
13．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
14．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为 ．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．计算：(1)(22)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)x-2x-1•x2-1x2-4x+4﹣1x-2．
17.如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于点C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x为何值时，y1＞0；
(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．
18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．
请解答下列问题：
(1)请补全条形统计图和扇形统计图；
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．
项目
内容
课题
测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图
说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．
测量数据
∠A的度数
∠B的度数
AB的长度
38°
28°
234米
…
…
(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．
20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．
21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：
第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．
则有AX=BY=XY．
下面是该结论的部分证明：
证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，
又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．
∴Z'A'ZA=BZ'BZ．
同理可得Y'Z'YZ=BZ'BZ．∴Z'A'ZA=Y'Z'YZ．
∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．
任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；
(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；
(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 ．
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴EMDM=EBAB．(依据1)
∵BE=AB，∴EMDM=1．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)∴AM垂直平分DE．
反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．
23．综合与探究
如图，抛物线y=13x2-13x﹣4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．
2018年山西省中考数学试卷答案
1． B． 2． B． 3． D． 4． C． 5． C．6． C． 7． A． 8． D． 9． B． 10． A．
11． 17． 12． 360°． 13． 5514． 23．15． 125．
16．解：(1)原式=8﹣4+13×6+1=8﹣4+2+1=7．
(2)原式=x-2x-1⋅(x-1)(x+1)(x-2)2-1x-2=x+1x-2-1x-2=xx-2．
17．解：(1)∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(﹣4，﹣2)，D(2，4)，
∴&-4k1+b=-2&2k1+b=4，解得&k1=1&b=2．
∴一次函数的表达式为y1=x+2．
∵反比例函数y2=k2x的图象经过点D(2，4)，
∴4=k22．∴k2=8．
∴反比例函数的表达式为y2=8x．
(2)由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．
(3)x＜﹣4或0＜x＜2．
18．解：(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100﹣52=48人，
∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15×100%=40%．
答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．
(3)500×21%=105(人)．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
(4)1515+10+8+15=1548=516．
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516．
19．解：(1)过点C作CD⊥AB于点D．
设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．
∵tan38°=CDAD，∴AD=CDtan38°=x0.8=54x．
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．
∵tan28°=CDBD，∴BD=CDtan28°=x0.5=2x．
∵AD+BD=AB=234，∴54x+2x=234．
解得x=72．
答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．
(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．(答案不唯一)
20．解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x小时，
根据题意得：500x=50054x+40，解得：x=52，
经检验，x=52是原分式方程的解，∴x+16=83．
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要83小时．
21．解：(1)四边形AXYZ是菱形．
证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，
∴四边形AXYZ是平行四边形．
∵ZA=YZ，
∴平行四边形AXYZ是菱形．
(2)证明：∵CD=CB，
∴∠1=∠3．
∵ZY∥AC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴YB=YZ．
∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．
(3)通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．
故答案是：D(或位似)．
22．解：(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)．
依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)．
②答：点A在线段GF的垂直平分线上．
理由：由问题情景知，AM⊥DE，
∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，
∴点A在线段GF的垂直平分线上．
(2)证明：过点G作GH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°．
∵四边形CEFG为正方形，
∴CG=CE，∠GCE=90°，
∴∠BCE+∠BCG=90°．
∴∠2BEC=∠BCG．
∴△GHC≌△CBE．
∴HC=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，BE=AB，
∴BC=2BE=2HC，
∴HC=BH．
∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．
(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)．
证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．
∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．
∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE=∠ABC=90°，
∴四边形BENM为矩形．
∴BM=EN，∠BEN=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵四边形CEFG为正方形，
∴EF=EC，∠CEF=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．
∵∠CBE=∠ENF=90°，∴△ENF≌△EBC．∴NE=BE．∴BM=BE．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．
∵AD=2AB，AB=BE．
∴BC=2BM．∴BM=MC．∴FM垂直平分BC．∴点F在BC边的垂直平分线上．
23．解：(1)当y=0，13x2-13x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=4，
∴A(﹣3，0)，B(4，0)，
当x=0，y=13x2-13x﹣4=﹣4，∴C(0，﹣4)；
(2)AC=32+42=5，
易得直线BC的解析式为y=x﹣4，
设Q(m，m﹣4)(0＜m＜4)，
当CQ=CA时，m2+(m﹣4+4)2=52，解得m1=522，m2=﹣522(舍去)，此时Q点坐标为(522，522﹣4)；
当AQ=AC时，(m+3)2+(m﹣4)2=52，解得m1=1，m2=0(舍去)，此时Q点坐标为(1，﹣3)；
当QA=QC时，(m+3)2+(m﹣4)2=m2+(m﹣4+4)2，解得m=252(舍去)，
综上所述，满足条件的Q点坐标为(522，522﹣4)或(1，﹣3)；
(3)解：过点F作FG⊥PQ于点G，如图，
则FG∥x轴．由B(4，0)，C(0，﹣4)得△OBC为等腰直角三角形
∴∠OBC=∠QFG=45∴△FQG为等腰直角三角形，∴FG=QG=22FQ，
∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，
∵∠FGP=∠AOC=90°，
∴△FGP～△AOC．
∴FGOA=PGCO，即FG3=PG4，
∴PG=43FG=43•22FQ=223FQ，
∴PQ=PG+GQ=223FQ+22FQ=726FQ，
∴FQ=327PQ，
设P(m，13m2﹣13m﹣4)(0＜m＜4)，则Q(m，m﹣4)，
∴PQ=m﹣4﹣(13m2﹣13m﹣4)=﹣13m2+43m，
∴FQ=327(﹣13m2+43m)=﹣27(m﹣2)2+427
∵﹣27＜0，
∴QF有最大值．
∴当m=2时，QF有最大值．
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