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2011年至2018年安徽省八年中考数学试卷与答案(word整理版）
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这是一份2011年至2018年安徽省八年中考数学试卷与答案(word整理版），共51页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2011年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．－2,0,2，－3这四个数中最大的是………………………………【 】
A．2 B.0 C．－2 D．－3
2．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千正确的………【 】
A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×107
3．下图是五个相同的小正方形搭成的几何体，其左视图是………………………【 】
4．设在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………【 】
A．1和2 B.2和3 C．3和4 D．4和5
5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯
形”，下列推断正确的是…………………【 】
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为 D．事件M的概率为
6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是…………【 】
A．7 B．9 C．10 D．11
7．如图，圆O的半径是1，A、B、C是圆上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC(⌒)的长是……………………【 】
A． B． C． D．
8．一元二次方程的根是……………【 】
A． －1 B．2 C． 1和2 D．－1和2
9．如图，四边形ABCD中，∠BAD =∠ADC = 90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD得距离为，则点P的个数为…………【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=,△AMN的面积为，则y关于x的函数图像的大致形状是………………………………【 】
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：．
12．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量得倍数是 ．
13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是 。
14．定义运算，下面给出这种运算的几个结论：① ②
③若，则 ④若，则
其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为正确结论的序号）
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：
，其中
16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗
加工和精加工处理，已知精加工的该种山货的质量比粗加工质量的3倍还多2000千克，求
粗加工的该种山货质量．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2。
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断
移动，每次移动1个单位。其行走路线如下图所示。
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度。已知在离地面1500m高度C处的飞机
上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45。求隧道AB的长。
（参考数据：）
20． 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，
成绩达到9分为优秀。这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4
91.7%
16.7%
乙组
1.3
83.3%
8.3%
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组。但乙组学生
不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组同学观
点的理由
六、（本题满分12分）
21．如图，函数的图像与函数的图像交于A、B两点，与y轴交于
C点，已知点A的坐标为（2，1），C点的坐标为（0，3）。
（1）求函数y1的表达式和B点坐标;
（2）观察图像，比较当时y1与y2的大小
七、（本题满分12分）
22．在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为
，得到△A′B′C。
（1）如图（1），当AB//CB′时，设A′B′与CB相交于点D。
证明：△A′CD是等边三角形；
（2）如图连接AA′、BB′，设△AC A′和△BC B′的面积分别为S△AC A′和S△BC B′。
求证：S△AC A′︰S△BC B′ = 1︰3
（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC = ，连接EP，当 = °时 ，
EP长度最大，最大值为 。
八、（本题满分14分）
23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条
之间的距离依次为、、。
（1）求证：；
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：
（3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况。
2011年安徽省中考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
B
D
B
D
B
C
11． 12．100 13． 14．，①③
15．解：原式＝ ……6分
当x=－2时，原式＝==－1 ……8分
16．解：设粗加工的这种山货质量为x千克，根据题意得
……5分
解得
所以，粗加工的这种山货质量为2000千克 ……8分
17．（1）正确图形如右图 ……4分
（2）正确图形如右图 ……8分
18．（1）A4（2 ，0 ），A8（4 ，0），A12（6 ，0 ）
……3分
（2）解：点A4n的坐标为（2n，0）
……6分
（3）解：蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是
向上 ……8分
19．解：由条件可知：△OBC为等腰直角三角形，
所以OB=OC=1500. ……3分
在Rt△OBA中，∠ACO = 90°－60°=30°，
……7分
所以，
即隧道AB的长约为635m ……10分
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
7
乙组
7
7
20．解：（1）
……5分
（2）（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。。 ……10分
21．解：（1）把A(2，1)、B（0，3）代入得
解得
所以
把A（2，1）代入得
所以
解方程组 得
所以 点B的坐标为（1，2） ……6分
（2）解：由图像可知，
当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;
当1＜x＜2时，y1＞y2;
当x=1或x=2时，y1=y2.
……12分
22．（1）证：∵∠ABC = 30° ，AB//CB′
∴∠BC B′= 30°
∵∠A′C B′= 90°
∴∠A′C B= 60°
∵∠A′=∠A=90°－∠B=60°
∴∠A′DC=∠A′=∠A′C B= 60°
∴A′C= A′D=CD
即△A′CD是等边三角形 ……4分
（2）解：由旋转可知，
∠A′C A′=∠BC B′=，AC =A′C，CB=B′C
∴ ∴ △A CA′∽△BC B′
∴
在Rt△ABC中，
∴
即S△AC A′︰S△BC B′ = 1︰3 ……8分
（3）120°， ……12分
23． （1）证明：设AD与的交点为E，BC与的交点为F。
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD = ∠BCD = 90°,AB=CD,BC//AD
则BE//DF,BF//DE, 所以四边形BEDF为平行四边形
∴BE=DF
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
AB=CD， BE=DF ∴ Rt△ABE≌Rt△CDF
而 、分别是Rt△ABE和Rt△CDF斜边上的高
∴ ……4分
（2）证法一：证明：过点B、D分别作的垂线段，垂足为M、N，
则Rt△ABM≌Rt△DAN
∴BM=AN=,AM=DN=+
在Rt△ABM中，
又S=AB2
所以
即 ……9分
证法二：过点D作MN⊥交、于M、N。则Rt△DAM≌Rt△CDN
（3）由得，代入得
又 解得0＜h1＜
∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；
当h1=时，S取得最小值；
当＜h1＜时，S随h1的增大而增大. ……14分
2012年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下面的数中，与﹣3的和为0的是 （ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算（﹣2x2）3的结果是（ ）
A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5
4．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1
5．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）万元
A．（a﹣10%）（a+15%） B．a（1﹣10%）（1+15%） C．（a﹣10%+15%） D．a（1﹣10%+15%）
6．化简的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
7．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
7题图 10题图
8．给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A．10 B． C．10或 D．10或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是 ．
12．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是 ．
13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．
14．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）
16．解方程：x2﹣2x=2x+1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
m
n
m+n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
4
7
3
5
7
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 （不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．
20．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
25＜x≤30
2
0.04
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
六、（本题满分12分）
21．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
七、（本题满分12分）
22．如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．
八、（本题满分14分）
23．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
2012年安徽省中考数学试卷答案
1．A2．C3．B4．D5．B6．D7．A8．B9．D10．C
11． 3.78×105 ．12． 丙 ．13． 60 °．14． ②和④ ．
15．解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）=a2+2a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3；
16．解：∵x2﹣2x=2x+1，
∴x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，
（x﹣2）2=5，
∴x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2﹣．
17．解：（1）表格中分别填4，6
m n m+n f
1 2 3 2
1 3 4 3
2 3 5 4
2 4 7 4
3 5 7 6
f与m、n的关系式是：f=m+n﹣1．
（3）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：
故答案为：f=m+n﹣1．
18．解：（1）如图所示：根据AC=2，AB=，BC=3，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，
（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90°得到的．
19．解：
过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2，
∴CD=，
∴BD=CD=，
由勾股定理得：AD==3，
∴AB=AD+BD=3+，
答：AB的长是3+．
20．解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，
则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，
故表格从上往下依次是：12户和0.08；
（2）×100%=68%；
（3）1000×（0.08+0.04）=120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
21．解：（1）根据题意得：
510﹣200=310（元）
答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．
（2）p与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小；
（3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），
则甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，
由x﹣100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，
由x﹣100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，
由x﹣100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．
22．（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，
∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，
∵D是BC的中点，
即BD=CD，
∴BG=AC+AG，
∵BG+（AC+AG）=AB+AC，
∴BG=（AB+AC）=（b+c）；
（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，
∴DF=AC=b，BF=AB=c，
又∵FG=BG﹣BF=（b+c）﹣c=b，
∴DF=FG，
∴∠FDG=∠FGD，
∵点D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠EDG=∠FGD，
∴∠FDG=∠EDG，
即DG平分∠EDF；
（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），
∴∠B=∠FDG，
由（2）得：∠FGD=∠FDG，
∴∠FGD=∠B，
∴DG=BD，
∵BD=CD，
∴DG=BD=CD，
∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，
∴∠BGC=90°，
即BG⊥CG．
23．解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴y=a（x﹣6）2+h过（0，2）点，
∴2=a（0﹣6）2+2.6，
解得：a=﹣，
故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，
（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，，
解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）
故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：
，
解得：，
此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，
此时球若不出边界h≥，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：
，
解得：，
此时球要过网h≥，
∵＞，
∴h≥，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．
2013年安徽省中考数学试卷
1. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C.2 D.
2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知不等式组其解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.如果AB//CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.80°
7.我国已经建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如果随机闭合开关，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.图1所示矩形ABCD中，BC=z，CD=y，y与x满足反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.当x=3时，ECEM
C.当z增大时，的值增大 D.当y增大时，的值不变
10.如图点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中不正确的是（ ）
A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时，PQ垂直AC
C.当PQ垂直AC，∠ACP=30° D.∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形。
2. 填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11、若在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
12、因式分解 .
13、如图P为平行四边形ABCD边AD上的一点，E,F分别为PB,PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为，若，则 .
第14题图
14、在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E,F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A’处，给出以下判断：
①当四边形A’CDF为正方形时，EF=；②当EF=时，四边形A’CDF为正方形；③当EF=时，四边形BA’CD为等腰梯形；④当四边形BA’CD为等腰梯形时，EF=；其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.已知二次函数的顶点坐标为，且经过原点，求该函数的解析式。
四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
17、如图已知A（3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点，（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围。
18、我们把正六边形的顶点及其对称中心作如图（1）所示的基本图特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），
（1）观察以上图并完成下表：
图形的名称
基本图的个数
特征点的个数
图（1）
1
7
图（2）
2
12
图（3）
3
17
图（4）
4
猜想图（n）中特征点的个数 （用n表示）
（2） 将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ，图（2013）的对称中心的横坐标为 。
19、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD//BC，坡角，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角，若原坡长AB=20cm，求改造后的坡长AE(结果保留根号)
20、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。
（1）若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。
（2）若购买的两种球拍数一样，求x．
六、（本题满分12分）
21、某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，
请解答下列问题：
1. 根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数。
2. 写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值
3. 厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。
七、 （本题满分12分）
22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p（件）
P=50—x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤20时，q=30+x；
当21≤x≤40时，q=20+
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
八、 （本题满分14分）
23、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”；其中∠B=∠C.
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；
（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）
2013年安徽省中考数学试卷答案
1．A2．C3．A4．B5．D6．C7．B8．B9．D 10．C
11． x≤ ．12． y（x+1）（x﹣1） ．13． 8 ．14． ①③④
15．解：原式=2×+1﹣2+=．
16．解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），
∵函数图象经过原点（0，0），
∴a（0﹣1）2﹣1=0，
解得a=1，
∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．
17．解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）点B2的坐标为（2，﹣1），
由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，
所以，h的取值范围为2＜h＜3.5．
18．解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；
图2中特征点有12个，12=7+5×1；
图3中特征点有17个，17=7+5×2；
所以图4中特征点有7+5×3=22个；
由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；
（2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，
又∵正六边形的中心角=60°，O1C=O1B=O1A=2，
∴∠BO1M=30°，
∴O1M=O1B•cos∠BO1M=2×=，
∴x1=；
由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为+2=3，
图（3）的对称中心的横坐标为+2×2=5，
图（4）的对称中心的横坐标为+3×2=7，
…
∴图（2013）的对称中心的横坐标为+2012×2=4025．
故答案为22，5n+2；，4025．
19．解：过点A作AF⊥BC于点F，
在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，
则AF=ABsin60°=10m，
在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，
则AE==10m．
答：改造后的坡长AE为10m．
20．解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，
则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为4000+25x；
（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：
=，
解得：x1=40，x2=﹣40，
经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，
但x2=﹣40不合题意，舍去，
则x=40．
21．解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，
∴中位数为4；
（2）众数可能为4，5，6；
（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），
故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．
22．解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，
当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，
即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．
（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，
当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，
即y=，
（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，
∵﹣＜0，
∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，
当21≤x≤40时，∵26250＞0，
∴随x的增大而减小，
当x=21时，最大，
于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，
∵y1＜y2，
∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元．
23．解：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；
（2）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∵AE∥DC，
∴∠AEB=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠AEB，
∴AB=AE．
∵在△ABE和△DEC中，
，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
∴；
（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，
∴∠BFE=∠CHE=90°．
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴EF=EG=EH，
在Rt△EFB和Rt△EHC中
，
∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），
∴∠3=∠4．
∵BE=CE，
∴∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠ABC=∠DCB，
∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，
∴ABCD是“准等腰梯形”．
当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：
如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，
∴∠B=∠C，
∴ABCD是“准等腰梯形”．
如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC，
∴∠EBF=∠ECH．
∵BE=CE，
∴∠3=∠4，
∴∠EBF﹣∠3=∠ECH﹣∠4，
即∠1=∠2，
∴四边形ABCD是“准等腰梯形”．
2014年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6
2．x2•x3=（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．x9
3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y
5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度x
频数
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．
则符合题意的直线l的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 ．
12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．
13．方程=3的解是x= ．
14．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．
16．（8分）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
18．（8分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．
20．（10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN= ；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．
2014年安徽省中考数学试卷答案
1、C2．A3．D4．B5．A6．D7．B8．C9．B 10．B
11． 2.5×107 ．12． y= a（1+x）2 ．13． 6 ．14． ①②④ ．
15．解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．
16．解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．
17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
18．解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．
在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，
CF=BF•sin30°=×=km，
DF=CD﹣CF=（30﹣）km，
在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．
故两高速公路间的距离为（25+5）km．
19．解：∵OE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∵OC为小圆的直径，
∴∠OFC=90°，
而∠EOF=∠FOC，
∴Rt△OEF∽Rt△OFC，
∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，
∴⊙O的半径OC=9；
在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，
∴CF==3，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
∴CD=2CF=6．
20．解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得
，
解得．
答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，
，
解得x≥60．
a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，
由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，
最小值=70×60+7200=11400（元）．
答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．
21．解：（1）三种等可能的情况数，
则恰好选中绳子AA1的概率是；
（2）列表如下：
AB AC BC
A1B1 × √ √
A1C1 √ × √
B1C1 √ √ ×
所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，
则P==．
22．解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，
当a=2，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．
∵2＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
当a=3，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．
∵3＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，
∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．
（2）∵y1的图象经过点A（1，1），
∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．
整理得：m2﹣2m+1=0．
解得：m1=m2=1．
∴y1=2x2﹣4x+3
=2（x﹣1）2+1．
∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5
=（a+2）x2+（b﹣4）x+8
∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，
∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1
=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．
其中a+2＞0，即a＞﹣2．
∴．
解得：．
∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．
∴y2=5x2﹣10x+5
=5（x﹣1）2．
∴函数y2的图象的对称轴为x=1．
∵5＞0，
∴函数y2的图象开口向上．
①当0≤x≤1时，
∵函数y2的图象开口向上，
∴y2随x的增大而减小．
∴当x=0时，y2取最大值，
最大值为5（0﹣1）2=5．
②当1＜x≤3时，
∵函数y2的图象开口向上，
∴y2随x的增大而增大．
∴当x=3时，y2取最大值，
最大值为5（3﹣1）2=20．
综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．
23．解：（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°
又∴PM∥AB，PN∥CD，
∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，
∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，
故答案为；60°．
②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN
∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，
∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，
∴GM=AM，HP=BP，PL=PC，NK=ND，
∵AM=BP，PC=DN，
∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，
∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．
（2）如图2，连接OE，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，
∴AM=BP=EN，
∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，
在△ONE和△OMA中，
∴△OMA≌△ONE（SAS）
∴OM=ON．
（3）如图3，连接OE，
由（2）得，△OMA≌△ONE
∴∠MOA=∠EON，
∵EF∥AO，AF∥OE，
∴四边形AOEF是平行四边形，
∴∠AFE=∠AOE=120°，
∴∠MON=120°，
∴∠GON=60°，
∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，
∴∠GOE=∠DON，
∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，
在△GOE和△DON中，
∴△GOE≌△NOD（ASA），
∴ON=OG，
又∵∠GON=60°，
∴△ONG是等边三角形，
∴ON=NG，
又∵OM=ON，∠MOG=60°，
∴△MOG是等边三角形，
∴MG=GO=MO，
∴MO=ON=NG=MG，
∴四边形MONG是菱形．
2015年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B． 2 C． ﹣1 D． 3
2．计算×的结果是（ ）
A． B． 4 C． D． 2
3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.62×104 B． 1.62×106 C． 1.62×108 D． 0.162×109
4． 下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
5．与1+最接近的整数是（ ）
A．4 B． 3 C． 2 D． 1
6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5 C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.
7．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A． 该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
8．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）
A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC
9.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2 B． 3 C． 5 D． 6
10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．﹣64的立方根是 ．
12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是 ．
13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．
14．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则+=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣
16．（8分）解不等式：＞1﹣．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
18．（8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
20．（10分）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．
（1）求证：AD=BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．
2015年安徽省中考数学试卷答案
1．A2．B3．C4．B5．B6．C7．D8．D9．C10．A
11． ﹣4 ．12． 20° ．13． xy=z ．14． ①③④
15．解：原式=（﹣）•=•=，
当a=﹣时，原式=﹣1．
16．解：去分母，得2x＞6﹣x+3，
移项，得2x+x＞6+3，
合并，得3x＞9，
系数化为1，得x＞3．
17．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
18．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC为矩形．
∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE=，
∴BE=CE•cot30°=12×=12．
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，
得DE=BE=12．
∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．
答：楼房CD的高度约为32.4m．
19．解：（1）画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，
∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，
∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．
20．解：（1）连结OQ，如图1，
∵PQ∥AB，OP⊥PQ，
∴OP⊥AB，
在Rt△OBP中，∵tan∠B=，
∴OP=3tan30°=，
在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，
∴PQ==；
（2）连结OQ，如图2，
在Rt△OPQ中，PQ==，
当OP的长最小时，PQ的长最大，
此时OP⊥BC，则OP=OB=，
∴PQ长的最大值为=．
21．解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），
∴k1=8，B（﹣4，﹣2），
解，解得；
（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），
∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；
（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，y1＜y2，
∴M，N在不同的象限，
∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．
22．解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BE=a，则AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，
∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x2+30x，
∵a=﹣x+10＞0，
∴x＜40，
则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；
（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．
23．（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，
∴GA=GB，
同理：GD=GC，
在△AGD和△BGC中，
，
∴△AGD≌△BGC（SAS），
∴AD=BC；
（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，
∴∠AGB=∠DGC，
在△AGB和△DGC中，，
∴△AGB∽△DGC，
∴，
又∵∠AGE=∠DGF，
∴∠AGD=∠EGF，
∴△AGD∽△EGF；
（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：
则AH⊥BH，
∵△AGD≌△BGC，
∴∠GAD=∠GBC，
在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，
∴∠AGB=∠AHB=90°，
∴∠AGE=∠AGB=45°，
∴，
又∵△AGD∽△EGF，
∴==．
2016年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8
3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）
A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108
4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）
A． B． C． D．
5．方程=3的解是（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）
组别
月用水量x（单位：吨）
A
0≤x＜3
B
3≤x＜6
C
6≤x＜9
D
9≤x＜12
E
x≥12
A．18户 B．20户 C．22户 D．24户
8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A． B． C．D．
10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式x﹣2≥1的解集是 ．
12．因式分解：a3﹣a= ．
13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为 ．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣2016）0++tan45°．
16．（8分）解方程：x2﹣2x=4．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
18．（8分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
20．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．
2016年安徽省中考数学试卷答案
1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．D8．B9．A10．B
11．x≥312． a（a+1）（a﹣1）13． ．14．①③④．
15．（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．
16．解：配方x2﹣2x+1=4+1
∴（x﹣1）2=5
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1﹣．
17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．
（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
18． 2n+1；2n2+2n+1．
19．解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D两点间的距离为30m．
20．解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，
∴y=．
OA==5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，
∴
解得：x=2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．
21．解：（1）画树状图：
共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；
（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，
所以算术平方根大于4且小于7的概率==．
22．解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，
得，解得：；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S△OAD=OD•AD=×2×4=4；
S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；
S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，
∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
23．（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，
∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∴∠OCE=∠ODE，
∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，
∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，
在△PCE与△EDQ中，，
∴△PCE≌△EDQ；
（2）①如图2，连接RO，
∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，
∴AP=OR=RB，
∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，
∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，
∴∠CRD=30°，
∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等边三角形；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，
∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，
∴∠MON=135°，
此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，
∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．
2017年安徽省中考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5
3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012
5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280 B．240 C．300 D．260
8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16
9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
二、填空题（每题5分，共20分）
11．27的立方根为 ．
12．因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．
13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为 ．
14．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm．
三、（每题8分，共16分）
15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．
16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
四、（每题8分，共16分）
17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= ．
五、（每题10分，共20分）
19．（10分）【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
【解决问题】
根据以上发现，计算：的结果为 ．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．
21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
23．（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．
（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
①求证：BE=CF；
②求证：BE2=BC•CE．
（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．
2017年安徽省中考数学试卷答案
1． B．2． A3． B．4． C．5． D．6． C．7． A．8． D．9． B．10． D．
11． 3．12． b（a﹣2）213．π．14． 40或．
15．解：原式=2×﹣3=﹣2．
16．解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，
∴8x﹣3=53，
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
17．解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，
∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，
在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，
∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，
∵四边形BCEF是矩形，
∴EF=BC=156，
∴DE=DF+EF=423+156=579m．
答：DE的长为579m．
18．解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）△D′E′F′即为所求；
（3）如图，连接A′F′，
∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，
∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，
∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，
∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，
故答案为：45°．
19．解：【规律探究】
由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，
由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，
因此，12+22+32+…+n2=；
故答案为：2n+1，，；
【解决问题】
原式==×（2017×2+1）=1345，
故答案为：1345．
20．证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，
∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，
∴四边形AECD为平行四边形；
（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，
∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，
∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE．
21．解：（1）∵甲的平均数是8，
∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；
故答案为：6，2；
（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；
乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；
丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；
（3）根据题意画图如下：
∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，
∴甲、乙相邻出场的概率是=．
22．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
，
得，
即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；
（2）由题意可得，
W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，
即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；
（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，
当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，
答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
23．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，
∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，
∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，
②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，
∴MG=MA=MB，
∴∠GAM=∠AGM，
又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，
∴∠CGE=∠CBG，
又∠ECG=∠GCB，
∴△CGE∽△CBG，
∴=，即CG2=BC•CE，
由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，
由①知BE=CF，
∴BE=CG，
∴BE2=BC•CE；
（2）延长AE、DC交于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠N=∠EAB，
又∵∠CEN=∠BEA，
∴△CEN∽△BEA，
∴=，即BE•CN=AB•CE，
∵AB=BC，BE2=BC•CE，
∴CN=BE，
∵AB∥DN，
∴==，
∵AM=MB，
∴FC=CN=BE，
不妨设正方形的边长为1，BE=x，
由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），
解得：x1=，x2=（舍），
∴=，
则tan∠CBF===．
2018年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣8的绝对值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣18
2．2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2 D．（ab）3=a3b3
4．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）
A． B． C． D．
5．下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
6．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
7．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1
8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差
9．▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF
10．如图，直线l1，l2都与l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．不等式x-82＞1的解集是 ．
12．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= °．
13．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 ．
14．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+8×2．
16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：11+02+11×02=1，
第2个等式：12+13+12×13=1，
第3个等式：13+24+13×24=1，
第4个等式：14+35+14×35=1，
第5个等式：15+46+15×46=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）
20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．
（1）求证：CM=EM；
（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；
（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．
2018年安徽省中考数学试卷答案
1． B．2． C．3． D．4． A．5． C．6． B．7A．8． D．9． B．10． A．
11． x＞10．12． 60．13． y=32x﹣3． 14． 65或3．
15．解：原式=1+2+4=7．
16．解：设城中有x户人家，
依题意得：x+x3=100
解得x=75．
答：城中有75户人家．
17．解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；
（2）如图所示，线段A2B1即为所求；
（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是（22+42）2=（20）2=20．
故答案为：20．
18．解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5
故应填：16+57+16×57=1
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1
故应填：1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=1
证明：1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=n+1+n(n-1)+(n-1)n(n+1)=n2+nn(n+1)=1
∴等式成立
19．解：由题意，可得∠FED=45°．
在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，
∴DE=DF=1.8米，EF=2DE=925米．
∵∠AEB=∠FED=45°，
∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．
在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，
∴AE=EF•tan∠AFE≈925×10.02=18.0362（米）．
在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，
∴AB=AE•sin∠AEB≈18.0362×22≈18（米）．
故旗杆AB的高度约为18米．
20．解：（1）如图，AE为所作；
（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴BE=CE，
∴OE⊥BC，
∴BF=3，
∴OF=5﹣3=2，
在Rt△OCF中，CF=52-22=21，
在Rt△CEF中，CE=32+(21)2=30．
21．解：（1）5÷10%=50，
所以本次比赛参赛选手共有50人，
“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为8+450×100%=24%，
所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；
故答案为50，30%；
（2）他不能获奖．
理由如下：
他的成绩位于“69.5～79.5”之间，
而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，
因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，
所以他不能获奖；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，
所以恰好选中1男1女的概率=812=23．
22．解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，
则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，
所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，
W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；
（2）根据题意，得：
W=W1+W2
=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
=﹣2x2+41x+8950
=﹣2（x﹣414）2+732818，
∵﹣2＜0，且x为整数，
∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，
答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．
23．（1）证明：如图1中，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠DCB=90°，
∵DM=MB，
∴CM=12DB，EM=12DB，
∴CM=EM．
（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，
∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，
∵CM=DM=ME，
∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，
∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，
∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．
（3）证明：如图2中，设FM=a．
∵△DAE≌△CEM，CM=EM，
∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°
∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，
∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，
∴AE=CM=EM=3a，EF=2a，
∵CN=NM，
∴MN=32a，
∴FMMN=233，EFAE=233，
∴FMMN=EFAE，
∴EM∥AN．
2011年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．－2,0,2，－3这四个数中最大的是………………………………【 】
A．2 B.0 C．－2 D．－3
2．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千正确的………【 】
A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×107
3．下图是五个相同的小正方形搭成的几何体，其左视图是………………………【 】
4．设在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………【 】
A．1和2 B.2和3 C．3和4 D．4和5
5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯
形”，下列推断正确的是…………………【 】
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为 D．事件M的概率为
6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是…………【 】
A．7 B．9 C．10 D．11
7．如图，圆O的半径是1，A、B、C是圆上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC(⌒)的长是……………………【 】
A． B． C． D．
8．一元二次方程的根是……………【 】
A． －1 B．2 C． 1和2 D．－1和2
9．如图，四边形ABCD中，∠BAD =∠ADC = 90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD得距离为，则点P的个数为…………【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=,△AMN的面积为，则y关于x的函数图像的大致形状是………………………………【 】
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：．
12．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量得倍数是 ．
13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是 。
14．定义运算，下面给出这种运算的几个结论：① ②
③若，则 ④若，则
其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为正确结论的序号）
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：
，其中
16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗
加工和精加工处理，已知精加工的该种山货的质量比粗加工质量的3倍还多2000千克，求
粗加工的该种山货质量．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2。
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断
移动，每次移动1个单位。其行走路线如下图所示。
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度。已知在离地面1500m高度C处的飞机
上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45。求隧道AB的长。
（参考数据：）
20． 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，
成绩达到9分为优秀。这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4
91.7%
16.7%
乙组
1.3
83.3%
8.3%
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组。但乙组学生
不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组同学观
点的理由
六、（本题满分12分）
21．如图，函数的图像与函数的图像交于A、B两点，与y轴交于
C点，已知点A的坐标为（2，1），C点的坐标为（0，3）。
（1）求函数y1的表达式和B点坐标;
（2）观察图像，比较当时y1与y2的大小
七、（本题满分12分）
22．在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为
，得到△A′B′C。
（1）如图（1），当AB//CB′时，设A′B′与CB相交于点D。
证明：△A′CD是等边三角形；
（2）如图连接AA′、BB′，设△AC A′和△BC B′的面积分别为S△AC A′和S△BC B′。
求证：S△AC A′︰S△BC B′ = 1︰3
（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC = ，连接EP，当 = °时 ，
EP长度最大，最大值为 。
八、（本题满分14分）
23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条
之间的距离依次为、、。
（1）求证：；
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：
（3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况。
2011年安徽省中考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
B
D
B
D
B
C
11． 12．100 13． 14．，①③
15．解：原式＝ ……6分
当x=－2时，原式＝==－1 ……8分
16．解：设粗加工的这种山货质量为x千克，根据题意得
……5分
解得
所以，粗加工的这种山货质量为2000千克 ……8分
17．（1）正确图形如右图 ……4分
（2）正确图形如右图 ……8分
18．（1）A4（2 ，0 ），A8（4 ，0），A12（6 ，0 ）
……3分
（2）解：点A4n的坐标为（2n，0）
……6分
（3）解：蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是
向上 ……8分
19．解：由条件可知：△OBC为等腰直角三角形，
所以OB=OC=1500. ……3分
在Rt△OBA中，∠ACO = 90°－60°=30°，
……7分
所以，
即隧道AB的长约为635m ……10分
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
7
乙组
7
7
20．解：（1）
……5分
（2）（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。。 ……10分
21．解：（1）把A(2，1)、B（0，3）代入得
解得
所以
把A（2，1）代入得
所以
解方程组 得
所以 点B的坐标为（1，2） ……6分
（2）解：由图像可知，
当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;
当1＜x＜2时，y1＞y2;
当x=1或x=2时，y1=y2.
……12分
22．（1）证：∵∠ABC = 30° ，AB//CB′
∴∠BC B′= 30°
∵∠A′C B′= 90°
∴∠A′C B= 60°
∵∠A′=∠A=90°－∠B=60°
∴∠A′DC=∠A′=∠A′C B= 60°
∴A′C= A′D=CD
即△A′CD是等边三角形 ……4分
（2）解：由旋转可知，
∠A′C A′=∠BC B′=，AC =A′C，CB=B′C
∴ ∴ △A CA′∽△BC B′
∴
在Rt△ABC中，
∴
即S△AC A′︰S△BC B′ = 1︰3 ……8分
（3）120°， ……12分
23． （1）证明：设AD与的交点为E，BC与的交点为F。
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD = ∠BCD = 90°,AB=CD,BC//AD
则BE//DF,BF//DE, 所以四边形BEDF为平行四边形
∴BE=DF
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
AB=CD， BE=DF ∴ Rt△ABE≌Rt△CDF
而 、分别是Rt△ABE和Rt△CDF斜边上的高
∴ ……4分
（2）证法一：证明：过点B、D分别作的垂线段，垂足为M、N，
则Rt△ABM≌Rt△DAN
∴BM=AN=,AM=DN=+
在Rt△ABM中，
又S=AB2
所以
即 ……9分
证法二：过点D作MN⊥交、于M、N。则Rt△DAM≌Rt△CDN
（3）由得，代入得
又 解得0＜h1＜
∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；
当h1=时，S取得最小值；
当＜h1＜时，S随h1的增大而增大. ……14分
2012年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下面的数中，与﹣3的和为0的是 （ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算（﹣2x2）3的结果是（ ）
A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5
4．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1
5．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）万元
A．（a﹣10%）（a+15%） B．a（1﹣10%）（1+15%） C．（a﹣10%+15%） D．a（1﹣10%+15%）
6．化简的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
7．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
7题图 10题图
8．给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A．10 B． C．10或 D．10或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是 ．
12．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是 ．
13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．
14．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）
16．解方程：x2﹣2x=2x+1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
m
n
m+n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
4
7
3
5
7
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 （不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．
20．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
25＜x≤30
2
0.04
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
六、（本题满分12分）
21．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
七、（本题满分12分）
22．如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．
八、（本题满分14分）
23．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
2012年安徽省中考数学试卷答案
1．A2．C3．B4．D5．B6．D7．A8．B9．D10．C
11． 3.78×105 ．12． 丙 ．13． 60 °．14． ②和④ ．
15．解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）=a2+2a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3；
16．解：∵x2﹣2x=2x+1，
∴x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，
（x﹣2）2=5，
∴x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2﹣．
17．解：（1）表格中分别填4，6
m n m+n f
1 2 3 2
1 3 4 3
2 3 5 4
2 4 7 4
3 5 7 6
f与m、n的关系式是：f=m+n﹣1．
（3）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：
故答案为：f=m+n﹣1．
18．解：（1）如图所示：根据AC=2，AB=，BC=3，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，
（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90°得到的．
19．解：
过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2，
∴CD=，
∴BD=CD=，
由勾股定理得：AD==3，
∴AB=AD+BD=3+，
答：AB的长是3+．
20．解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，
则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，
故表格从上往下依次是：12户和0.08；
（2）×100%=68%；
（3）1000×（0.08+0.04）=120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
21．解：（1）根据题意得：
510﹣200=310（元）
答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．
（2）p与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小；
（3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），
则甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，
由x﹣100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，
由x﹣100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，
由x﹣100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．
22．（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，
∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，
∵D是BC的中点，
即BD=CD，
∴BG=AC+AG，
∵BG+（AC+AG）=AB+AC，
∴BG=（AB+AC）=（b+c）；
（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，
∴DF=AC=b，BF=AB=c，
又∵FG=BG﹣BF=（b+c）﹣c=b，
∴DF=FG，
∴∠FDG=∠FGD，
∵点D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠EDG=∠FGD，
∴∠FDG=∠EDG，
即DG平分∠EDF；
（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），
∴∠B=∠FDG，
由（2）得：∠FGD=∠FDG，
∴∠FGD=∠B，
∴DG=BD，
∵BD=CD，
∴DG=BD=CD，
∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，
∴∠BGC=90°，
即BG⊥CG．
23．解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴y=a（x﹣6）2+h过（0，2）点，
∴2=a（0﹣6）2+2.6，
解得：a=﹣，
故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，
（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，，
解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）
故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：
，
解得：，
此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，
此时球若不出边界h≥，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：
，
解得：，
此时球要过网h≥，
∵＞，
∴h≥，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．
2013年安徽省中考数学试卷
1. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C.2 D.
2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知不等式组其解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.如果AB//CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.80°
7.我国已经建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如果随机闭合开关，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.图1所示矩形ABCD中，BC=z，CD=y，y与x满足反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.当x=3时，ECEM
C.当z增大时，的值增大 D.当y增大时，的值不变
10.如图点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中不正确的是（ ）
A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时，PQ垂直AC
C.当PQ垂直AC，∠ACP=30° D.∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形。
2. 填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11、若在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
12、因式分解 .
13、如图P为平行四边形ABCD边AD上的一点，E,F分别为PB,PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为，若，则 .
第14题图
14、在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E,F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A’处，给出以下判断：
①当四边形A’CDF为正方形时，EF=；②当EF=时，四边形A’CDF为正方形；③当EF=时，四边形BA’CD为等腰梯形；④当四边形BA’CD为等腰梯形时，EF=；其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.已知二次函数的顶点坐标为，且经过原点，求该函数的解析式。
四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
17、如图已知A（3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点，（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围。
18、我们把正六边形的顶点及其对称中心作如图（1）所示的基本图特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），
（1）观察以上图并完成下表：
图形的名称
基本图的个数
特征点的个数
图（1）
1
7
图（2）
2
12
图（3）
3
17
图（4）
4
猜想图（n）中特征点的个数 （用n表示）
（2） 将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ，图（2013）的对称中心的横坐标为 。
19、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD//BC，坡角，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角，若原坡长AB=20cm，求改造后的坡长AE(结果保留根号)
20、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。
（1）若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。
（2）若购买的两种球拍数一样，求x．
六、（本题满分12分）
21、某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，
请解答下列问题：
1. 根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数。
2. 写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值
3. 厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。
七、 （本题满分12分）
22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p（件）
P=50—x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤20时，q=30+x；
当21≤x≤40时，q=20+
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
八、 （本题满分14分）
23、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”；其中∠B=∠C.
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；
（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）
2013年安徽省中考数学试卷答案
1．A2．C3．A4．B5．D6．C7．B8．B9．D 10．C
11． x≤ ．12． y（x+1）（x﹣1） ．13． 8 ．14． ①③④
15．解：原式=2×+1﹣2+=．
16．解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），
∵函数图象经过原点（0，0），
∴a（0﹣1）2﹣1=0，
解得a=1，
∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．
17．解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）点B2的坐标为（2，﹣1），
由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，
所以，h的取值范围为2＜h＜3.5．
18．解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；
图2中特征点有12个，12=7+5×1；
图3中特征点有17个，17=7+5×2；
所以图4中特征点有7+5×3=22个；
由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；
（2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，
又∵正六边形的中心角=60°，O1C=O1B=O1A=2，
∴∠BO1M=30°，
∴O1M=O1B•cos∠BO1M=2×=，
∴x1=；
由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为+2=3，
图（3）的对称中心的横坐标为+2×2=5，
图（4）的对称中心的横坐标为+3×2=7，
…
∴图（2013）的对称中心的横坐标为+2012×2=4025．
故答案为22，5n+2；，4025．
19．解：过点A作AF⊥BC于点F，
在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，
则AF=ABsin60°=10m，
在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，
则AE==10m．
答：改造后的坡长AE为10m．
20．解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，
则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为4000+25x；
（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：
=，
解得：x1=40，x2=﹣40，
经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，
但x2=﹣40不合题意，舍去，
则x=40．
21．解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，
∴中位数为4；
（2）众数可能为4，5，6；
（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），
故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．
22．解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，
当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，
即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．
（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，
当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，
即y=，
（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，
∵﹣＜0，
∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，
当21≤x≤40时，∵26250＞0，
∴随x的增大而减小，
当x=21时，最大，
于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，
∵y1＜y2，
∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元．
23．解：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；
（2）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∵AE∥DC，
∴∠AEB=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠AEB，
∴AB=AE．
∵在△ABE和△DEC中，
，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
∴；
（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，
∴∠BFE=∠CHE=90°．
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴EF=EG=EH，
在Rt△EFB和Rt△EHC中
，
∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），
∴∠3=∠4．
∵BE=CE，
∴∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠ABC=∠DCB，
∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，
∴ABCD是“准等腰梯形”．
当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：
如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，
∴∠B=∠C，
∴ABCD是“准等腰梯形”．
如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC，
∴∠EBF=∠ECH．
∵BE=CE，
∴∠3=∠4，
∴∠EBF﹣∠3=∠ECH﹣∠4，
即∠1=∠2，
∴四边形ABCD是“准等腰梯形”．
2014年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6
2．x2•x3=（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．x9
3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y
5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度x
频数
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．
则符合题意的直线l的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 ．
12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．
13．方程=3的解是x= ．
14．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．
16．（8分）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
18．（8分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．
20．（10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN= ；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．
2014年安徽省中考数学试卷答案
1、C2．A3．D4．B5．A6．D7．B8．C9．B 10．B
11． 2.5×107 ．12． y= a（1+x）2 ．13． 6 ．14． ①②④ ．
15．解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．
16．解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．
17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
18．解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．
在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，
CF=BF•sin30°=×=km，
DF=CD﹣CF=（30﹣）km，
在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．
故两高速公路间的距离为（25+5）km．
19．解：∵OE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∵OC为小圆的直径，
∴∠OFC=90°，
而∠EOF=∠FOC，
∴Rt△OEF∽Rt△OFC，
∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，
∴⊙O的半径OC=9；
在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，
∴CF==3，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
∴CD=2CF=6．
20．解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得
，
解得．
答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，
，
解得x≥60．
a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，
由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，
最小值=70×60+7200=11400（元）．
答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．
21．解：（1）三种等可能的情况数，
则恰好选中绳子AA1的概率是；
（2）列表如下：
AB AC BC
A1B1 × √ √
A1C1 √ × √
B1C1 √ √ ×
所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，
则P==．
22．解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，
当a=2，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．
∵2＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
当a=3，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．
∵3＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，
∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．
（2）∵y1的图象经过点A（1，1），
∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．
整理得：m2﹣2m+1=0．
解得：m1=m2=1．
∴y1=2x2﹣4x+3
=2（x﹣1）2+1．
∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5
=（a+2）x2+（b﹣4）x+8
∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，
∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1
=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．
其中a+2＞0，即a＞﹣2．
∴．
解得：．
∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．
∴y2=5x2﹣10x+5
=5（x﹣1）2．
∴函数y2的图象的对称轴为x=1．
∵5＞0，
∴函数y2的图象开口向上．
①当0≤x≤1时，
∵函数y2的图象开口向上，
∴y2随x的增大而减小．
∴当x=0时，y2取最大值，
最大值为5（0﹣1）2=5．
②当1＜x≤3时，
∵函数y2的图象开口向上，
∴y2随x的增大而增大．
∴当x=3时，y2取最大值，
最大值为5（3﹣1）2=20．
综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．
23．解：（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°
又∴PM∥AB，PN∥CD，
∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，
∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，
故答案为；60°．
②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN
∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，
∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，
∴GM=AM，HP=BP，PL=PC，NK=ND，
∵AM=BP，PC=DN，
∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，
∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．
（2）如图2，连接OE，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，
∴AM=BP=EN，
∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，
在△ONE和△OMA中，
∴△OMA≌△ONE（SAS）
∴OM=ON．
（3）如图3，连接OE，
由（2）得，△OMA≌△ONE
∴∠MOA=∠EON，
∵EF∥AO，AF∥OE，
∴四边形AOEF是平行四边形，
∴∠AFE=∠AOE=120°，
∴∠MON=120°，
∴∠GON=60°，
∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，
∴∠GOE=∠DON，
∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，
在△GOE和△DON中，
∴△GOE≌△NOD（ASA），
∴ON=OG，
又∵∠GON=60°，
∴△ONG是等边三角形，
∴ON=NG，
又∵OM=ON，∠MOG=60°，
∴△MOG是等边三角形，
∴MG=GO=MO，
∴MO=ON=NG=MG，
∴四边形MONG是菱形．
2015年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B． 2 C． ﹣1 D． 3
2．计算×的结果是（ ）
A． B． 4 C． D． 2
3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.62×104 B． 1.62×106 C． 1.62×108 D． 0.162×109
4． 下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
5．与1+最接近的整数是（ ）
A．4 B． 3 C． 2 D． 1
6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5 C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.
7．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A． 该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
8．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）
A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC
9.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2 B． 3 C． 5 D． 6
10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．﹣64的立方根是 ．
12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是 ．
13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．
14．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则+=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣
16．（8分）解不等式：＞1﹣．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
18．（8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
20．（10分）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．
（1）求证：AD=BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．
2015年安徽省中考数学试卷答案
1．A2．B3．C4．B5．B6．C7．D8．D9．C10．A
11． ﹣4 ．12． 20° ．13． xy=z ．14． ①③④
15．解：原式=（﹣）•=•=，
当a=﹣时，原式=﹣1．
16．解：去分母，得2x＞6﹣x+3，
移项，得2x+x＞6+3，
合并，得3x＞9，
系数化为1，得x＞3．
17．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
18．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC为矩形．
∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE=，
∴BE=CE•cot30°=12×=12．
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，
得DE=BE=12．
∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．
答：楼房CD的高度约为32.4m．
19．解：（1）画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，
∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，
∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．
20．解：（1）连结OQ，如图1，
∵PQ∥AB，OP⊥PQ，
∴OP⊥AB，
在Rt△OBP中，∵tan∠B=，
∴OP=3tan30°=，
在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，
∴PQ==；
（2）连结OQ，如图2，
在Rt△OPQ中，PQ==，
当OP的长最小时，PQ的长最大，
此时OP⊥BC，则OP=OB=，
∴PQ长的最大值为=．
21．解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），
∴k1=8，B（﹣4，﹣2），
解，解得；
（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），
∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；
（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，y1＜y2，
∴M，N在不同的象限，
∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．
22．解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BE=a，则AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，
∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x2+30x，
∵a=﹣x+10＞0，
∴x＜40，
则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；
（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．
23．（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，
∴GA=GB，
同理：GD=GC，
在△AGD和△BGC中，
，
∴△AGD≌△BGC（SAS），
∴AD=BC；
（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，
∴∠AGB=∠DGC，
在△AGB和△DGC中，，
∴△AGB∽△DGC，
∴，
又∵∠AGE=∠DGF，
∴∠AGD=∠EGF，
∴△AGD∽△EGF；
（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：
则AH⊥BH，
∵△AGD≌△BGC，
∴∠GAD=∠GBC，
在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，
∴∠AGB=∠AHB=90°，
∴∠AGE=∠AGB=45°，
∴，
又∵△AGD∽△EGF，
∴==．
2016年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8
3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）
A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108
4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）
A． B． C． D．
5．方程=3的解是（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）
组别
月用水量x（单位：吨）
A
0≤x＜3
B
3≤x＜6
C
6≤x＜9
D
9≤x＜12
E
x≥12
A．18户 B．20户 C．22户 D．24户
8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A． B． C．D．
10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式x﹣2≥1的解集是 ．
12．因式分解：a3﹣a= ．
13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为 ．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣2016）0++tan45°．
16．（8分）解方程：x2﹣2x=4．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
18．（8分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
20．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．
2016年安徽省中考数学试卷答案
1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．D8．B9．A10．B
11．x≥312． a（a+1）（a﹣1）13． ．14．①③④．
15．（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．
16．解：配方x2﹣2x+1=4+1
∴（x﹣1）2=5
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1﹣．
17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．
（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
18． 2n+1；2n2+2n+1．
19．解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D两点间的距离为30m．
20．解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，
∴y=．
OA==5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，
∴
解得：x=2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．
21．解：（1）画树状图：
共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；
（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，
所以算术平方根大于4且小于7的概率==．
22．解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，
得，解得：；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S△OAD=OD•AD=×2×4=4；
S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；
S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，
∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
23．（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，
∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∴∠OCE=∠ODE，
∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，
∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，
在△PCE与△EDQ中，，
∴△PCE≌△EDQ；
（2）①如图2，连接RO，
∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，
∴AP=OR=RB，
∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，
∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，
∴∠CRD=30°，
∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等边三角形；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，
∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，
∴∠MON=135°，
此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，
∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．
2017年安徽省中考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5
3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012
5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280 B．240 C．300 D．260
8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16
9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
二、填空题（每题5分，共20分）
11．27的立方根为 ．
12．因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．
13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为 ．
14．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm．
三、（每题8分，共16分）
15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．
16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
四、（每题8分，共16分）
17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= ．
五、（每题10分，共20分）
19．（10分）【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
【解决问题】
根据以上发现，计算：的结果为 ．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．
21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
23．（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．
（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
①求证：BE=CF；
②求证：BE2=BC•CE．
（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．
2017年安徽省中考数学试卷答案
1． B．2． A3． B．4． C．5． D．6． C．7． A．8． D．9． B．10． D．
11． 3．12． b（a﹣2）213．π．14． 40或．
15．解：原式=2×﹣3=﹣2．
16．解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，
∴8x﹣3=53，
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
17．解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，
∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，
在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，
∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，
∵四边形BCEF是矩形，
∴EF=BC=156，
∴DE=DF+EF=423+156=579m．
答：DE的长为579m．
18．解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）△D′E′F′即为所求；
（3）如图，连接A′F′，
∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，
∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，
∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，
∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，
故答案为：45°．
19．解：【规律探究】
由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，
由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，
因此，12+22+32+…+n2=；
故答案为：2n+1，，；
【解决问题】
原式==×（2017×2+1）=1345，
故答案为：1345．
20．证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，
∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，
∴四边形AECD为平行四边形；
（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，
∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，
∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE．
21．解：（1）∵甲的平均数是8，
∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；
故答案为：6，2；
（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；
乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；
丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；
（3）根据题意画图如下：
∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，
∴甲、乙相邻出场的概率是=．
22．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
，
得，
即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；
（2）由题意可得，
W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，
即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；
（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，
当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，
答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
23．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，
∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，
∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，
②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，
∴MG=MA=MB，
∴∠GAM=∠AGM，
又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，
∴∠CGE=∠CBG，
又∠ECG=∠GCB，
∴△CGE∽△CBG，
∴=，即CG2=BC•CE，
由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，
由①知BE=CF，
∴BE=CG，
∴BE2=BC•CE；
（2）延长AE、DC交于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠N=∠EAB，
又∵∠CEN=∠BEA，
∴△CEN∽△BEA，
∴=，即BE•CN=AB•CE，
∵AB=BC，BE2=BC•CE，
∴CN=BE，
∵AB∥DN，
∴==，
∵AM=MB，
∴FC=CN=BE，
不妨设正方形的边长为1，BE=x，
由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），
解得：x1=，x2=（舍），
∴=，
则tan∠CBF===．
2018年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣8的绝对值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣18
2．2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2 D．（ab）3=a3b3
4．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）
A． B． C． D．
5．下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
6．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
7．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1
8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差
9．▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF
10．如图，直线l1，l2都与l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．不等式x-82＞1的解集是 ．
12．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= °．
13．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 ．
14．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+8×2．
16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：11+02+11×02=1，
第2个等式：12+13+12×13=1，
第3个等式：13+24+13×24=1，
第4个等式：14+35+14×35=1，
第5个等式：15+46+15×46=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）
20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．
（1）求证：CM=EM；
（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；
（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．
2018年安徽省中考数学试卷答案
1． B．2． C．3． D．4． A．5． C．6． B．7A．8． D．9． B．10． A．
11． x＞10．12． 60．13． y=32x﹣3． 14． 65或3．
15．解：原式=1+2+4=7．
16．解：设城中有x户人家，
依题意得：x+x3=100
解得x=75．
答：城中有75户人家．
17．解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；
（2）如图所示，线段A2B1即为所求；
（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是（22+42）2=（20）2=20．
故答案为：20．
18．解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5
故应填：16+57+16×57=1
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1
故应填：1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=1
证明：1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=n+1+n(n-1)+(n-1)n(n+1)=n2+nn(n+1)=1
∴等式成立
19．解：由题意，可得∠FED=45°．
在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，
∴DE=DF=1.8米，EF=2DE=925米．
∵∠AEB=∠FED=45°，
∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．
在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，
∴AE=EF•tan∠AFE≈925×10.02=18.0362（米）．
在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，
∴AB=AE•sin∠AEB≈18.0362×22≈18（米）．
故旗杆AB的高度约为18米．
20．解：（1）如图，AE为所作；
（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴BE=CE，
∴OE⊥BC，
∴BF=3，
∴OF=5﹣3=2，
在Rt△OCF中，CF=52-22=21，
在Rt△CEF中，CE=32+(21)2=30．
21．解：（1）5÷10%=50，
所以本次比赛参赛选手共有50人，
“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为8+450×100%=24%，
所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；
故答案为50，30%；
（2）他不能获奖．
理由如下：
他的成绩位于“69.5～79.5”之间，
而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，
因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，
所以他不能获奖；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，
所以恰好选中1男1女的概率=812=23．
22．解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，
则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，
所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，
W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；
（2）根据题意，得：
W=W1+W2
=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
=﹣2x2+41x+8950
=﹣2（x﹣414）2+732818，
∵﹣2＜0，且x为整数，
∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，
答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．
23．（1）证明：如图1中，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠DCB=90°，
∵DM=MB，
∴CM=12DB，EM=12DB，
∴CM=EM．
（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，
∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，
∵CM=DM=ME，
∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，
∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，
∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．
（3）证明：如图2中，设FM=a．
∵△DAE≌△CEM，CM=EM，
∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°
∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，
∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，
∴AE=CM=EM=3a，EF=2a，
∵CN=NM，
∴MN=32a，
∴FMMN=233，EFAE=233，
∴FMMN=EFAE，
∴EM∥AN．
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