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小学数学苏教版五年级下册六 圆教案及反思
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这是一份小学数学苏教版五年级下册六 圆教案及反思，共24页。教案主要包含了引入新课，探究新知，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本部分内容是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式的基础上进行教学的。从认识直观图形到认识圆这样的曲线图形，不仅能拓宽学生的知识面，丰富学生“空间与图形”的学习经验，而且也能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，使学生的空间观念得到进一步的发展。本单元的知识也是为学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打基础。
学生已经具备一定的生活经验，如：骑过自行车，有一些学生可能还用过圆规，对圆有一些了解，但只是直观的认识，本单元将在学生原有的认知基础之上，进一步认识圆的特征，使学生深切体会圆的特征与我们的生活紧密相连。学生在低年级时对圆已有初步的感知，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难。由认识平面的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。根据学生的年龄特征，好动、贪玩是他们的天性，寓教于乐的学习方式最受学生欢迎，只有抓住学生的特点，投其所好，注重体验，才会让学生在操作活动中轻松、愉快，有所创造地学习。
1．使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能用圆规画指定大小的圆；会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。
2．使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。
3．使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。
4．使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
认识圆的特征，会画指定大小的圆，计算圆的周长和面积，并能解决实际问题。
圆的周长及面积公式的推导。
多媒体课件、圆规、圆片。
7课时
第1课时 圆的认识
教材第85～87页例1、例2，以及随后的练一练，练习十三第1～2题。
1．使学生在观察、画图、讨论等活动中感受并发现圆的基本特征，知道圆的圆心、半径和直径的含义；会用圆规画指定大小的圆；能用圆的知识解释一些日常生活现象。
2．使学生在活动中进一步积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学思考意识。
3．使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
认识圆的特征。
掌握在同一个圆内，直径与半径的关系。
一、引入新课
1．游戏：摸图形。
出示装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形纸片的袋子。
提出要求：同学们喜欢做游戏吗？老师给大家带来了一个袋子，里面装有很多平面图形。请一位同学把它们依次摸出来，其他同学一起说出图形的名称。
2．出示学生摸出的圆形纸片，指出：这是一个圆形纸片(板书：圆)。圆与我们以前学过的三角形、长方形等多边形相比有什么不同？它有哪些有趣的特征？这节课我们一起来研究这些问题。
板书：圆的认识。
(设计意图：以游戏活动展开教学，充分调动了学生学习的积极性，顺利地揭示了课题，学生在轻松愉快的氛围中进入下一个阶段的学习。)
二、探究新知
1．教学例1
出示例1。
(1)提问：你在生活中见过圆吗？举例说一说。
学生交流时，注意以下几点：第一，如果学生说的圆形物体就在身边，可以让他们指一指物体上的圆；第二，课前要准备一些典型的、大小不同的圆形物体或图片，当学生说到这些物体时，可及时呈现出来；第三，如果学生把球当成了圆，可以通过比较让他们知道球是立体图形，而圆是平面图形。
(2)追问：说了这么多的圆，看了这么多的圆，大家想不想动手画一个圆呢？先动脑筋想一想，再用手头的工具动手画一画。
(3)学生独立画圆。组织交流时，可结合教材所列的画法，有针对性地介绍一些典型画法。如果有学生想到了用圆规画圆，不要急于让他们说出具体的操作过程。
(设计意图：先找圆，然后询问学生怎样画圆的，再让学生自己尝试着用各种方法画圆，并感知与以前平面图形画法的区别，以激发学生学习数学的兴趣，调动学习的积极性。)
(4)启发思考：圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比有什么不同？
在交流中相机明确：以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的图形。
(5)介绍圆规：刚才，我们用不同的方法画出了圆，真可谓“八仙过海，各显神通”。但通常我们会借助一个专门工具来画圆，这个工具就是圆规。圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚上装着用来画圆的笔，两只脚可随意叉开。
(6)提出要求：你能试着用圆规画出一个圆吗？
进一步要求：边画边想，用圆规画圆一般分为哪几个步骤？需要注意些什么？
先让学生说说自己画圆的过程，教师在黑板上示范画圆，适时板书。
两脚叉开。固定针尖。旋转成圆。
引导反思：你认为画圆时应注意些什么？
根据学生的回答。
小结：有针尖的一只脚要固定在一点；旋转圆规时两脚间的距离必须保持不变。
(7)组织练习：请大家把圆规两脚之间的距离统一确定为4厘米，按上述步骤再画一个圆，在小组里比一比，谁画得好。
(8)介绍圆心、半径和直径。
自学圆的名称。
交流：
①认识圆心，谁来介绍什么是圆心？
②认识半径，什么叫半径？(课件展示)
③认识直径，什么叫直径？(课件展示)
练习：指出谁是半径？谁是直径？
学生用字母在刚才画的圆里标出表示圆心、半径、直径。提问：圆的大小是由什么决定的？
学生回答后，教师总结：画圆时圆的大小是由圆规两脚间的距离决定的。
指名在黑板上的圆中表示出两脚的距离。
教师总结并板书：圆规两脚间的距离就是连接圆心和圆上任意一点的线段，叫作半径，用字母r表示。
教师画出直径，说说这条线段有什么特点。
学生回答后，教师总结并板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫作直径，用字母d表示。
(设计意图：让学生自主学习，学生之间互动了解圆的各部分名称，体现了学生学习的主体性。)
2．教学例2
(1)出示例2的问题。
(2)学生在小组里操作、讨论，形成结论。教师巡视。
(3)小组汇报，教师板书：
①在同一个圆里，半径有无数条，直径有无数条。
②在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度都相等。
③同一个圆中直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
d＝2r或r＝eq \f(d,2)
(4)圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
说说你是怎么得出每一条结论的，指名验证。
(设计意图：学生小组合作交流，围绕问题探索。这样的活动安排，既给了学生留出了必要的探索空间，又能使他们感悟分析和研究数学问题的一些基本方法。)
三、巩固练习
1．完成练一练第1题。
(l)出示三个图形。
(2)指名说说各圆的半径和直径。
(3)评议：为什么其他的线段不是半径或直径。
2．完成练一练第2题。
(1)学生独立画圆，并标出各部分的名称。
(2)指名说说画圆的过程。
3．完成练习十三第1题。
(l)学生独立填表。
(2)指名说说思考过程。
4．完成练习十三第2题。
(l)学生独立操作后，在小组里交流。
(2)集体汇报交流。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
圆的认识
①在同一个圆里，半径有无数条，直径有无数条。
②在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度都相等。
③同一个圆中直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。d＝2r或r＝eq \f(d,2)
④圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
让学生学会用圆规画标准圆，并进一步认识深刻体会圆的特征及其内在联系，这既是本课的重点也是难点所在。学生在低年级虽然也认识了圆，但只是直观的，对于掌握圆的特征还是有难度的。由认识直线图形到认识曲线图形，是认识发展的一次飞跃。本节课部分学生对于圆的半径、直径等概念的理解不够到位，对于直径、半径及其与圆之间的关系的掌握不够透彻。教师的教学经验与教学机制不够，对于课堂上动态生成的信息处理不灵活，同时对于教材的研究还不够透彻，造成前松后紧的局面。第2课时 扇形的初步认识
教材第88页例3及相应内容。
1．在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2．知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3．体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。
认识扇形以及圆心角和弧。
认识扇形以及圆心角和弧。
多媒体课件，折扇，圆规，直尺。
一、导入新课
师：(用折扇作为导入新课的道具)同学们对折扇并不陌生，能说说你们对它的认识吗？
像折扇打开形状(教师打开折扇演示)的平面图形，在数学上，我们称之为“扇形”。
(出示课题：认识扇形)对扇形你想了解哪些知识呢？学生自由讨论，指名交流汇报。
同学们说的这些知识，我们今天一起来解决。
(设计意图：通过观察、交流，使学生感受到这些图形就像一把打开的扇子，初步建立扇形的表象。)
二、探究新知
1．认识扇形
师：请同学们仔细观察图形，圆中的涂色部分与圆有什么关系？并说说它们有什么共同点？(出示例3)
生1：它们是圆的一部分。
生2：它们都是由圆的两条半径和一段曲线围城成的。
生3：它们都有一个角，角的顶点在圆上。
小结：上面各圆中的涂色部分都是扇形。
(设计意图：观察图形，帮助学生初步感知扇形。)
2．认识圆心角。
出示例3图形。
教师在图形的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫作圆心角。
提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？
使学生认识到：圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。
教师可以在黑板上画出几个角，让学生判断哪些是圆心角。教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画几个扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度不同，扇面的大小就不同。
3．认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A，B两点，再用实线A，B两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于理解)
师：请同学们观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
师：圆上A，B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的颜色表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
(设计意图：结合直观图具体认识“弧”和“圆心角”，帮助学生进一步明确对扇形的认识。)
三、巩固练习
1．完成练一练第1题。
指名学生回答扇形的定义和特征。
学生独立完成练习。
请学生汇报答案并给出理由。
2．完成练一练第3题。
学生先观察图中的三个部分。
提问：如何比较扇形的大小？
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，同学们有什么收获呢？同桌交流一下吧！
扇形的初步认识
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
圆心角越大，扇形就越大。
圆上A，B两点之间的部分叫做弧。
本节概念性很强，要求学生要严格掌握和识记。本节课成功之处是学生能准确的辨认出哪些是扇形哪些不是扇形，能说出扇形的特征，会画出扇形。但是对于圆心角的大小决定扇形面积大小的知识学生理解起来有些困难。这还要给学生稍作解释。
第3课时 圆的周长
教材第92、93页例4、例5及试一试和练一练。
1．学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。
3．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。
理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
圆规、剪刀、绳子、尺子。
多媒体课件。
一、复习旧知，引入新知
1．教师在黑板上画圆。
(1)提问：你对圆有哪些了解？
(2)指名回答，同学之间相互补充。
(3)你还想了解什么？
2．通过学生的回答，引出：这节课我们就一起来研究圆的周长。(板书：圆的周长)
(设计意图：复习旧知，为学新知识作铺垫。)
二、合作交流，探究新知
1．认识周长的含义。
(1)师：你能指出黑板上这个圆的周长吗？
(2)从实物中指出圆的周长。
(3)用语言表述圆的周长。
学生回答，教师总结：圆的周长就是指围成圆的曲线的长度。
(设计意图：让学生初步感知圆的周长是圆的曲线的长度。)
2．教学例4。
(1)出示例4
师：相信大家都经常骑自行车或坐车，那有没有谁关注过轮胎的规格呢？
生：没有。
师：这里的22英寸、24英寸、26英寸是指轮胎的直径。
(2)启发思考：如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行驶的路程比较长？
生交流讨论，师适时给以指导。
(3)比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？
(4)小结：直径越大，圆就越大，圆的周长也就越长。
圆的周长和直径到底有什么关系呢？接下来我们继续研究。
(设计意图：学生猜测圆的周长与直径有关系，激发学生为后面探索新知的欲望。)
3．教学例5。
(1)师：在正方形内画一个圆，你知道正方形的周长是直径的几倍吗？(课件出示)在圆内再画一个正六边形。六边形的顶点都在圆上，六边形的周长大约是直径的几倍？圆的周长大约是直径的几倍？
生小组交流讨论再汇报。
明确：正方形的周长是直径的4倍，正六边形的周长是圆的3倍，而圆的周长大于正六边形的周长、小于正方形的周长，所以圆的周长大约是直径的3倍多一些。
(2)师：现在老师手里有一个圆，想一想，我们可以怎样来测量它的周长呢？
小组讨论，交流方法：
①绕绳法：用细绳拉紧绕圆一周，这一段绳子的长度就是圆的周长。
②滚测法：在圆周上做个记号，再把圆在直尺上滚动一周，量出直尺上的两个记号之间的长度。
教师用课件分别演示这两种方法。
(3)师：虽然说这两种方法都可以测量出圆的周长，但是都太麻烦了。有没有更方便的方法呢？前面我们猜想圆的周长与直径有关系？要研究直径和周长间到底有什么关系，我们可以怎样做？
学生回答后小结：我们可以画几个圆，量一量它们的直径和周长，算一算周长除以直径的商。
明确要求：
①画三个大小不同的圆。
②用尺子量出直径。
③用线围出圆的周长并用尺子测出长度。
④边操作边填好表格。
学生分组按要求操作，要求分工明确。
整理学生的测量结果，汇总。
观察表格，说说有什么发现。
学生回答后，小结：一个圆的周长是直径的3倍多一些。
(设计意图：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。这一环节，引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长，求出比值，对所收集的信息进行分析处理，在动手的过程中发现了圆的周长都是直径的3倍多一些。)
4．认识圆周率。
(1)介绍圆周率，并板书： π≈3.14
(2)阅读教材第95页的“你知道吗”内容。
5．推导得出圆的周长计算公式及其字母公式。板书：C＝πd 或C＝2πr
三、巩固练习
1．完成试一试。
(1)根据刚刚学过的圆的周长的计算方法，学生独立计算车轮的周长。
(2)指名说说计算方法。
2．完成练一练。
(1)学生独立完成计算。
(2)汇报交流。
(3)交流计算方法。
四、课堂小结
师：这节课我们研究了圆的周长，谁能说说是用什么方法进行研究的？你有哪些收获？
圆的周长
C＝πd 或C＝2πr
本节课是在学生掌握了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。学生以前学过周长的概念，对长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的周长有了一定的认识，知道封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，在此基础上，理解“围成圆的曲线的长度就是圆的周长”。在测量周长与计算周长与直径的比值这一环节中，我采用了小组合作法，小组同学有的测量，有的记录，有的用计算器计算。让学生在具体实验中，体会圆的周长是直径的三倍多一点，从而导入圆周率的教学，知道圆周率的相关知识。另外，课堂上充分发挥了多媒体的作用。使学生在生动、形象的画面中加深对所学知识的理解。
第4 课时 圆周长公式应用
教材第93页例6及试一试和练习十四第8、9、10题。
1．学生经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。
2.学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
3.让学生感受平面图形的学习价值，进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。
探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。
能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。
多媒体课件。
一、复习旧知，引入新知
1．什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？
2．把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？直径呢？周长呢？
指名回答，明确计算方法。
3．口答，求下列各圆的周长。
(l)r＝2 cm r＝3 cm r＝5 cm
(2)d＝2 cm d＝3 cm d＝5 cm
4．引入：知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？今天这节课我们来继续研究圆周长的知识。(板书：圆的周长公式运用)
(设计意图：学生通过动口、动手、动脑复习巩固上节课的旧知，为解答以下变式题作准备。)
二、合作交流，探究新知
1．教学例6。
(1)出示例6的情境图，指名读题，并且找出条件和问题。
(2)讨论：如何准确地测算出这个花坛的直径？
(3)交流后，明确：先测量出这个花坛的周长，再利用圆的周长计算公式计算花坛的直径。
(4)出示测量结果：花坛的周长是251.2米。
(5)学生独立完成。
(6)集体订正，教师板书：
方法一：列方程解答。
解：设花坛的直径是x米。
3. 14x＝251.2
x ＝251. 2÷3. 14
x ＝80
答：花坛的直径是80米。
方法二：算术方法解答。
251. 2÷3. 14 ＝80(米)
答：花坛的直径是80米。
(7)师：两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢什么方法？
2．小结。
(1)提问：已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？
(2)学生回答，教师板书：
①列方程解答。
②d＝C÷π r＝C÷π ÷2
(设计意图：通过两种计算方法，即巩固了学生对圆周长计算公式的应用，又能使学生感受到圆周长计算公式的变形应用。)
三、巩固练习
1．完成练一练。
(1)学生独立完成。
(2)集体交流。
2．完成练习十四第8题。
(1)借助圆柱形教具演示，帮助学生理解什么是“树干横截面”。
(2)学生独立思考并计算。
(3)集体交流。
3．完成练习十四第9题。
(1)理解“拱门的高度”的含义。
(2)学生独立计算。
(3)集体订正。
4．完成练习十四第10题。
(1)学生独立思考。
(2)集体交流，明确：可以通过计算来比较，也可以根据周长的计算公式来直接比较。
(设计意图：练习形式的多样性不但可以激发学生不断求知的欲望，还能有效培养学生思维的敏捷性。)
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
圆周长公式的运用
方法一：列方程解答。
解：设花坛的直径是x米。
3. 14x＝ 251.2
x ＝ 251. 2÷3. 14
x ＝ 80
答：花坛的直径是80米。
方法二：算术方法解答。
251. 2÷3. 14 ＝80(米)
答：花坛的直径是80米。
d＝C÷π r＝C÷π÷2
圆的周长从计算上来说，学生的困难不是很大，只是不太熟练。学生困难的师利用圆的周长进行一些实际应用。
在讲解题目时侯，把解题思路加以强调，以免学生下次再错，多放手让学生自主思考、动手，重视学生的自主探究和合作学习，这些都是学生学习数学的重要方式。
第5课时 圆的面积(1)
教材第96页例7、例8、例9及练一练中练习十五第1、3、4题。
1．学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2．学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3．学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。
体会“转化”的数学思想方法。
多媒体课件。
一、回顾旧知，引入新知
1．师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。
学生回答，教师予以肯定。
2．提问：圆的周长怎么计算？已知圆的周长，如何计算它的直径或半径？
3．引入：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。(板书：圆的面积)
(设计意图：通过复习，促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解，使学生积累求长方形和正方形面积的经验，为新课的学习做好准备。)
二、合作交流，探究新知
1．教学例7。
(1)初步猜想：圆的面积可能与什么有关？说说你猜想的依据。
(2)圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做一个实验。
(3)出示例7第一幅图。
思考：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？
(4)学生独立完成填空。
(5)猜测：圆的面积大约是正方形面积的几倍？学生回笞后，明确：圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。
(6)出示例7后两幅图，按照同样的方法进行计算并填表。
2．课件出示。
交流归纳：观察所填的表格，你有什么发现？
通过交流，明确：
(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
(2)圆的面积可能是半径平方的π倍。
(设计意图：先让学生借助直观建立猜想，再引导他们通过不同的例子验证猜想，充分体现了探索学习的基本规律，有利于培养学生发现问题、提出问题的能力，也有利于学生进一步感受合情推理的意义和值。)
3．教学例8。
(l)谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？
(2)操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。
(3)提问：拼成的图形像什么图形？追问：为什么说它像一个平行四边形？
初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？
(4)进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？
(5)交流后，教师出示推导图。拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。
(6)在集体交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。
(7)追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽应该怎样表示？根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？
(8)根据学生的回答，教师板书：
长方形的面积＝长×宽
‖ ‖
圆的面积＝圆周长 半径
‖ 的一半
圆的面积 ＝ ‖ ‖
πr × r＝πr2
(9)追问：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？
(设计意图：圆的面积公式推倒紧扣两个关键的环节，一是将圆转化成长方形，二是长方形的长和宽对应什么。探索转化成长方形时要启发学生的想象，在想象中形成认识。推导公式时要引导学生在观察的基础上分析，在分析的过程中自主推理。)
4．教学例9。
(1)出示例9，提问：有没有在生活中见过自动旋转喷水器的？
(2)想象一下自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，喷水的最远的距离是什么意思。
(3)学生独立完成计算。
(4)集体交流。
三、巩固练习
1．完成教材第98页练一练。
(1)学生独立解答。
(2)集体交流。
2．完成练习十五第1题。
(1)学生独立解答。
(2)集体交流。
3．完成练习十五第3题。
(1)学生列式后用计算器计算。
(2)集体交流。
4．完成练习十五第4题。
(1)学生独立解答。
(2)集体交流，指出：已知周长求面积，先要根据周长求出半径。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
圆的面积
长方形的面积＝长×宽
‖ ‖ ‖
圆的面积＝圆周长 半径
‖ 的一半
圆的面积 ＝ ‖ ‖
πr × r＝πr2
“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。
第 6课时 圆的面积(2)
教材第98页例10及练一练和练习十五第3～6题。
1．学生进一步理解并掌握圆面积的计算方法。
2．学生能够灵活运用公式解决实际问题。
3．学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
多媒体课件。
一、复习巩固
1．填空：将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的( )，宽是圆的( )。
2．如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。如果拼成的长方形的长是9.42分米，那么原来圆的面积是( )平方分米。
3．师：学了圆的面积公式，今天我们就要运用圆面积的计算公式来解决实际问题。
(设计意图：对圆的相关知识进行复习。)
二、教学例10
1．课件出示例10。 全班交流：要求圆的面积，需要什么条件？题中给出了什么条件？根据圆的周长怎样求圆的半径？
2．全班展示、交流。
板书：花圃的半径：25.12 ÷3.14 ÷2 ＝4(米)
花圃的面积：3.14 ×42＝50.24(平方米)
总结：已知圆的周长求圆的面积，通常先求出半径，在计算面积。
板书：r＝C÷π÷2，S＝πr2
三、巩固练习
1．完成教材第99页练一练。
让学生独立完成，再指名说说解答每一题的思考过程。
提醒：注意用合适的单位表示每一步的计算结果。
2．完成练习十五第3题。
练习求一个数的平方的计算。提醒学生a的平方与2a的计算。
3．完成练习十五第4、5题。
先让学生独立完成，再指名说说已知圆的周长求出圆面积的基本方法和步骤。
4．完成练习十五第6题。
画示意图的方法引导学生理解并掌握根据绳长求相应正方形或圆的面积的方法。
进一步明确：周长相等的圆与正方形相比，圆的面积要大一些。
(设计意图：让学生用已掌握的知识去解决问题，提高解决问题的能力。)
四、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
圆的面积(2)
花圃的半径：25.12 ÷3.14 ÷2 ＝4(米)
花圃的面积：3.14 ×42＝50.24(平方米)
r＝C÷π÷2，S＝πr2
数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课，让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而树立学好数学的信心。
第7课时 组合图形的面积
教材第99页例11及练一练和练习十五第9、13题。
1．学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
2．通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。
3．学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。
掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。
多媒体课件。
一、创设情境，引入新知
1．出示自然界中的一些环形图片。
(1)观察图片，说说这些图形都是由什么组成的。
(2)你能举出一些环形的实例吗？
2．引入：今天这节课我们就一起来研究环形面积的计算方法。(板书课题)
二、合作交流，探究新知
1．教学例11。
(1)出示例11题目，读题。
(2)提问：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。
(3)小组讨论，理清解题思路。
(4)集体交流：
①求出外圆的面积。
②求出内圆的面积。
③计算圆环的面积。
(5)学生按步骤独立计算。
(6)组织交流解题方法，教师板书：
①求出外圆的面积：3.14×102 ＝314(平方厘米)
②求出内圆的面积：3.14×62 ＝113.04(平方厘米)
③计算圆环的面积：314－113.04＝200.96(平方厘米)
(7)提问：有更简便的计算方法吗？
(8)学生回答后，小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积。
还可以利用乘法分配率进行简便计算。
简便计算：
3.14×102－3.14×62
＝3.14×(102－62)
＝3.14×40
＝125.6(平方厘米)
答：这个铁片的面积是125.6平方厘米。
2．概括归纳
如果用R表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，你能根据上面的计算过程推导出环形面积的计算公式吗？
学生回答后，教师板书：
求出外圆的面积：S＝πR2
求出内圆的面积：S＝πr2
环形面积＝外圆面积－内圆面积 ＝ πR2－πr2或 π(R2－r2)
3．完成试一试。
(1)出示题目和图形，学生读题。
(2)提问：这个组合图形是由哪些基本图形组合而成的？
(3)半圆和正方形有什么相关联的地方？
学生交流后，明确：正方形的边长就是半圆的直径。
(4)思考一下，半圆的面积该怎样计算？
(5)学生独立计算。
(6)交流解题方法。
4．小结
圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的，再进行计算。
三、巩固练习，加深理解
1．完成练一练。
(1)看图，弄清题意。
(2)提问：求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？
(3)第一个图形中，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？
明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。
(4)学生独立计算。
(5)集体交流。
2．完成练习十五第9题。
(1)学生先量出相关数据。
(2)根据数据独立完成计算。
(3)集体交流。
3．完成练习十五第13题。
(1)估计每种花卉所占圆形面积的几分之几。
(2)计算每种花卉的种植面积。
(3)集体交流。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么内容？你有什么启发？
组合图形的面积
①求出外圆的面积：3.14×102 ＝320.28(平方厘米)
②求出内圆的面积：3.14×62 ＝194.68(平方厘米)
③计算圆环的面积：320.28－194.68＝125.6(平方厘米)
简便计算：
3.14×102－3.14×62
＝3.14×(102－62)
＝3.14×40
＝ 125.6(平方厘米)
答：这个铁片的面积是125.6平方厘米。
环形面积计算公式
求出外圆的面积：S＝πR2
求出内圆的面积：S＝πr2
环形面积＝外圆面积－内圆面积
＝ πR2 －πr2 或 π(R2－r2)
组合图形的面积是学生学习了长方形、正方形、平行四边形，三角形和梯形的面积计算的基础上认识学习组合图形面积的计算，这是面积知识的提升和发展。一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生理解组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。
本部分内容是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式的基础上进行教学的。从认识直观图形到认识圆这样的曲线图形，不仅能拓宽学生的知识面，丰富学生“空间与图形”的学习经验，而且也能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，使学生的空间观念得到进一步的发展。本单元的知识也是为学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打基础。
学生已经具备一定的生活经验，如：骑过自行车，有一些学生可能还用过圆规，对圆有一些了解，但只是直观的认识，本单元将在学生原有的认知基础之上，进一步认识圆的特征，使学生深切体会圆的特征与我们的生活紧密相连。学生在低年级时对圆已有初步的感知，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难。由认识平面的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。根据学生的年龄特征，好动、贪玩是他们的天性，寓教于乐的学习方式最受学生欢迎，只有抓住学生的特点，投其所好，注重体验，才会让学生在操作活动中轻松、愉快，有所创造地学习。
1．使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能用圆规画指定大小的圆；会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。
2．使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。
3．使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。
4．使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
认识圆的特征，会画指定大小的圆，计算圆的周长和面积，并能解决实际问题。
圆的周长及面积公式的推导。
多媒体课件、圆规、圆片。
7课时
第1课时 圆的认识
教材第85～87页例1、例2，以及随后的练一练，练习十三第1～2题。
1．使学生在观察、画图、讨论等活动中感受并发现圆的基本特征，知道圆的圆心、半径和直径的含义；会用圆规画指定大小的圆；能用圆的知识解释一些日常生活现象。
2．使学生在活动中进一步积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学思考意识。
3．使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
认识圆的特征。
掌握在同一个圆内，直径与半径的关系。
一、引入新课
1．游戏：摸图形。
出示装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形纸片的袋子。
提出要求：同学们喜欢做游戏吗？老师给大家带来了一个袋子，里面装有很多平面图形。请一位同学把它们依次摸出来，其他同学一起说出图形的名称。
2．出示学生摸出的圆形纸片，指出：这是一个圆形纸片(板书：圆)。圆与我们以前学过的三角形、长方形等多边形相比有什么不同？它有哪些有趣的特征？这节课我们一起来研究这些问题。
板书：圆的认识。
(设计意图：以游戏活动展开教学，充分调动了学生学习的积极性，顺利地揭示了课题，学生在轻松愉快的氛围中进入下一个阶段的学习。)
二、探究新知
1．教学例1
出示例1。
(1)提问：你在生活中见过圆吗？举例说一说。
学生交流时，注意以下几点：第一，如果学生说的圆形物体就在身边，可以让他们指一指物体上的圆；第二，课前要准备一些典型的、大小不同的圆形物体或图片，当学生说到这些物体时，可及时呈现出来；第三，如果学生把球当成了圆，可以通过比较让他们知道球是立体图形，而圆是平面图形。
(2)追问：说了这么多的圆，看了这么多的圆，大家想不想动手画一个圆呢？先动脑筋想一想，再用手头的工具动手画一画。
(3)学生独立画圆。组织交流时，可结合教材所列的画法，有针对性地介绍一些典型画法。如果有学生想到了用圆规画圆，不要急于让他们说出具体的操作过程。
(设计意图：先找圆，然后询问学生怎样画圆的，再让学生自己尝试着用各种方法画圆，并感知与以前平面图形画法的区别，以激发学生学习数学的兴趣，调动学习的积极性。)
(4)启发思考：圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比有什么不同？
在交流中相机明确：以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的图形。
(5)介绍圆规：刚才，我们用不同的方法画出了圆，真可谓“八仙过海，各显神通”。但通常我们会借助一个专门工具来画圆，这个工具就是圆规。圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚上装着用来画圆的笔，两只脚可随意叉开。
(6)提出要求：你能试着用圆规画出一个圆吗？
进一步要求：边画边想，用圆规画圆一般分为哪几个步骤？需要注意些什么？
先让学生说说自己画圆的过程，教师在黑板上示范画圆，适时板书。
两脚叉开。固定针尖。旋转成圆。
引导反思：你认为画圆时应注意些什么？
根据学生的回答。
小结：有针尖的一只脚要固定在一点；旋转圆规时两脚间的距离必须保持不变。
(7)组织练习：请大家把圆规两脚之间的距离统一确定为4厘米，按上述步骤再画一个圆，在小组里比一比，谁画得好。
(8)介绍圆心、半径和直径。
自学圆的名称。
交流：
①认识圆心，谁来介绍什么是圆心？
②认识半径，什么叫半径？(课件展示)
③认识直径，什么叫直径？(课件展示)
练习：指出谁是半径？谁是直径？
学生用字母在刚才画的圆里标出表示圆心、半径、直径。提问：圆的大小是由什么决定的？
学生回答后，教师总结：画圆时圆的大小是由圆规两脚间的距离决定的。
指名在黑板上的圆中表示出两脚的距离。
教师总结并板书：圆规两脚间的距离就是连接圆心和圆上任意一点的线段，叫作半径，用字母r表示。
教师画出直径，说说这条线段有什么特点。
学生回答后，教师总结并板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫作直径，用字母d表示。
(设计意图：让学生自主学习，学生之间互动了解圆的各部分名称，体现了学生学习的主体性。)
2．教学例2
(1)出示例2的问题。
(2)学生在小组里操作、讨论，形成结论。教师巡视。
(3)小组汇报，教师板书：
①在同一个圆里，半径有无数条，直径有无数条。
②在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度都相等。
③同一个圆中直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
d＝2r或r＝eq \f(d,2)
(4)圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
说说你是怎么得出每一条结论的，指名验证。
(设计意图：学生小组合作交流，围绕问题探索。这样的活动安排，既给了学生留出了必要的探索空间，又能使他们感悟分析和研究数学问题的一些基本方法。)
三、巩固练习
1．完成练一练第1题。
(l)出示三个图形。
(2)指名说说各圆的半径和直径。
(3)评议：为什么其他的线段不是半径或直径。
2．完成练一练第2题。
(1)学生独立画圆，并标出各部分的名称。
(2)指名说说画圆的过程。
3．完成练习十三第1题。
(l)学生独立填表。
(2)指名说说思考过程。
4．完成练习十三第2题。
(l)学生独立操作后，在小组里交流。
(2)集体汇报交流。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
圆的认识
①在同一个圆里，半径有无数条，直径有无数条。
②在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度都相等。
③同一个圆中直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。d＝2r或r＝eq \f(d,2)
④圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
让学生学会用圆规画标准圆，并进一步认识深刻体会圆的特征及其内在联系，这既是本课的重点也是难点所在。学生在低年级虽然也认识了圆，但只是直观的，对于掌握圆的特征还是有难度的。由认识直线图形到认识曲线图形，是认识发展的一次飞跃。本节课部分学生对于圆的半径、直径等概念的理解不够到位，对于直径、半径及其与圆之间的关系的掌握不够透彻。教师的教学经验与教学机制不够，对于课堂上动态生成的信息处理不灵活，同时对于教材的研究还不够透彻，造成前松后紧的局面。第2课时 扇形的初步认识
教材第88页例3及相应内容。
1．在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2．知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3．体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。
认识扇形以及圆心角和弧。
认识扇形以及圆心角和弧。
多媒体课件，折扇，圆规，直尺。
一、导入新课
师：(用折扇作为导入新课的道具)同学们对折扇并不陌生，能说说你们对它的认识吗？
像折扇打开形状(教师打开折扇演示)的平面图形，在数学上，我们称之为“扇形”。
(出示课题：认识扇形)对扇形你想了解哪些知识呢？学生自由讨论，指名交流汇报。
同学们说的这些知识，我们今天一起来解决。
(设计意图：通过观察、交流，使学生感受到这些图形就像一把打开的扇子，初步建立扇形的表象。)
二、探究新知
1．认识扇形
师：请同学们仔细观察图形，圆中的涂色部分与圆有什么关系？并说说它们有什么共同点？(出示例3)
生1：它们是圆的一部分。
生2：它们都是由圆的两条半径和一段曲线围城成的。
生3：它们都有一个角，角的顶点在圆上。
小结：上面各圆中的涂色部分都是扇形。
(设计意图：观察图形，帮助学生初步感知扇形。)
2．认识圆心角。
出示例3图形。
教师在图形的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫作圆心角。
提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？
使学生认识到：圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。
教师可以在黑板上画出几个角，让学生判断哪些是圆心角。教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画几个扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度不同，扇面的大小就不同。
3．认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A，B两点，再用实线A，B两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于理解)
师：请同学们观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
师：圆上A，B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的颜色表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
(设计意图：结合直观图具体认识“弧”和“圆心角”，帮助学生进一步明确对扇形的认识。)
三、巩固练习
1．完成练一练第1题。
指名学生回答扇形的定义和特征。
学生独立完成练习。
请学生汇报答案并给出理由。
2．完成练一练第3题。
学生先观察图中的三个部分。
提问：如何比较扇形的大小？
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，同学们有什么收获呢？同桌交流一下吧！
扇形的初步认识
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
圆心角越大，扇形就越大。
圆上A，B两点之间的部分叫做弧。
本节概念性很强，要求学生要严格掌握和识记。本节课成功之处是学生能准确的辨认出哪些是扇形哪些不是扇形，能说出扇形的特征，会画出扇形。但是对于圆心角的大小决定扇形面积大小的知识学生理解起来有些困难。这还要给学生稍作解释。
第3课时 圆的周长
教材第92、93页例4、例5及试一试和练一练。
1．学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。
3．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。
理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
圆规、剪刀、绳子、尺子。
多媒体课件。
一、复习旧知，引入新知
1．教师在黑板上画圆。
(1)提问：你对圆有哪些了解？
(2)指名回答，同学之间相互补充。
(3)你还想了解什么？
2．通过学生的回答，引出：这节课我们就一起来研究圆的周长。(板书：圆的周长)
(设计意图：复习旧知，为学新知识作铺垫。)
二、合作交流，探究新知
1．认识周长的含义。
(1)师：你能指出黑板上这个圆的周长吗？
(2)从实物中指出圆的周长。
(3)用语言表述圆的周长。
学生回答，教师总结：圆的周长就是指围成圆的曲线的长度。
(设计意图：让学生初步感知圆的周长是圆的曲线的长度。)
2．教学例4。
(1)出示例4
师：相信大家都经常骑自行车或坐车，那有没有谁关注过轮胎的规格呢？
生：没有。
师：这里的22英寸、24英寸、26英寸是指轮胎的直径。
(2)启发思考：如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行驶的路程比较长？
生交流讨论，师适时给以指导。
(3)比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？
(4)小结：直径越大，圆就越大，圆的周长也就越长。
圆的周长和直径到底有什么关系呢？接下来我们继续研究。
(设计意图：学生猜测圆的周长与直径有关系，激发学生为后面探索新知的欲望。)
3．教学例5。
(1)师：在正方形内画一个圆，你知道正方形的周长是直径的几倍吗？(课件出示)在圆内再画一个正六边形。六边形的顶点都在圆上，六边形的周长大约是直径的几倍？圆的周长大约是直径的几倍？
生小组交流讨论再汇报。
明确：正方形的周长是直径的4倍，正六边形的周长是圆的3倍，而圆的周长大于正六边形的周长、小于正方形的周长，所以圆的周长大约是直径的3倍多一些。
(2)师：现在老师手里有一个圆，想一想，我们可以怎样来测量它的周长呢？
小组讨论，交流方法：
①绕绳法：用细绳拉紧绕圆一周，这一段绳子的长度就是圆的周长。
②滚测法：在圆周上做个记号，再把圆在直尺上滚动一周，量出直尺上的两个记号之间的长度。
教师用课件分别演示这两种方法。
(3)师：虽然说这两种方法都可以测量出圆的周长，但是都太麻烦了。有没有更方便的方法呢？前面我们猜想圆的周长与直径有关系？要研究直径和周长间到底有什么关系，我们可以怎样做？
学生回答后小结：我们可以画几个圆，量一量它们的直径和周长，算一算周长除以直径的商。
明确要求：
①画三个大小不同的圆。
②用尺子量出直径。
③用线围出圆的周长并用尺子测出长度。
④边操作边填好表格。
学生分组按要求操作，要求分工明确。
整理学生的测量结果，汇总。
观察表格，说说有什么发现。
学生回答后，小结：一个圆的周长是直径的3倍多一些。
(设计意图：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。这一环节，引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长，求出比值，对所收集的信息进行分析处理，在动手的过程中发现了圆的周长都是直径的3倍多一些。)
4．认识圆周率。
(1)介绍圆周率，并板书： π≈3.14
(2)阅读教材第95页的“你知道吗”内容。
5．推导得出圆的周长计算公式及其字母公式。板书：C＝πd 或C＝2πr
三、巩固练习
1．完成试一试。
(1)根据刚刚学过的圆的周长的计算方法，学生独立计算车轮的周长。
(2)指名说说计算方法。
2．完成练一练。
(1)学生独立完成计算。
(2)汇报交流。
(3)交流计算方法。
四、课堂小结
师：这节课我们研究了圆的周长，谁能说说是用什么方法进行研究的？你有哪些收获？
圆的周长
C＝πd 或C＝2πr
本节课是在学生掌握了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。学生以前学过周长的概念，对长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的周长有了一定的认识，知道封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，在此基础上，理解“围成圆的曲线的长度就是圆的周长”。在测量周长与计算周长与直径的比值这一环节中，我采用了小组合作法，小组同学有的测量，有的记录，有的用计算器计算。让学生在具体实验中，体会圆的周长是直径的三倍多一点，从而导入圆周率的教学，知道圆周率的相关知识。另外，课堂上充分发挥了多媒体的作用。使学生在生动、形象的画面中加深对所学知识的理解。
第4 课时 圆周长公式应用
教材第93页例6及试一试和练习十四第8、9、10题。
1．学生经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。
2.学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
3.让学生感受平面图形的学习价值，进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。
探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。
能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。
多媒体课件。
一、复习旧知，引入新知
1．什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？
2．把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？直径呢？周长呢？
指名回答，明确计算方法。
3．口答，求下列各圆的周长。
(l)r＝2 cm r＝3 cm r＝5 cm
(2)d＝2 cm d＝3 cm d＝5 cm
4．引入：知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？今天这节课我们来继续研究圆周长的知识。(板书：圆的周长公式运用)
(设计意图：学生通过动口、动手、动脑复习巩固上节课的旧知，为解答以下变式题作准备。)
二、合作交流，探究新知
1．教学例6。
(1)出示例6的情境图，指名读题，并且找出条件和问题。
(2)讨论：如何准确地测算出这个花坛的直径？
(3)交流后，明确：先测量出这个花坛的周长，再利用圆的周长计算公式计算花坛的直径。
(4)出示测量结果：花坛的周长是251.2米。
(5)学生独立完成。
(6)集体订正，教师板书：
方法一：列方程解答。
解：设花坛的直径是x米。
3. 14x＝251.2
x ＝251. 2÷3. 14
x ＝80
答：花坛的直径是80米。
方法二：算术方法解答。
251. 2÷3. 14 ＝80(米)
答：花坛的直径是80米。
(7)师：两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢什么方法？
2．小结。
(1)提问：已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？
(2)学生回答，教师板书：
①列方程解答。
②d＝C÷π r＝C÷π ÷2
(设计意图：通过两种计算方法，即巩固了学生对圆周长计算公式的应用，又能使学生感受到圆周长计算公式的变形应用。)
三、巩固练习
1．完成练一练。
(1)学生独立完成。
(2)集体交流。
2．完成练习十四第8题。
(1)借助圆柱形教具演示，帮助学生理解什么是“树干横截面”。
(2)学生独立思考并计算。
(3)集体交流。
3．完成练习十四第9题。
(1)理解“拱门的高度”的含义。
(2)学生独立计算。
(3)集体订正。
4．完成练习十四第10题。
(1)学生独立思考。
(2)集体交流，明确：可以通过计算来比较，也可以根据周长的计算公式来直接比较。
(设计意图：练习形式的多样性不但可以激发学生不断求知的欲望，还能有效培养学生思维的敏捷性。)
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
圆周长公式的运用
方法一：列方程解答。
解：设花坛的直径是x米。
3. 14x＝ 251.2
x ＝ 251. 2÷3. 14
x ＝ 80
答：花坛的直径是80米。
方法二：算术方法解答。
251. 2÷3. 14 ＝80(米)
答：花坛的直径是80米。
d＝C÷π r＝C÷π÷2
圆的周长从计算上来说，学生的困难不是很大，只是不太熟练。学生困难的师利用圆的周长进行一些实际应用。
在讲解题目时侯，把解题思路加以强调，以免学生下次再错，多放手让学生自主思考、动手，重视学生的自主探究和合作学习，这些都是学生学习数学的重要方式。
第5课时 圆的面积(1)
教材第96页例7、例8、例9及练一练中练习十五第1、3、4题。
1．学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2．学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3．学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。
体会“转化”的数学思想方法。
多媒体课件。
一、回顾旧知，引入新知
1．师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。
学生回答，教师予以肯定。
2．提问：圆的周长怎么计算？已知圆的周长，如何计算它的直径或半径？
3．引入：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。(板书：圆的面积)
(设计意图：通过复习，促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解，使学生积累求长方形和正方形面积的经验，为新课的学习做好准备。)
二、合作交流，探究新知
1．教学例7。
(1)初步猜想：圆的面积可能与什么有关？说说你猜想的依据。
(2)圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做一个实验。
(3)出示例7第一幅图。
思考：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？
(4)学生独立完成填空。
(5)猜测：圆的面积大约是正方形面积的几倍？学生回笞后，明确：圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。
(6)出示例7后两幅图，按照同样的方法进行计算并填表。
2．课件出示。
交流归纳：观察所填的表格，你有什么发现？
通过交流，明确：
(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
(2)圆的面积可能是半径平方的π倍。
(设计意图：先让学生借助直观建立猜想，再引导他们通过不同的例子验证猜想，充分体现了探索学习的基本规律，有利于培养学生发现问题、提出问题的能力，也有利于学生进一步感受合情推理的意义和值。)
3．教学例8。
(l)谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？
(2)操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。
(3)提问：拼成的图形像什么图形？追问：为什么说它像一个平行四边形？
初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？
(4)进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？
(5)交流后，教师出示推导图。拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。
(6)在集体交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。
(7)追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽应该怎样表示？根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？
(8)根据学生的回答，教师板书：
长方形的面积＝长×宽
‖ ‖
圆的面积＝圆周长 半径
‖ 的一半
圆的面积 ＝ ‖ ‖
πr × r＝πr2
(9)追问：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？
(设计意图：圆的面积公式推倒紧扣两个关键的环节，一是将圆转化成长方形，二是长方形的长和宽对应什么。探索转化成长方形时要启发学生的想象，在想象中形成认识。推导公式时要引导学生在观察的基础上分析，在分析的过程中自主推理。)
4．教学例9。
(1)出示例9，提问：有没有在生活中见过自动旋转喷水器的？
(2)想象一下自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，喷水的最远的距离是什么意思。
(3)学生独立完成计算。
(4)集体交流。
三、巩固练习
1．完成教材第98页练一练。
(1)学生独立解答。
(2)集体交流。
2．完成练习十五第1题。
(1)学生独立解答。
(2)集体交流。
3．完成练习十五第3题。
(1)学生列式后用计算器计算。
(2)集体交流。
4．完成练习十五第4题。
(1)学生独立解答。
(2)集体交流，指出：已知周长求面积，先要根据周长求出半径。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
圆的面积
长方形的面积＝长×宽
‖ ‖ ‖
圆的面积＝圆周长 半径
‖ 的一半
圆的面积 ＝ ‖ ‖
πr × r＝πr2
“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。
第 6课时 圆的面积(2)
教材第98页例10及练一练和练习十五第3～6题。
1．学生进一步理解并掌握圆面积的计算方法。
2．学生能够灵活运用公式解决实际问题。
3．学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
多媒体课件。
一、复习巩固
1．填空：将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的( )，宽是圆的( )。
2．如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。如果拼成的长方形的长是9.42分米，那么原来圆的面积是( )平方分米。
3．师：学了圆的面积公式，今天我们就要运用圆面积的计算公式来解决实际问题。
(设计意图：对圆的相关知识进行复习。)
二、教学例10
1．课件出示例10。 全班交流：要求圆的面积，需要什么条件？题中给出了什么条件？根据圆的周长怎样求圆的半径？
2．全班展示、交流。
板书：花圃的半径：25.12 ÷3.14 ÷2 ＝4(米)
花圃的面积：3.14 ×42＝50.24(平方米)
总结：已知圆的周长求圆的面积，通常先求出半径，在计算面积。
板书：r＝C÷π÷2，S＝πr2
三、巩固练习
1．完成教材第99页练一练。
让学生独立完成，再指名说说解答每一题的思考过程。
提醒：注意用合适的单位表示每一步的计算结果。
2．完成练习十五第3题。
练习求一个数的平方的计算。提醒学生a的平方与2a的计算。
3．完成练习十五第4、5题。
先让学生独立完成，再指名说说已知圆的周长求出圆面积的基本方法和步骤。
4．完成练习十五第6题。
画示意图的方法引导学生理解并掌握根据绳长求相应正方形或圆的面积的方法。
进一步明确：周长相等的圆与正方形相比，圆的面积要大一些。
(设计意图：让学生用已掌握的知识去解决问题，提高解决问题的能力。)
四、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
圆的面积(2)
花圃的半径：25.12 ÷3.14 ÷2 ＝4(米)
花圃的面积：3.14 ×42＝50.24(平方米)
r＝C÷π÷2，S＝πr2
数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课，让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而树立学好数学的信心。
第7课时 组合图形的面积
教材第99页例11及练一练和练习十五第9、13题。
1．学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
2．通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。
3．学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。
掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。
多媒体课件。
一、创设情境，引入新知
1．出示自然界中的一些环形图片。
(1)观察图片，说说这些图形都是由什么组成的。
(2)你能举出一些环形的实例吗？
2．引入：今天这节课我们就一起来研究环形面积的计算方法。(板书课题)
二、合作交流，探究新知
1．教学例11。
(1)出示例11题目，读题。
(2)提问：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。
(3)小组讨论，理清解题思路。
(4)集体交流：
①求出外圆的面积。
②求出内圆的面积。
③计算圆环的面积。
(5)学生按步骤独立计算。
(6)组织交流解题方法，教师板书：
①求出外圆的面积：3.14×102 ＝314(平方厘米)
②求出内圆的面积：3.14×62 ＝113.04(平方厘米)
③计算圆环的面积：314－113.04＝200.96(平方厘米)
(7)提问：有更简便的计算方法吗？
(8)学生回答后，小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积。
还可以利用乘法分配率进行简便计算。
简便计算：
3.14×102－3.14×62
＝3.14×(102－62)
＝3.14×40
＝125.6(平方厘米)
答：这个铁片的面积是125.6平方厘米。
2．概括归纳
如果用R表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，你能根据上面的计算过程推导出环形面积的计算公式吗？
学生回答后，教师板书：
求出外圆的面积：S＝πR2
求出内圆的面积：S＝πr2
环形面积＝外圆面积－内圆面积 ＝ πR2－πr2或 π(R2－r2)
3．完成试一试。
(1)出示题目和图形，学生读题。
(2)提问：这个组合图形是由哪些基本图形组合而成的？
(3)半圆和正方形有什么相关联的地方？
学生交流后，明确：正方形的边长就是半圆的直径。
(4)思考一下，半圆的面积该怎样计算？
(5)学生独立计算。
(6)交流解题方法。
4．小结
圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的，再进行计算。
三、巩固练习，加深理解
1．完成练一练。
(1)看图，弄清题意。
(2)提问：求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？
(3)第一个图形中，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？
明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。
(4)学生独立计算。
(5)集体交流。
2．完成练习十五第9题。
(1)学生先量出相关数据。
(2)根据数据独立完成计算。
(3)集体交流。
3．完成练习十五第13题。
(1)估计每种花卉所占圆形面积的几分之几。
(2)计算每种花卉的种植面积。
(3)集体交流。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么内容？你有什么启发？
组合图形的面积
①求出外圆的面积：3.14×102 ＝320.28(平方厘米)
②求出内圆的面积：3.14×62 ＝194.68(平方厘米)
③计算圆环的面积：320.28－194.68＝125.6(平方厘米)
简便计算：
3.14×102－3.14×62
＝3.14×(102－62)
＝3.14×40
＝ 125.6(平方厘米)
答：这个铁片的面积是125.6平方厘米。
环形面积计算公式
求出外圆的面积：S＝πR2
求出内圆的面积：S＝πr2
环形面积＝外圆面积－内圆面积
＝ πR2 －πr2 或 π(R2－r2)
组合图形的面积是学生学习了长方形、正方形、平行四边形，三角形和梯形的面积计算的基础上认识学习组合图形面积的计算，这是面积知识的提升和发展。一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生理解组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。
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