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初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程复习ppt课件
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这是一份初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程复习ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了一元二次方程，一元二次方程的定义，一元二次方程的解法，方程两边都是整式，知识结构，只含有一个未知数，求知数的最高次数是2，配方法，求根公式法，直接开平方法等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程根的判别式
ax²+bx+c=0（a0）
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
一、一元二次方程的概念
引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1） （2）3x² - y -1=0 （3）ax² +ｂx+c=0 （4）x + =0
注意：一元二次方程的 三个要素
1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程，当m= 时，x=0。2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。
二、一元二次方程的解法
1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）3x2-5x=0（2）3(x-2)2=9 （3）(3x-3)2=4(x-2)2（4）x² - 3 x +2=0（5）x²-2x=4（2016安徽16题8分）
用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同 时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
一元二次方程根的判别式
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。
1、不解方程，判别方程的根的情况
例 ：已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 (ｍ--２)ｘ２_（２ｍ--３)ｘ＋ｍ＋２＝０有两个实数根，求m的值。
四、一元二次方程的应用
[2013·淮北五校联考模拟] 为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资.2010年用于绿化投资100万元，2011年至2012年用于绿化投资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( )A．100x2＝260 B．100(1＋x2)＝260C．100(1＋x)2＝260 D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260
[2014·兰州] 如图7－2，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300米2.若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为______________________．
(22－x)(17－x)＝300
[解析] 设道路的宽应为x米，由题意得(22－x)(17－x)＝300.
例4 天山旅行社为吸引顾客组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准(如图7－1所示)：
某单位组织员工去黄山景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去旅游？
解：设该单位这次共有x名员工去黄山风景区旅游．(1分)因为1000×25＝25000<27000，所以员工人数一定超过25人，(2分)可列方程[1000－20×(x－25)]x＝27000，(5分)整理，得x2－75x＋1350＝0，
解得x1＝45，x2＝30.(8分)当x1＝45时，1000－20×(x－25)＝600<700，不合题意，故舍去．当x2＝30时，1000－20×(x－25)＝900>700，符合题意．(9分)答：该单位这次共有30名员工去黄山风景区旅游．(10分)
一元二次方程根的判别式
ax²+bx+c=0（a0）
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
一、一元二次方程的概念
引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1） （2）3x² - y -1=0 （3）ax² +ｂx+c=0 （4）x + =0
注意：一元二次方程的 三个要素
1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程，当m= 时，x=0。2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。
二、一元二次方程的解法
1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）3x2-5x=0（2）3(x-2)2=9 （3）(3x-3)2=4(x-2)2（4）x² - 3 x +2=0（5）x²-2x=4（2016安徽16题8分）
用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同 时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
一元二次方程根的判别式
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。
1、不解方程，判别方程的根的情况
例 ：已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 (ｍ--２)ｘ２_（２ｍ--３)ｘ＋ｍ＋２＝０有两个实数根，求m的值。
四、一元二次方程的应用
[2013·淮北五校联考模拟] 为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资.2010年用于绿化投资100万元，2011年至2012年用于绿化投资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( )A．100x2＝260 B．100(1＋x2)＝260C．100(1＋x)2＝260 D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260
[2014·兰州] 如图7－2，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300米2.若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为______________________．
(22－x)(17－x)＝300
[解析] 设道路的宽应为x米，由题意得(22－x)(17－x)＝300.
例4 天山旅行社为吸引顾客组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准(如图7－1所示)：
某单位组织员工去黄山景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去旅游？
解：设该单位这次共有x名员工去黄山风景区旅游．(1分)因为1000×25＝25000<27000，所以员工人数一定超过25人，(2分)可列方程[1000－20×(x－25)]x＝27000，(5分)整理，得x2－75x＋1350＝0，
解得x1＝45，x2＝30.(8分)当x1＝45时，1000－20×(x－25)＝600<700，不合题意，故舍去．当x2＝30时，1000－20×(x－25)＝900>700，符合题意．(9分)答：该单位这次共有30名员工去黄山风景区旅游．(10分)
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