初中数学沪科版八年级下册16.1 二次根式达标测试

这是一份初中数学沪科版八年级下册16.1 二次根式达标测试，共15页。试卷主要包含了计算的结果是，下列计算错误的是，下列二次根式中，最简二次根式是，下列运算正确的是，下列计算正确的是，下列二次根式是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列二次根式中，化简后可以合并的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
3、下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、计算的结果是（ ）
A．6B．C．D．4
5、下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
6、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
7、下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．
C．D．（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1
8、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、观察下列各式的特点：
①，，，，…；
②，，，，…
计算：++…+
＝_________．
2、计算：的结果是______．
3、计算：________．
4、二次根式的加减类比运算
(1)2a+3a=__a =__a．
=___=____．
(2)2a-5a= ___a=____a．
=______．
5、计算：______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）化简：；
（2）解方程组：．
2、计算：．
3、计算：．
4、计算：．
5、先化简，再求值：[(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2]÷6y，其中x＝，y=．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
解：A、，原等式不成立，不符合题意；
B、，原等式不成立，不符合题意；
C、，原等式成立，符合题意；
D、，原等式不成立，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简的知识，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．
2、B
【分析】
先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
【详解】
解：、化简得：和不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；
、化简得：和是同类二次根式，可以合并，不符合题意；
、化简得：和，不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；
、和被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
3、C
【分析】
：被开方数含分母；
：被开方数中含能开得尽方的因数或因式；
：符合最简二次根式的两个条件；
：被开方数中含能开得尽方的因式．
【详解】
解：：原式，不符合题意；
：原式，不符合题意；
：原式，符合题意；
：原式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
4、B
【分析】
先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的加减法，注意掌握其法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
5、B
【分析】
根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．
【详解】
A、，正确；
B、，错误；
C、，正确；
D、，正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
6、C
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
7、D
【分析】
由同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
8、A
【分析】
根据二次根式的乘方，二次根式的加减法、以及立方根进行判断即可．
【详解】
解：A、计算正确，该选项符合题意；
B、不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
C、3-1=-1计算不正确，该选项不符合题意；
D、计算不正确，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘方、二次根式的加减以及立方根，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
9、D
【分析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
10、D
【分析】
根据二次根式的性质及立方根可直接进行求解．
【详解】
解：A、，原选项错误，故不符合题意；
B、，原选项错误，故不符合题意；
C、，原选项错误，故不符合题意；
D、，原选项正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质及立方根，熟练掌握二次根式的性质及立方根是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
直接利用①和②得出的变化规律，进行计算即可得出答案．
【详解】
解：根据①得， ，
根据②得， ，
∴原式=
=
=
=
故答案为 .
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题的关键.
2、
【分析】
套用平方差公式，依据二次根式的性质进一步计算可得．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、平方差公式．
3、
【分析】
利用去绝对值符号，零指数幂直接计算即可．
【详解】
解：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了去绝对值、零指数次幂，解题的关键是掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．
4、
【分析】
（1）先计算整式的加法，然后类比于整式加法，计算二次根式的加法即可；
（2）先计算整式的减法，然后类比于整式减法，计算二次根式的减法即可．
【详解】
解：（1）；
；
故答案为：，；，；
（2）；
；
故答案为：，；．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，二次根式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算，然后根据题意类比计算二次根式的加减法．
5、
【分析】
把两个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的减法运算，关键是把算式中的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
三、解答题
1、（1）﹣6；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的乘法运算以及加减运算法则即可求出答案．
（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
（2）原方程化为，
①﹣②得：x＝5，
将x＝5代入②得：5﹣y＝﹣1，
∴y＝6，
∴．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题关键是掌握二次根式混合运算及解二元一次方程组．
2、
【分析】
先计算二次根式的乘法与除法，再去括号，合并同类二次根式即可.
【详解】
解：



【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
3、
【分析】
分别化简二次根式、绝对值，计算立方根和利用二次根式的性质计算，再相加减即可．
【详解】
解：原式=
=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简、同类二次根式的合并、立方根和化简绝对值，掌握二次根式的性质以及能正确化简绝对值是解题关键．
4、
【分析】
先分别将二次根式全部化简为最减二次根式，然后相加减即可得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要是考查了二次根式的加减，再进行二次根式的加减运算之前，一定要把二次根式化为最简二次根式，然后将同类二次根式相加减．
5、；
【分析】
先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行多项式除以单项式，最后代入字母的值进行求值运算
【详解】
解：原式
当x＝，y=时，
原式
【点睛】
本题考查了平方差公式和完全平方公式，分母有理化，掌握整式的运算以及分母有理化是解题的关键．