初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式16.1 二次根式当堂达标检测题

这是一份初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式16.1 二次根式当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了下列各式中正确的是，下列计算正确的是，下列计算中，正确的是，下列二次根式中，最简二次根式是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、估算的值应在（ ）
A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间
2、估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
3、下列各式计算正确的是（ ）
A．B．2C．1D．10
4、下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6、若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、下列计算正确的是（ ）
A．＝±4B．C．D．
8、下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
10、下列运算中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果实数a、b满足，求的平方根．
2、二次根式有意义，则x的取值范围是________．
3、已知，，则ab＝_____；a2+b2＝_____．
4、已知a、b满足，则的值为______．
5、若长方形的周长是，一边长是，则它的面积是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、先化简再求值：，其中．
2、计算：．
3、（1）计算：﹣；
（2）计算：（+3）（﹣3）﹣（–1）2．
（3）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x满足方程．
4、阅读理解：
材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，，…，
发现规律：（为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律，快速计算：．
根据材料，回答问题：
在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整．
（1）具体运算：
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4： （填写一个符合上述运算特征的例子）．
……
（2）发现规律： （为正整数），并证明此规律成立．
（3）应用规律：
①计算：；
②如果，那么n＝ ．
5、（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据二次根式的性质化简，进而根据无理数的大小估计即可求得答案
【详解】
解：∵
，
∴
故选C
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
2、B
【分析】
化简原式等于，因为＝，所以＜＜，即可求解.
【详解】
解：＝＝=，
∵＝，＜＜，
∴6＜＜7，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．
3、D
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】
解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．=，所以B选项不符合题意；
C．=，所以C选项不符合题意；
D．=2×5=10，所以D项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
4、D
【分析】
根据二次根式的化简方法及算术平方根和平方根的求法依次计算即可得．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查二次根式的加减运算及平方根和算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键．
5、A
【分析】
根据二次根式有意义的条件分析即可．
【详解】
解：∵二次根式有意义，
∴
解得
故选A
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解被开方数为非负数是解题的关键．
6、D
【分析】
根据被开方数必须是非负数，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+4≥0，
解得x≥-4，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
7、D
【分析】
利用算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．
【详解】
，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．
8、C
【分析】
根据二次根式的加减法以及二次根式的乘法运算进行计算即可．
【详解】
A. 与，不是同类二次根式不能合并，故A选项不正确；
B. 与，不是同类二次根式不能合并，故B选项不正确；
C. ,计算正确，故C选项正确
D. 与不是同类二次根式不能合并，故D选项不正确；
故选C
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
9、A
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】
解：A、是最简二次根式，此项符合题意；
B、不是最简二次根式，此项不符题意；
C、不是最简二次根式，此项不符题意；
D、不是最简二次根式，此项不符题意；
故选A．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．
10、D
【分析】
根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法逐项判断即可得．
【详解】
解：A、与不是同类项，不可合并，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
二、填空题
1、±2
【分析】
根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得a、b，再代入求解即可．
【详解】
解：∵实数a、b满足，
∴a－1=0，b－3=0，
∴a=1，b=3，
∴a+b=1+3=4，
∴a+b的平方根为±2．
【点睛】
本题考查代数式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次根式被开方数的非负性是解答的关键．
2、
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求解即可．
【详解】
∵二次根式有意义
∴，解得
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．
3、1 14
【分析】
先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴a+b＝2+2﹣＝4，
ab＝（2+）（2﹣）
＝4﹣3
＝1．
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝42﹣2
＝14．
故答案为：1，14．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
4、
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a，进而求出b，根据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】
解：由题意得：3-a≥0，a-3≥0，
解得：a=3，
则b=-5，
∴b3=（-5）3=-125，
故答案为：-125
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5、##
【分析】
先由已知条件求出另一边的长，再利用面积公式可得．
【详解】
解：∵矩形的周长是，一边长是，
∴另一边长为：，
∴矩形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，利用周长求出矩形的边长是解题的关键．
三、解答题
1、，
【分析】
直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据二次根式的性质得出答案．
【详解】
解：


，
当时，
原式
．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确化简分式是解题关键．
2、．
【分析】
先计算二次根式的乘除法，再计算有理数的减法即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
3、（1）；（2）；（3），2．
【分析】
（1）根据二次根式的减法运算计算即可；
（2）利用平方差公式、完全平方公式结合二次根式的混合运算法则计算即可；
（3）将括号内通分化简，括号外除法改为乘法，再结合平方差公式，约分即可化简．解分式方程求出x的值，再代入化简后的式子求值即可．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
．
解方程：，
得：，
经检验是该分式方程的解．
将，代入中，得：．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，分式的化简求值以及解分式方程．掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
4、（1）；（2）；（3）①；②
【分析】
（1）根据前3个例题写出一个符合上述运算特征的例子即可；
（2）根据材料中的进行计算即可；
（3）结合（1）（2）的规律进行计算即可
【详解】
解：（1）（答案不唯一）；
（2）；
故答案为：
证明：
=
故答案为：
（3）①；
，
，
，
．
②
则
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，完全平方公式的计算，二次根式的性质，掌握分式的性质，以及是解题的关键．
5、（1）； （2）．
【分析】
（1）先化简二次根式，绝对值，计算负指数幂，再合并同类项即可；
（2）先整理方程组，标号，利用加减消元法①+②×3得，解出x，再求y值即可
解方程组．
【详解】
解：（1），
=，
=；
（2），
整理得，
①+②×3得，
解得，
把代入①得
∴．
【点睛】
本题考查二次根式化简，负指数幂，绝对值化简，同类二次根式，加减消元法解二元一次方程组，掌握二次根式化简，负指数幂，绝对值化简，同类二次根式，加减消元法解二元一次方程组是解题关键．