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沪科版八年级下册16.1 二次根式课时作业
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这是一份沪科版八年级下册16.1 二次根式课时作业，共16页。试卷主要包含了设，，则与的关系为，下列计算正确的是，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．
C．D．（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1
2、若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≥﹣2
3、下列各数：0.456，，3.14，0.80108，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），，．其中是无理数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4、设，，则与的关系为（ ）
A．B．C．D．
5、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠
7、下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣3
9、若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．D．
10、下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：________．
2、若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
3、我们规定：如果实数a，b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．
（1）1－π与________互为“匀称数”；
（2）已知，那么m与________互为“匀称数”．
4、用海伦公式求面积的计算方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” ．请你利用公式解答下列问题．在中，已知三边之长，，，则的面积为______．
5、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：．
2、已知，，求的值．
3、计算：
（1）；
（2）．
4、计算：
（1）－＋；
（2）－2＋；
（3）(＋)(－)－；
（4）(－)2＋2×．
5、（1）计算：2+|（﹣）﹣1|﹣﹣（π﹣2019）0．
（2）解方程：2x+3＝4x+6．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
由同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
2、C
【分析】
若要有意义，即x-2≥0，求解即可．
【详解】
若有意义
令x-2≥0
∴x≥2．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，在二次根式中，要求字母a必须满足条件，即被开方数是非负的，所以当a≥0时，二次根式有意义，当a＜0时，二次根式无意义．
3、B
【分析】
先将二次根式化简，再根据无理数的定义，即可求解．
【详解】
解：∵，．
无理数有，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），，共有3个．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，无限不循环小数是无理数是解题的关键．
4、C
【分析】
将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得．
【详解】
解：∵，
=，
=，
=1，
，
=，
=，
=1，
∴M=N，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质．
5、A
【分析】
由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
6、A
【分析】
由题意根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，进而解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：3x-1≥0，解得：x≥．
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，注意掌握二次根式的被开方数是非负数．
7、C
【分析】
根据二次根式的加减法以及二次根式的乘法运算进行计算即可．
【详解】
A. 与，不是同类二次根式不能合并，故A选项不正确；
B. 与，不是同类二次根式不能合并，故B选项不正确；
C. ,计算正确，故C选项正确
D. 与不是同类二次根式不能合并，故D选项不正确；
故选C
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
8、B
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．
【详解】
解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．
9、A
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得：且，
解得：且，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0．
10、D
【分析】
根据合并同类项二次根式，二次根式的除法，以及平方差公式求解判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
二、填空题
1、
【分析】
利用去绝对值符号，零指数幂直接计算即可．
【详解】
解：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了去绝对值、零指数次幂，解题的关键是掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．
2、且
【分析】
根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】
由题意得且
解得
且
故答案为：且
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、
【分析】
（1）根据“匀称数”的概念可直接进行求解；
（2）由题意易得，然后根据“匀称数”的概念可进行求解．
【详解】
解：（1）由题意易得：1－π与互为“匀称数”；
故答案为；
（2）∵，
∴，
∴m的“匀称数”为，
∴与互为“匀称数”；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算及实数的运算，熟练掌握二次根式的运算及实数的运算是解题的关键．
4、
【分析】
直接利用公式计算即可．
【详解】
解：∵三边之长，，，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题关键是明确题意，代入数值后准确计算．
5、3
【分析】
同类二次根式的定义，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同是同类二次根式，根据最简二次根式被开方数相等，由此可得出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解】
解：由题意可得：2x-1=5，
解得：x=3．
当x=3时，与都是最简二次根式．
故答案为：3．
【点睛】
考查同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，解一元一次方程．掌握同类二次根式的定义，解一元一次方程是解题关键．
三、解答题
1、
【分析】
利用二次根式的性质及化简，平方差公式，化简后再合并同类项．
【详解】
解：，
，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算法则．
2、3
【分析】
先将a,b分母有理化，再，变形a2−3ab+b2为(a−b)2-ab，代入求值即可.
【详解】
解：，，
，
∴原式
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是将a、b分别分母有理化和把a2−3ab+b2变形.
3、
（1）
（2）
【分析】
（1）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算乘法运算即可；
（2）先计算括号内的二次根式的加减运算，再从左至右进行除法与乘法运算即可.
（1）
解：
（2）
解：
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
4、（1）3；（2）2；（3）0；（4）5－
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用二次根式的性质和立方根化简，然后合并同类二次根式即可；
（3）利用平方差公式和算术平方根的计算法则求解；
（4）利用平方差公式和二次根式的乘法计算法则求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，立方根，算术平方根，二次根式的混合计算，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）由二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂进行化简，然后计算加减即可；
（2）先移项合并，然后系数化为1，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂，解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．
C．D．（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1
2、若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≥﹣2
3、下列各数：0.456，，3.14，0.80108，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），，．其中是无理数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4、设，，则与的关系为（ ）
A．B．C．D．
5、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠
7、下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣3
9、若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．D．
10、下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：________．
2、若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
3、我们规定：如果实数a，b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．
（1）1－π与________互为“匀称数”；
（2）已知，那么m与________互为“匀称数”．
4、用海伦公式求面积的计算方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” ．请你利用公式解答下列问题．在中，已知三边之长，，，则的面积为______．
5、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：．
2、已知，，求的值．
3、计算：
（1）；
（2）．
4、计算：
（1）－＋；
（2）－2＋；
（3）(＋)(－)－；
（4）(－)2＋2×．
5、（1）计算：2+|（﹣）﹣1|﹣﹣（π﹣2019）0．
（2）解方程：2x+3＝4x+6．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
由同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
2、C
【分析】
若要有意义，即x-2≥0，求解即可．
【详解】
若有意义
令x-2≥0
∴x≥2．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，在二次根式中，要求字母a必须满足条件，即被开方数是非负的，所以当a≥0时，二次根式有意义，当a＜0时，二次根式无意义．
3、B
【分析】
先将二次根式化简，再根据无理数的定义，即可求解．
【详解】
解：∵，．
无理数有，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），，共有3个．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，无限不循环小数是无理数是解题的关键．
4、C
【分析】
将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得．
【详解】
解：∵，
=，
=，
=1，
，
=，
=，
=1，
∴M=N，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质．
5、A
【分析】
由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
6、A
【分析】
由题意根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，进而解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：3x-1≥0，解得：x≥．
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，注意掌握二次根式的被开方数是非负数．
7、C
【分析】
根据二次根式的加减法以及二次根式的乘法运算进行计算即可．
【详解】
A. 与，不是同类二次根式不能合并，故A选项不正确；
B. 与，不是同类二次根式不能合并，故B选项不正确；
C. ,计算正确，故C选项正确
D. 与不是同类二次根式不能合并，故D选项不正确；
故选C
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
8、B
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．
【详解】
解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．
9、A
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得：且，
解得：且，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0．
10、D
【分析】
根据合并同类项二次根式，二次根式的除法，以及平方差公式求解判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
二、填空题
1、
【分析】
利用去绝对值符号，零指数幂直接计算即可．
【详解】
解：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了去绝对值、零指数次幂，解题的关键是掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．
2、且
【分析】
根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】
由题意得且
解得
且
故答案为：且
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、
【分析】
（1）根据“匀称数”的概念可直接进行求解；
（2）由题意易得，然后根据“匀称数”的概念可进行求解．
【详解】
解：（1）由题意易得：1－π与互为“匀称数”；
故答案为；
（2）∵，
∴，
∴m的“匀称数”为，
∴与互为“匀称数”；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算及实数的运算，熟练掌握二次根式的运算及实数的运算是解题的关键．
4、
【分析】
直接利用公式计算即可．
【详解】
解：∵三边之长，，，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题关键是明确题意，代入数值后准确计算．
5、3
【分析】
同类二次根式的定义，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同是同类二次根式，根据最简二次根式被开方数相等，由此可得出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解】
解：由题意可得：2x-1=5，
解得：x=3．
当x=3时，与都是最简二次根式．
故答案为：3．
【点睛】
考查同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，解一元一次方程．掌握同类二次根式的定义，解一元一次方程是解题关键．
三、解答题
1、
【分析】
利用二次根式的性质及化简，平方差公式，化简后再合并同类项．
【详解】
解：，
，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算法则．
2、3
【分析】
先将a,b分母有理化，再，变形a2−3ab+b2为(a−b)2-ab，代入求值即可.
【详解】
解：，，
，
∴原式
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是将a、b分别分母有理化和把a2−3ab+b2变形.
3、
（1）
（2）
【分析】
（1）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算乘法运算即可；
（2）先计算括号内的二次根式的加减运算，再从左至右进行除法与乘法运算即可.
（1）
解：
（2）
解：
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
4、（1）3；（2）2；（3）0；（4）5－
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用二次根式的性质和立方根化简，然后合并同类二次根式即可；
（3）利用平方差公式和算术平方根的计算法则求解；
（4）利用平方差公式和二次根式的乘法计算法则求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，立方根，算术平方根，二次根式的混合计算，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）由二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂进行化简，然后计算加减即可；
（2）先移项合并，然后系数化为1，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂，解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
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