初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课文ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课文ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了等积变形问题，行程问题，储蓄问题，利润问题等内容，欢迎下载使用。

列一元一次方程解应用题的一般步骤
产品的配套与人员的调配问题
分析题意，找出等量关系，可借助示意图，表格等
弄清题意和题中的数量关系，用字母表示出问题里的未知数
根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程
解这个方程，求出未知数的值
检验所得值是否正确符合题意，写出答案和单位
根据题目中的某一条件找等量关系
根据常用的计算公式找等量关系
根据常见数量关系确定等量关系
根据列表的方法确定等量关系
列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一；对于求得的解，一定要检查是否符合实际意义
某足球比赛的几份规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队踢了14场球，输了6场，共得了22分，则这个队胜了几场?
当立体图形的形状发生变化时，其高度，底面积等随之变化，但是体积保持不变，此类题型也称为等积变形及形状改变，而体积或面积不变，其隐含的等量关系变形，前后体积或面积不变。
列方程解等积变形的问题时，要注意方程两边的单位要统一
熟练掌握常见几何体的体积公式是解决实际问题的关键，长方体的体积等于 长×宽×高，圆柱体的体积等于 πR2h 等
有一个长宽高分别为20，15，40的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形且边长为20的长方体钢锭，求高变成了多少？忽略锻压过程中的损耗。
本题的等量关系是锻压前后钢锭的体积不变
解决行程类问题的一般方法
主要包括两种情况，假设甲乙两人之间的距离是s：①相遇问题的等量关系：甲的路程 + 乙的路程等于s②追及问题的等量关系：甲的路程 - 乙的路程等于s (甲的速度比乙的速度快)
解决行程类问题，主要是弄清楚速度，路程，时间三个量之间的关系：路程 = 速度 × 时间
通常根据题意画出线性示意图，分析数量关系。
通常的题型有直线形和环形两种，找等量关系是关键
目中涉及顺水，逆水，顺风，逆风等问题时，要弄清其中的关系，顺水速度等于静水速度加水流速度，顺风速度等于无风速度加风速。
敌军在我军前方与我军相距14km，得知敌军半小时前，以8km每小时的速度退后，我军以13km每小时的速度去追击敌军，需要多长时间才可以追上敌军？
储户存入银行的钱叫本金，银行付给储户的酬金叫利息，本金和利息的和叫本息和，利息与本金的比叫做利率。
卢老师在银行存了一笔三年期的存款，年利率是5.5%，到期后本息和是5825元，求卢老师当时存了多少钱？
①设—问啥设啥：设卢老师存了x元钱
②找—找关系式：“本金+利息=5825元”
③列—列出方程：x+x·5.5%×3=5825
④解—求解方程：x=5000
⑤答—回答问题：卢老师存了5000元钱
①利润 = 售价 - 进价(成本) ②利润 = 进价 × 利润率
某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了？
所以本次卖出的两件上衣赔了18元
弄清调配方案，调配对象流动的方向和数量，分析调配前后变化的情况是增多还是减少，可通过列表较清晰的反应变化情况
此类问题中物品之间有一定的数量关系，可以作为列方程的依据
在遇到条件较多，关系较复杂的应用题如行程问题，数字问题，劳动力分配问题等，可以通过列表格来分析题意，把已知条件和所求的未知量填入表格，列出代数式。找出各种量之间的关系，再列出方程，这样便可打开解应用题的思路，列表法比较直观，各种数量关系简洁明了，容易找相等关系，是解应用题有效的好方法之一
某车间有28名工人生产甲乙两种零件，每人每天可生产甲种零件12个或乙种零件18个，要使生产的甲乙两种零件按1:2配套组装，则生产这两种零件的工人应该如何安排？
安排12人生产甲零件，16人生产乙零件
某工厂有120名工人，每名工人每天可生产螺栓50，如果一个螺栓和两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品配成套？
①设—问啥设啥：设x名工人生产螺母，则（120-x）人生产螺栓
⑤答—回答问题：20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母
④解—求解方程：x=100，即100人生产螺母，则生产螺栓人数120-100=20人
③列—列出方程：2×50（120-x）=20x
②找—找关系式：“2倍螺栓数目 = 螺母数目”
已知甲乙两种产品的原来单价之和是100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙产品产品提价5%，调价后，单价之和比原来提高了2%，求甲乙产品的原来单价各是多少元？
①设—问啥设啥：设甲产品原来单价x元，则乙原来单价为（100-x）元
②找—找关系式：“后来的单价之和 = 原来单价之和×（1+2%）”
③列—列出方程：(1-10%)x+ (100-x)(1+5%)=100(1+2%)
④解—求解方程：x=20，100-x=80
⑤答—回答问题：甲产品原来的单价是20元，乙产品原来的单价是80元
一个两位数，十位和个位上的数字之和是15，如果把个位和十位上的数字对调，所得的新数比原数小27.求这个两位数。
此种题型可列表更直观清晰，设原来的数十位上是 x
列出方程：10(15-x)+x=10x+(15-x)-27，解得x=9，则15-x=6，即原来的两位数是96
（1）一座铁路桥长1200m，一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全通过桥一共用了50s，整个火车在桥上的时间共30s，求火车的长度和速度。
②“整个火车都在桥上”指的是车尾进入桥到车头离开桥的这段时间
①设—问啥设啥：设火车长度x米
②找—找关系式：“火车30s走的路程和50s走的路程之比是3：5”
③列—列出方程：(1200-x):(1200+x)=3:5
④解—求解方程：x=300
语言分析①“火车完全通过桥”指的是车头进入桥一直到车尾离开桥
一项工程，甲队单独做要10小时完成，乙队单独做要15小时完成，丙队单独做要20小时完成。开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成一共用了6小时，求甲队实际做了多少小时？
①设—问啥设啥：设甲队实际工作了x小时，则剩下的（6-x）小时是乙丙工作的
②找—找关系式：“三队x小时工作量+乙丙(6-x)小时工作量=1”
④解—求解方程：x=3
⑤答—回答问题：甲队实际工作了3小时
一个书包的标价是115元，按8折出售还能盈利15%，求进价是多少？
①设—问啥设啥：设进价是x元
②找—找关系式：“盈利15%：售价=成本(1+15%)”
③列—列出方程：115×0.8=（1+15%）x
④解—求解方程：x=80
⑤答—回答问题：书包的进价是80元
12个队伍参加球赛（每两个队伍之间都要比赛，且只比一场），规定胜一场得3分，平局得1分，负场不得分，火箭队在整个比赛中胜利的场数比失败的场数多2场，结果一共得分是18分，求火箭队平局了几场？
①设—问啥设他：设失败x场，则胜(x+2)场，平局[11-x-(x+2)]=-2x+9
②找—找关系式：“胜场分+平局分+负场分=18分”
③列—列出方程：3(x+2)+0+(-2x+9)=18
④解—求解方程：x=3，-2x+9=3
⑤答—回答问题：火箭队平局3场
为了更有效的利用水资源，合肥市制定了居民用水收费标准：每月用水量不超过15吨，则按1.8元/吨收费；如果超过15吨，超过的部分按2.3元/吨收费，不超过的部分按基本价1.8元/吨收费。另外用的每吨水额外加收污水处理费1元。卢老师这月交了水费58.5元，则卢老师本月用水多少吨？
技巧分析：分段计费问题需要先判断超没超固定额，以本题为例
解：若卢老师本月用水不超过15吨，则水费最多为15×1.8+15=42元， 而实际水费为58.5元，58.5＞42，所以本月用水超过15吨
①设—问啥设啥：设卢老师本月用水x吨
②找—找关系式：“不超过部分的水费+超过部分的水费+污水处理费=58.5元”
③列—列出方程：15×1.8+2.3(x-15)+x=58.5
④解—求解方程：x=20
⑤答—回答问题：卢老师本月用水20吨
如图，甲乙两个圆柱形容器，内部的底面积分别是80cm2，100cm2，甲容器中装满了水，乙容器是空的，现在现在把甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原先甲容器中的水位高度低了8cm，则甲容器的容积是多少？
①设—问啥设他：设甲容器的高度是x cm，则乙容器倒入水后的高度是(x-8) cm
②找—找关系式：“甲容器中的水体积=乙容器中水的体积”
③列—列出方程：80x=100(x-8)
④解—求解方程：x=40，则容积(体积)=80×40=3200cm3
⑤答—回答问题：甲容器的容积为3200cm3