知识必备01 数与式（4大模块知识清单+3种方法清单+8种易错清单+40个考试清单真题专练）-2024年中考数学考点必备

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方法一：实数计算中的规律问题的解决方法
一．选择题（共1小题）
1．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
二．填空题（共3小题）
2．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 ．
3．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 ．
4．（2023•甘孜州）有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，an＝，则a2023的值为 ．
方法二：有关实数与数轴的应用题的解决方法
一．选择题（共5小题）
1．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）
A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|
2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．﹣
3．（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
4．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．c（b﹣a）＜0B．b（c﹣a）＜0C．a（b﹣c）＞0D．a（c+b）＞0
二．填空题（共2小题）
6．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 ．（写出一个即可）
7．（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b 0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）
方法三：化简求值问题的解决方法
一．整式的混合运算—化简求值（共4小题）
1．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．
2．（2023•邵阳）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．
3．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．
4．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．
二．分式的化简求值（共14小题）
5．（2023•湘潭）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝6．
6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．
7．（2023•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝tan60°﹣1．
8．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．
9．（2023•鞍山）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．
10．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．
11．（2023•辽宁）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝2．
12．（2023•牡丹江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°．
13．（2023•营口）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m＝+tan45°．
14．（2023•恩施州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．
15．（2023•鄂州）先化简，再求值：﹣，其中 a＝2．
16．（2023•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
17．（2023•随州）先化简，再求值：÷，其中x＝1．
18．（2023•枣庄）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜的解集中选取一个合适的整数．
易错点1：平方根、算术平方根、立方根的区别
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根． 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（ ）
A．3B．±3C．D．﹣9
易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
2．（2023•恩施州）下列实数：﹣1，0，，﹣其中最小的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．﹣
3．（2023•盘锦）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a3＝3a5B．a3÷a＝a
C．（﹣m2）3＝﹣m6D．（﹣2ab）2＝4ab2
4．（2023•恩施州）下列运算正确的是（ ）
A．（m﹣1）2＝m2﹣1B．（2m）3＝6m3
C．m7÷m3＝m4D．m2+m5＝m7
5．（2023•鞍山）下列运算正确的是（ ）
A．（4ab）2＝8a2b2B．2a2+a2＝3a4
C．a6÷a4＝a2D．（a+b）2＝a2+b2
6．（2023•临沂）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a5）2＝a7D．3a3•2a2＝6a5
7．（2023•宁夏）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是 ．
8．（2023•黄石）计算：（﹣）﹣2+（1﹣）0﹣2cs60°＝ ．
9．（2023•盐城）计算：（）﹣1+4cs60°﹣（5﹣π）0．
10．（2023•济宁）计算：．
易错点3：整式的化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．同时注意平方差公式和完全平方公式的应用.
11．（2023•盐城）先化简，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．
12．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．
易错点4：因式分解
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
13．（2023•攀枝花）以下因式分解正确的是（ ）
A．ax2﹣a＝a（x2﹣1）B．m3+m＝m（m2+1）
C．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3D．x2+2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）
14．（2023•恩施州）因式分解：a（a﹣2）+1＝ ．
15．（2023•常州）分解因式：x2y﹣4y＝ ．
易错点5：分式的有关概念
分式有意义的条件是分母不等于零．
分式无意义的条件是分母等于零．
分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
16．（2023•贵州）化简结果正确的是（ ）
A．1B．aC．D．
17．（2023•新疆）要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
18．（2023•北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．
易错点6：分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19．（2023•鞍山）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．
20．（2023•牡丹江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°．
21．（2023•营口）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m＝+tan45°．
22．（2023•恩施州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．
23．（2023•日照）（1）化简：﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°；
（2）先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．
易错点7：二次根式的运算
24．（2023•恩施州）计算：×＝ ．
25．（2023•潍坊）从﹣，，中任意选择两个数，分别填在算式 （□+〇）2÷里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）
26．（2023•天津）计算的结果为 ．
易错点8：数与式的变化规律
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程
27．（2023•台湾）若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（ ）
A．11B．15C．30D．33
28．（2023•岳阳）观察下列式子：
12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ．
29．（2023•德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；
第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．m+nB．mC．n﹣mD．2n
30．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（ ）
A．199B．200C．201D．202
31．（2023•济宁）已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，则a2023的值是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．2
一．正数和负数（共1小题）
1．（2023•衡阳）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作（ ）
A．+237元B．﹣237元C．0元D．﹣474 元
二．有理数（共1小题）
2．（2023•江西）下列各数中，正整数是（ ）
A．3B．2.1C．0D．﹣2
三．相反数（共2小题）
3．（2023•青岛）的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣7D．7
4．（2023•赤峰）化简﹣（﹣20）的结果是（ ）
A．﹣B．20C．D．﹣20
四．绝对值（共1小题）
5．（2023•鞍山）﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．﹣
五．有理数大小比较（共2小题）
6．（2023•湖州）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．0
7．（2023•成都）在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（ ）
A．3B．﹣7C．0D．
六．有理数的加法（共1小题）
8．（2023•青海）计算2+（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣1D．1
七．非负数的性质：偶次方（共1小题）
9．（2023•西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023
八．有理数的混合运算（共2小题）
10．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（ ）
A．0B．2C．4D．8
11．（2023•随州）计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝ ．
九．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
12．（2023•成都）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×1011
一十．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
13．（2023•攀枝花）将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.23×10﹣7B．2.3×10﹣8C．2.3×10﹣9D．23×10﹣9
一十一．无理数（共1小题）
14．（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（ ）
A．﹣1B．C．D．3.14
一十二．实数的性质（共1小题）
15．（2023•大庆）实数2023的相反数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
一十三．实数与数轴（共2小题）
16．（2023•淮安）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜﹣2B．b＜2C．a＞bD．﹣a＜b
17．（2023•宁夏）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是 2﹣1 ．
一十四．实数大小比较（共2小题）
18．（2023•黄石）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法确定
19．（2023•甘孜州）比较大小： 2．（填“＜”或“＞”）
一十五．估算无理数的大小（共2小题）
20．（2023•荆州）已知k＝（+）•（﹣），则与k最接近的整数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
21．（2023•重庆）估计×（﹣）的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
一十六．实数的运算（共4小题）
22．（2023•盐城）计算：（）﹣1+4cs60°﹣（5﹣π）0．
23．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．
24．（2023•内蒙古）计算：|﹣2|+（π﹣2023）0+（﹣）﹣2﹣2cs60°．
25．（2023•长沙）计算：|﹣|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1．
一十七．代数式求值（共1小题）
26．（2023•宁夏）如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：
由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝ 50 毫米．
一十八．规律型：图形的变化类（共2小题）
27．（2023•重庆）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）
A．39B．44C．49D．54
28．（2023•重庆）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）
A．14B．20C．23D．26
一十九．整式的加减（共1小题）
29．（2023•德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；
第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．m+nB．mC．n﹣mD．2n
二十．整式的加减—化简求值（共1小题）
30．（2023•沈阳）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 ．
二十一．同底数幂的乘法（共1小题）
31．（2023•湖州）计算a3•a的结果是（ ）
A．a2B．a3C．a4D．a5
二十二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
32．（2023•衡阳）计算（x3）2的结果正确的是（ ）
A．x6B．x6C．x5D．x9
二十三．同底数幂的除法（共1小题）
33．（2023•无锡）下列运算正确的是（ ）
A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2
二十四．完全平方公式（共1小题）
34．（2023•日照）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（﹣2m2）3＝﹣8m6
C．（x+y）2＝x2+y2D．2ab+3a2b＝5a3b2
二十五．平方差公式（共3小题）
35．（2023•黑龙江）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4D．（a5）2＝a7
36．（2023•湖州）计算：（a+1）（a﹣1）＝ ．
37．（2023•无锡）（1）计算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；
（2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．
二十六．整式的混合运算（共1小题）
38．（2023•长沙）下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6
C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1
二十七．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
39．（2023•内蒙古）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝+1．
40．（2023•盐城）先化简，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．
二十八．因式分解的意义（共1小题）
41．（2023•台湾）下列何者为多项式x2﹣36的因式（ ）
A．x﹣3B．x﹣4C．x﹣6D．x﹣9
二十九．因式分解-提公因式法（共1小题）
42．（2023•苏州）因式分解：a2+ab＝ ．
三十．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
43．（2023•攀枝花）以下因式分解正确的是（ ）
A．ax2﹣a＝a（x2﹣1）B．m3+m＝m（m2+1）
C．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3D．x2+2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）
三十一．因式分解的应用（共1小题）
44．（2023•十堰）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值是 ．
三十二．分式的值为零的条件（共1小题）
45．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．0或1
三十三．约分（共1小题）
46．（2023•兰州）计算：＝（ ）
A．a﹣5B．a+5C．5D．a
三十四．分式的乘除法（共1小题）
47．（2023•河北）化简的结果是（ ）
A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6
三十五．分式的加减法（共1小题）
48．（2023•天津）计算的结果等于（ ）
A．﹣1B．x﹣1C．D．
三十六．分式的混合运算（共3小题）
49．（2023•绥化）化简：（﹣）÷＝ ．
50．（2023•江西）化简（+）•．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
51．（2023•重庆）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；
（2）（3+）÷．
三十七．分式的化简求值（共5小题）
52．（2023•绵阳）（1）计算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；
（2）先化简，再求值：，其中．
53．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．
54．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．
55．（2023•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．
56．（2023•宜昌）先化简，再求值：+3，其中a＝﹣3．
三十八．零指数幂（共1小题）
57．（2023•攀枝花）计算﹣10，以下结果正确的是（ ）
A．﹣10＝﹣1B．﹣10＝0C．﹣10＝1D．﹣10无意义
三十九．二次根式有意义的条件（共2小题）
58．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
59．（2023•徐州）若有意义，则x的取值范围是 ．
四十．二次根式的化简求值（共1小题）
60．（2023•河北）若，，则＝（ ）
A．2B．4C．D．例：先化简，再求值：，其中a＝100．
解：原式＝
……
x/克
0
2
4
6
10
y/毫米
10
14
18
22
30