广东省2024年九年级中考数学一轮复习：一元一次方程 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：一元一次方程 模拟练习(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·广东清远·二模）方程的解是，则a等于（ ）
A．B．0C．3D．2
2．下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2023·广东清远·二模）下列方程中，解是的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．若方程和方程的解相同，则（ ）
A．1B．2C．D．
5．（2023·广东广州·一模）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木棒，拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2023根小木棒，则（ ）
A．1010B．1011C．1012D．1013
6．已知代数式比多，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·广东汕头·一模）某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套．为使每天加工的大、小齿轮刚好配套，设每天加工大齿轮的有x人，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·广东肇庆·三模）用黑色和白色的正方形的卡片按照如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案都比前一个图案多3个黑色正方形．若第n个图案中黑色正方形的个数为55，则n的值为（ ）
A．17B．18C．19D．20
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·广东阳江·三模）放学后，小万到学习用品店购买笔记本和中性笔，共花费元，已知笔记本的单价是元，中性笔的单价是元，小万购买中性笔的数量再多两支就是笔记本的两倍，设小万购买笔记本的数量为，则可列方程为( )
A．B．
C．D．
11．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？ 如果设清酒斗，那么可列方程为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·浙江杭州·二模）某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了．设该公司上个月的信誉评分为x．则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（若是方程的解，则m的值为 ．
14．（2023·广东佛山·二模）当 时，代数式的值与代数式的值相等．
15．方程2x﹣1＝3的解是 ．
16．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x= ．
17．按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为53，请写出符合条件的所有x的值 ．

18．（2023·广东江门·一模）在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设．则有，即，解得，故．
类似地，请你计算： ．（直接填计算结果即可）
19．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则该商品每件的进价为 元．
20．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出一间房．则该店有 客房间．
21．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为 ．
22．（2023·广东清远·三模）小华和小兰两家相距2400米，他们相约到两家之间的剧院看戏，两人同时从家出发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以原来速度的倍返回家中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发30分钟时到达剧院，等待10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从剧院出发前往小华家，途中两人相遇．假设小华掉头、取票时间均忽略不计．两人之间的距离y（米）与小华出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当两人相遇时，小兰距离剧院有 米．

三、解答题
23．（2023·广东广州·一模）解一元一次方程：
24．南昌的雾霾引起了小张对环保问题的重视．一次旅游小张思考了一个问题．从某地到南昌，若乘火车需要小时，若乘汽车需要小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为千克，火车全程二氧化碳的排放总量比汽车的多千克，分别求火车和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
25．根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：
(1)当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？
(2)当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？
26．某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知个丙种奖品的价格是个甲种奖品价格的倍，个乙种奖品的价格比个甲种奖品的价格多元．用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍．
（1）求个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？
（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？
27．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，把代入方程，得到一个关于a的一元一次方程是关键．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：C．
2．B
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意；
B．∵，，∴，故本选项符合题意；
C．∵，∴，故本选项不符合题意；
D．∵，∴，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质：等式性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．掌握不等式的性质是解题的关键．
3．D
【分析】求出每个一元一次方程的解即可做出判断．
【详解】解：A．，解得，故选项不符合题意；
B．，解得，故选项不符合题意；
C．，解得，故选项不符合题意；
D．，解得，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法并正确求解是解题的关键．
4．D
【分析】先求出的解，再代入到得到关于a的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：解得，
将代入，
得，
解得．
故选D．
【点睛】本题考查解一元一次方程与一元一次方程的解，正确理解一元一次方程的解是解题的关键．
5．B
【分析】探索遵循的规律是，建立方程计算即可．
【详解】根据题意，遵循的基本规律是第n个图形需要根小木棒，
∴，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减中规律探索，一元一次方程的解法，熟练掌握探索规律，灵活解方程是解题的关键．
6．B
【分析】利用解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设加工大齿轮的有x人，则加工小齿轮的有人，根据1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，列出方程即可．
【详解】解：设加工大齿轮的有x人，则加工小齿轮的有人，
根据题意得：．
故选：A．
8．C
【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．观察图形可知，第1个图形共有1个黑色正方形；第2个图形共有个黑色正方形；第3个图形共有个黑色正方形；第4个图形共有个黑色正方形；…；由此得出第n个图形共有个黑色正方形，即可求出n的值．
【详解】解：∵第1个图形共有1个黑色正方形；
第2个图形共有个黑色正方形；
第3个图形共有个黑色正方形；
第4个图形共有个黑色正方形；
…；
第n个图形共有个黑色正方形，
若第n个图案中黑色正方形的个数为55，
则，
解得：．
故选：C．
9．B
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：规定时间为天，
慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，
又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
．
故选：B．
10．B
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用；设小万购买笔记本的数量为，则小万购买中性笔的数量为支，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】
解：设小万购买笔记本的数量为，
则可列方程为，
故选：B．
11．A
【分析】
设清酒有斗，则醑酒有斗，然后根据一共有30斗谷子列出方程即可．
【详解】解：设清酒有斗，
由题意得，，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
12．C
【分析】设该公司上个月的信誉评分为x．则本月的信誉评分可表示为，再建立方程即可．
【详解】解：设该公司上个月的信誉评分为x．则
；
故选C
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
13．2
【分析】将代入方程中即可．
【详解】解：将代入方程中，
则，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查方程的解，能够熟练掌握方程解的概念是解决本题的关键．
14．
【分析】由题意可得：，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程．
15．x＝2．
【分析】根据一元一次方程的解法即可得.
【详解】2x﹣1＝3，
移项得：2x＝3+1，
合并同类项得：2x＝4，
把x的系数化为1得：x＝2．
故答案为：x＝2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，基本步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）把系数化为1.
16．4
【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
【详解】∵4※x=4+x=20，
∴x=4．
故答案为:4．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x的一元一次方程是解题的关键．
17．1或5或17
【分析】根据输出结果，由运算顺序，列一元一次方程求出结果．
【详解】解：根据题意得：，
解得，．
根据题意得：，
解得，．
根据题意得：，
解得，．
故答案为：1或5或17．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握用方程的思想解决此题，转化为一元一次方程解决此题是关键．
18．
【分析】设，仿照例题进行求解．
【详解】设，
则，
，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．
19．240
【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．
【详解】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：
x（1+10%）=330×0.8
解得：x=240．
故答案为240．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
20．
【分析】设该店有x间客房，根据两种入住方式的总人数相同建立方程，然后求解即可．
【详解】设该店有x间客房
由题意得：
解得
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，正确建立方程是解题关键．
21．x+x＝100
【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设城中有x户人家，
依题意，得：x+x＝100．
故答案为：x+x＝100．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．120
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是读懂函数图象；
先求出小兰和小华的速度，再根据函数图象求出小华后来的速度和再次出发后两人相遇的时间，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意得，
小华从发现没带门票到返回家中拿到票所用时间为10分钟，
当小华拿到门票时，小兰用25分钟走了（米），
小兰的速度：（米分），
小兰家与剧院的距离为（米），
小华家与剧院的距离为（米）；
又他们从家出发15分钟后，两人相距1200米，
，即，
解得，（米分），
小华后来的速度为（米分）；
设小华再次从家出发到两人相遇所用时间为分，
则，
解得，，
两人相遇时，小兰与剧院的距离为（米）．
故答案为：120．
23．
【分析】去括号、移项并合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】解：去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
即方程的解为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤并正确解答是关键．
24．火车平均每小时的二氧化碳排放量为千克，则汽车平均每小时排放量为13千克.
【分析】设火车平均每小时的二氧化碳排放量为x千克，则汽车平均每小时排放量为（70﹣x）千克，根据火车全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设火车平均每小时的二氧化碳排放量为x千克，则汽车平均每小时排放量为（70﹣x）千克，根据题意得：
3x﹣9（70﹣x）=54
解得：x=57，∴70﹣x=70﹣57=13．
答：火车平均每小时的二氧化碳排放量为千克，则汽车平均每小时排放量为13千克．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总排放量=平均每小时的排放量×排放时间结合两种交通工具总排放量之间的关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
25．(1)甲超市付款340元，乙超市付款360元
(2)1000元
【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款=购物标价×0.85，乙超市实付款=400×0.9，分别计算即可；
（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样.根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：当一次性购物标价总额是400元时，
甲超市实付款为元，
乙超市实付款为元．
（2）解：由题意可知：当一次性购物标价总额不超过500元时，
乙超市实付款一定比甲超市多．
当一次性购物标价总额超过500元时，
设一次性购物标价总额为x元时，甲、乙两超市实付款一样，由题意可得：
，
解得：，
答：当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．
26．（1）个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是元、元、元；（2）该校完成购买计划最多要花费元
【分析】（1）设个甲种奖品的价格为元，则个丙种奖品的价格为元，个乙种奖品的价格为元，根据“用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍”列方程并解答；
（2）设购买丙种奖品个，则购买甲种奖品个，购买乙种奖品个，根据“购买甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和”列不等式并解不等式，设该校购买奖品的费用为元，根据题意列出关系式：，并根据这一次函数的性质即可求解．
【详解】解：（1）设个甲种奖品的价格为元，则个丙种奖品的价格为元，个乙种奖品的价格为元，
依题意，得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，，
故：个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是元、元、元；
（2）设购买丙种奖品个，则购买甲种奖品个，购买乙种奖品个，
由题意有：，
，
设该校购买奖品的费用为元，则，
随的增大而减小，
时，取最大值，且．
故：该校完成购买计划最多要花费元．
【点睛】本题考查一元一次不等式和一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确解读题意题意，找到符合题意的关系式及所求量的等量关系．
27．（1）购进甲商品40件，乙商品60件；
（2）进货方案有三种①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；
（3）购买甲商品10件，乙商品8件或者9件
【分析】1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；
（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，列出不等式求出x的取值即可
（3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可
【详解】（1）设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件．
由已知得15x+35（100-x）=2700
解得x=40
答：购进甲商品40件，乙商品60件．
（2）设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件．
利润W=5x+10（100-x）
根据题意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；
解得48≤x≤50，
∴进货方案有三种
①甲48件，乙52件,
②甲49件，乙51件
③甲50件，乙50件
（3）第一天：没有打折，故购买甲种商品：200÷20=10（件）
第二天：打折，
打九折，324÷0.9=360（元） 购买乙种商品：360÷45=8（件）
打八折，324÷0.8=405（元） 购买乙种商品：405÷45=9（件）
答：购买甲商品10件，乙商品8件或者9件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．