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广东省2024年九年级中考数学一轮复习：轴对称 模拟练习(含解析)
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这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：轴对称 模拟练习(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·广东深圳·中考真题）下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东清远·三模）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东深圳·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广东潮州·模拟预测）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等边三角形B．菱形C．正方形D．圆形
5．（2023·广东广州·二模）如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为，则的周长的最小值是（ ）
A．10B．12C．14D．16
6．（2023·广东惠州·二模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2023·广东深圳·二模）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．
8．（2023·广东湛江·三模）如图，在中，，，，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点．则的周长为( )
A．9B．11C．12D．13
9．如图，点A，B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，如果以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有格点C有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9
10．（2023·广东深圳·模拟预测）如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·广东广州·模拟预测）如图，已知在等边中，，，若点P在线段上运动，当有最小值时，最小值为（ ）
A．B．C．10D．12
12．（2023·广东江门·二模）如图，在等腰三角形中，，利用尺规作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点、；分别以点、点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；连接并延长，交于点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（2023·新疆喀什·一模）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是，则 ．
14．（2023·广东深圳·二模）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，，则的周长为 ．
15．（2023·广东深圳·三模）若点与点关于y轴对称，则 ．
16．（2023·广东广州·一模）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，则的值是 ．
17．（2023·广东河·一模）如图，在中，，，平分的外角，则 ．
18．（2023·广东汕头·三模）如图，，，，则的度数是 ．
19．（2023·广东深圳·三模）在中，，，点在内部，若的面积为，且满足，则 ．
20．（2023·广东广州·一模）如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值等于 ．
三、解答题
21．（2023·广东清远·二模）如图，在中，．
(1)请用尺规作图法，在边上求作一点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
22．（2023·广东东莞·一模）如图，在中，．
(1)作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
(2)连接，求的周长．
23．（2023·广东梅州·一模）如图，已知在中，，．
(1)用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若边的垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长．
24．（2023·广东阳江·一模）如图，在平行四边形中，是它的一条对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接，若，求的度数．
25．（2023·广东广州·二模）在中，，D为BC延长线上一点，且．
(1)如图1，当时，则_________；
(2)如图2，当时，
①连接，判断的形状，并证明；
②直线与交于点F，满足，P为直线上一动点．
当的值最大时，判断、与之间的数量关系，并证明．
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．
2．A
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；
D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用．
4．D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项A等边三角形有3条对称轴，
选项B菱形有2条对称轴，
选项C正方形有4条对称轴，
选项D圆有无数条对称轴，
所以对称轴最多的是选项D．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5．D
【分析】利用已知条件可以求出边的长度，再根据“将军饮马”问题，求最短距离即可．
【详解】如图1，过作，作点关于直线对称点，交于点，连接，交于点，
∴，
由，
∴，，
∴；
∵，即，
∴，解得：，
∴，
要使周长最小，则需点与重合时，即点共线时，如图2
由勾股定理得：，
∴ 的周长的最小值是，
故选：．
【点睛】本题考查了求线段和最短距离，解题的关键是灵活利用轴对称的有关定理及将军饮马数学模型．
6．B
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点坐标，进一步可知点所在象限．
【详解】解：点与点关于轴对称，
点坐标为，
点在第二象限，
故选：B．
【点睛】题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
7．A
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答．
【详解】解：点E与点F关于y轴对称，
，，
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”．
8．C
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边；根据角平分线的定义与平行线的性质可得，得出，同理可得，进而根据三角形的周长公式，即可求解．
【详解】解：是的平分线，
，
，
，
同理可得，
的周长即为．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分三种情况：当时；当时；当时；即可解答．
【详解】解：如图：
分三种情况：
当时，以点为圆心，以长半径作圆，交正方形网格的格点为，；
当时，以点为圆心，以长半径作圆，交正方形网格的格点为，；
当时，作的垂直平分线，交正方形网格的格点为，，，；
综上所述：满足条件的所有格点有8个，
故选：．
10．C
【分析】过点A作，过点B作，在中，可求得，同理可求得，即可求解．
【详解】解：过点A作，过点B作，如图，
则中，，
同理可得：，
∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为，
∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的应用，正确作出辅助线是关键．
11．B
【分析】过点P作于点H，过点B作于点K，根据等边三角形的性质得到，，然后利用角所对的直角边是斜边的一半得到，然后利用求解即可．
【详解】解：如图，过点P作于点H，过点B作于点K．
∵是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为，
故选：B．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
12．B
【分析】证明，再利用三角形内角和定理求解．
【详解】解：根据作图可知，是的角平分线，
，
，即是等腰三角形，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查作图—基本作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂题意信息，灵活运用等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识解决问题．
13．
【分析】根据关于轴对称的点的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握关于轴对称的点的坐标变换规律是解题关键．
14．
【分析】先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解．
【详解】解：根据作图痕迹， 是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查基本尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到是线段的垂直平分线是解答的关键．
15．3
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16．
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出x、y的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
17．/55度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线定义；
根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出，可得的度数，然后根据角平分线定义得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分的外角，
∴，
故答案为：．
18．/20度
【分析】先利用平行线的性质得到，再利用等边对等角和三角形外角的性质即可得到的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查了平行线的性质、等边对等角、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．
19．
【分析】过点作直线于，设，，证明， 得出，证明，得出，证明，根据的面积为，得出，求出结果即可．
【详解】解：如图，过点作直线于，
设，，
∴，
∵，
∴
，
，，
，
∴，
∴，
∵
，
∴，
在和中，
，
，
∴，
的面积为，
∴，
即，
∴，负值舍去．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，证明．
20．
【分析】首先找关于的对称点，然后根据轴对称的性质进行计算．
【详解】解：∵，，
∴，
∴平分，
作点关于的对称点，，如图，
则为中点，所以，
连交于点，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查轴对称最短路线的问题，熟练找到对称点是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）作的垂直平分线交于点E即可；
（2）结合（1）利用三角形的外角定义即可解决问题．
【详解】（1）如图，点E即为所求；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
22．(1)见解析
(2)的周长为
【分析】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质．
（1）利用基本作图作的垂直平分线；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
【详解】（1）如图，为所作；
（2）∵垂直平分，
∴，
∴的周长．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长；
【详解】（1）如图， 即为所求；
（2）∵是边的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】
（1）利用线段垂直平分线的做法进行作图即可；
（2）根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，最后根据三角形的外角即可得出答案．
【详解】（1）
如图，即为所求；
（2）如图：
由（1）知，为的垂直平分线
是的外角
．
【点睛】本题考查了垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．
25．(1)；
(2)①是等边三角形；②，证明见详解；
【分析】（1）根据，即可得到，根据得到，，结合三角形内角和定理即可得到答案；
（2）①根据（1）得到，即可得到答案；②作点D关于直线的对称点，连接，，，当点P在的延长线上时，的值最大，此时，利用全等三角形的性质证明，即可得到答案；
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
②，证明如下，
作点D关于直线的对称点，连接，，，
，
根据三角形任意两边之和大于第三边可得，当点P在的延长线上时，的值最大，
∵D关于直线的对称点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵是等边三角形，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．
一、单选题
1．（2023·广东深圳·中考真题）下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东清远·三模）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东深圳·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广东潮州·模拟预测）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等边三角形B．菱形C．正方形D．圆形
5．（2023·广东广州·二模）如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为，则的周长的最小值是（ ）
A．10B．12C．14D．16
6．（2023·广东惠州·二模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2023·广东深圳·二模）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．
8．（2023·广东湛江·三模）如图，在中，，，，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点．则的周长为( )
A．9B．11C．12D．13
9．如图，点A，B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，如果以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有格点C有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9
10．（2023·广东深圳·模拟预测）如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·广东广州·模拟预测）如图，已知在等边中，，，若点P在线段上运动，当有最小值时，最小值为（ ）
A．B．C．10D．12
12．（2023·广东江门·二模）如图，在等腰三角形中，，利用尺规作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点、；分别以点、点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；连接并延长，交于点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（2023·新疆喀什·一模）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是，则 ．
14．（2023·广东深圳·二模）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，，则的周长为 ．
15．（2023·广东深圳·三模）若点与点关于y轴对称，则 ．
16．（2023·广东广州·一模）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，则的值是 ．
17．（2023·广东河·一模）如图，在中，，，平分的外角，则 ．
18．（2023·广东汕头·三模）如图，，，，则的度数是 ．
19．（2023·广东深圳·三模）在中，，，点在内部，若的面积为，且满足，则 ．
20．（2023·广东广州·一模）如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值等于 ．
三、解答题
21．（2023·广东清远·二模）如图，在中，．
(1)请用尺规作图法，在边上求作一点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
22．（2023·广东东莞·一模）如图，在中，．
(1)作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
(2)连接，求的周长．
23．（2023·广东梅州·一模）如图，已知在中，，．
(1)用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若边的垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长．
24．（2023·广东阳江·一模）如图，在平行四边形中，是它的一条对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接，若，求的度数．
25．（2023·广东广州·二模）在中，，D为BC延长线上一点，且．
(1)如图1，当时，则_________；
(2)如图2，当时，
①连接，判断的形状，并证明；
②直线与交于点F，满足，P为直线上一动点．
当的值最大时，判断、与之间的数量关系，并证明．
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．
2．A
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；
D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用．
4．D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项A等边三角形有3条对称轴，
选项B菱形有2条对称轴，
选项C正方形有4条对称轴，
选项D圆有无数条对称轴，
所以对称轴最多的是选项D．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5．D
【分析】利用已知条件可以求出边的长度，再根据“将军饮马”问题，求最短距离即可．
【详解】如图1，过作，作点关于直线对称点，交于点，连接，交于点，
∴，
由，
∴，，
∴；
∵，即，
∴，解得：，
∴，
要使周长最小，则需点与重合时，即点共线时，如图2
由勾股定理得：，
∴ 的周长的最小值是，
故选：．
【点睛】本题考查了求线段和最短距离，解题的关键是灵活利用轴对称的有关定理及将军饮马数学模型．
6．B
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点坐标，进一步可知点所在象限．
【详解】解：点与点关于轴对称，
点坐标为，
点在第二象限，
故选：B．
【点睛】题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
7．A
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答．
【详解】解：点E与点F关于y轴对称，
，，
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”．
8．C
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边；根据角平分线的定义与平行线的性质可得，得出，同理可得，进而根据三角形的周长公式，即可求解．
【详解】解：是的平分线，
，
，
，
同理可得，
的周长即为．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分三种情况：当时；当时；当时；即可解答．
【详解】解：如图：
分三种情况：
当时，以点为圆心，以长半径作圆，交正方形网格的格点为，；
当时，以点为圆心，以长半径作圆，交正方形网格的格点为，；
当时，作的垂直平分线，交正方形网格的格点为，，，；
综上所述：满足条件的所有格点有8个，
故选：．
10．C
【分析】过点A作，过点B作，在中，可求得，同理可求得，即可求解．
【详解】解：过点A作，过点B作，如图，
则中，，
同理可得：，
∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为，
∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的应用，正确作出辅助线是关键．
11．B
【分析】过点P作于点H，过点B作于点K，根据等边三角形的性质得到，，然后利用角所对的直角边是斜边的一半得到，然后利用求解即可．
【详解】解：如图，过点P作于点H，过点B作于点K．
∵是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为，
故选：B．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
12．B
【分析】证明，再利用三角形内角和定理求解．
【详解】解：根据作图可知，是的角平分线，
，
，即是等腰三角形，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查作图—基本作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂题意信息，灵活运用等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识解决问题．
13．
【分析】根据关于轴对称的点的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握关于轴对称的点的坐标变换规律是解题关键．
14．
【分析】先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解．
【详解】解：根据作图痕迹， 是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查基本尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到是线段的垂直平分线是解答的关键．
15．3
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16．
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出x、y的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
17．/55度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线定义；
根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出，可得的度数，然后根据角平分线定义得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分的外角，
∴，
故答案为：．
18．/20度
【分析】先利用平行线的性质得到，再利用等边对等角和三角形外角的性质即可得到的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查了平行线的性质、等边对等角、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．
19．
【分析】过点作直线于，设，，证明， 得出，证明，得出，证明，根据的面积为，得出，求出结果即可．
【详解】解：如图，过点作直线于，
设，，
∴，
∵，
∴
，
，，
，
∴，
∴，
∵
，
∴，
在和中，
，
，
∴，
的面积为，
∴，
即，
∴，负值舍去．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，证明．
20．
【分析】首先找关于的对称点，然后根据轴对称的性质进行计算．
【详解】解：∵，，
∴，
∴平分，
作点关于的对称点，，如图，
则为中点，所以，
连交于点，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查轴对称最短路线的问题，熟练找到对称点是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）作的垂直平分线交于点E即可；
（2）结合（1）利用三角形的外角定义即可解决问题．
【详解】（1）如图，点E即为所求；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
22．(1)见解析
(2)的周长为
【分析】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质．
（1）利用基本作图作的垂直平分线；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
【详解】（1）如图，为所作；
（2）∵垂直平分，
∴，
∴的周长．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长；
【详解】（1）如图， 即为所求；
（2）∵是边的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】
（1）利用线段垂直平分线的做法进行作图即可；
（2）根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，最后根据三角形的外角即可得出答案．
【详解】（1）
如图，即为所求；
（2）如图：
由（1）知，为的垂直平分线
是的外角
．
【点睛】本题考查了垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．
25．(1)；
(2)①是等边三角形；②，证明见详解；
【分析】（1）根据，即可得到，根据得到，，结合三角形内角和定理即可得到答案；
（2）①根据（1）得到，即可得到答案；②作点D关于直线的对称点，连接，，，当点P在的延长线上时，的值最大，此时，利用全等三角形的性质证明，即可得到答案；
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
②，证明如下，
作点D关于直线的对称点，连接，，，
，
根据三角形任意两边之和大于第三边可得，当点P在的延长线上时，的值最大，
∵D关于直线的对称点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵是等边三角形，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．
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