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北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元一次方程 练习题(解析版)
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这是一份北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元一次方程 练习题(解析版)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市2023年中考数学一轮复习——一元一次方程 练习题
一、单选题
1．（2021·北京·101中学三模）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
2．（2020·北京朝阳·二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元. 若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为
A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡
3．（2020·北京密云·二模）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为，点B对应的数为m．若在之间有一点C，点C到原点的距离为2，且，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2020·北京大学附属中学石景山学校九年级阶段练习）关于的方程的解与的解相同，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
5．（2020·北京·模拟预测）如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、，点C是数轴上一点，且AC=BC，则点C所对应的数是（ ）
A．0 B． C．0或6 D．0或8
6．（2020·北京市第三十五中学二模）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·北京市海淀外国语实验学校模拟预测）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
二、填空题
8．（2022·北京市三帆中学模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况见表格，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到元资金即获得元利润．
小熊
钥匙扣
套装
进价
售价
购买意向
9．（2022·北京四中模拟预测）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则______．
10．（2022·北京东城·一模）我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的?（ɡuǐ）长损益相同（?是按照日影测定时刻的仪器，?长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至?长逐渐变小，从夏至到冬至?长逐渐变大，相邻两个节气?长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的?长为13.5尺，夏至的?长为1.5尺，则相邻两个节气?长减少或增加的量为________尺，立夏的?长为_______尺．
11．（2022·北京朝阳·二模）围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住___个白子．
12．（2022·北京密云·二模）某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了______张宣传单；
（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择______图文社更省钱（填A或B）．
13．（2022·北京·东直门中学模拟预测）新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 _____元，通过称重其他盲盒，大家发现：
称重情况
重量大于小林的盲盒的
与小林的盲盒一样重
重量介于小林和小李之间的
与小李的盲盒一样重
重量小于小李的盲盒的
盲盒个数
0
5
0
9
4
若这些礼物共花费2018元，则a＝_____元．
14．（2022·北京昌平·模拟预测）设四位候选人ABCD，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A＞B＞C＞D．最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M，N，比较选票中M和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前．已知前四张选票依次为：ACBD、ABDC、BCAD、CDBA，并且最终排序结果为ABCD，那么第五张选票的情形可能为 _____．（写出一种满足条件的情形即可）
15．（2021·北京大兴·一模）小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？_______（填“是”或“否”）．
16．（2021·北京二十中模拟预测）小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为___元.
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆丝（小）
12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（小）
12元
1
米饭
3元
2
17．（2020·北京平谷·一模）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得个橘子，依题意可列方程为__________．
18．（2020·北京海淀·二模）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为__________．
19．（2020·北京丰台·二模）小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．
（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是________元；
（2）小志在两笔订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少是________元．
20．（2020·北京通州·一模）一笔总额为元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金发给个人，评一、二、三等奖的人数分别为，且，那么三等奖的奖金金额是_______元．
21．（2020·北京朝阳·二模）某公园门票的收费标准如下：
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．
22．（2020·北京朝阳·二模）水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．
发货时重量（kg）
100
200
300
400
500
600
1000
收货时重量（kg）
94
187
282
338
435
530
901
若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15000元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg．
23．（2020·北京海淀·二模）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为________________．
24．（2020·北京交通大学附属中学模拟预测）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位标示澳门回归日期，最后一行中间两位标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________________．
三、解答题
25．（2021·北京师范大学三帆中学朝阳学校模拟预测）为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019－nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的、两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的人的数据中，能接受的市民占调查人数的60％，其余不接受；且接受的比接受的多30人，其余不接受．另外、都不接受的市民比对、都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对人调查的部分数据：
疫苗种类
都能接受
不接受
集团
集团
330人
（1）请你写出表中、、的人数：______，______，______；
（2）求对、两个医药集团的疫苗都能接受的人数．
26．（2020·北京市第十三中学九年级开学考试）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为ai，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1，2＝0．对第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．
（1）图1中，a1，3＝ ；
（2）图1代表的居民居住在 号楼 单元；
（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．
参考答案：
1．B
【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案．
【详解】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
2．C
【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．
【详解】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，
购买A类会员年卡，消费费用为40＋2×(0.9×10)x＝(40＋18x)元；
购买B类会员年卡，消费费用为80＋2×(0.8×10)x＝(80＋16x)元；
购买C类会员年卡，消费费用为130＋(10＋5)x＝(130＋15x)元；
把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，
把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，
则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，根据题意正确列出函数式解题的关键．
3．B
【分析】设点C表示的数为c，则|c|=2，即c=±2，根据条件判断得出点C表示的数为2，再根据AC-BC=2列方程即可得到结论．
【详解】∵点C到原点的距离为2，
∴设点C表示的数为c，则|c|=2，即c=±2，
∵点B在点A的右侧，点C在点A的右侧，且点A表示的数为-1，
∴点C表示的数为2，
∵AC-BC=2，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合AC-BC=2列出关于的一元一次方程．
4．B
【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a的方程，即可求解．
【详解】由，解得：x=a，
∵关于的方程的解与的解相同，
∴把x=a代入得：，
∴a-2=0，解得：a=2．
故选B．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的关键．
5．D
【分析】设C点表示的数为a，根据题意分C点在线段AB上，和C点在直线BA上分别进行求解即可.
【详解】设C点表示的数为a，当C点线段AB上
则2-a=[a-(-4)]
解得a=0，
当C点直线BA上
则a-2=[a-(-4)]
解得a=8，
∴点C所对应的数是0或8
故选D.
【点睛】此题主要考查数轴上的数字，解题的关键是根据题意分情况讨论，列出方程进行求解.
6．A
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．
【详解】由题意可得，
若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额是：（元），
故选A．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
7．C
【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.
故选C
8．
【分析】设定制小熊、钥匙扣以及套装共件，根据小熊的利润，钥匙扣的利润与套装的利润和等于总利润元，列出方程，进行计算即可解答．
【详解】解：设定制小熊、钥匙扣以及套装共件，由题意得：
，
解得：，
单独买小熊：个，
单独买钥匙扣：个，
买套装：套，
至少定制小熊：个，定制钥匙扣：个，
至少定制小熊个，定制钥匙扣个．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握有关利润问题的等量关系是解题的关键．
9．6
【分析】根据“格子乘法”可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k，解方程可得．
【详解】解：根据题意可得
10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k
解得k=6
故答案为：6．
0
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键．
10． 1 4.5
【分析】设相邻两个节气?长减少的量为尺，由题意知，，计算求出相邻两个节气?长减少或增加的量；根据立夏到夏至的减少量求解立夏的?长即可．
【详解】解：设相邻两个节气?长减少的量为尺，
由题意知，，
解得，，
∴相邻两个节气?长减少或增加的量为1尺；
∵，
∴立夏的?长为4.5尺；
故答案为：1；4.5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．
11．21
【分析】根据题意可得到黑子的个数为4=4×1，最多可以围住白子的个数为1=2×12-2×1+1，黑子的个数为6=4×2-2，最多可以围住白子的个数为2=2×22-4×2+2；黑子的个数为7=4×2-1，最多可以围住白子的个数为3=2×22-3×2+1；黑子的个数为8=4×2，最多可以围住白子的个数为5=2×22-2×2+1；黑子的个数为9=4×3-3，最多可以围住白子的个数为6=2×32-5×3+3，由此可设黑子的个数为4n-x，其中0≤x≤3，得到当x=0时，最多可以围住白子的个数为2n2-2n+1；当x=1时，最多可以围住白子的个数为2n2-3n+1；当x=2时，最多可以围住白子的个数为2n2-4n+2；当x=3时，最多可以围住白子的个数为2n2-5n+3即可求解．
【详解】解：根据题意得：黑子的个数为4=4×1，最多可以围住白子的个数为1=2×12-2×1+1，
黑子的个数为6=4×2-2，最多可以围住白子的个数为2=2×22-4×2+2，
黑子的个数为7=4×2-1，最多可以围住白子的个数为3=2×22-3×2+1，
黑子的个数为8=4×2，最多可以围住白子的个数为5=2×22-2×2+1，
黑子的个数为9=4×3-3，最多可以围住白子的个数为6=2×32-5×3+3，
∴可设黑子的个数为4n-x，其中0≤x≤3，
当x=0时，最多可以围住白子的个数为2n2-2n+1；
当x=1时，最多可以围住白子的个数为2n2-3n+1；
当x=2时，最多可以围住白子的个数为2n2-4n+2；
当x=3时，最多可以围住白子的个数为2n2-5n+3；
∴当黑子的个数为15=4×4-1时，最多可以围住白子的个数为2×42-3×4+1=21个．
故答案为：21
【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
12． 800 B
【分析】（1）：设街道居委会在A图文社印制了张宣传单，则在B图文社印制了张宣传单，由题意知，，计算求解的值即可；
（2）印制5000张宣传单，在A图文社印制需要元，在B图文社印制需要元；比较费用的大小，进而可得答案．
【详解】（1）解：设街道居委会在A图文社印制了张宣传单，则在B图文社印制了张宣传单，
由题意知，，
解得，，
故答案为：800．
（2）解：由题意知，印制5000张宣传单，在A图文社印制需要元；
在B图文社印制需要元；
∵，
∴B图文社更省钱，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于审清题意，正确的列方程求解．
13． 1 50
【分析】由题意知，盲盒中礼物的重量组合有，，共三种情况，由图表可知，小林的盲盒的重量组合为，小李的盲盒的重量组合为，共有个盲盒，表示出小林与小李盲盒的总价钱后作差即可；由图表可得盲盒中共有礼物有个，礼物有个，列一元一次方程，计算求解即可得到的值．
【详解】解：由题意知，盲盒中礼物的重量组合有，，共三种情况，总重量分别为，，千克
∴由图表可知，小林的盲盒的重量组合为，重量为千克，小李的盲盒的重量组合为，重量为千克，共有个盲盒
∴小林盲盒的总价钱为元，小李盲盒的总价钱为元
∴两个盲盒的总价钱相差元
∴盲盒中共有礼物有个，礼物有个
∴
解得
故答案为：1；50．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于确定两种礼物的个数与不同盲盒的个数．
14．ABCD或ABDC
【分析】设出四个位置的偏好度，计算偏好度总和，根据最后排序判断第五张票的可能性．
【详解】解：设每张选票左起第一位置的偏好度为a，第二个位置的偏好度为b，第三个位置的偏好度为c，第四个位置的偏好度为d，
由题意知，a＞b＞c＞d，
∴前四张票中A的偏好度为：2a+c+d，
B的偏好度为：a+b+2c，
C的偏好度为：a+2b+d，
D的偏好度为：b+c+2d，
要使最终排序结果为ABCD，
则，①第五张票可以是ABCD，
此时A：3a+c+d＞B：a+b+2c+d＞C：a+2b+c+d＞D：b+c+3d；
②第五张票还可以是ABDC，
此时A：3a+c+d＞B：a+2b+2c＞C：a+2b+2d＞D：b+2c+2d；
∴第五张票的可能情形为ABCD或ABDC，
故答案为：ABCD或ABDC．
【点睛】本题主要考查推理论证，设出偏好度给A，B，C，D四位候选人排序是解题的关键．
15．是．
【分析】设买跳绳x个，则毽子买（22-x）个，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设买跳绳x个，则毽子买（22-x）个，根据题意列方程得，
，
解得，，，
存在用90元钱完成这项购买任务的方案，买跳绳20个，毽子2个；
故答案为：是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找出等量关系，列出方程并求解．
16．54
【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．
【详解】解：小宇在购买表中所有菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有2份米饭合订一单共订了3份30元订单，
故他点餐总费用最低可为元，
答：他点餐总费用最低可为54元．
故答案为54．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
17．，或
【分析】设中间的那个人分得个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个人分x个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．
【详解】设中间的那个人分得个橘子，
根据题意得或，
故答案为：，或．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得个橘子是解题的关键．
18．
【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时的等量关系列方程．
【详解】设他们这次骑行线路长为，则小华完成全部行程的时间为小时，小明完成全部行程的时间为小时，
由题意得，
故答案为：．
【点睛】此题考查从实际问题中，掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键．
19． 112 128
【分析】（1）根据优惠的付款方式计算即可得到答案，（2）分三种情况讨论，再按照优惠分式计算即可得到答案．
【详解】解（1）由题意得：元，
小志收到的货款是元，
（2）当一笔购买草莓、荔枝、另一笔购买山竹时，小志收到的货款是元，
当一笔购买草莓、山竹、另一笔购买荔枝时，小志收到的货款是元，
当一笔购买荔枝、山竹、另一笔购买草莓时，小志收到的货款是元，
所以：收到的货款最少是元．
故答案为：
【点睛】本题考查的是根据题意列式计算，注意分类讨论是解题的关键．
20．98或77
【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．
【详解】解：∵a+b+c=6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，
∴，，．
设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，
依题意，得：4x+2x+4x=1078，4x+2×2x+3x=1078，2×4x+2×2x+2x=1078，
解得：x=107.8（不合题意，舍去），x=98，x=77．
故答案为：98或77．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．260
【分析】设花费较少的一家花了x元，由一家比另一家少花40元（由每个家庭出外游玩至少有一个成人可得出花费较多的家庭购买的是团体票），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（结论正好为1个成人4个儿童购票钱数）．
【详解】设花费较少的一家花了x元，
依题意，得：x+40＝60×5，
解得：x＝260．
答：花费较少的一家花了260元．
故答案为：260．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．
22．10．
【分析】根据表格中的数据可知，损耗率约等于10%，然后根据题意，即可列出相应的方程，从而可以得到水果的定价．
【详解】设销售此批水果时定价为x元/kg，
由表格可知，水果的损耗接近10%，
则5000×（1﹣10%）x﹣5000×6＝15000，
解得，x＝10，
答：销售此批水果时定价应为10元/kg，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
23．
【详解】分析：由到植物园的人数为x人，可得到野生动物园的人数为（2x－30）人，再根据共有600名学生列出方程即可．
详解：设到植物园的人数为x人，依题意可列方程为：
x+(2x-30)=600．
故答案为x+(2x-30)=600．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24．505
【详解】试题分析：1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝5050，共10行，每一行的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为：＝505．
考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．
25．（1），，；（2）210人
【分析】（1）根据接受的比接受的多30人，可得到的值，可求出总数，即可求出，；
（2）设、都能接受的市民人数为，建立一元一次方程求解即可．
【详解】解：（1）∵接受的比接受的多30人
∴
∴总数
∴，
（2）设、都能接受的市民人数为，则、都不接受的市民为
∴由题意可得：
解得：
∴、两个医药集团的疫苗都能接受的人数为人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分析题目从中获取关键信息建立方程是解题的关键．
26．（1）1；（2）11，2；（3）图见解析．
【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i行第j列表示的数记为，观察图形即可得答案；
（2）分别表示居民楼号，单元号，按照题中公式计算即可；
（3）按照题中公式及8号楼4单元602房间求出的值，然后画图即可．
【详解】（1）由题意得：表示第一行第三列的数
由图1可知，第一行第三列为白色正方形，表示数字1，则
故答案为：1；
（2）
则图1代表的居民居住在11号楼2单元
故答案为：11，2；
（3）由题意得：只能等于1或0，
解得
则第一行正方形的颜色依次为白色、黑色、黑色、黑色
解得
则第二行正方形的颜色依次为黑色、白色、黑色、黑色
解得
则第三行正方形的颜色依次为黑色、白色、白色、黑色
解得
则第四行正方形的颜色依次为黑色、黑色、白色、黑色
因此，8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如下图所示：
【点睛】本题考查了新定义下的图形变化类规律题，较难的是题（3），掌握理解新定义是解题关键．
北京市2023年中考数学一轮复习——一元一次方程 练习题
一、单选题
1．（2021·北京·101中学三模）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
2．（2020·北京朝阳·二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元. 若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为
A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡
3．（2020·北京密云·二模）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为，点B对应的数为m．若在之间有一点C，点C到原点的距离为2，且，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2020·北京大学附属中学石景山学校九年级阶段练习）关于的方程的解与的解相同，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
5．（2020·北京·模拟预测）如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、，点C是数轴上一点，且AC=BC，则点C所对应的数是（ ）
A．0 B． C．0或6 D．0或8
6．（2020·北京市第三十五中学二模）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·北京市海淀外国语实验学校模拟预测）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
二、填空题
8．（2022·北京市三帆中学模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况见表格，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到元资金即获得元利润．
小熊
钥匙扣
套装
进价
售价
购买意向
9．（2022·北京四中模拟预测）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则______．
10．（2022·北京东城·一模）我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的?（ɡuǐ）长损益相同（?是按照日影测定时刻的仪器，?长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至?长逐渐变小，从夏至到冬至?长逐渐变大，相邻两个节气?长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的?长为13.5尺，夏至的?长为1.5尺，则相邻两个节气?长减少或增加的量为________尺，立夏的?长为_______尺．
11．（2022·北京朝阳·二模）围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住___个白子．
12．（2022·北京密云·二模）某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了______张宣传单；
（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择______图文社更省钱（填A或B）．
13．（2022·北京·东直门中学模拟预测）新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 _____元，通过称重其他盲盒，大家发现：
称重情况
重量大于小林的盲盒的
与小林的盲盒一样重
重量介于小林和小李之间的
与小李的盲盒一样重
重量小于小李的盲盒的
盲盒个数
0
5
0
9
4
若这些礼物共花费2018元，则a＝_____元．
14．（2022·北京昌平·模拟预测）设四位候选人ABCD，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A＞B＞C＞D．最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M，N，比较选票中M和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前．已知前四张选票依次为：ACBD、ABDC、BCAD、CDBA，并且最终排序结果为ABCD，那么第五张选票的情形可能为 _____．（写出一种满足条件的情形即可）
15．（2021·北京大兴·一模）小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？_______（填“是”或“否”）．
16．（2021·北京二十中模拟预测）小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为___元.
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆丝（小）
12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（小）
12元
1
米饭
3元
2
17．（2020·北京平谷·一模）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得个橘子，依题意可列方程为__________．
18．（2020·北京海淀·二模）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为__________．
19．（2020·北京丰台·二模）小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．
（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是________元；
（2）小志在两笔订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少是________元．
20．（2020·北京通州·一模）一笔总额为元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金发给个人，评一、二、三等奖的人数分别为，且，那么三等奖的奖金金额是_______元．
21．（2020·北京朝阳·二模）某公园门票的收费标准如下：
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．
22．（2020·北京朝阳·二模）水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．
发货时重量（kg）
100
200
300
400
500
600
1000
收货时重量（kg）
94
187
282
338
435
530
901
若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15000元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg．
23．（2020·北京海淀·二模）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为________________．
24．（2020·北京交通大学附属中学模拟预测）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位标示澳门回归日期，最后一行中间两位标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________________．
三、解答题
25．（2021·北京师范大学三帆中学朝阳学校模拟预测）为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019－nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的、两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的人的数据中，能接受的市民占调查人数的60％，其余不接受；且接受的比接受的多30人，其余不接受．另外、都不接受的市民比对、都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对人调查的部分数据：
疫苗种类
都能接受
不接受
集团
集团
330人
（1）请你写出表中、、的人数：______，______，______；
（2）求对、两个医药集团的疫苗都能接受的人数．
26．（2020·北京市第十三中学九年级开学考试）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为ai，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1，2＝0．对第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．
（1）图1中，a1，3＝ ；
（2）图1代表的居民居住在 号楼 单元；
（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．
参考答案：
1．B
【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案．
【详解】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
2．C
【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．
【详解】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，
购买A类会员年卡，消费费用为40＋2×(0.9×10)x＝(40＋18x)元；
购买B类会员年卡，消费费用为80＋2×(0.8×10)x＝(80＋16x)元；
购买C类会员年卡，消费费用为130＋(10＋5)x＝(130＋15x)元；
把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，
把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，
则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，根据题意正确列出函数式解题的关键．
3．B
【分析】设点C表示的数为c，则|c|=2，即c=±2，根据条件判断得出点C表示的数为2，再根据AC-BC=2列方程即可得到结论．
【详解】∵点C到原点的距离为2，
∴设点C表示的数为c，则|c|=2，即c=±2，
∵点B在点A的右侧，点C在点A的右侧，且点A表示的数为-1，
∴点C表示的数为2，
∵AC-BC=2，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合AC-BC=2列出关于的一元一次方程．
4．B
【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a的方程，即可求解．
【详解】由，解得：x=a，
∵关于的方程的解与的解相同，
∴把x=a代入得：，
∴a-2=0，解得：a=2．
故选B．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的关键．
5．D
【分析】设C点表示的数为a，根据题意分C点在线段AB上，和C点在直线BA上分别进行求解即可.
【详解】设C点表示的数为a，当C点线段AB上
则2-a=[a-(-4)]
解得a=0，
当C点直线BA上
则a-2=[a-(-4)]
解得a=8，
∴点C所对应的数是0或8
故选D.
【点睛】此题主要考查数轴上的数字，解题的关键是根据题意分情况讨论，列出方程进行求解.
6．A
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．
【详解】由题意可得，
若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额是：（元），
故选A．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
7．C
【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.
故选C
8．
【分析】设定制小熊、钥匙扣以及套装共件，根据小熊的利润，钥匙扣的利润与套装的利润和等于总利润元，列出方程，进行计算即可解答．
【详解】解：设定制小熊、钥匙扣以及套装共件，由题意得：
，
解得：，
单独买小熊：个，
单独买钥匙扣：个，
买套装：套，
至少定制小熊：个，定制钥匙扣：个，
至少定制小熊个，定制钥匙扣个．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握有关利润问题的等量关系是解题的关键．
9．6
【分析】根据“格子乘法”可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k，解方程可得．
【详解】解：根据题意可得
10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k
解得k=6
故答案为：6．
0
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键．
10． 1 4.5
【分析】设相邻两个节气?长减少的量为尺，由题意知，，计算求出相邻两个节气?长减少或增加的量；根据立夏到夏至的减少量求解立夏的?长即可．
【详解】解：设相邻两个节气?长减少的量为尺，
由题意知，，
解得，，
∴相邻两个节气?长减少或增加的量为1尺；
∵，
∴立夏的?长为4.5尺；
故答案为：1；4.5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．
11．21
【分析】根据题意可得到黑子的个数为4=4×1，最多可以围住白子的个数为1=2×12-2×1+1，黑子的个数为6=4×2-2，最多可以围住白子的个数为2=2×22-4×2+2；黑子的个数为7=4×2-1，最多可以围住白子的个数为3=2×22-3×2+1；黑子的个数为8=4×2，最多可以围住白子的个数为5=2×22-2×2+1；黑子的个数为9=4×3-3，最多可以围住白子的个数为6=2×32-5×3+3，由此可设黑子的个数为4n-x，其中0≤x≤3，得到当x=0时，最多可以围住白子的个数为2n2-2n+1；当x=1时，最多可以围住白子的个数为2n2-3n+1；当x=2时，最多可以围住白子的个数为2n2-4n+2；当x=3时，最多可以围住白子的个数为2n2-5n+3即可求解．
【详解】解：根据题意得：黑子的个数为4=4×1，最多可以围住白子的个数为1=2×12-2×1+1，
黑子的个数为6=4×2-2，最多可以围住白子的个数为2=2×22-4×2+2，
黑子的个数为7=4×2-1，最多可以围住白子的个数为3=2×22-3×2+1，
黑子的个数为8=4×2，最多可以围住白子的个数为5=2×22-2×2+1，
黑子的个数为9=4×3-3，最多可以围住白子的个数为6=2×32-5×3+3，
∴可设黑子的个数为4n-x，其中0≤x≤3，
当x=0时，最多可以围住白子的个数为2n2-2n+1；
当x=1时，最多可以围住白子的个数为2n2-3n+1；
当x=2时，最多可以围住白子的个数为2n2-4n+2；
当x=3时，最多可以围住白子的个数为2n2-5n+3；
∴当黑子的个数为15=4×4-1时，最多可以围住白子的个数为2×42-3×4+1=21个．
故答案为：21
【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
12． 800 B
【分析】（1）：设街道居委会在A图文社印制了张宣传单，则在B图文社印制了张宣传单，由题意知，，计算求解的值即可；
（2）印制5000张宣传单，在A图文社印制需要元，在B图文社印制需要元；比较费用的大小，进而可得答案．
【详解】（1）解：设街道居委会在A图文社印制了张宣传单，则在B图文社印制了张宣传单，
由题意知，，
解得，，
故答案为：800．
（2）解：由题意知，印制5000张宣传单，在A图文社印制需要元；
在B图文社印制需要元；
∵，
∴B图文社更省钱，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于审清题意，正确的列方程求解．
13． 1 50
【分析】由题意知，盲盒中礼物的重量组合有，，共三种情况，由图表可知，小林的盲盒的重量组合为，小李的盲盒的重量组合为，共有个盲盒，表示出小林与小李盲盒的总价钱后作差即可；由图表可得盲盒中共有礼物有个，礼物有个，列一元一次方程，计算求解即可得到的值．
【详解】解：由题意知，盲盒中礼物的重量组合有，，共三种情况，总重量分别为，，千克
∴由图表可知，小林的盲盒的重量组合为，重量为千克，小李的盲盒的重量组合为，重量为千克，共有个盲盒
∴小林盲盒的总价钱为元，小李盲盒的总价钱为元
∴两个盲盒的总价钱相差元
∴盲盒中共有礼物有个，礼物有个
∴
解得
故答案为：1；50．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于确定两种礼物的个数与不同盲盒的个数．
14．ABCD或ABDC
【分析】设出四个位置的偏好度，计算偏好度总和，根据最后排序判断第五张票的可能性．
【详解】解：设每张选票左起第一位置的偏好度为a，第二个位置的偏好度为b，第三个位置的偏好度为c，第四个位置的偏好度为d，
由题意知，a＞b＞c＞d，
∴前四张票中A的偏好度为：2a+c+d，
B的偏好度为：a+b+2c，
C的偏好度为：a+2b+d，
D的偏好度为：b+c+2d，
要使最终排序结果为ABCD，
则，①第五张票可以是ABCD，
此时A：3a+c+d＞B：a+b+2c+d＞C：a+2b+c+d＞D：b+c+3d；
②第五张票还可以是ABDC，
此时A：3a+c+d＞B：a+2b+2c＞C：a+2b+2d＞D：b+2c+2d；
∴第五张票的可能情形为ABCD或ABDC，
故答案为：ABCD或ABDC．
【点睛】本题主要考查推理论证，设出偏好度给A，B，C，D四位候选人排序是解题的关键．
15．是．
【分析】设买跳绳x个，则毽子买（22-x）个，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设买跳绳x个，则毽子买（22-x）个，根据题意列方程得，
，
解得，，，
存在用90元钱完成这项购买任务的方案，买跳绳20个，毽子2个；
故答案为：是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找出等量关系，列出方程并求解．
16．54
【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．
【详解】解：小宇在购买表中所有菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有2份米饭合订一单共订了3份30元订单，
故他点餐总费用最低可为元，
答：他点餐总费用最低可为54元．
故答案为54．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
17．，或
【分析】设中间的那个人分得个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个人分x个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．
【详解】设中间的那个人分得个橘子，
根据题意得或，
故答案为：，或．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得个橘子是解题的关键．
18．
【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时的等量关系列方程．
【详解】设他们这次骑行线路长为，则小华完成全部行程的时间为小时，小明完成全部行程的时间为小时，
由题意得，
故答案为：．
【点睛】此题考查从实际问题中，掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键．
19． 112 128
【分析】（1）根据优惠的付款方式计算即可得到答案，（2）分三种情况讨论，再按照优惠分式计算即可得到答案．
【详解】解（1）由题意得：元，
小志收到的货款是元，
（2）当一笔购买草莓、荔枝、另一笔购买山竹时，小志收到的货款是元，
当一笔购买草莓、山竹、另一笔购买荔枝时，小志收到的货款是元，
当一笔购买荔枝、山竹、另一笔购买草莓时，小志收到的货款是元，
所以：收到的货款最少是元．
故答案为：
【点睛】本题考查的是根据题意列式计算，注意分类讨论是解题的关键．
20．98或77
【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．
【详解】解：∵a+b+c=6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，
∴，，．
设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，
依题意，得：4x+2x+4x=1078，4x+2×2x+3x=1078，2×4x+2×2x+2x=1078，
解得：x=107.8（不合题意，舍去），x=98，x=77．
故答案为：98或77．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．260
【分析】设花费较少的一家花了x元，由一家比另一家少花40元（由每个家庭出外游玩至少有一个成人可得出花费较多的家庭购买的是团体票），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（结论正好为1个成人4个儿童购票钱数）．
【详解】设花费较少的一家花了x元，
依题意，得：x+40＝60×5，
解得：x＝260．
答：花费较少的一家花了260元．
故答案为：260．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．
22．10．
【分析】根据表格中的数据可知，损耗率约等于10%，然后根据题意，即可列出相应的方程，从而可以得到水果的定价．
【详解】设销售此批水果时定价为x元/kg，
由表格可知，水果的损耗接近10%，
则5000×（1﹣10%）x﹣5000×6＝15000，
解得，x＝10，
答：销售此批水果时定价应为10元/kg，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
23．
【详解】分析：由到植物园的人数为x人，可得到野生动物园的人数为（2x－30）人，再根据共有600名学生列出方程即可．
详解：设到植物园的人数为x人，依题意可列方程为：
x+(2x-30)=600．
故答案为x+(2x-30)=600．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24．505
【详解】试题分析：1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝5050，共10行，每一行的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为：＝505．
考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．
25．（1），，；（2）210人
【分析】（1）根据接受的比接受的多30人，可得到的值，可求出总数，即可求出，；
（2）设、都能接受的市民人数为，建立一元一次方程求解即可．
【详解】解：（1）∵接受的比接受的多30人
∴
∴总数
∴，
（2）设、都能接受的市民人数为，则、都不接受的市民为
∴由题意可得：
解得：
∴、两个医药集团的疫苗都能接受的人数为人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分析题目从中获取关键信息建立方程是解题的关键．
26．（1）1；（2）11，2；（3）图见解析．
【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i行第j列表示的数记为，观察图形即可得答案；
（2）分别表示居民楼号，单元号，按照题中公式计算即可；
（3）按照题中公式及8号楼4单元602房间求出的值，然后画图即可．
【详解】（1）由题意得：表示第一行第三列的数
由图1可知，第一行第三列为白色正方形，表示数字1，则
故答案为：1；
（2）
则图1代表的居民居住在11号楼2单元
故答案为：11，2；
（3）由题意得：只能等于1或0，
解得
则第一行正方形的颜色依次为白色、黑色、黑色、黑色
解得
则第二行正方形的颜色依次为黑色、白色、黑色、黑色
解得
则第三行正方形的颜色依次为黑色、白色、白色、黑色
解得
则第四行正方形的颜色依次为黑色、黑色、白色、黑色
因此，8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如下图所示：
【点睛】本题考查了新定义下的图形变化类规律题，较难的是题（3），掌握理解新定义是解题关键．
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