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    2023八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算1导学案(浙教版)
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    2023八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算1导学案(浙教版)01
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    数学八年级下册第一章 二次根式1.3 二次根式的运算导学案

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    这是一份数学八年级下册第一章 二次根式1.3 二次根式的运算导学案,共5页。


    课题
    1.3二次根式的运算(1)
    单元
    第一单元
    学科
    数学
    年级
    八年级下册
    学习
    目标
    理解并掌握二次根式的乘除法法则,并能进行二次根式的乘除法运算;
    2.会进行二次根式的乘除混合运算.
    重点
    能进行二次根式的乘除法运算.
    难点
    二次根式的乘除混合运算.
    教学过程
    导入新课
    创设情景,引出课题
    议一议

    二次根式有哪些性质?
    a(a≥0)
    |a|
    (a ≥0 , b≥0)
    (a ≥0 , b>0)
    试一试:
    新知讲解
    提炼概念
    由二次根式的性质 ,你能发现什么?
    eq \r(a)× eq \r(b)= eq \r(ab)(a≥0,b≥0)
    二次根式与二次根式相乘,等于各被开方数的积的算术平方根.
    根据二次根式的性质,我们得到:
    eq \r(a)× eq \r(b)= eq \r(ab)(a≥0,b≥0)
    (a ≥0 , b>0)
    上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
    典例精讲

    例1 计算:

    说明:乘除法运算的一般步骤是怎样的?
    运用法则,化归为根号内的运算;
    完成根号内的相乘、除(约分)运算;
    化简二次根式.
    想一想,你能有多少种方法计算:
    例2 一个正三角形路标如图.若它的边长为 个单位,求这个路标的面积.
    A
    B
    C
    D
    分析:要求路标的面积,应先求出BC边上的高
    用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简,强调:计算结果中没有预定精确度要求,结果
    可以用化简的二次根式表示.
    解:如图,作AD ⊥BC于点D,则
    在直角三角形ACD中,
    答:这个路标的面积为 平方单位.
    课堂练习
    巩固训练
    1.计算:
    (1)eq \r(14)×eq \r(7);(2)3eq \r(5)×2eq \r(10);
    (3)eq \r(1\f(1,2))×eq \r(32);(4)eq \r(2a)·eq \r(8a)(a≥0).
    解:(1)eq \r(14)×eq \r(7)=eq \r(14×7)=7eq \r(2);
    (2)3 eq \r(5)×2eq \r(10)=3×2eq \r(5×10)
    =6eq \r(52×2)=6×5×eq \r(2)=30eq \r(2);
    (3)eq \r(1\f(1,2))×eq \r(32)=eq \r(\f(3,2)×32)=eq \r(3×16)=4eq \r(3);
    (4)eq \r(2a)·eq \r(8a)=eq \r(2a·8a)=eq \r(16a2)=4a.
    2.计算:
    (1)eq \f(\r(24),\r(3));(2)eq \r(\f(3,2))÷eq \r(\f(1,18));(3)eq \f(\r(16),2\r(2)).
    解:(1)eq \f(\r(24),\r(3))=eq \r(\f(24,3))=eq \r(8)=eq \r(4×2)=2eq \r(2);
    (2)eq \r(\f(3,2))÷eq \r(\f(1,18))=eq \r(\f(3,2)÷\f(1,18))=eq \r(\f(3,2)×18)=eq \r(3×9)=3eq \r(3);
    (3)eq \f(\r(16),2\r(2))=eq \f(1,2) eq \r(\f(16,2))=eq \f(1,2) eq \r(8)=eq \r(2).
    3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若AC=4eq \r(3),BC=2eq \r(2),求:
    (1)△ABC的面积;
    (2)斜边AB的长;
    (3)高CD的长.
    解:(1)S△ABC=eq \f(1,2)AC·BC=eq \f(1,2)×4eq \r(3)×2eq \r(2)=4eq \r(6);
    (2)由勾股定理,得
    AB=eq \r(AC2+BC2)=eq \r((4\r(3))2+(2\r(2))2)
    =eq \r(56)=2eq \r(14);
    ∵S△ABC=eq \f(1,2)AC·BC=eq \f(1,2)AB·CD,
    ∴CD=eq \f(2S△ABC,AB)=2×eq \f(4 \r(6),2\r(14))=eq \f(4,7)eq \r(21).
    【点悟】求直角三角形的斜边上的高,常用求直角三角形面积的不同计算方法列等式求解,用面积法解题比较简单.
    课堂小结

    1.二次根式与二次根式相乘,等于各被开方数的积的算术平方根.
    根据二次根式的性质,我们得到:
    eq \r(a)× eq \r(b)= eq \r(ab)(a≥0,b≥0)
    (a ≥0 , b>0)
    上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
    2.乘除法运算的一般步骤是怎样的?
    (1)运用法则,化归为根号内的运算;
    (2)完成根号内的相乘、除(约分)运算;
    (3)化简二次根式.
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