数学1.3 二次根式的运算教案

这是一份数学1.3 二次根式的运算教案，共5页。教案主要包含了创设情景，引出课题，典例精讲，巩固训练等内容，欢迎下载使用。


课题
1.3二次根式的性质（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习
目标
理解并掌握二次根式的乘除法法则，并能进行二次根式的乘除法运算；
2.会进行二次根式的乘除混合运算．
重点
能进行二次根式的乘除法运算.
难点
二次根式的乘除混合运算．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
议一议
二次根式有哪些性质？
a（a≥0）
|a|
（a ≥0 ， b≥0）
（a ≥0 ， b＞0）
试一试：
思考
自议
乘除法运算的一般步骤是怎样的：
运用法则，化归为根号内的运算；
完成根号内的相乘、除（约分）运算；
化简二次根式.
用二次根式的除法法则进行计算，结果不应含有开得尽方的因数或因式．
讲授新课
提炼概念
由二次根式的性质 ，你能发现什么？
eq \r(a)× eq \r(b)= eq \r(ab)（a≥0，b≥0）
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.
根据二次根式的性质,我们得到:
eq \r(a)× eq \r(b)= eq \r(ab)（a≥0，b≥0）
（a ≥0 ， b＞0）
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
三、典例精讲
例1 计算：

说明：乘除法运算的一般步骤是怎样的？
运用法则，化归为根号内的运算；
完成根号内的相乘、除（约分）运算；
化简二次根式.
想一想，你能有多少种方法计算:
例2 一个正三角形路标如图.若它的边长为 个单位，求这个路标的面积.
A
B
C
D
分析：要求路标的面积，应先求出BC边上的高
用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强调：计算结果中没有预定精确度要求，结果
可以用化简的二次根式表示.
解：如图，作AD ⊥BC于点D，则
在直角三角形ACD中，
答:这个路标的面积为 平方单位.

(1)含有系数的二次根式相乘(或相除)，把它们的系数相乘(或相除)，作为它们的积(或商)的二次根式的系数；被开方数相乘(或相除)，根指数不变；(2)混合运算要注意运算顺序和确定符号．
运算顺序是按从左到右，如果有括号，先算括号里的．
课堂检测
四、巩固训练
1.计算：
(1)eq \r(14)×eq \r(7)；(2)3eq \r(5)×2eq \r(10)；
(3)eq \r(1\f(1,2))×eq \r(32)；(4)eq \r(2a)·eq \r(8a)(a≥0)．
解：(1)eq \r(14)×eq \r(7)＝eq \r(14×7)＝7eq \r(2)；
(2)3 eq \r(5)×2eq \r(10)＝3×2eq \r(5×10)
＝6eq \r(52×2)＝6×5×eq \r(2)＝30eq \r(2)；
(3)eq \r(1\f(1,2))×eq \r(32)＝eq \r(\f(3,2)×32)＝eq \r(3×16)＝4eq \r(3)；
(4)eq \r(2a)·eq \r(8a)＝eq \r(2a·8a)＝eq \r(16a2)＝4a.
2.计算：
(1)eq \f(\r(24),\r(3))；(2)eq \r(\f(3,2))÷eq \r(\f(1,18))；(3)eq \f(\r(16),2\r(2)).
解：(1)eq \f(\r(24),\r(3))＝eq \r(\f(24,3))＝eq \r(8)＝eq \r(4×2)＝2eq \r(2)；
(2)eq \r(\f(3,2))÷eq \r(\f(1,18))＝eq \r(\f(3,2)÷\f(1,18))＝eq \r(\f(3,2)×18)＝eq \r(3×9)＝3eq \r(3)；
(3)eq \f(\r(16),2\r(2))＝eq \f(1,2) eq \r(\f(16,2))＝eq \f(1,2) eq \r(8)＝eq \r(2).
3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4eq \r(3)，BC＝2eq \r(2)，求：
(1)△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3)高CD的长．
解：(1)S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)×4eq \r(3)×2eq \r(2)＝4eq \r(6)；
(2)由勾股定理，得
AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(（4\r(3)）2＋（2\r(2)）2)
＝eq \r(56)＝2eq \r(14)；
∵S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)AB·CD，
∴CD＝eq \f(2S△ABC,AB)＝2×eq \f(4 \r(6),2\r(14))＝eq \f(4,7)eq \r(21).
【点悟】求直角三角形的斜边上的高，常用求直角三角形面积的不同计算方法列等式求解，用面积法解题比较简单．
课堂小结
1.二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.
根据二次根式的性质,我们得到:
eq \r(a)× eq \r(b)= eq \r(ab)（a≥0，b≥0）
（a ≥0 ， b＞0）
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
2.乘除法运算的一般步骤是怎样的？
（1）运用法则，化归为根号内的运算；
（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；
（3）化简二次根式.