初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式教案

这是一份初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式教案，共6页。教案主要包含了创设情景，引出课题，典例精讲，巩固训练等内容，欢迎下载使用。


课题
1.1二次根式
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习
目标
理解二次根式的概念；
掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围；
3.会对简单二次根式进行求值．
重点
掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围；
难点
例1（2）、 （3）不易理解．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
议一议
想一想：
（1） 3的平方根是______
(2) 3的算术平方根是______
（3） 有意义吗？为什么？
（4)一个非负数a的算术平方根应表示
为__________
（2）
无意义.负数没有算数平方根.有意义.
试一试：
(1）如图，是一块长方形绿地，如果绿地长AB＝4m，
宽BC=2m,那么中间连接相对两角的小路AC的长为多少m？
a
B
C
2
？
A
由勾股定理：


如果绿地长AB为am,宽BC为2m,又怎样求AC的长呢？
（2)一块面积为b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？
(3)一块面积为scm2的等腰直角三角形的草坪，它的腰长为多少呢？
思考
自议
考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不等于零；(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．
在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断，看其实质到底是什么数．
讲授新课
提炼概念
思考:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？
①都表示算术平方根；
②根号里面的式子都含有字母.
像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式.
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如
练一练：下列各式是二次根式吗?
（4）（6）
(a≥0),
思考：
是不是二次根式?
不是,它是含有二次根式的代数式.
归纳：
表示a的算术平方根
形式上含有二次根号
a可以是数,也可以是
（但要满足被开方数大于等于零）
4. a≥0, ≥0 ( 双重非负性)
三、典例精讲
例1 求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.
例2 当x=-4时，求二次根式 的值.
解：将x=-4代入二次根式，得


(1)二次根式与二次根式的值是两个不同的概念．(2)二次根式的值也是一种代数式的值，求值方法与其他代数式的求值方法相同．(3)在计算过程中
应注意：根号也起到括号的作用，一般先算根号内的式子，再求算术平方根，结果如果能开得尽方，应开方；如果开不尽方，也可用二次根式表示．

二次根式与实际生活联系紧密，很多实际问题的解需要用二次根式来表示，实际操作时往往要借助勾股定理、面积公式求解．
课堂检测
四、巩固训练
1.下列式子：①eq \r(0.8)；②eq \r(－8)；③eq \r(a2＋3)；④eq \r(a＋3)(a≠－3)；⑤eq \r(a)；⑥eq \r(－2x)(x＜0)；⑦eq \r(3,4)，其中是二次根式的有________(填序号)．
①③⑥
【点悟】在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断，看其实质到底是什么数．
2.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）eq \r(－x)；(2)eq \r(3－2x)；(3)eq \r(（x－3）2)；
(4)eq \r(\f(1,3x－6))；(5)eq \f(\r(x＋4),x－3).
解：(1)由－x≥0，得x≤0，
∴当x≤0时，eq \r(－x)在实数范围内有意义；
(2)由3－2x≥0，得x≤eq \f(3,2)，
∴当x≤eq \f(3,2)时，eq \r(3－2x)在实数范围内有意义；
(3)∵(x－3)2≥0，
∴当x为任何实数时，eq \r(（x－3）2)在实数范围内都有意义；
(4)由eq \f(1,3x－6)≥0，即3x－6＞0，得x＞2，
∴当x＞2时，eq \r(\f(1,3x－6))在实数范围内有意义；
(5)由x＋4≥0且x－3≠0，得x≥－4且x≠3，
∴当x≥－4且x≠3时，eq \f(\r(x＋4),x－3)在实数范围内有意义．
【点悟】解此类问题一般应考虑以下三个方面：
(1)二次根式的被开方数大于或等于零；
(2)分式的分母不等于零；
(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．
3.若二次根式 的值为3，求x的值.
解： 由题意得:两边同时平方得:
4.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成用 h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?
课堂小结
1．二次根式的概念
二次根式：像 eq \r(a)(a≥0)这样表示________________的代数式叫做二次根式．
注意：(1)eq \r(a)＋1这类代数式只能称为含二次根式的代数式，不能称之为二次根式；(2)对于eq \r(2)x2＋2x＋eq \r(3)这类代数式，应把eq \r(2)，eq \r(3)这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式；(3)二次根式与平方根的关系：①形式上都是开二次方(二次方根)；②被开方数是一个数或代数式．
2．二次根式有意义的条件
条件：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数____________________．（大于或等于零）方法：根据二次根式的定义列不等式(或不等式组)求解．
易漏点：把二次根式eq \r(a)中a的取值范围写成a＞0，而漏掉a＝0.
拓展：求字母的取值范围是指求字母满足题目要求的条件，一般可分为两种类型思考：一类是求字母所在的式子有意义时字母满足的条件；另一类是求使字母所在的实际问题有意义时字母必须满足的条件．