初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式同步练习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式同步练习题，共6页。试卷主要包含了1　二次根式，式子5,0，已知二次根式3-12x等内容，欢迎下载使用。


1.1 二次根式
基础过关全练
知识点1 二次根式的概念
1.(2023浙江温州鹿城白鹿外国语学校第一次素质检测)下列各式一定是二次根式的是( )
A.38 B.m2+5 C.-3 D. ab
2.式子5,0.91,12分别表示的是5,0.91,12的 ,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.
知识点2 二次根式有意义的条件
3.【教材变式·P4例1】(2023浙江杭州江干采荷中学期中)要使二次根式3-x有意义,则x的取值范围是( )
A.x≤3 B.x<3 C.x>3 D.x≥3
4.若二次根式x+2有意义,则x能取的最小整数值是 .
5.(2023浙江杭州外国语学校期中)式子x-2x-3中,字母x的取值范围是 .
知识点3 二次根式的值
6.(2023浙江杭州西湖之江实验中学期中)当x=-1时,二次根式3-x的值是 .
7.【新独家原创】正方形的面积如图所示,则正方形的边长为 ,当m=32时,这个正方形的边长为 .
8. 当x分别取下列值时,求二次根式5+2x的值.
(1)x=0;
(2)x=2;
(3)x=-12.
9.已知二次根式3-12x.
(1)求x的取值范围;
(2)求当x=-2时,二次根式3-12x的值.
能力提升全练
10.已知a满足|2 021-a|+a-2022=a,则a-2 0212=( )
A.0 B.1 C.2 021 D.2 022
11.若a,b满足b=a-2+2-a-3,则在平面直角坐标系中,点P(a,b)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.(2023浙江杭州启正中学期中,11,★★☆) 若式子15-x在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
13.二次根式x2-4x+8的最小值是 .
14.若关于x的代数式4-x+x-a-2有意义,且满足条件的所有整数x的和是10,则a的取值范围为 .
15.若a满足|6-a|+b+4=0,则a+b= .
16.已知m满足2x+3y-m=0,3x+2y+1+2m=0,且x+y-2022=-2022-x-y,求m的值.
素养探究全练
17.【应用意识】根据爱因斯坦的相对论,当地面上的时间经过1秒时,宇宙飞船内的时间只经过1-vc2秒(c是光速,为3×105千米/秒,v是宇宙飞船的速度).假定有一对兄弟,哥哥18岁,弟弟15岁,哥哥乘着宇宙飞船旅行,宇宙飞船的速度是光速的0.98.问:弟弟20岁时,刚从宇宙旅行回来的哥哥大约是多少岁?(可用计算器计算,结果保留整数)
第1章 二次根式
1.1二次根式
答案全解全析
基础过关全练
1.B 38是三次方根,它不是二次根式,所以A不符合题意;m2+5是二次根式,所以B符合题意;-3无意义,它不是二次根式,所以C不符合题意;当a与b异号时,ab<0,此时ab无意义,它不是二次根式,所以D不符合题意.故选B.
2.答案 算术平方根
3.A 要使二次根式3-x有意义,只需3-x≥0,解得x≤3,故选A.
方法解读 形如a(a≥0)的式子是二次根式,因此二次根式的被开方数a应满足条件a≥0.解答与二次根式概念有关的问题时,通常根据上述条件建立不等式来求解.
4.答案 -2
解析 要使二次根式x+2有意义,只需x+2≥0,解得x≥-2,所以x能取的最小整数值是-2.
5.答案 x≥2且x≠3
解析 要使式子x-2x-3有意义,只需x-2≥0且x-3≠0,解得x≥2且x≠3.
6.答案 2
解析 当x=-1时,3-x=3-(-1)=4=2.
7.答案 m-7 cm;5 cm
解析 正方形的面积为(m-7)cm2,所以其边长为m-7 cm,当m=32时,这个正方形的边长为32-7=25=5(cm).
8.解析 (1)当x=0时, 5+2x=5+0=5.
(2)当x=2时,5+2x=5+2×2=9=3.
(3)当x=-12时,5+2x=5+2×-12=4=2.
9 解析 (1)根据题意,得3-12x≥0,解得x≤6,
∴x的取值范围是x≤6.
(2)当x=-2时,3-12x=3-12×(-2)=3+1=2.
能力提升全练
10.D 根据题意,得a-2 022≥0,∴a≥2 022,
∴原式可变形为a-2 021+a-2022=a,
∴a-2022=2 021,∴a-2 022=2 0212,
∴a-2 0212=2 022.故选D.
11.D ∵a-2≥0,2-a≥0,∴a=2,即b=-3,
∴点P(2,-3)所在的象限是第四象限.故选D.
规律总结 a-b与b-a中的a-b与b-a互为相反数.要使a-b有意义,只需a-b≥0,所以a≥b;要使b-a有意义,只需b-a≥0,所以b≥a,所以a=b.
12 答案 x<5
解析 要使式子15-x在实数范围内有意义,只需5-x>0,解得x<5.
13 答案 2
解析 x2-4x+8=(x-2)2+4,∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2+4≥4,∴二次根式x2-4x+8的最小值是4=2.
14 答案 -3解析 ∵4-x≥0,x-a-2≥0,∴a+2≤x≤4,
∵满足条件的所有整数x的和是10,
∴x=4,3,2,1或4,3,2,1,0,
∴-115 答案 2
解析 因为|6-a|+b+4=0,所以6-a=0且b+4=0,解得a=6,b=-4,所以a+b=6+(-4)=2.
规律总结 初中阶段学习了三种非负数,①a≥0;②a2≥0;③a≥0,若出现几个非负数的和为零,则说明这几个非负数的值都等于0,此时可得一个方程组,解方程组即可求得未知数的值.
16 解析 ∵x+y-2022=-2022-x-y,
∴x+y-2022+2022-x-y=0,
∴x+y-2 022=0,即x+y=2 022,
2x+3y-m=0①,3x+2y+1+2m=0②,
①+②得5x+5y+1+m=0,∴x+y=-m-15,
∴-m-15=2 022,解得m=-10 111.
素养探究全练
17 解析 ∵宇宙飞船的速度是光速的0.98,
∴1-vc2=1-0.98×3×1053×1052=0.0396,
∴地面上经过1秒,宇宙飞船内只经过0.0396 秒,
∴地面上经过5年,宇宙飞船内只经过50.0396 年,
∵50.0396≈1,
∴哥哥回来的时候大约是18+1=19(岁).单元大概念素养目标
对应新课标内容
能识别二次根式
了解二次根式的概念【P55】
能识别最简二次根式,会将二次根式化为最简二次根式
了解最简二次根式的概念【P55】
了解二次根式的性质及其加、减、乘、除运算法则,会用二次根式的性质和运算法则进行简单的四则运算(根号下仅限于数)
了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算【P55】