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北师大版五年级数学下册第2单元长方体(一)课时教案
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这是一份北师大版五年级数学下册第2单元长方体(一)课时教案，共29页。
第二单元 长方体(一) 单 元 导 语 学生在第一学段直观认识了长方体、正方体,并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算,本单元在此基础上进一步学习长方体、正方体。本单元学习的主要内容有长方体、正方体基本特点的认识,长方体、正方体的展开图,长方体、正方体的表面积等。 为了完成上面的学习内容,教材安排了下面的生活或探究情境。 1.长方体的认识 学生在第一学段已经认识了长方体和正方体的形状特征,会辨认长方体与正方体,本节课在此基础上,深入到长方体与正方体内部,进一步认识长方体、正方体的各部分名称及长方体、正方体的结构特征。 2.展开与折叠 认识长方体和正方体的展开图,是发展学生空间观念的重要内容,也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础,同时也是生活中制作长方体和正方体包装盒的基础知识。为使学生了解长方体和正方体展开图是如何得到的,教科书以最简单的正方体为例,呈现了把一个正方体盒子沿某条棱剪开后,得到展开图的过程示意图,并借此帮助学生初步感知正方体与展开图之间的关系。 3.长方体的表面积 “长方体的表面积”是长方体的重要基础知识之一,在生活和生产中有着广泛的应用。这部分内容的学习是在长方体、正方体展开图的基础上进行的。教科书呈现了学生在手工课上制作一个长方体包装盒的示意图,引出所要解决问题的问题情境。 4.露在外面的面 本节课内容是求组合体露在外面的面积,是观察物体、长方体和正方体表面积等知识的综合应用,重点是掌握组合体露在外面的面积的计算方法及会解决有关的实际问题。 教法:以引导学生自己动手为主线,有目的、有意识地安排实践活动,在动手操作过程中,启发学生用眼观察、用脑思考、动口参与讨论、用耳去辨析同学的答案,把观察与操作、思维与语言表达结合起来,调动学生学习的主动性。 学法:学生充分自主观察、研究、讨论、操作,从而得出结论,激发学习兴趣,培养思维能力和实践操作能力。在看、量、剪、比的实践过程中,学习新知识。 第1课时 长方体的认识(1) 教学内容 北师版五年级下册教材第11页。 内容简析 问题串1:认识长方体与正方体的结构要素,即面、棱与顶点。 问题串2:探究长方体、正方体的结构特征。 问题串3:认识长方体的长、宽、高,理解正方体是特殊的长方体。 教学目标 1.经历观察、分类操作和讨论等探索活动过程,了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点,发展空间观念。 2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。 3.体会立体图形学习与实际生活的联系,感受其价值,增强学生数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点 掌握长方体、正方体的特征,以及长方体和正方体之间的关系。 教学难点 通过观察、操作等活动概括出长方体、正方体的特征。 教法与学法 教法:采用探究发现法、讨论交流法,并运用计算机多媒体教学课件辅助教学,体现学生为主体、教师为主导的原则。 学法:采用动手操作、自主探究、合作交流的学习方式,给学生提供充分的探究和交流时间和空间,引导学生在探究过程中做到“动眼观察、动手操作、动脑思考、动口说理”,让学生亲历知识的形成过程,培养学生独立获取知识的能力。 承前启后链 教学过程 一、情境创设,导入课题 童话引入法:图形城堡中要举行几场别开生面的联欢晚会,为了保证会场秩序,每天参加晚会的观众只允许某一类图形入场,今天晚上允许入场的观众是长方体。晚会快要开始了,长方体观众们陆陆续续地进入了会场。几名正方体观众被拦在门外,这几名观众不满地说:“我们也是长方体,凭什么不让我们入场?” 同学们,这几名观众说得有道理吗?相信学习了今天的内容,你一定能做出一个公正的判断。 板书课题——长方体的认识(1) 【品析:以童话故事导入新课,引发学生的兴趣,激发学生的探究欲望,能很快将学生带入到新知识的学习状态中。】 复习引入法: 师:下面哪些物体的形状是长方体或正方体? 学生通过观察回答:纸巾包装盒、纸箱的形状是长方体,骰子的形状是正方体。 师:生活中,你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体? 学生思考后回答。 师:刚才大家看到的和想到的长方体或正方体都不一样,它们为什么都是长方体或正方体呢?它们有什么特征呢?这节课就让我们一起来认识长方体和正方体的特征。 板书课题——长方体的认识(1) 【品析:从日常生活中常见的实物入手,激活学生对已有的关于长方体和正方体的直观经验,初步建立长方体和正方体的表象,为继续学习长方体和正方体的知识做准备。】 二、师生合作,探究新知 1.初步感知面、棱、顶点的含义。 师:请同学们认真观察一下你手中的长方体纸盒,说说你有什么发现。 学生观察后汇报。 教师介绍,长方体上平平的部分叫作长方体的面,长方体两个面相交的部分叫作长方体的棱,三条棱相交的地方叫作长方形的顶点。 师:请同学们拿出准备好的正方体盒子,你能认出这个正方体的面、棱和顶点吗?同桌之间相互说一说。 【品析:通过看、摸等活动,让学生多种感官参与数学活动,为进一步学习长方体的特征做准备。】 2.探究长方体的特征。 师:认识了长方体的面、棱和顶点后,下面就请同学们拿出课前准备的长方体学具结合下面的探究题来探究一下长方体的特点。(课件出示探究题) (1)要求学生拿出课前准备的牙膏盒等长方体形状物品并课件出示探究问题。 探究问题1:①长方体有几个面?②每个面是什么图形?③哪些面相同? 探究问题2:①长方体有几条棱?②哪些棱长度相等?③把相等的棱长分为一组,可以分几组? 探究问题3:长方体有几个顶点? (2)学生以4人小组为单位,数一数,量一量,剪一剪,比一比,完成上面的探究题并填写教材第11页表格中长方体部分。 (3)师:下面请每个小组展示你们的探究成果,并说一说是怎样探究的。 (4)师生共同小结长方体的特征。 3.探究正方体的特征。 师:刚才,同学们一起探究了长方体的特征,现在我们来看看正方体有哪些特征。 提出要求:利用手中的模型,独立观察;得出结论后,完成教材第11页表格中正方体的部分。 【品析:让学生通过看、数、量、剪、比的实践活动,突出知识的形成过程,发挥学生的创新思维,同时,教学生学习的方法,提高了学生的学习兴趣。】 4.认识长方体的长、宽、高。 师:刚才,我们知道了长方体的3条棱相交于一个顶点,那么这3条棱分别叫作什么呢? 学生思考、阅读教材后回答。 师结合学生的回答小结:底面上的两条棱分别叫作长和宽,竖直方向上的棱叫作高。 出示图片,下面长方体的长、宽、高分别是多少? 5.探究正方体和长方体的关系。 展示动画图像: 第一步:将长方体的长边缩短,使长、宽、高相等。 第二步:将长方体的短边伸长,使长、宽、高相等。 师:长方体的长、宽、高此时相等,我们把它的长、宽、高都叫作棱,六个面都变成了正方形,长方体变成了正方体。同学们想一想,长方体和正方体的特征有什么相同之处?有什么不同之处?正方体和长方体有什么关系? 学生独立思考后回答,师生共同归纳:正方体是特殊的长方体。 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。 质疑:我们以前学过平行四边形、长方形和正方形,它们的关系可以用下图来表示。那么长方体和正方体的关系是不是也可以通过图示来表示呢?怎样表示呢? 图① 图② 学生讨论后得出结论:因为正方体是特殊的长方体,所以完全可以像图①那样表示长方体和正方体的关系,表示方法如图②。 【品析:通过用图示表示长方体和正方体的关系,进一步强化了学生对长方体和正方体特征的理解,突出了教学重点。】 四、巩固应用,内化提升 完成教材第12页“练一练”中的1~3题。 【拓展题】 补画长方体。(用虚线表示被遮住的线段;在已有图形基础上画出长方体,不必写画法) 【参考答案】 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获? 衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:怎样从一组长方形(或正方形)中选择能组成长方体的长方形(或正方形)? 六、教海拾遗,反思提升 1.注重学生动手操作能力的培养。让学生在看一看、摸一摸、认一认、做一做等实际操作中,使自己多种感官参与活动,丰富感性认识,掌握几何图形的特征,不断积累空间观念。 2.注重学生学习方法的培养。带领学生研究长方体的特征后,让学生用类比法参照长方体特征的研究过程研究正方体的特征,最后进行两者之间的异同比较完成新知识的学习。这种过程既留给了学生足够的自主探究的空间,同时又教会了一种知识探究的方法,学生学会了知识,也提高了能力。 不足之处是由于时间关系,没有把握好整个课堂的节奏,本节课学生在操作上的时间比较紧张。 我的反思: 板书设计 长方体的认识(1) 第2课时 长方体的认识(2) 教学内容 北师版五年级下册教材第12页。 内容简析 问题串1:从给出的8个不同尺寸的长方形和正方形中,选出能组成一个长方体的6个面。 问题串2:在拼出的长方体上标出所选择的面的序号并标出长方体的长、宽、高。 教学目标 1.通过选择组成长方体的长方形,进一步认识长方体的特征。 2.在操作过程中发展学生的空间观念。 3.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。 4.体会立体图形学习与实际生活的联系,感受其价值,增强学生数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重难点 通过观察和操作等活动,进一步认识长方体的特征。 教法与学法 教法:采用自主探究的教学方法,放手让学生在有限的时间里,通过动手操作、观察、探究等方式,自由地、开放地去探究。 学法:采用自主探究的方法,在实践操作、观察、思考中解决问题。 承前启后链 教学过程 一、情境创设,导入课题 童话引入法:放学后,小松鼠回到家,刚进院子,就看见院子里放着一些木板(如下图)。爸爸在旁边拿出锤子思索着,见小松鼠回来了,爸爸说:“我正想从这些木板中选出6块做一个木箱,来装松果等食物,你快帮我选一选,哪6块木板能做成一个木箱?” 这个问题可难不倒小松鼠,他很快帮爸爸选好了木板,爸爸用这6块木板做好了一个木箱。 同学们,学习了今天的内容,我相信你们也会和小松鼠一样,能快速选出能拼成长方体的6个长方形。 板书课题:长方体的认识(2) 【品析:通过童话式的故事情节引入新课,使课堂充满趣味性,让学生在轻松愉快的环境下融入课堂教学。】 复习引入法: 师:上节课我们学习了长方体的特征,同学们回忆一下,长方体有哪些特征? 学生回答后,师生共同总结长方体的特征。 师:这节课我们就来运用长方体的特征解决长方体的拼组问题。 板书课题——长方体的认识(2) 【品析:通过对长方体特征的复习,建立新旧知识的联系,为学生学习新知识做好铺垫。】 二、师生合作,探究新知 1.探究从8个不同尺寸的长方形或正方形中,选出能拼成长方体的6个面。 师:请同学们拿出课前准备的教科书中的8个长方形或正方形纸板。 师:哪几个面可以拼成长方体,你是怎样想的?可以先想象一下,然后动手摆一摆。 学生操作后,指名汇报。 学生汇报时,教师随机提出下面的问题。 (1)根据长方体的特点“相对的两个面是大小、形状相同的长方形或正方形”,可以怎样找这6个面? 生:根据长方体的特点“相对的两个面是大小、形状相同的长方形或正方形”,可以一对一对地找这6个面。 (2)为什么②和③不能用? 生:因为②和③只有一个,所以不能用。 (3)我这里还有一个方法,我先找到长4 cm、宽3 cm的一对长方形分别做长方体的上面和下面,然后就能很快地找到另外两对长方形。你能告诉我,怎样很快地找到另外两对长方形吗? 生:从图中可以看出,剩下的4个长方形中都有一条相同长度的边,而且有两个长方形一条边的长度是4 cm;有两个长方形一条边的长度是3 cm,这样就可以快速找到另外两对长方形。 【品析:把学习的主动权交给学生,让学生在想象、观察、思考中加深对所学内容的理解和掌握,体现了学生的主体地位。】 2.在拼组的长方体上标出选择的长方形的序号并标出长方体的长、宽、高。 出示教科书中的长方体。 师:这个长方体就是我们拼组的长方体,你能将你选择的每个面的序号标在这个长方体上,并标出这个长方体的长、宽、高吗? 学生独立完成后,在小组内进行交流。 指名汇报方法。 预设一:按照上一个问题选择的几个长方形面,拼好后再标出长方体的长、宽、高。 预设二:根据长方体图,先标出长方体的长、宽、高,再标出每个面。 学生汇报时教师恰当引导学生理解不同的处理方法。 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。 质疑:我想知道怎样快速地从8个面中找出6个能拼组成长方体的长方形或正方形。 学生通过本节课找6个能组成长方体的长方形或正方形的方法,梳理后可以发现,用排除法可以快速找出,如果8个其中有2个面虽然都有一组对边与其他面的边的长度相等,但是另一组对边与其他面的边的长度都不是对应相等的,那么不能与其他的面组成长方体,去掉这2个面,剩下的6个图形就可以拼组成长方体。 【品析:通过对不同方法的对比,教给学生快速解决问题的方法,提高了学生解决问题的能力。】 四、巩固应用,内化提升 完成教材第13页“练一练”中的4~8题。 【拓展题】 如图,分别是一个长方体的前面和右面,那么这个长方体的底面积是多少平方厘米? 【参考答案】6×3=18(平方厘米) 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获? 六、教海拾遗,反思提升 注重把学习的主动权还给学生,学生通过独立思考、操作体验等过程,经历了探索的全过程,且对不同的方法进行对比择优,在比较中深化对知识的理解,提升了解决问题的能力。 不足之处是个别学生对解决问题的方法掌握得还是不够扎实,解决问题的速度比较慢。 我的反思: 板书设计 长方体的认识(2) 根据长方体面的特点选择 根据长方体棱的特点选择 排除法 第3课时 展开与折叠 教学内容 北师版五年级下册教材第14页。 内容简析 问题串1:动手剪一个正方体盒子,得到其展开图。 问题串2:交流得到几种不同的展开图。 问题串3:将剪开的正方体展开图折叠成正方体盒子。 问题串4:判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系。 教学目标 1.经历长方体和正方体的展开与折叠的过程,体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系,加深对长方体、正方体的认识。 2.在想象、操作等活动中,能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系,发展空间观念。 教学重点 经历展开与折叠的过程,体会立体图形和它的平面展开图之间的关系,发展空间观念。 教学难点 能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。 教法与学法 教法:采用观察法、演示法、比较法、探究法等,力求实现生生互动、师生互动,有计划地对学生进行思维训练,进一步激发学生参与学习的积极性。 学法:采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法,培养学生动手、动口、动脑的能力,让学生在操作和讨论中获得知识。 承前启后链 教学过程 一、情境创设,导入课题 情境引入法: 教师出示长方体和正方体的包装盒,问:这两个包装盒分别是什么形状? 学生观察后回答。 师:你们有什么办法能让家里的包装盒尽量少占地方呢? 学生想办法,谈方法。 师:这节课我们就来解决这个问题。 板书课题:展开与折叠 【品析:引导学生从生活中的问题入手,引发学生探究的兴趣,体现数学与生活的密切联系。】 激趣引入法:出示漂亮的礼品盒。 师:老师给同学们带来了漂亮的礼品盒,你们知道漂亮的礼品盒是怎么制作的吗?这节课让我们一起来研究一下吧。 板书课题:展开与折叠 【品析:通过出示漂亮的礼品盒,创设生活情境,既激发了学生的学习兴趣,又有效地导入了新课,直奔主题,使学生有足够的热情去探索新知识。】 二、师生合作,探究新知 1.剪开正方体盒子。 提出活动要求:把一个正方体盒子沿着棱剪开,得到一个展开图。 (1)师:剪的时候要注意以下三点:①必须沿着棱剪开;②剪时要细心,不要剪断正方体盒子的面;③正方体的每个面至少有一条棱与其他面相连,不能剪成一个一个的正方形。 (2)教师操作示范。 (3)学生动手剪,老师巡视指导有困难的学生。 (4)画出展开图的形状。 师:同学们,你能把得到的展开图画下来吗?画时可以把展开图平铺在纸上,先沿边线描出展开图的轮廓,再进行修正。 学生画盒子的展开图。 【品析:提出剪的要求并做示范,保证教学的有序。通过剪盒子把立体图形转化成平面图形,积累初步表象。要求学生把展开图画在纸上,建立平面图形与立体图形的联系,培养学生的动手能力。】 (5)展示不同的展开图。 ①师:请同学们把自己得到的展开图在小组内展示一下,并在小组内说一说是如何剪的。 ②师把学生剪出的不同的正方体展开图展示在黑板上,引导学生思考:为什么会出现不同形状的展开图呢? 学生思考后汇报:由于剪法不同,得到的正方体的展开图可能是不同的。 2.把展开图重新折叠成正方体。 (1)师:要验证刚才我们自己画的是不是一个正方体的展开图,应该怎么办呢? 学生思考,回答:折叠。 (2)师:下面同学们就把展开图折叠一下,看能不能折叠成正方体,折叠前先思考:如何把正方体的展开图折叠成正方体?哪两个面是对应的? 学生先思考问题,再动手折叠。 (3)指名展示折叠的正方体,并说说是如何折叠的。 【品析:创设情境,给予学生折叠的需要。学生经历把平面图形折叠成立体图形的过程,感受立体图形与平面图形的互相转化。】 3.探究相对的面。 ◎课件出示教材第14页最后一个问题串。指名读题。 师:请同学们先观察教科书给出的长方体、正方体展开图,在小组内讨论1号、2号、3号面相对的各是几号面。 学生在小组讨论后,每小组派代表汇报。 师:请同学们再想一想,长方体相对的面有哪些特征?根据这些特征如何从展开图中找出相对的面?正方体呢?带着这3个问题再想一想你们找出的相对的面是否正确。 验证猜想。 师:现在大家动手操作,我们来验证一下大家的猜想是不是正确,用附页1中的图1试一试。 学生动手操作。 师生共同总结由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对面的方法:可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断,也可以用实物折一折,直观地找一找。 【品析:引导学生在猜想、验证的过程中进一步了解长方体和正方体展开图的特点,教给学生学习的方法。】 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。 质疑:刚才我们在操作中得到了不同形状的正方体展开图,正方体展开图有多少种不同的形状呢? 教师再次展示学生操作中得到的不同的正方体展开图的形状,并补充没有得到的几种展开图形状,使学生了解正方体展开图有11种不同的形状。 【品析:出示所有正方体展开图的形状,使学生明确同样的正方体展开的结果是多样的,培养了学生空间观念。】 四、巩固应用,内化提升 完成教材第15页“练一练”中的题目。 【拓展题】如图,把右图折叠起来,它会成为下面的正方体( )。 A. B. C. 【参考答案】A 【品析:通过练习让学生解决展开与折叠问题,进一步巩固这节课学习的知识,培养了学生的空间观念,深化学生对长方体和正方体的认识,为学习长方体和正方体的表面积打下了基础。】 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获? 六、教海拾遗,反思提升 课堂上让学生充分经历展开与折叠的过程,为学生创造想象与操作的空间,充分发挥了学生学习的主体性,提高了学生独立获取知识的能力。 不足之处是由于让孩子们充分地进行操作和探究,花费了一定的时间,因此在练习时就显得有点仓促,因此如何处理好既充分地让学生进行操作探究学习,又能顺利完成教学任务,是今后努力的方向。 我的反思: 板书设计 展开与折叠 正方体是由完全相等的6个面组成的。 第4课时 长方体的表面积 教学内容 北师版五年级下册教材第16页。 内容简析 问题串1:提出“长方体的表面积”的概念。 问题串2:讨论如何计算长方体的表面积。 问题串3:讨论如何计算正方体的表面积。 教学目标 1.在解决实际问题的过程中,探索长方体表面积的计算方法。 2.掌握长方体表面积的计算方法,能解决一些简单的应用问题。 3.丰富对现实空间的认识,发展空间观念,体会数学与生活的联系。 教学重点 理解长方体、正方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。 教学难点 根据实际情况计算长方体、正方体的表面积。 教法与学法 教法:采用引导探究法、观察法、讲练结合法,实现师生互动,有计划地对学生进行分析、综合、比较、归纳等思维方法的训练。 学法:调动学生主体意识,以学生自主探究为主,让学生变被动接受知识为主动索取知识,通过观察、分析、归纳来推导出新知识,让学生主动参与到课堂教学中,体验成功的喜悦。 承前启后链 教学过程 一、情境创设,导入课题 情境导入法: 手工课上,小明做长方体包装盒(课件出示教材中的长方体包装盒),小明想知道做这个包装盒至少需要多少纸板。你能帮他解决这个问题吗? 师:这节课我们就来学习长方体的表面积,相信学了这节课的内容,这个问题一定会迎刃而解。 板书课题——长方体的表面积 【品析:借助教材做包装盒导入新课,快速建立与新课之间的联系,节省教学时间。】 “猜一猜”导入法:老师这里有一个长方体纸盒和一个正方体纸盒,你们猜一猜,哪个用的纸板较多呢? 引发学生思考:用什么方法才能比较出来呢? 这节课的知识将会帮助我们解决这个问题。 板书课题——长方体的表面积 【品析:设置猜一猜的环节,引发学生思考,设下疑问,从而自然地导入新课。】 二、师生合作,探究新知 1.长方体表面积的意义。 (1)出示问题:做一个这样的包装盒至少要用多少纸板? 师:做一个这样的包装盒至少要用多少纸板实际是求什么? 学生思考后回答:实际是求长方体各个面的面积和。 师:如何求长方体各个面的面积和呢? 学生讨论后得出:就是求这个长方体包装盒展开图的面积。 (2)你能画出这个长方体包装盒的展开图吗? 学生画图后,引导学生思考: 长方体展开图各长方形分别相当于长方体的哪个面呢?长方体展开图各边与长方体的长、宽、高有什么关系呢? 学生观察后回答。 (3)理解长方体表面积的意义。 师:请同学们读一读智慧老人的话,说一说你对长方体表面积的理解。 师生共同归纳:求“做一个这样的包装盒至少要用多少纸板”,就是求这个长方体的表面积,也就是长方体6个面的面积和。 【品析:先让学生在动手实践的过程中对表面积有所体验,再引入表面积的概念,水到渠成。】 2.探究长方体表面积的计算方法。 (1)出示问题:怎样计算这个包装盒的表面积? 师:怎样去解决这个问题比较好?要不要分别计算每一个面的面积?为什么? (2)学生思考并回答问题后,让学生将计算“前、后面”“左、右面”及“上、下面”的面积和算式与结果分别填在教材第16页表格内。 (3)指名汇报。 (4)还有其他的方法吗?学生讨论后汇报。 (5)师:你能总结一下长方体表面积的计算公式吗? 师生小结长方体表面积的计算方法并板书:长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 【品析:让学生通过实践总结出长方体表面积的计算公式,给予学生成功的体验,激发学生的学习信心。】 3.正方体表面积的计算方法。 师:怎样计算正方体的表面积呢? 学生独立思考后指名回答,师生小结正方体表面积的计算方法并板书:正方体的表面积=棱长×棱长×6。 师:长方体和正方体的表面积有什么联系和区别呢? 学生小组讨论后各组派代表汇报。 【品析:在学生已经学习了长方体表面积的计算方法的基础上,让学生独立探究正方体表面积的计算方法,实现知识的迁移,培养学生独立解决问题的能力。】 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。 质疑:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,是否都要求出6个面的面积和呢? 引导学生联系生活实际得出:在解决与长方体和正方体有关的实际问题时,不一定要求出6个面的面积和,如求制作无盖的正方体鱼缸需要的玻璃的面积,是求正方体5个面的面积和;如求制作长方体通风管需要铁皮的面积,是求4个侧面的面积。 【品析:通过联系生活实际辨析求与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,不一定要求出6个面的面积和,体现了数学与生活的密切联系,培养了学生学以致用的能力。】 四、巩固应用,内化提升 完成教材第17页“练一练”中的题目。 【拓展题】 一根长方体的木料,正好可以锯成两个同样的正方体,这时表面积增加了50平方厘米,这根长方体木料原来的表面积是多少平方厘米? 【参考答案】 底面积:50÷2=25(平方厘米) 表面积:25×10=250(平方厘米) 【品析:通过不同层次地练习,学生进一步巩固解决求长方体和正方体表面积的方法,并体会到表面积在生活中的应用价值。】 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获? 六、教海拾遗,反思提升 在教学中,把学生自己动手解决问题作为重要的目标,发展学生的自主学习能力,一个问题的解决需要时间和空间,只有给学生留有较大的时间和空间,学生才能有所发现、有所创造。所以在借助长方体展开图解决问题时,留给学生充分的思考时间,这样才能充分激发学生的思维,让学生的思维得到发展。不足之处是有些学生缺乏空间想象力,做不到具体问题具体分析,在解决实际问题时,失误较多。在今后的教学中应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动,发展学生的空间观念。 我的反思: 板书设计 长方体的表面积 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 第5课时 露在外面的面 教学内容 北师版五年级下册教材第18页。 内容简析 问题串1:求放在墙角处的4个正方体纸箱露在外面的面积。 问题串2:探索变换正方体纸箱堆放方式对露在外面的面个数多少有无影响。 问题串3:探索堆放的正方体个数与露在外面的面数的变化规律。 教学目标 1.在操作、观察、分析等活动中,经历求用正方体搭成的组合体的表面积的探索过程,获得求物体露在外面的面积的计算方法。 2.掌握求物体露在外面的面积的计算方法,会解决有关的应用问题,进一步发展空间观念。 3.经历探索规律的过程,激发主动探索的欲望。 教学重点 能准确地计算出多个长方体或正方体堆放时露在外面的面的面积。 教学难点 探索堆放正方体个数与露在外面的面的规律。 教法与学法 教法:采用“问题引导”和“情境探究”相结合的教学方法,实现师生互动,有计划地对学生进行分析、综合、比较、抽象、概括、归纳等思维方法的训练。 学法:以活动为学习主线,以操作为本节课的主要形式,使学生亲身体会知识,自主实践获得经验,力求让学生成为学习的主人。动手实践、自主探索与合作交流是本节课学生的主要学习方式。 承前启后链 教学过程 一、情境创设,导入课题 情境引入法: 师:同学们,请你们观察老师手中拿的这个正方体,你能看到这个正方体的几个面? 生:最多能看到3个面。 师:那么我们是不是可以说这个正方体只有3个面露在外面? 生:不可以,因为其他面被挡住了,看不到。 师:对,虽然看不到其他几个面,但是我们可以想象这个正方体被挡住的面。这节课我们就来学习与露在外面的面有关的知识。 板书课题——露在外面的面 【品析:通过激励学生基于现象大胆想象,为后面利用空间想象力解决问题打下扎实的基础。】 复习引入法: 分别画出左面立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 学生独立画图后,老师指名展示,并让学生说一说是怎样想的。 刚才我们复习的内容是四年级《观察物体》的知识,这节课我们要学习“露在外面的面”,要用到刚才的知识哟! 板书课题——露在外面的面 【品析:复习内容为解决新的问题提供了方法,建立了新旧知识的联系。】 二、师生合作,探究新知 1.求4个纸箱堆放在墙角露在外面的面的面积。 (1)课件出示教材情境图及文字,师:读一读,你从中得到了哪些数学信息? 学生读题后汇报得到的数学信息。 (2)出示问题:有几个面露在外面?露在外面的面积是多少平方厘米? 师:所求的问题有几个?分别是什么? 学生读题后明确所求的问题有两个:一是露在外面的面共有几个;二是求露在外面的面积是多少。 (3)解决第一个问题。 师:如何确定露在外面的面有几个呢? 学生讨论后小结:要清楚哪几个面被挡住,露在外面的是哪几个面。 师:这4个堆在墙角的纸箱有几个面露在外面呢? 学生先独立思考,然后指名汇报。 ◎预设:①逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后再相加。 ②分别从露出来的三个方向看,正面、上面、侧面,从不同方向数出露在外面的面的个数,然后相加。 ③按层计数,先分别数出每层有几个面露在外面,然后再相加。 师:在数有几个面露在外面时要注意什么? 学生思考、汇报后小结:数的时候要做到不重复不遗漏,要按一定的方式或规则去确定外面有几个面,有条理地思考。 (4)解决第二个问题。 师:怎样求露在外面的面的面积是多少呢? 学生独立完成后汇报。 【品析:注重学生观察能力的培养,用不同的方法解决问题,为学生发现露在外面的面数的规律打下基础,同时发展了学生的空间观念。】 2.探究不同摆放方式露出的面。 师:这4个纸箱堆放在墙角,除了刚才的摆法外,还可以怎样摆? 引导学生利用课前准备的小正方体搭一搭,试一试,并数一数每种堆放方式露在外面的面各有几个,并记录下来。 交流不同的摆法。 【品析:此环节随机处理,学生边汇报,教师边把预设中相应的立体图形贴在黑板上,同时板书露在外面的面的个数。】 师:看着这些立体图形和它们露在外面的面数,你们发现了什么? ◎预设:虽然我们都是用4个小正方体摆的,但是摆的不一样,露在外面的面也不同。有时候露在外面的面有9个,但摆的方法也不同。 师小结:都是用4个小正方体来摆,但由于摆的方式不同,露在外面的面数也不同;即使露在外面的面数相同了,摆法还是不同。 【品析:给学生一个自主操作的空间,同时也给了学生思维开放的空间,让他们的思维不仅停留在操作的层面上,还要在操作中有所发现。】 3.探究堆放规律。 师:刚才我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面数有所不同。现在我们用6个小正方体,按一定的方式有规律地摆,露在外面的面数会怎样变化呢? (1)出示操作要求。 ①同桌合作,按教材第18页问题串3的两种摆法分别摆一摆。②先由一个小正方体摆起,记下露在外面的面数;再逐个增加小正方体,并依次记录露在外面的小正方形的面数。③边记录数据边观察,并把你们的发现写下来。 (2)同桌合作探索,并填写记录单。 (3)全班交流。 【品析:有意识地给学生创设更大的操作空间,让他们在小组合作、动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律,并通过教师有意识地追问提升学生的分析意识,感受到变化的面的出现规律,并用式子表示出来。在这一环节中,有教师扶持阶段,也有学生放手自己研究的时空,使学生感受到数学是有规律可循的。同时,在交流中渗透替代的思想,发展学生的空间观念。】 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。 质疑:观察一个立体图形最多能看到三个面,堆在一起的正方体露在外面的面的个数是否也只能从三个方向去数呢? 教师引导学生结合课上的例题得出:堆放在墙角的正方体,要从上面,正面,侧面数出露在外面的面的个数,而不堆放在墙角的,还会有其他的面露在外面。 【品析:辨析堆放在一起的正方体的不同情况,防止出现只从三个方向数的错误做法。】 四、巩固应用,内化提升 完成教材第19页“练一练”中的题目。 【拓展题】 如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块的总数应是( )个。 【参考答案】91 【品析:通过不同层次地练习,不同的学生得到不同的发展,人人都学习到有用的数学知识。】 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获? 六、教海拾遗,反思提升 1.放手让学生自主探索发现问题。让学生在人人参与的操作活动中学会思考,在活动中学会质疑、解惑,体现了建构数学思想的全过程,使学生的思维得到了发展。 2.引导学生发现横放一排时,每增加一个正方体会增加三个面;竖放一列时,每增加一个正方体会增加四个面。这样的设计,由易到难,循序渐进,增强了他们的学习兴趣,也得出了结论。 不足之处是对学生学情预设不够,导致在最后找规律环节浪费了较多的时间。 我的反思: 板书设计 露在外面的面 平放一排:露在外面的面数=正方体个数×3+2 竖放一列:露在外面的面数=正方体个数×4+1 第二单元复习教案 复习内容 北师版五年级下册教材第二单元《长方体(一)》第11~21页。 复习目标 1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络。 2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地梳理长方体、正方体的有关知识,并能用于解决实际生活中的简单问题。 3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。 4.通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。 复习重点 梳理知识系统,建构知识网络,掌握长方体、正方体的有关知识。 复习难点 查漏补缺,应用所学知识解决实际问题。 复习方法 1.整理归纳法,把学过的知识分类整理,使用时系统连贯,便于学生的复习与提高。 2.练习法,通过练习形成巩固知识,形成技能。 复习过程 一、情境创设,导入复习 谈话导入法:同学们,学完了《长方体(一)》这一单元,你们都学到了哪些知识呢?让我们一起把这一单元的知识复习一下吧! 学生回忆本单元知识点,教师揭示课题,并板书课题(长方体(一))。 【品析:让学生真正经历主动探索学习知识的过程,经历自己建构知识网络的过程。】 二、复习整理,巩固新知 根据学生回答,教师板书本单元的知识导图。 回顾知识点。 (1)师:同学们,这一单元我们学过的主要知识包含在下面的问题中,如果你能正确回答下面的问题,说明这一单元的主要知识你已经掌握了。(课件出示下面问题) ①长方体和正方体的特征分别是什么? ②正方体和长方体的展开图有什么特点? ③怎样计算长方体和正方体的表面积? ④把一些正方体堆放在一起,怎样求出露在外面的面的面积呢? (2)学生独立思考,分别回答每道题后,教师分别小结。 【品析:一个单元结束后及时梳理知识点,帮助学生建构知识网络,强化理解与实际应用。教学中,要引导学生自己总结归纳,同学互相交流补充,不断完善。】 三、利用错例,查漏补缺 师:在这一单元的学习中,同学们经常会出现下面的错误,让我们一起来分析一下每道题分别错在哪里了,怎样改正?相信改正了错误,你对这一单元的知识会掌握得更加牢固。 错例1:一个长方体的棱长总和是40厘米,长是6厘米,宽是2厘米,高是多少厘米? (40-6-2)÷4 =32÷4 =8(厘米) 答:高是8厘米。 引导学生进行错误原因分析:长方体有4条长、4条宽和4条高,用棱长总和减去1条长和1条宽,还剩3条长、3条宽和4条高,除以4后得不到1条高的长度。纠正方法:通过让学生观察或回忆长方体棱的特点来解答,从而得到:可以用棱长总和除以4得到1条长、1条宽和1条高的长度和,再减去长和宽的长度,就得到高的长度。 正确答案: 40÷4-6-2 =10-6-2 =2(厘米) 答:高是2厘米。 错例2:做一个长6分米、宽5分米、高4分米的无盖玻璃鱼缸,至少需要多少平方分米玻璃? (6×5+6×4+5×4)×2 =74×2 =148(平方分米) 答:至少需要148平方分米玻璃。 引导学生分析错误原因:这道题从表面上看是求长方体的表面积,但仔细读题就可以知道,玻璃鱼缸是没有盖的,所以只需要求出这个长方体鱼缸5个面的面积之和即可,不包括上面的面积。纠正方法:在解决与长方体表面积有关的实际问题时,一定要认真审题,分析题意,根据具体情况确定是求哪几个面的面积之和。 正确答案: 6×5+(6×4+5×4)×2 =30+88 =118(平方分米) 答:至少需要118平方分米玻璃。 【品析:通过错例分析,引导学生纠偏固正,不仅知道错了,而且知道哪里错了,为什么错了,达到知其然,亦知其所以然。】 四、强化训练,提高技能 同学们,你们还有问题吗?提出来大家一起解决。如果没有问题,老师就要考考你们了。做好准备了吗?(课件出示) 1.下面图形中是正方体展开图的是( )。 A. B. C. D. 2.5个棱长是40厘米的小正方体放在墙角处(如图),露在外面的面积是( )平方厘米。 3.一个正方体礼品盒,棱长为0.5分米,包装这个礼品盒至少需要多大面积的包装纸? 4.明明家的客厅长6.5米,宽4米,高2.8米,客厅内门、窗面积一共是15平方米。要在客厅的顶面和四周墙面上刷乳胶漆,每平方米需刷0.8千克乳胶漆,一共需要乳胶漆多少千克? 【参考答案】1.A 2.16000 3.0.5×0.5×6=1.5(平方分米) 4.6.5×4+(6.5×2.8+4×2.8)×2-15=69.8(平方米) 0.8×69.8=55.84(千克) 【品析:对知识进行全面复习后,适时进行练习,使学生在练习中能够学以致用,体会到数学的应用价值。】 五、课堂小结,提高认识 通过这节复习课,你有什么收获呢? 师指名回答。 师:通过这节课的复习,我们整理了本单元所学的知识,纠正了常见的错误,并通过训练进一步提高了解决问题的能力,达到学以致用的目的。 六、教海拾遗,反思提升 兴趣是最好的老师,在复习的过程中,利用知识梳理和错例分析相结合的方式,并及时做对应的练习,激发了学生对本单元知识查漏补缺的积极性,使课堂气氛十分活跃。学生积极思考,认真解答问题,对本单元所学内容有了进一步的掌握。 不足之处:有的学生在解决实际问题时,因不能联系生活实际而出现了错误。 我的反思: 板书设计 名称长方体正方体面个数6个6个形状6个面都是长方形(可能有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同6个面都是正方形,6个面完全相同棱条数12条12条长度相对的4条棱长度相等(可能有8条棱长度相等)12条棱长度相等顶点个数8个8个
第二单元 长方体(一) 单 元 导 语 学生在第一学段直观认识了长方体、正方体,并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算,本单元在此基础上进一步学习长方体、正方体。本单元学习的主要内容有长方体、正方体基本特点的认识,长方体、正方体的展开图,长方体、正方体的表面积等。 为了完成上面的学习内容,教材安排了下面的生活或探究情境。 1.长方体的认识 学生在第一学段已经认识了长方体和正方体的形状特征,会辨认长方体与正方体,本节课在此基础上,深入到长方体与正方体内部,进一步认识长方体、正方体的各部分名称及长方体、正方体的结构特征。 2.展开与折叠 认识长方体和正方体的展开图,是发展学生空间观念的重要内容,也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础,同时也是生活中制作长方体和正方体包装盒的基础知识。为使学生了解长方体和正方体展开图是如何得到的,教科书以最简单的正方体为例,呈现了把一个正方体盒子沿某条棱剪开后,得到展开图的过程示意图,并借此帮助学生初步感知正方体与展开图之间的关系。 3.长方体的表面积 “长方体的表面积”是长方体的重要基础知识之一,在生活和生产中有着广泛的应用。这部分内容的学习是在长方体、正方体展开图的基础上进行的。教科书呈现了学生在手工课上制作一个长方体包装盒的示意图,引出所要解决问题的问题情境。 4.露在外面的面 本节课内容是求组合体露在外面的面积,是观察物体、长方体和正方体表面积等知识的综合应用,重点是掌握组合体露在外面的面积的计算方法及会解决有关的实际问题。 教法:以引导学生自己动手为主线,有目的、有意识地安排实践活动,在动手操作过程中,启发学生用眼观察、用脑思考、动口参与讨论、用耳去辨析同学的答案,把观察与操作、思维与语言表达结合起来,调动学生学习的主动性。 学法:学生充分自主观察、研究、讨论、操作,从而得出结论,激发学习兴趣,培养思维能力和实践操作能力。在看、量、剪、比的实践过程中,学习新知识。 第1课时 长方体的认识(1) 教学内容 北师版五年级下册教材第11页。 内容简析 问题串1:认识长方体与正方体的结构要素,即面、棱与顶点。 问题串2:探究长方体、正方体的结构特征。 问题串3:认识长方体的长、宽、高,理解正方体是特殊的长方体。 教学目标 1.经历观察、分类操作和讨论等探索活动过程,了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点,发展空间观念。 2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。 3.体会立体图形学习与实际生活的联系,感受其价值,增强学生数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点 掌握长方体、正方体的特征,以及长方体和正方体之间的关系。 教学难点 通过观察、操作等活动概括出长方体、正方体的特征。 教法与学法 教法:采用探究发现法、讨论交流法,并运用计算机多媒体教学课件辅助教学,体现学生为主体、教师为主导的原则。 学法:采用动手操作、自主探究、合作交流的学习方式,给学生提供充分的探究和交流时间和空间,引导学生在探究过程中做到“动眼观察、动手操作、动脑思考、动口说理”,让学生亲历知识的形成过程,培养学生独立获取知识的能力。 承前启后链 教学过程 一、情境创设,导入课题 童话引入法:图形城堡中要举行几场别开生面的联欢晚会,为了保证会场秩序,每天参加晚会的观众只允许某一类图形入场,今天晚上允许入场的观众是长方体。晚会快要开始了,长方体观众们陆陆续续地进入了会场。几名正方体观众被拦在门外,这几名观众不满地说:“我们也是长方体,凭什么不让我们入场?” 同学们,这几名观众说得有道理吗?相信学习了今天的内容,你一定能做出一个公正的判断。 板书课题——长方体的认识(1) 【品析:以童话故事导入新课,引发学生的兴趣,激发学生的探究欲望,能很快将学生带入到新知识的学习状态中。】 复习引入法: 师:下面哪些物体的形状是长方体或正方体? 学生通过观察回答:纸巾包装盒、纸箱的形状是长方体,骰子的形状是正方体。 师:生活中,你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体? 学生思考后回答。 师:刚才大家看到的和想到的长方体或正方体都不一样,它们为什么都是长方体或正方体呢?它们有什么特征呢?这节课就让我们一起来认识长方体和正方体的特征。 板书课题——长方体的认识(1) 【品析:从日常生活中常见的实物入手,激活学生对已有的关于长方体和正方体的直观经验,初步建立长方体和正方体的表象,为继续学习长方体和正方体的知识做准备。】 二、师生合作,探究新知 1.初步感知面、棱、顶点的含义。 师:请同学们认真观察一下你手中的长方体纸盒,说说你有什么发现。 学生观察后汇报。 教师介绍,长方体上平平的部分叫作长方体的面,长方体两个面相交的部分叫作长方体的棱,三条棱相交的地方叫作长方形的顶点。 师:请同学们拿出准备好的正方体盒子,你能认出这个正方体的面、棱和顶点吗?同桌之间相互说一说。 【品析:通过看、摸等活动,让学生多种感官参与数学活动,为进一步学习长方体的特征做准备。】 2.探究长方体的特征。 师:认识了长方体的面、棱和顶点后,下面就请同学们拿出课前准备的长方体学具结合下面的探究题来探究一下长方体的特点。(课件出示探究题) (1)要求学生拿出课前准备的牙膏盒等长方体形状物品并课件出示探究问题。 探究问题1:①长方体有几个面?②每个面是什么图形?③哪些面相同? 探究问题2:①长方体有几条棱?②哪些棱长度相等?③把相等的棱长分为一组,可以分几组? 探究问题3:长方体有几个顶点? (2)学生以4人小组为单位,数一数,量一量,剪一剪,比一比,完成上面的探究题并填写教材第11页表格中长方体部分。 (3)师:下面请每个小组展示你们的探究成果,并说一说是怎样探究的。 (4)师生共同小结长方体的特征。 3.探究正方体的特征。 师:刚才,同学们一起探究了长方体的特征,现在我们来看看正方体有哪些特征。 提出要求:利用手中的模型,独立观察;得出结论后,完成教材第11页表格中正方体的部分。 【品析:让学生通过看、数、量、剪、比的实践活动,突出知识的形成过程,发挥学生的创新思维,同时,教学生学习的方法,提高了学生的学习兴趣。】 4.认识长方体的长、宽、高。 师:刚才,我们知道了长方体的3条棱相交于一个顶点,那么这3条棱分别叫作什么呢? 学生思考、阅读教材后回答。 师结合学生的回答小结:底面上的两条棱分别叫作长和宽,竖直方向上的棱叫作高。 出示图片,下面长方体的长、宽、高分别是多少? 5.探究正方体和长方体的关系。 展示动画图像: 第一步:将长方体的长边缩短,使长、宽、高相等。 第二步:将长方体的短边伸长,使长、宽、高相等。 师:长方体的长、宽、高此时相等,我们把它的长、宽、高都叫作棱,六个面都变成了正方形,长方体变成了正方体。同学们想一想,长方体和正方体的特征有什么相同之处?有什么不同之处?正方体和长方体有什么关系? 学生独立思考后回答,师生共同归纳:正方体是特殊的长方体。 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。 质疑:我们以前学过平行四边形、长方形和正方形,它们的关系可以用下图来表示。那么长方体和正方体的关系是不是也可以通过图示来表示呢?怎样表示呢? 图① 图② 学生讨论后得出结论:因为正方体是特殊的长方体,所以完全可以像图①那样表示长方体和正方体的关系,表示方法如图②。 【品析:通过用图示表示长方体和正方体的关系,进一步强化了学生对长方体和正方体特征的理解,突出了教学重点。】 四、巩固应用,内化提升 完成教材第12页“练一练”中的1~3题。 【拓展题】 补画长方体。(用虚线表示被遮住的线段;在已有图形基础上画出长方体,不必写画法) 【参考答案】 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获? 衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:怎样从一组长方形(或正方形)中选择能组成长方体的长方形(或正方形)? 六、教海拾遗,反思提升 1.注重学生动手操作能力的培养。让学生在看一看、摸一摸、认一认、做一做等实际操作中,使自己多种感官参与活动,丰富感性认识,掌握几何图形的特征,不断积累空间观念。 2.注重学生学习方法的培养。带领学生研究长方体的特征后,让学生用类比法参照长方体特征的研究过程研究正方体的特征,最后进行两者之间的异同比较完成新知识的学习。这种过程既留给了学生足够的自主探究的空间,同时又教会了一种知识探究的方法,学生学会了知识,也提高了能力。 不足之处是由于时间关系,没有把握好整个课堂的节奏,本节课学生在操作上的时间比较紧张。 我的反思: 板书设计 长方体的认识(1) 第2课时 长方体的认识(2) 教学内容 北师版五年级下册教材第12页。 内容简析 问题串1:从给出的8个不同尺寸的长方形和正方形中,选出能组成一个长方体的6个面。 问题串2:在拼出的长方体上标出所选择的面的序号并标出长方体的长、宽、高。 教学目标 1.通过选择组成长方体的长方形,进一步认识长方体的特征。 2.在操作过程中发展学生的空间观念。 3.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。 4.体会立体图形学习与实际生活的联系,感受其价值,增强学生数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重难点 通过观察和操作等活动,进一步认识长方体的特征。 教法与学法 教法:采用自主探究的教学方法,放手让学生在有限的时间里,通过动手操作、观察、探究等方式,自由地、开放地去探究。 学法:采用自主探究的方法,在实践操作、观察、思考中解决问题。 承前启后链 教学过程 一、情境创设,导入课题 童话引入法:放学后,小松鼠回到家,刚进院子,就看见院子里放着一些木板(如下图)。爸爸在旁边拿出锤子思索着,见小松鼠回来了,爸爸说:“我正想从这些木板中选出6块做一个木箱,来装松果等食物,你快帮我选一选,哪6块木板能做成一个木箱?” 这个问题可难不倒小松鼠,他很快帮爸爸选好了木板,爸爸用这6块木板做好了一个木箱。 同学们,学习了今天的内容,我相信你们也会和小松鼠一样,能快速选出能拼成长方体的6个长方形。 板书课题:长方体的认识(2) 【品析:通过童话式的故事情节引入新课,使课堂充满趣味性,让学生在轻松愉快的环境下融入课堂教学。】 复习引入法: 师:上节课我们学习了长方体的特征,同学们回忆一下,长方体有哪些特征? 学生回答后,师生共同总结长方体的特征。 师:这节课我们就来运用长方体的特征解决长方体的拼组问题。 板书课题——长方体的认识(2) 【品析:通过对长方体特征的复习,建立新旧知识的联系,为学生学习新知识做好铺垫。】 二、师生合作,探究新知 1.探究从8个不同尺寸的长方形或正方形中,选出能拼成长方体的6个面。 师:请同学们拿出课前准备的教科书中的8个长方形或正方形纸板。 师:哪几个面可以拼成长方体,你是怎样想的?可以先想象一下,然后动手摆一摆。 学生操作后,指名汇报。 学生汇报时,教师随机提出下面的问题。 (1)根据长方体的特点“相对的两个面是大小、形状相同的长方形或正方形”,可以怎样找这6个面? 生:根据长方体的特点“相对的两个面是大小、形状相同的长方形或正方形”,可以一对一对地找这6个面。 (2)为什么②和③不能用? 生:因为②和③只有一个,所以不能用。 (3)我这里还有一个方法,我先找到长4 cm、宽3 cm的一对长方形分别做长方体的上面和下面,然后就能很快地找到另外两对长方形。你能告诉我,怎样很快地找到另外两对长方形吗? 生:从图中可以看出,剩下的4个长方形中都有一条相同长度的边,而且有两个长方形一条边的长度是4 cm;有两个长方形一条边的长度是3 cm,这样就可以快速找到另外两对长方形。 【品析:把学习的主动权交给学生,让学生在想象、观察、思考中加深对所学内容的理解和掌握,体现了学生的主体地位。】 2.在拼组的长方体上标出选择的长方形的序号并标出长方体的长、宽、高。 出示教科书中的长方体。 师:这个长方体就是我们拼组的长方体,你能将你选择的每个面的序号标在这个长方体上,并标出这个长方体的长、宽、高吗? 学生独立完成后,在小组内进行交流。 指名汇报方法。 预设一:按照上一个问题选择的几个长方形面,拼好后再标出长方体的长、宽、高。 预设二:根据长方体图,先标出长方体的长、宽、高,再标出每个面。 学生汇报时教师恰当引导学生理解不同的处理方法。 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。 质疑:我想知道怎样快速地从8个面中找出6个能拼组成长方体的长方形或正方形。 学生通过本节课找6个能组成长方体的长方形或正方形的方法,梳理后可以发现,用排除法可以快速找出,如果8个其中有2个面虽然都有一组对边与其他面的边的长度相等,但是另一组对边与其他面的边的长度都不是对应相等的,那么不能与其他的面组成长方体,去掉这2个面,剩下的6个图形就可以拼组成长方体。 【品析:通过对不同方法的对比,教给学生快速解决问题的方法,提高了学生解决问题的能力。】 四、巩固应用,内化提升 完成教材第13页“练一练”中的4~8题。 【拓展题】 如图,分别是一个长方体的前面和右面,那么这个长方体的底面积是多少平方厘米? 【参考答案】6×3=18(平方厘米) 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获? 六、教海拾遗,反思提升 注重把学习的主动权还给学生,学生通过独立思考、操作体验等过程,经历了探索的全过程,且对不同的方法进行对比择优,在比较中深化对知识的理解,提升了解决问题的能力。 不足之处是个别学生对解决问题的方法掌握得还是不够扎实,解决问题的速度比较慢。 我的反思: 板书设计 长方体的认识(2) 根据长方体面的特点选择 根据长方体棱的特点选择 排除法 第3课时 展开与折叠 教学内容 北师版五年级下册教材第14页。 内容简析 问题串1:动手剪一个正方体盒子,得到其展开图。 问题串2:交流得到几种不同的展开图。 问题串3:将剪开的正方体展开图折叠成正方体盒子。 问题串4:判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系。 教学目标 1.经历长方体和正方体的展开与折叠的过程,体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系,加深对长方体、正方体的认识。 2.在想象、操作等活动中,能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系,发展空间观念。 教学重点 经历展开与折叠的过程,体会立体图形和它的平面展开图之间的关系,发展空间观念。 教学难点 能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。 教法与学法 教法:采用观察法、演示法、比较法、探究法等,力求实现生生互动、师生互动,有计划地对学生进行思维训练,进一步激发学生参与学习的积极性。 学法:采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法,培养学生动手、动口、动脑的能力,让学生在操作和讨论中获得知识。 承前启后链 教学过程 一、情境创设,导入课题 情境引入法: 教师出示长方体和正方体的包装盒,问:这两个包装盒分别是什么形状? 学生观察后回答。 师:你们有什么办法能让家里的包装盒尽量少占地方呢? 学生想办法,谈方法。 师:这节课我们就来解决这个问题。 板书课题:展开与折叠 【品析:引导学生从生活中的问题入手,引发学生探究的兴趣,体现数学与生活的密切联系。】 激趣引入法:出示漂亮的礼品盒。 师:老师给同学们带来了漂亮的礼品盒,你们知道漂亮的礼品盒是怎么制作的吗?这节课让我们一起来研究一下吧。 板书课题:展开与折叠 【品析:通过出示漂亮的礼品盒,创设生活情境,既激发了学生的学习兴趣,又有效地导入了新课,直奔主题,使学生有足够的热情去探索新知识。】 二、师生合作,探究新知 1.剪开正方体盒子。 提出活动要求:把一个正方体盒子沿着棱剪开,得到一个展开图。 (1)师:剪的时候要注意以下三点:①必须沿着棱剪开;②剪时要细心,不要剪断正方体盒子的面;③正方体的每个面至少有一条棱与其他面相连,不能剪成一个一个的正方形。 (2)教师操作示范。 (3)学生动手剪,老师巡视指导有困难的学生。 (4)画出展开图的形状。 师:同学们,你能把得到的展开图画下来吗?画时可以把展开图平铺在纸上,先沿边线描出展开图的轮廓,再进行修正。 学生画盒子的展开图。 【品析:提出剪的要求并做示范,保证教学的有序。通过剪盒子把立体图形转化成平面图形,积累初步表象。要求学生把展开图画在纸上,建立平面图形与立体图形的联系,培养学生的动手能力。】 (5)展示不同的展开图。 ①师:请同学们把自己得到的展开图在小组内展示一下,并在小组内说一说是如何剪的。 ②师把学生剪出的不同的正方体展开图展示在黑板上,引导学生思考:为什么会出现不同形状的展开图呢? 学生思考后汇报:由于剪法不同,得到的正方体的展开图可能是不同的。 2.把展开图重新折叠成正方体。 (1)师:要验证刚才我们自己画的是不是一个正方体的展开图,应该怎么办呢? 学生思考,回答:折叠。 (2)师:下面同学们就把展开图折叠一下,看能不能折叠成正方体,折叠前先思考:如何把正方体的展开图折叠成正方体?哪两个面是对应的? 学生先思考问题,再动手折叠。 (3)指名展示折叠的正方体,并说说是如何折叠的。 【品析:创设情境,给予学生折叠的需要。学生经历把平面图形折叠成立体图形的过程,感受立体图形与平面图形的互相转化。】 3.探究相对的面。 ◎课件出示教材第14页最后一个问题串。指名读题。 师:请同学们先观察教科书给出的长方体、正方体展开图,在小组内讨论1号、2号、3号面相对的各是几号面。 学生在小组讨论后,每小组派代表汇报。 师:请同学们再想一想,长方体相对的面有哪些特征?根据这些特征如何从展开图中找出相对的面?正方体呢?带着这3个问题再想一想你们找出的相对的面是否正确。 验证猜想。 师:现在大家动手操作,我们来验证一下大家的猜想是不是正确,用附页1中的图1试一试。 学生动手操作。 师生共同总结由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对面的方法:可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断,也可以用实物折一折,直观地找一找。 【品析:引导学生在猜想、验证的过程中进一步了解长方体和正方体展开图的特点,教给学生学习的方法。】 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。 质疑:刚才我们在操作中得到了不同形状的正方体展开图,正方体展开图有多少种不同的形状呢? 教师再次展示学生操作中得到的不同的正方体展开图的形状,并补充没有得到的几种展开图形状,使学生了解正方体展开图有11种不同的形状。 【品析:出示所有正方体展开图的形状,使学生明确同样的正方体展开的结果是多样的,培养了学生空间观念。】 四、巩固应用,内化提升 完成教材第15页“练一练”中的题目。 【拓展题】如图,把右图折叠起来,它会成为下面的正方体( )。 A. B. C. 【参考答案】A 【品析:通过练习让学生解决展开与折叠问题,进一步巩固这节课学习的知识,培养了学生的空间观念,深化学生对长方体和正方体的认识,为学习长方体和正方体的表面积打下了基础。】 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获? 六、教海拾遗,反思提升 课堂上让学生充分经历展开与折叠的过程,为学生创造想象与操作的空间,充分发挥了学生学习的主体性,提高了学生独立获取知识的能力。 不足之处是由于让孩子们充分地进行操作和探究,花费了一定的时间,因此在练习时就显得有点仓促,因此如何处理好既充分地让学生进行操作探究学习,又能顺利完成教学任务,是今后努力的方向。 我的反思: 板书设计 展开与折叠 正方体是由完全相等的6个面组成的。 第4课时 长方体的表面积 教学内容 北师版五年级下册教材第16页。 内容简析 问题串1:提出“长方体的表面积”的概念。 问题串2:讨论如何计算长方体的表面积。 问题串3:讨论如何计算正方体的表面积。 教学目标 1.在解决实际问题的过程中,探索长方体表面积的计算方法。 2.掌握长方体表面积的计算方法,能解决一些简单的应用问题。 3.丰富对现实空间的认识,发展空间观念,体会数学与生活的联系。 教学重点 理解长方体、正方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。 教学难点 根据实际情况计算长方体、正方体的表面积。 教法与学法 教法:采用引导探究法、观察法、讲练结合法,实现师生互动,有计划地对学生进行分析、综合、比较、归纳等思维方法的训练。 学法:调动学生主体意识,以学生自主探究为主,让学生变被动接受知识为主动索取知识,通过观察、分析、归纳来推导出新知识,让学生主动参与到课堂教学中,体验成功的喜悦。 承前启后链 教学过程 一、情境创设,导入课题 情境导入法: 手工课上,小明做长方体包装盒(课件出示教材中的长方体包装盒),小明想知道做这个包装盒至少需要多少纸板。你能帮他解决这个问题吗? 师:这节课我们就来学习长方体的表面积,相信学了这节课的内容,这个问题一定会迎刃而解。 板书课题——长方体的表面积 【品析:借助教材做包装盒导入新课,快速建立与新课之间的联系,节省教学时间。】 “猜一猜”导入法:老师这里有一个长方体纸盒和一个正方体纸盒,你们猜一猜,哪个用的纸板较多呢? 引发学生思考:用什么方法才能比较出来呢? 这节课的知识将会帮助我们解决这个问题。 板书课题——长方体的表面积 【品析:设置猜一猜的环节,引发学生思考,设下疑问,从而自然地导入新课。】 二、师生合作,探究新知 1.长方体表面积的意义。 (1)出示问题:做一个这样的包装盒至少要用多少纸板? 师:做一个这样的包装盒至少要用多少纸板实际是求什么? 学生思考后回答:实际是求长方体各个面的面积和。 师:如何求长方体各个面的面积和呢? 学生讨论后得出:就是求这个长方体包装盒展开图的面积。 (2)你能画出这个长方体包装盒的展开图吗? 学生画图后,引导学生思考: 长方体展开图各长方形分别相当于长方体的哪个面呢?长方体展开图各边与长方体的长、宽、高有什么关系呢? 学生观察后回答。 (3)理解长方体表面积的意义。 师:请同学们读一读智慧老人的话,说一说你对长方体表面积的理解。 师生共同归纳:求“做一个这样的包装盒至少要用多少纸板”,就是求这个长方体的表面积,也就是长方体6个面的面积和。 【品析:先让学生在动手实践的过程中对表面积有所体验,再引入表面积的概念,水到渠成。】 2.探究长方体表面积的计算方法。 (1)出示问题:怎样计算这个包装盒的表面积? 师:怎样去解决这个问题比较好?要不要分别计算每一个面的面积?为什么? (2)学生思考并回答问题后,让学生将计算“前、后面”“左、右面”及“上、下面”的面积和算式与结果分别填在教材第16页表格内。 (3)指名汇报。 (4)还有其他的方法吗?学生讨论后汇报。 (5)师:你能总结一下长方体表面积的计算公式吗? 师生小结长方体表面积的计算方法并板书:长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 【品析:让学生通过实践总结出长方体表面积的计算公式,给予学生成功的体验,激发学生的学习信心。】 3.正方体表面积的计算方法。 师:怎样计算正方体的表面积呢? 学生独立思考后指名回答,师生小结正方体表面积的计算方法并板书:正方体的表面积=棱长×棱长×6。 师:长方体和正方体的表面积有什么联系和区别呢? 学生小组讨论后各组派代表汇报。 【品析:在学生已经学习了长方体表面积的计算方法的基础上,让学生独立探究正方体表面积的计算方法,实现知识的迁移,培养学生独立解决问题的能力。】 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。 质疑:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,是否都要求出6个面的面积和呢? 引导学生联系生活实际得出:在解决与长方体和正方体有关的实际问题时,不一定要求出6个面的面积和,如求制作无盖的正方体鱼缸需要的玻璃的面积,是求正方体5个面的面积和;如求制作长方体通风管需要铁皮的面积,是求4个侧面的面积。 【品析:通过联系生活实际辨析求与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,不一定要求出6个面的面积和,体现了数学与生活的密切联系,培养了学生学以致用的能力。】 四、巩固应用,内化提升 完成教材第17页“练一练”中的题目。 【拓展题】 一根长方体的木料,正好可以锯成两个同样的正方体,这时表面积增加了50平方厘米,这根长方体木料原来的表面积是多少平方厘米? 【参考答案】 底面积:50÷2=25(平方厘米) 表面积:25×10=250(平方厘米) 【品析:通过不同层次地练习,学生进一步巩固解决求长方体和正方体表面积的方法,并体会到表面积在生活中的应用价值。】 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获? 六、教海拾遗,反思提升 在教学中,把学生自己动手解决问题作为重要的目标,发展学生的自主学习能力,一个问题的解决需要时间和空间,只有给学生留有较大的时间和空间,学生才能有所发现、有所创造。所以在借助长方体展开图解决问题时,留给学生充分的思考时间,这样才能充分激发学生的思维,让学生的思维得到发展。不足之处是有些学生缺乏空间想象力,做不到具体问题具体分析,在解决实际问题时,失误较多。在今后的教学中应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动,发展学生的空间观念。 我的反思: 板书设计 长方体的表面积 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 第5课时 露在外面的面 教学内容 北师版五年级下册教材第18页。 内容简析 问题串1:求放在墙角处的4个正方体纸箱露在外面的面积。 问题串2:探索变换正方体纸箱堆放方式对露在外面的面个数多少有无影响。 问题串3:探索堆放的正方体个数与露在外面的面数的变化规律。 教学目标 1.在操作、观察、分析等活动中,经历求用正方体搭成的组合体的表面积的探索过程,获得求物体露在外面的面积的计算方法。 2.掌握求物体露在外面的面积的计算方法,会解决有关的应用问题,进一步发展空间观念。 3.经历探索规律的过程,激发主动探索的欲望。 教学重点 能准确地计算出多个长方体或正方体堆放时露在外面的面的面积。 教学难点 探索堆放正方体个数与露在外面的面的规律。 教法与学法 教法:采用“问题引导”和“情境探究”相结合的教学方法,实现师生互动,有计划地对学生进行分析、综合、比较、抽象、概括、归纳等思维方法的训练。 学法:以活动为学习主线,以操作为本节课的主要形式,使学生亲身体会知识,自主实践获得经验,力求让学生成为学习的主人。动手实践、自主探索与合作交流是本节课学生的主要学习方式。 承前启后链 教学过程 一、情境创设,导入课题 情境引入法: 师:同学们,请你们观察老师手中拿的这个正方体,你能看到这个正方体的几个面? 生:最多能看到3个面。 师:那么我们是不是可以说这个正方体只有3个面露在外面? 生:不可以,因为其他面被挡住了,看不到。 师:对,虽然看不到其他几个面,但是我们可以想象这个正方体被挡住的面。这节课我们就来学习与露在外面的面有关的知识。 板书课题——露在外面的面 【品析:通过激励学生基于现象大胆想象,为后面利用空间想象力解决问题打下扎实的基础。】 复习引入法: 分别画出左面立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 学生独立画图后,老师指名展示,并让学生说一说是怎样想的。 刚才我们复习的内容是四年级《观察物体》的知识,这节课我们要学习“露在外面的面”,要用到刚才的知识哟! 板书课题——露在外面的面 【品析:复习内容为解决新的问题提供了方法,建立了新旧知识的联系。】 二、师生合作,探究新知 1.求4个纸箱堆放在墙角露在外面的面的面积。 (1)课件出示教材情境图及文字,师:读一读,你从中得到了哪些数学信息? 学生读题后汇报得到的数学信息。 (2)出示问题:有几个面露在外面?露在外面的面积是多少平方厘米? 师:所求的问题有几个?分别是什么? 学生读题后明确所求的问题有两个:一是露在外面的面共有几个;二是求露在外面的面积是多少。 (3)解决第一个问题。 师:如何确定露在外面的面有几个呢? 学生讨论后小结:要清楚哪几个面被挡住,露在外面的是哪几个面。 师:这4个堆在墙角的纸箱有几个面露在外面呢? 学生先独立思考,然后指名汇报。 ◎预设:①逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后再相加。 ②分别从露出来的三个方向看,正面、上面、侧面,从不同方向数出露在外面的面的个数,然后相加。 ③按层计数,先分别数出每层有几个面露在外面,然后再相加。 师:在数有几个面露在外面时要注意什么? 学生思考、汇报后小结:数的时候要做到不重复不遗漏,要按一定的方式或规则去确定外面有几个面,有条理地思考。 (4)解决第二个问题。 师:怎样求露在外面的面的面积是多少呢? 学生独立完成后汇报。 【品析:注重学生观察能力的培养,用不同的方法解决问题,为学生发现露在外面的面数的规律打下基础,同时发展了学生的空间观念。】 2.探究不同摆放方式露出的面。 师:这4个纸箱堆放在墙角,除了刚才的摆法外,还可以怎样摆? 引导学生利用课前准备的小正方体搭一搭,试一试,并数一数每种堆放方式露在外面的面各有几个,并记录下来。 交流不同的摆法。 【品析:此环节随机处理,学生边汇报,教师边把预设中相应的立体图形贴在黑板上,同时板书露在外面的面的个数。】 师:看着这些立体图形和它们露在外面的面数,你们发现了什么? ◎预设:虽然我们都是用4个小正方体摆的,但是摆的不一样,露在外面的面也不同。有时候露在外面的面有9个,但摆的方法也不同。 师小结:都是用4个小正方体来摆,但由于摆的方式不同,露在外面的面数也不同;即使露在外面的面数相同了,摆法还是不同。 【品析:给学生一个自主操作的空间,同时也给了学生思维开放的空间,让他们的思维不仅停留在操作的层面上,还要在操作中有所发现。】 3.探究堆放规律。 师:刚才我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面数有所不同。现在我们用6个小正方体,按一定的方式有规律地摆,露在外面的面数会怎样变化呢? (1)出示操作要求。 ①同桌合作,按教材第18页问题串3的两种摆法分别摆一摆。②先由一个小正方体摆起,记下露在外面的面数;再逐个增加小正方体,并依次记录露在外面的小正方形的面数。③边记录数据边观察,并把你们的发现写下来。 (2)同桌合作探索,并填写记录单。 (3)全班交流。 【品析:有意识地给学生创设更大的操作空间,让他们在小组合作、动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律,并通过教师有意识地追问提升学生的分析意识,感受到变化的面的出现规律,并用式子表示出来。在这一环节中,有教师扶持阶段,也有学生放手自己研究的时空,使学生感受到数学是有规律可循的。同时,在交流中渗透替代的思想,发展学生的空间观念。】 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。 质疑:观察一个立体图形最多能看到三个面,堆在一起的正方体露在外面的面的个数是否也只能从三个方向去数呢? 教师引导学生结合课上的例题得出:堆放在墙角的正方体,要从上面,正面,侧面数出露在外面的面的个数,而不堆放在墙角的,还会有其他的面露在外面。 【品析:辨析堆放在一起的正方体的不同情况,防止出现只从三个方向数的错误做法。】 四、巩固应用,内化提升 完成教材第19页“练一练”中的题目。 【拓展题】 如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块的总数应是( )个。 【参考答案】91 【品析:通过不同层次地练习,不同的学生得到不同的发展,人人都学习到有用的数学知识。】 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获? 六、教海拾遗,反思提升 1.放手让学生自主探索发现问题。让学生在人人参与的操作活动中学会思考,在活动中学会质疑、解惑,体现了建构数学思想的全过程,使学生的思维得到了发展。 2.引导学生发现横放一排时,每增加一个正方体会增加三个面;竖放一列时,每增加一个正方体会增加四个面。这样的设计,由易到难,循序渐进,增强了他们的学习兴趣,也得出了结论。 不足之处是对学生学情预设不够,导致在最后找规律环节浪费了较多的时间。 我的反思: 板书设计 露在外面的面 平放一排:露在外面的面数=正方体个数×3+2 竖放一列:露在外面的面数=正方体个数×4+1 第二单元复习教案 复习内容 北师版五年级下册教材第二单元《长方体(一)》第11~21页。 复习目标 1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络。 2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地梳理长方体、正方体的有关知识,并能用于解决实际生活中的简单问题。 3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。 4.通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。 复习重点 梳理知识系统,建构知识网络,掌握长方体、正方体的有关知识。 复习难点 查漏补缺,应用所学知识解决实际问题。 复习方法 1.整理归纳法,把学过的知识分类整理,使用时系统连贯,便于学生的复习与提高。 2.练习法,通过练习形成巩固知识,形成技能。 复习过程 一、情境创设,导入复习 谈话导入法:同学们,学完了《长方体(一)》这一单元,你们都学到了哪些知识呢?让我们一起把这一单元的知识复习一下吧! 学生回忆本单元知识点,教师揭示课题,并板书课题(长方体(一))。 【品析:让学生真正经历主动探索学习知识的过程,经历自己建构知识网络的过程。】 二、复习整理,巩固新知 根据学生回答,教师板书本单元的知识导图。 回顾知识点。 (1)师:同学们,这一单元我们学过的主要知识包含在下面的问题中,如果你能正确回答下面的问题,说明这一单元的主要知识你已经掌握了。(课件出示下面问题) ①长方体和正方体的特征分别是什么? ②正方体和长方体的展开图有什么特点? ③怎样计算长方体和正方体的表面积? ④把一些正方体堆放在一起,怎样求出露在外面的面的面积呢? (2)学生独立思考,分别回答每道题后,教师分别小结。 【品析:一个单元结束后及时梳理知识点,帮助学生建构知识网络,强化理解与实际应用。教学中,要引导学生自己总结归纳,同学互相交流补充,不断完善。】 三、利用错例,查漏补缺 师:在这一单元的学习中,同学们经常会出现下面的错误,让我们一起来分析一下每道题分别错在哪里了,怎样改正?相信改正了错误,你对这一单元的知识会掌握得更加牢固。 错例1:一个长方体的棱长总和是40厘米,长是6厘米,宽是2厘米,高是多少厘米? (40-6-2)÷4 =32÷4 =8(厘米) 答:高是8厘米。 引导学生进行错误原因分析:长方体有4条长、4条宽和4条高,用棱长总和减去1条长和1条宽,还剩3条长、3条宽和4条高,除以4后得不到1条高的长度。纠正方法:通过让学生观察或回忆长方体棱的特点来解答,从而得到:可以用棱长总和除以4得到1条长、1条宽和1条高的长度和,再减去长和宽的长度,就得到高的长度。 正确答案: 40÷4-6-2 =10-6-2 =2(厘米) 答:高是2厘米。 错例2:做一个长6分米、宽5分米、高4分米的无盖玻璃鱼缸,至少需要多少平方分米玻璃? (6×5+6×4+5×4)×2 =74×2 =148(平方分米) 答:至少需要148平方分米玻璃。 引导学生分析错误原因:这道题从表面上看是求长方体的表面积,但仔细读题就可以知道,玻璃鱼缸是没有盖的,所以只需要求出这个长方体鱼缸5个面的面积之和即可,不包括上面的面积。纠正方法:在解决与长方体表面积有关的实际问题时,一定要认真审题,分析题意,根据具体情况确定是求哪几个面的面积之和。 正确答案: 6×5+(6×4+5×4)×2 =30+88 =118(平方分米) 答:至少需要118平方分米玻璃。 【品析:通过错例分析,引导学生纠偏固正,不仅知道错了,而且知道哪里错了,为什么错了,达到知其然,亦知其所以然。】 四、强化训练,提高技能 同学们,你们还有问题吗?提出来大家一起解决。如果没有问题,老师就要考考你们了。做好准备了吗?(课件出示) 1.下面图形中是正方体展开图的是( )。 A. B. C. D. 2.5个棱长是40厘米的小正方体放在墙角处(如图),露在外面的面积是( )平方厘米。 3.一个正方体礼品盒,棱长为0.5分米,包装这个礼品盒至少需要多大面积的包装纸? 4.明明家的客厅长6.5米,宽4米,高2.8米,客厅内门、窗面积一共是15平方米。要在客厅的顶面和四周墙面上刷乳胶漆,每平方米需刷0.8千克乳胶漆,一共需要乳胶漆多少千克? 【参考答案】1.A 2.16000 3.0.5×0.5×6=1.5(平方分米) 4.6.5×4+(6.5×2.8+4×2.8)×2-15=69.8(平方米) 0.8×69.8=55.84(千克) 【品析:对知识进行全面复习后,适时进行练习,使学生在练习中能够学以致用,体会到数学的应用价值。】 五、课堂小结,提高认识 通过这节复习课,你有什么收获呢? 师指名回答。 师:通过这节课的复习,我们整理了本单元所学的知识,纠正了常见的错误,并通过训练进一步提高了解决问题的能力,达到学以致用的目的。 六、教海拾遗,反思提升 兴趣是最好的老师,在复习的过程中,利用知识梳理和错例分析相结合的方式,并及时做对应的练习,激发了学生对本单元知识查漏补缺的积极性,使课堂气氛十分活跃。学生积极思考,认真解答问题,对本单元所学内容有了进一步的掌握。 不足之处:有的学生在解决实际问题时,因不能联系生活实际而出现了错误。 我的反思: 板书设计 名称长方体正方体面个数6个6个形状6个面都是长方形(可能有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同6个面都是正方形,6个面完全相同棱条数12条12条长度相对的4条棱长度相等(可能有8条棱长度相等)12条棱长度相等顶点个数8个8个
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