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苏科版九年级下册8.3 统计分析帮你做预测课后复习题
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这是一份苏科版九年级下册8.3 统计分析帮你做预测课后复习题，共31页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .在平面直角坐标系中，点为实数，当的周长最小时，的值是( )
A.
B.
C.
D.
2 .已知一元二次方程有两个实数根，，直线经过点和点，则直线的函数表达式为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是（ ）．
A.线段始终经过点
B.线段始终经过点
C.线段始终经过点
D.线段不可能始终经过某一定点
二、填空
如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，且，点的坐标是，则直线的表达式是 ．
三、解答题
1 .某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元）与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
( 1 )截止到月日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
( 2 )求图象中线段所在直线对应的函数表达式．
2 .已知点，，，请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）
3 .在平面直角坐标系中，一次函数（，都是常数，且）的图象经过点和．
( 1 )当时，求的取值范围．
( 2 )已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标．
4 .高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
( 1 )高铁的平均速度是每小时多少千米？
( 2 )当颖颖达到杭州火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
( 3 )若乐乐要提前分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？
5 .我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为﹣的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度（）随时间（）变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
( 1 )求的值.
( 2 )恒温系统在一天内保持大棚里温度在及以上的时间有多少小时？
6 .正方形中，是中点，点从点出发沿的路线匀速运动，到点停止，点从点出发，沿路线匀速运动，、两点同时出发，点的速度是点速度的倍（），当点停止时，点也同时停止运动，设秒时，正方形与重叠部分的面积为，关于的函数关系如图所示，则：
( 1 )求正方形边长．
( 2 )求的值．
( 3 )求图中线段所在直线的解析式．
7 .甲、乙两地相距，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后， 一辆汽车从乙地匀速驶往甲地．设货车行驶的时间为，线段表示货车离甲地的距离与的函数图象；折线表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．
( 1 )求线段与线段所表示的函数表达式．
( 2 )若与相交于点，求点的坐标，并解释点的实际意义．
( 3 )当为何值时，两车相距千米？
8 .如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点的横坐标为，将直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线与轴交于点，与直线交于点，点的纵坐标为．直线与轴交于点．
( 1 )求直线的解析式；
( 2 )求的面积．
9 .在平面直角坐标系，直线与轴交于点，与双曲线交于点．
( 1 )求点的坐标及的值．
( 2 )将直线平移，使它与轴交于点，与轴交于点，若的面积为，求直线的表达式．
10 .如图，抛物线 交轴于、两点，其中点坐标为 ，与轴交于点 ．
( 1 )求抛物线的函数表达式．
( 2 )如图，连接，点在抛物线上，且满足 ．求点的坐标．
( 3 )如图，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
8.3 统计分析帮你做预测练习
一、单选
1 .在平面直角坐标系中，点为实数，当的周长最小时，的值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 作关于直线的对称点，
连接交直线于，
则的周长最小，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
解得，
，
．
故选．
2 .已知一元二次方程有两个实数根，，直线经过点和点，则直线的函数表达式为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ∵，是方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系可得，，
∴，，
∴过，两点的直线的表达式为，
化简，得．
故选．
3 .如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是（ ）．
A.线段始终经过点
B.线段始终经过点
C.线段始终经过点
D.线段不可能始终经过某一定点
【答案】 B
【解析】 当时，点的坐标为，点的坐标为．
设直线的解析式为，
将、代入，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
即．
∵时，，
∴直线始终经过．
故答案为：．
二、填空
如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，且，点的坐标是，则直线的表达式是 ．
【答案】
【解析】 如图，
由菱形的一个顶点在原点处，点的坐标是，
得，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
设的解析式为，
将，点坐标代入函数解析式，得
解得，
直线的表达式是．
三、解答题
1 .某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元）与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
( 1 )截止到月日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
( 2 )求图象中线段所在直线对应的函数表达式．
【答案】 (1)元．
(2)．
【解析】 (1)（元）．
答：截止到月日，该商店销售这种水果一共获利元．
(2)设点坐标为．
根据题意，
得，
解这个方程，得．
∴点坐标为．
设线段所在直线的函数表达式为．
∵，两点的坐标分别为，，
∴，
解这个方程组，得，
∴线段所在直线的函数表达式为．
2 .已知点，，，请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）
【答案】 、、三点共线．
【解析】 设、两点所在直线的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
∴，
将代入验证，
当时，，
∴点在直线上，
即、、三点共线．
∵，
，
，
∴，
∴、、三点共线．
3 .在平面直角坐标系中，一次函数（，都是常数，且）的图象经过点和．
( 1 )当时，求的取值范围．
( 2 )已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标．
【答案】 (1)．
(2)点的坐标为．
【解析】 (1)已知一次函数解析式为：，
将点、分别代入，得：，
解得：，
∴，
当时，
有，
即．
(2)∵点在该函数图象上，
则有，
解得：，
∴点的坐标为．
4 .高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
( 1 )高铁的平均速度是每小时多少千米？
( 2 )当颖颖达到杭州火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
( 3 )若乐乐要提前分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？
【答案】 (1)高铁的平均速度是每小时千米．
(2)乐乐距离游乐园还有千米．
(3)私家车的速度必须达到千米/时．
【解析】 (1)（千米时）．
答：高铁的平均速度是每小时千米．
(2)设颖颖离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的函数关系式为，当时，，当时，，
得：，解得：，
把代入，得，
设乐乐离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的函数关系式为，当，，得，
∴，
当，，（千米），
∴乐乐距离游乐园还有千米．
(3)把代入，得，
（时），（千米/时）．
∴乐乐要提前分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到千米/时．
5 .我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为﹣的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度（）随时间（）变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
( 1 )求的值.
( 2 )恒温系统在一天内保持大棚里温度在及以上的时间有多少小时？
【答案】 (1)
(2)
【解析】 (1)把代入中得：
．
(2)设的解析式为：
把、代入中得： 解得
∴的解析式为：
当时，，
，
∴
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在及以上的时间有小时．
6 .正方形中，是中点，点从点出发沿的路线匀速运动，到点停止，点从点出发，沿路线匀速运动，、两点同时出发，点的速度是点速度的倍（），当点停止时，点也同时停止运动，设秒时，正方形与重叠部分的面积为，关于的函数关系如图所示，则：
( 1 )求正方形边长．
( 2 )求的值．
( 3 )求图中线段所在直线的解析式．
【答案】 (1)．
(2)．
(3)．
【解析】 (1)当时，，
解得：．
(2)当时，如图所示，
，
即：，
将点代入上式并解得：．
(3)当时，
此时，点在上，点在上，如下图所示：
，
当时，，
故点，
同理可得点，
将点、的坐标代入一次函数表达式：得：
，解得：，
故线段所在直线的解析式为：．
7 .甲、乙两地相距，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后， 一辆汽车从乙地匀速驶往甲地．设货车行驶的时间为，线段表示货车离甲地的距离与的函数图象；折线表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．
( 1 )求线段与线段所表示的函数表达式．
( 2 )若与相交于点，求点的坐标，并解释点的实际意义．
( 3 )当为何值时，两车相距千米？
【答案】 (1)线段的函数表达式为；
线段的函数表达式为．
(2)，实际意义：货车出发小时后在距离甲地千米的地方和汽车相遇．
(3)当或时，两车相距千米．
【解析】 (1)设线段的函数表达式为，线段的函数表达式为．
由图可得：，
解得：，
∴ 线段的函数表达式为；
线段的函数表达式为．
(2)联立得：，
解得：，
∴ ．
点的实际意义：货车出发小时后在距离甲地千米的地方和汽车相遇．
(3)当时，，解得：；
当时，，解得：．
综上，当或时，两车相距千米．
8 .如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点的横坐标为，将直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线与轴交于点，与直线交于点，点的纵坐标为．直线与轴交于点．
( 1 )求直线的解析式；
( 2 )求的面积．
【答案】 (1)直线的解析式为．
(2)的面积为．
【解析】 (1)把代入，得，
∴点的坐标为．
∵将直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
将代入，得，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
∵直线过、，
∴，解得，
∴直线的解析式为．
(2)∵直线的解析式为，
∴时，，
∴．
∵，
∴，
∴的面积．
9 .在平面直角坐标系，直线与轴交于点，与双曲线交于点．
( 1 )求点的坐标及的值．
( 2 )将直线平移，使它与轴交于点，与轴交于点，若的面积为，求直线的表达式．
【答案】 (1)，
(2)或
【解析】 (1)∵ 点在直线上，
∴ ．
解得．
∴ 点．
又∵ 点在双曲线上，
∴．
(2)设平移后的直线的表达式为．
则它与轴交于点，
∵，
∴ ．
∴ ,
．
∴ ．
∴ 或．
∴ 或．
∴ 平移后的直线的表达式为或．
10 .如图，抛物线 交轴于、两点，其中点坐标为 ，与轴交于点 ．
( 1 )求抛物线的函数表达式．
( 2 )如图，连接，点在抛物线上，且满足 ．求点的坐标．
( 3 )如图，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【答案】 (1)．
(2) 或 ．
(3)是， ．
【解析】 (1)∵抛物线 经过点 ， ，
∴ ， 解得： ．
∴抛物线的函数表达式为．
(2)①若点在轴下方，如图，
延长到，使，过点作 轴，连接，取中点，连接并延长交于点，过点作 于点，
令 ，解得：， ，
∴ ，
∵ ，，
∴ ， ， ， ，
∴在 中， ，
，
∵ ，为中点，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 中，，，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 中， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，即 ，
设直线的解析式为 ，
∴ ， 解得：，
∴直线 ，
联立 ，解得： （即点 ），，
∴ ．
②若点在轴上方，如图，
在上截取 ，则 与关于轴对称，
∴ ，
设直线的解析式为 ，
∴ ，解得： ，
∴直线 ，
令，解得： （即点 ），，
∴ ，
综上所述，点的坐标为 或 ．
(3) 为定值，
∵抛物线 的对称轴为：直线 ，
∴， ，
设， ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，解得： ，
∴直线 ，
当 时， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，解得： ，
∴直线 ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，为定值．
销售记录
月日
库存，成本价元/，售价元/（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
月日
从月日至今，一共售出
月日、日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到元/．
月日
补充进货，成本价元/
月日
水果全部售完，一共获利元
销售记录
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1 .在平面直角坐标系中，点为实数，当的周长最小时，的值是( )
A.
B.
C.
D.
2 .已知一元二次方程有两个实数根，，直线经过点和点，则直线的函数表达式为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是（ ）．
A.线段始终经过点
B.线段始终经过点
C.线段始终经过点
D.线段不可能始终经过某一定点
二、填空
如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，且，点的坐标是，则直线的表达式是 ．
三、解答题
1 .某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元）与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
( 1 )截止到月日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
( 2 )求图象中线段所在直线对应的函数表达式．
2 .已知点，，，请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）
3 .在平面直角坐标系中，一次函数（，都是常数，且）的图象经过点和．
( 1 )当时，求的取值范围．
( 2 )已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标．
4 .高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
( 1 )高铁的平均速度是每小时多少千米？
( 2 )当颖颖达到杭州火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
( 3 )若乐乐要提前分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？
5 .我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为﹣的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度（）随时间（）变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
( 1 )求的值.
( 2 )恒温系统在一天内保持大棚里温度在及以上的时间有多少小时？
6 .正方形中，是中点，点从点出发沿的路线匀速运动，到点停止，点从点出发，沿路线匀速运动，、两点同时出发，点的速度是点速度的倍（），当点停止时，点也同时停止运动，设秒时，正方形与重叠部分的面积为，关于的函数关系如图所示，则：
( 1 )求正方形边长．
( 2 )求的值．
( 3 )求图中线段所在直线的解析式．
7 .甲、乙两地相距，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后， 一辆汽车从乙地匀速驶往甲地．设货车行驶的时间为，线段表示货车离甲地的距离与的函数图象；折线表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．
( 1 )求线段与线段所表示的函数表达式．
( 2 )若与相交于点，求点的坐标，并解释点的实际意义．
( 3 )当为何值时，两车相距千米？
8 .如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点的横坐标为，将直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线与轴交于点，与直线交于点，点的纵坐标为．直线与轴交于点．
( 1 )求直线的解析式；
( 2 )求的面积．
9 .在平面直角坐标系，直线与轴交于点，与双曲线交于点．
( 1 )求点的坐标及的值．
( 2 )将直线平移，使它与轴交于点，与轴交于点，若的面积为，求直线的表达式．
10 .如图，抛物线 交轴于、两点，其中点坐标为 ，与轴交于点 ．
( 1 )求抛物线的函数表达式．
( 2 )如图，连接，点在抛物线上，且满足 ．求点的坐标．
( 3 )如图，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
8.3 统计分析帮你做预测练习
一、单选
1 .在平面直角坐标系中，点为实数，当的周长最小时，的值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 作关于直线的对称点，
连接交直线于，
则的周长最小，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
解得，
，
．
故选．
2 .已知一元二次方程有两个实数根，，直线经过点和点，则直线的函数表达式为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ∵，是方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系可得，，
∴，，
∴过，两点的直线的表达式为，
化简，得．
故选．
3 .如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是（ ）．
A.线段始终经过点
B.线段始终经过点
C.线段始终经过点
D.线段不可能始终经过某一定点
【答案】 B
【解析】 当时，点的坐标为，点的坐标为．
设直线的解析式为，
将、代入，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
即．
∵时，，
∴直线始终经过．
故答案为：．
二、填空
如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，且，点的坐标是，则直线的表达式是 ．
【答案】
【解析】 如图，
由菱形的一个顶点在原点处，点的坐标是，
得，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
设的解析式为，
将，点坐标代入函数解析式，得
解得，
直线的表达式是．
三、解答题
1 .某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元）与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
( 1 )截止到月日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
( 2 )求图象中线段所在直线对应的函数表达式．
【答案】 (1)元．
(2)．
【解析】 (1)（元）．
答：截止到月日，该商店销售这种水果一共获利元．
(2)设点坐标为．
根据题意，
得，
解这个方程，得．
∴点坐标为．
设线段所在直线的函数表达式为．
∵，两点的坐标分别为，，
∴，
解这个方程组，得，
∴线段所在直线的函数表达式为．
2 .已知点，，，请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）
【答案】 、、三点共线．
【解析】 设、两点所在直线的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
∴，
将代入验证，
当时，，
∴点在直线上，
即、、三点共线．
∵，
，
，
∴，
∴、、三点共线．
3 .在平面直角坐标系中，一次函数（，都是常数，且）的图象经过点和．
( 1 )当时，求的取值范围．
( 2 )已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标．
【答案】 (1)．
(2)点的坐标为．
【解析】 (1)已知一次函数解析式为：，
将点、分别代入，得：，
解得：，
∴，
当时，
有，
即．
(2)∵点在该函数图象上，
则有，
解得：，
∴点的坐标为．
4 .高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
( 1 )高铁的平均速度是每小时多少千米？
( 2 )当颖颖达到杭州火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
( 3 )若乐乐要提前分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？
【答案】 (1)高铁的平均速度是每小时千米．
(2)乐乐距离游乐园还有千米．
(3)私家车的速度必须达到千米/时．
【解析】 (1)（千米时）．
答：高铁的平均速度是每小时千米．
(2)设颖颖离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的函数关系式为，当时，，当时，，
得：，解得：，
把代入，得，
设乐乐离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的函数关系式为，当，，得，
∴，
当，，（千米），
∴乐乐距离游乐园还有千米．
(3)把代入，得，
（时），（千米/时）．
∴乐乐要提前分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到千米/时．
5 .我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为﹣的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度（）随时间（）变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
( 1 )求的值.
( 2 )恒温系统在一天内保持大棚里温度在及以上的时间有多少小时？
【答案】 (1)
(2)
【解析】 (1)把代入中得：
．
(2)设的解析式为：
把、代入中得： 解得
∴的解析式为：
当时，，
，
∴
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在及以上的时间有小时．
6 .正方形中，是中点，点从点出发沿的路线匀速运动，到点停止，点从点出发，沿路线匀速运动，、两点同时出发，点的速度是点速度的倍（），当点停止时，点也同时停止运动，设秒时，正方形与重叠部分的面积为，关于的函数关系如图所示，则：
( 1 )求正方形边长．
( 2 )求的值．
( 3 )求图中线段所在直线的解析式．
【答案】 (1)．
(2)．
(3)．
【解析】 (1)当时，，
解得：．
(2)当时，如图所示，
，
即：，
将点代入上式并解得：．
(3)当时，
此时，点在上，点在上，如下图所示：
，
当时，，
故点，
同理可得点，
将点、的坐标代入一次函数表达式：得：
，解得：，
故线段所在直线的解析式为：．
7 .甲、乙两地相距，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后， 一辆汽车从乙地匀速驶往甲地．设货车行驶的时间为，线段表示货车离甲地的距离与的函数图象；折线表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．
( 1 )求线段与线段所表示的函数表达式．
( 2 )若与相交于点，求点的坐标，并解释点的实际意义．
( 3 )当为何值时，两车相距千米？
【答案】 (1)线段的函数表达式为；
线段的函数表达式为．
(2)，实际意义：货车出发小时后在距离甲地千米的地方和汽车相遇．
(3)当或时，两车相距千米．
【解析】 (1)设线段的函数表达式为，线段的函数表达式为．
由图可得：，
解得：，
∴ 线段的函数表达式为；
线段的函数表达式为．
(2)联立得：，
解得：，
∴ ．
点的实际意义：货车出发小时后在距离甲地千米的地方和汽车相遇．
(3)当时，，解得：；
当时，，解得：．
综上，当或时，两车相距千米．
8 .如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点的横坐标为，将直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线与轴交于点，与直线交于点，点的纵坐标为．直线与轴交于点．
( 1 )求直线的解析式；
( 2 )求的面积．
【答案】 (1)直线的解析式为．
(2)的面积为．
【解析】 (1)把代入，得，
∴点的坐标为．
∵将直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
将代入，得，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
∵直线过、，
∴，解得，
∴直线的解析式为．
(2)∵直线的解析式为，
∴时，，
∴．
∵，
∴，
∴的面积．
9 .在平面直角坐标系，直线与轴交于点，与双曲线交于点．
( 1 )求点的坐标及的值．
( 2 )将直线平移，使它与轴交于点，与轴交于点，若的面积为，求直线的表达式．
【答案】 (1)，
(2)或
【解析】 (1)∵ 点在直线上，
∴ ．
解得．
∴ 点．
又∵ 点在双曲线上，
∴．
(2)设平移后的直线的表达式为．
则它与轴交于点，
∵，
∴ ．
∴ ,
．
∴ ．
∴ 或．
∴ 或．
∴ 平移后的直线的表达式为或．
10 .如图，抛物线 交轴于、两点，其中点坐标为 ，与轴交于点 ．
( 1 )求抛物线的函数表达式．
( 2 )如图，连接，点在抛物线上，且满足 ．求点的坐标．
( 3 )如图，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【答案】 (1)．
(2) 或 ．
(3)是， ．
【解析】 (1)∵抛物线 经过点 ， ，
∴ ， 解得： ．
∴抛物线的函数表达式为．
(2)①若点在轴下方，如图，
延长到，使，过点作 轴，连接，取中点，连接并延长交于点，过点作 于点，
令 ，解得：， ，
∴ ，
∵ ，，
∴ ， ， ， ，
∴在 中， ，
，
∵ ，为中点，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 中，，，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 中， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，即 ，
设直线的解析式为 ，
∴ ， 解得：，
∴直线 ，
联立 ，解得： （即点 ），，
∴ ．
②若点在轴上方，如图，
在上截取 ，则 与关于轴对称，
∴ ，
设直线的解析式为 ，
∴ ，解得： ，
∴直线 ，
令，解得： （即点 ），，
∴ ，
综上所述，点的坐标为 或 ．
(3) 为定值，
∵抛物线 的对称轴为：直线 ，
∴， ，
设， ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，解得： ，
∴直线 ，
当 时， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，解得： ，
∴直线 ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，为定值．
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销售记录
月日
库存，成本价元/，售价元/（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
月日
从月日至今，一共售出
月日、日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到元/．
月日
补充进货，成本价元/
月日
水果全部售完，一共获利元
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