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专题1.25 幂的混合运算100题（分层练习）（提升练）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
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这是一份专题1.25 幂的混合运算100题（分层练习）（提升练）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版），共74页。
专题1.25 幂的混合运算100题（分层练习）（提升练）1．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）．2．（2023下·辽宁锦州·七年级统考期末）计算：（1）； （2）．3．（2023下·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．4．（2023下·江苏镇江·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）5．（2021下·辽宁沈阳·七年级校考期中）计算：（1）． （2）（a＋2b＋3c）（a＋2b－3c）．（3）． （4）．6．（2022下·广东茂名·七年级校联考期中）计算：（1）； （2）．7．（2022下·江苏·七年级专题练习）计算：（1）； （2）；（3）．8．（2019上·江西·八年级南昌市外国语学校校考期中）计算：① ②9．（2019下·河南洛阳·七年级统考期末）计算:（1） （2）10．（2019下·浙江宁波·七年级阶段练习）计算下列各式，并用幂的形式表示结果．（1） （2）（3）11．（2019下·七年级课时练习）计算 （1）（－a4b2） 3·（－a2b3） 2； （2）（－xmyn） 2·（xm－1yn－1） 3． （3）12．（2019下·七年级课时练习）计算（1）（a4）3÷（－a3）2·（－a）3； （2）（x3）2÷x2·x3－2x3·（－x5）2÷（x2）3．（3）（x－y）8÷（x－y） 3÷（y－x） 2 （4）（x﹣2y）3•（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3 ．13．（2019下·七年级单元测试）（1）计算：8（x4）6－2（x5·x3）3＋（－3x6）3·x4·x2＋x3÷x；（2）若ax＝3，b2x＝2，求（a2）x－（b3x）2的值．14．（2018下·七年级单元测试）计算：（1）（－x）2·x3÷（－x）3；（2）（2x－3y）·（2x－3y）4·（3y－2x）3÷（3y－2x）2.15．（2017下·江苏无锡·七年级阶段练习）计算（1） （2） （3）. （4）.（简便方法）16．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．17．（2022上·安徽阜阳·八年级统考期末）计算：（1）； （2）18．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）（3）．19．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．20．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：（1） （2）（3）（4）21．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）； （3）； （4）．22．（2024下·全国·七年级假期作业）解答下列各题：（1）已知，求的值； （2）比较的大小．23．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：（1）； （2）．24．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：（1）； （2）．25．（2023上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．26．（2023上·全国·八年级专题练习）已知n为正整数，且，求下列各式的值：（1）； （2）．27．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．28．（2023上·天津滨海新·八年级校考期中）计算（1） （2）29．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．（1）计算：①；②（2）若，请求出n的值．30．（2023上·福建福州·八年级统考期中）计算：（1）已知，求n的值． （2）已知，求m的值．31．（2023上·北京海淀·八年级校考期中）计算：（1）； （2）；（3）．32．（2022下·北京·七年级东直门中学校考阶段练习）计算：（1）； （2）．33．（2023上·福建福州·八年级福州日升中学校考阶段练习）计算：（1） （2）34．（2022下·安徽·七年级校考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． （1）计算：①；②．（2）若，请求出n的值．35．（2023上·八年级课时练习）计算：．36．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）．37．（2023下·山东东营·六年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）38．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）39．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，40．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）41．（2023下·山东济南·七年级校联考期中）计算：（1）； （2）．42．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）计算（1） （2）43．（2023上·河北保定·八年级校联考期末）用简便方法计算：（1）； （2）．44．（2023下·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．45．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．46．（2023下·福建漳州·七年级统考期中）计算：（1）已知，求的值；（2）已知n为正整数，且，求的值．47．（2023下·江苏镇江·七年级统考阶段练习）规定一种新运算：，，其中a，b为有理数．（1）计算；（2）当时，求x的值．48．（2023下·江苏苏州·七年级苏州市平江中学校校考阶段练习）计算：（1）； （2）；（3）简便运算．49．（2021上·四川绵阳·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）（3） （4）50．（2023下·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）计算：（1）已知，求的值；（2）若为正整数，且，求的值．51．（2023下·江苏南京·七年级南京市科利华中学校考阶段练习）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．东东的作业计算：；解：原式（1）计算：①；②；（2）若，请求出的值．52．（2023下·山东东营·六年级东营市东营区实验中学校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）53．（2023下·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．54．（2023·全国·九年级专题练习）用简便方法计算：（1）； （2）．55．（2023上·湖南衡阳·八年级统考期末）探究题：（1）计算下列算式的结果：______，______；发现，小浦猜想会有如下规律：______（用，，表示）；（2）利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？①若，求的值；②比较，，的大小，并用“”号连接．56．（2022下·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．57．（2022上·贵州遵义·八年级校考阶段练习）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b，可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．（1）填空： ；（2）计算：；（3）探索与的大小关系，并说明理由．58．（2022上·河北邯郸·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：（1）已知，其中，．（2）已知，，，都是正整数，求的值．59．（2022上·河北邯郸·八年级校考期中）计算：（1）已知，求 n 的值；（2）已知 n 是正整数，且，求的值．60．（2022上·内蒙古通辽·八年级统考期中）计算（1）； （2）；61．（2022上·北京朝阳·八年级校考期中）（1）计算：； （2）计算：；（3）已知，求的值．62．（2022上·贵州遵义·八年级校考期中）计算：（1）． （2）（3）先化简，再求值：，其中，；（4）已知，求的值．63．（2022下·辽宁本溪·七年级统考期中）计算（1）已知：＝5，＝3，计算的值．（2）已知：3x+5y＝8，求的值．64．（2021下·河南郑州·七年级校考阶段练习）计算：（1）用简便方法计算：（结果用科学记数法表示）（2）若求的值65．（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中x＝2．66．（2022下·浙江衢州·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）67．（2022下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；（2）计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；（3）应用上述结论计算：的值．68．（2022下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）计算（1）9×27-3× （2）69．（2022下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中70．（2022下·山东泰安·六年级校考阶段练习）计算（结果保留幂的形式）（1） （2）．（3） （4）71．（2022下·全国·七年级期末）计算：（1）； （2）72．（2022下·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）计算（1） （2）（3） （4）73．（2023下·浙江·七年级专题练习）计算（1） （2）（3） （4）2•74．（2022·江苏·七年级专题练习）阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100＝ ；4100×0.25100＝ ．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝ ；（abc）n＝ ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．75．（2022下·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n （其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）·f（n）=f（m+n） （其中m、n为正整数）；例如，若f（3）=2，则f（6）=f（3+3）=f（3）·f（3）=2×2=4．（1）若f（2）=5，则：①计算f（6）； ②当f（2n）=25，求n的值；（2）若f（a）=3，化简：f（a）·f（2a）·f（3a）·····f（10a） ．76．（2021上·重庆黔江·八年级统考期末）计算（1）若，，求的值．（2）已知，求的值．77．（2021上·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考开学考试）计算：（1）已知，求的值；（2）已知n为正整数，且，求的值．78．（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考开学考试）（1）计算：．（2）已知，求的值．79．（2021下·江苏南京·七年级校联考阶段练习）（1）积的乘方公式：（ab）n＝ （n是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）计算．80．（2021下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）81．（2020上·湖北恩施·八年级校考阶段练习）按要求完成下列各小题．（1）计算：； （2）已知，求的值．82．（2020上·福建厦门·八年级校考期中）计算：（1）2x•x5+x4•x2 （2）83．（2020上·广东广州·八年级广州市第五中学校考期中）计算题（1）若a2=5，b4=10，求（ab2）2； （2）已知am=4，an=4，求am+n的值．84．（2020上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）（1）计算：； （2）已知，，求的值．85．（2020上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）计算：（1） （2）86．（2020上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）计算：（1）； （2）．87．（2020上·全国·七年级专题练习）（1）已知，若2×8n×16n=222，求n的值．（2）已知：am=2，an=3，计算a3m+2n的值．（3）一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm，求这个正方形原来的边长．88．（2020下·陕西汉中·七年级校考阶段练习）按题目要求计算：（1）已知，求的值；（2）已知、，用含有、的式子表示．89．（2019上·江苏南通·八年级校考阶段练习）计算（1） （2）90．（2019下·七年级单元测试）计算：m•（﹣m）2﹣（﹣2m）3．91．（2020下·湖南永州·七年级校考阶段练习）计算（1） （2）92．（2019上·甘肃武威·八年级校考阶段练习）计算： （1） 5a2（﹣3a3）2 （2） 3a（a2+2a）﹣2a2（a﹣3）93．（2019·七年级统考课时练习）计算（1）； （2）.94．（2019上·湖南长沙·八年级校考期中）计算：（1） （2）（3） （4）95．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．96．（2023上·重庆九龙坡·八年级校联考期中）（1）；（2）若，，求：的值．97．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．98．（2023上·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）计算：（1） （2）．（3） （4）99．（2022上·江西宜春·八年级校联考期中）计算（1） （2）（3） （4）100．（2023上·山东日照·八年级日照市新营中学校考期中）计算（1） （2）（3）已知，，求的值 东东的作业计算：．解：原式．参考答案：1．（1）；（2）【分析】（1）先根据积的乘方运算法则将括号展开，再根据幂的乘方运算法则和同底数幂乘法法则进行计算即可；（2）先根据积的乘方运算法则将括号展开，再根据幂的乘方运算法则和同底数幂除法法则进行计算即可．（1）解：．（2）解：．【点拨】本题主要考查了幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．2．（1）；（2）【分析】（1）首先计算零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减；（2）根据幂的混合运算法则求解即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了零指数幂和负整数指数幂，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．3．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先将变形为，再根据同底数幂的乘法和除法法则计算．（1）解：（2）解：【点拨】本题考查同底数幂的乘法和除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（1）；（2）；（3）6；（4）【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法求解即可；（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解；（3）先进行有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算，再进行加减运算即可；（4）可根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆运算进行简便运算即可求解．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查含乘方的有理数的混合运算、整式的运算，涉及到幂的乘方和同底数幂的乘除法、积的乘方、负整数指数幂、零指数幂、合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则并灵活运用，正确求解是解答的关键．5．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用单项式的乘法法则计算即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；（3）先算0指数幂与负指数幂以及利用积的乘方计算乘法，再算加减；（4）利用整式的运算法则计算即可．解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点拨】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．6．（1）；（2）【分析】（1）根据同度数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则进行计算即可；（2）根据零指数幂、负指数幂及整数指数幂进行计算即可．解：（1）==；（2）==6．【点拨】本题考查了整式及有理数乘方的相关运算，解决本题的关键是熟练掌握整式及有理数的相关运算法则．7．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．8．①3m8；②2x5．【分析】①直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；②直接利用同底数幂的乘除法运算法则计算得出答案．解：①原式=m8+m8+m8=3m8；②原式=x6﹣3+2+x3•x2=x5+x5=2x5．【点拨】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．9．（1）-16a8；（2）【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．解：（1）原式=9a4×a4-25a8=-16a8（2）原式=（）3×（）3×（）4=（×）3×（）4=（）3×（）4=（）3×（）3（）=（×）3×（）=【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则，熟悉掌握是关键.10．（1）-a7；（2）2x8；（3）2x12.【分析】（1）根据同底数幂相乘的法则进行运算即可.（2）首先根据同底数幂相乘的法则进行运算，再合并同类项即可.（3）根据幂的乘方和同底数幂的运算方法，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式-（x3）4+3×（x2）4•x4的值是多少即可．解：（1）原式 （2）原式 （3）原式【点拨】考查同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项等，比较基础，难度不大，掌握运算法则是解题的关键.11．（1）－a16b12 （2）x5m－3y5n－3 （3）【分析】（1）先算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可；（2）先算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可；（3）先将原式变形为（﹣2×）·（﹣2×0.5）199·（）199，然后计算得解即可.解：（1）原式=﹣a12b6·a4b6=－a16b12；（2）原式=x2my2n·x3m﹣3y3n﹣3= x5m－3y5n－3；（3）原式=（﹣2×）·（﹣2×0.5）199·（）199=﹣×（﹣1）×1=.【点拨】本题主要考查了幂的有关运算：幂的乘方法则：底数不变指数相乘；幂的乘法法则：底数不变指数相加．12．（1）－a9（2）－x7（3）（x－y） 3（4）x2﹣4xy+4y2【分析】根据am÷an=am-n,（ am） n=amn,即可解题.解：（1）（a4）3÷（－a3）2·（－a）3=a12÷a6·（－a）3=a6·（－a）3=－a9 （2）（x3）2÷x2·x3－2x3·（－x5）2÷（x2）3= x6÷x2·x3－2x3·x10÷x6=x6-2+3－2x3+10-6=x7-2x7=－x7（3）（x－y）8÷（x－y） 3÷（y－x） 2 =（x－y）8-3÷（y－x） 2=（x－y）5÷（x－y） 2=（x－y） 3（4）（x﹣2y）3•（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3 =（x﹣2y）3+5÷[（x﹣2y）2]3=（x﹣2y）8÷（x﹣2y）6=（x﹣2y）2= x2﹣4xy+4y2【点拨】本题考查了同底数幂的混合运算,属于简单题,熟悉运算法则,转变成同底数是解题关键.13．（1）－21x24＋x2.（2）1.【分析】（1）根据幂的混合运算法则计算即可；（2）利用幂的乘方法则把 （a2）x－（b3x）2变形为（ax）2－（b2x）3即可得到结论．解：（1）原式=8x24－2（x8）3－27x18·x6＋x2=8x24－2x24－27x24＋x2=－21x24＋x2．（2）原式=a2x－b6x =（ax）2－（b2x）3=9－8=1．【点拨】本题考查了幂的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．14．（1） －x2;（2） －（3y－2x）6【分析】（1）原式利用积的乘方以及同底数幂的乘法和除法法则进行计算，即可得到结果；（2）对原式变形化为同底数幂的形式，再按同底数幂的乘法除法法则计算即可.解：（1）原式＝x2·x3÷（－x3）＝－x2＋3－3＝－x2；（2）原式＝－（3y－2x）·（3y－2x）4·（3y－2x）3÷（3y－2x）2＝－（3y－2x）1＋4＋3－2＝－（3y－2x）6.【点拨】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方运算法则．15．（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）原式= = ；（2）原式= = ；（3）原式= = ；（4）原式= = ．16．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题考查了单项式除以单项式，积的乘方和幂的乘方；（1）根据单项式除以单项式的法则计算即可；（2）根据单项式除以单项式的法则计算即可；（3）对原式变形，然后根据幂的运算法则计算即可；（4）先利用积的乘方和幂的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式的法则计算即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．17．（1）；（2）【分析】本题考查了整式的混合运算，（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘法和除法即可；（2）先利用完全平方公式计算中括号内的，合并化简，再计算除法即可求解．（1）解：（2）解：： ．18．（1）；（2）；（3）【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，（1）先进行括号里面的同底数幂相乘，再进行幂的乘方运算；（2）先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算；（3）先进行幂的乘方运算，发现是同类项，再合并同类项．（1）解：；（2）；（3）．19．（1）；（2）0；（3）；（4）【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键；（1）分别根据幂的乘方和同底数幂的乘法化简后计算即可；（2）先算积的乘方，再算除法，最后算减法即可；（3）先根据积的乘方和幂的乘方运算，再算除法和加法；（4）先算积的乘方，再算乘除即可．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．20．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．（1）先计算幂的乘方以及同底数幂的乘法，再算减法即可；（2）先计算幂的乘方再算减法即可；（3）先计算幂的乘方再算加、减法即可；（4）观察底数的特征，利用幂的运算法则将底数转化进行运算．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．21．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方．（1）直接利用积的乘方运算法则进行运算即可；（2）直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行运算即可；（3）直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行运算即可；（4）直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行运算即可解：（1）；（2）；（3）（4）22．（1）135（2）解：（1）当时，．（2）因为，，，显然，所以．23．（1）；（2）解：（1）原式．（2）原式．24．（1）（2）解：（1）原式．（2）原式．25．（1）8；（2）1025【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算和积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可；（2）先根据积的乘方将所求式子变形为，再根据幂的乘方的逆运算法则进一步变形为，据此代值计算即可．解：（1）∵，，∴．（2）∵，∴．26．（1）9；（2）117【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方．（1）根据同底数幂的乘法运算法则化简，再根据幂的乘方运算求值即可；（2）根据幂的乘方运算化简，再根据幂的乘方运算求值即可．解：（1）∵n为正整数，且，∴；（2）27．（1）；（2）；（3）0；（4）【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法运算．熟练掌握积的乘方，同底数幂的乘法运算是解题的关键．（1）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算即可；（2）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算即可；（3）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算，最后合并同类项即可；（4）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算，最后合并同类项即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．28．（1）；（2）【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂相乘，最后合并同类项；（2）先算幂的乘方，再算同底数幂相乘；解：（1）；（2）；【点拨】该题主要考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项．29．（1）①；② ；（2）【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键；（1）①先把原式化为，再计算即可；② 先把原式化为，再计算即可；（2）先把原式化为，可得，再解方程即可.（1）解：①；②；（2）∵，∴，∴，∴，解得：.30．（1）2；（2）3【分析】（1）利用幂的乘方法则变形得到，即可求解；（2）运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于的方程求解．（1）解：，∴，解得：；（2），，即，，解得．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方等知识．熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键．31．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项；（2）把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可；（3）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项．（1）解：；（2）解：==；（3）解：===．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握幂的运算法则是解题的关键．32．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算即可求解；（2）根据同底数幂的混合运算法则，幂的乘方运算即可求解．解：（1）；（2）．【点拨】本题主要考查同底数幂的混合运算，掌握同底数幂的混合运算，幂的乘方的运算法则是解题的关键．33．（1）；（2）【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（2）先算积的乘方，再合并同类项最后再乘方即可；．解：（1）；（2）．【点拨】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．34．（1）①1；②；（2）【分析】（1）①根据逆用积的乘方法则得结论；②先逆运用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方法则和乘方法则得结论；（2）先运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得方程，求解即可．（1）解：①原式；②原式；（2）解：∵，∴，则，解得：．【点拨】本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解决本题的关键．35．【分析】先对式子进行变形，再逆用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算性质计算．解：原式．【点拨】本题考查幂的运算，熟练掌握逆用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算是解题的关键．36．（1）；（2）【分析】（1）首先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可；（2）利用同底数幂乘法的逆运算以及积的乘方的逆运算将原式整理为，然后求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．37．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照同底数幂相乘法则计算即可；（2）按照同底数幂相乘法则计算即可；（3）先计算幂的乘方和积的乘方，再合并即可；（4）利用积的乘方的逆运算计算即可．（1）解：．（2）解：．（3）解：，=，=，=．（4）解：=，=，=，=．【点拨】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握幂的运算法则，准确进行计算．38．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算积的乘方，在进行同底数幂的乘法运算即可得到答案；（2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法与除法，之后合并同类项即可得到答案；（3）先计算零次幂、负整数指数幂、正整数幂，之后进行有理数的混合运算即可得到答案；（4）先将转化成，之后利用积的乘方逆运算，即可得到答案．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法与除法，正整数幂，负整数幂，零次幂，有理数的混合运算，掌握相关运算律的解题的关键．39．【分析】根据积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则进行化简，然后代值计算．解：将代入上式，得原式【点拨】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、代值计算等知识点，解题的关键是熟知各种运算法则并能准确地运用这些法则．40．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据同底数幂乘法和除法进行运算即可；（2）根据幂的乘方进行运算即可；（3）先化简绝对值和零指数幂，负整数指数幂以及乘方，再按左到右顺序运算即可；（4）先把，再跟进行运算即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、化简绝对值、零指数幂和负整数指数幂等知识内容，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．41．（1）2；（2）【分析】（1）先进行有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂运算，再加减运算即可求解；（2）先进行积的乘方和同底数的乘法运算，再合并同类项即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂、积的乘方和同底数的乘法，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．42．（1）；（2）【分析】（1）利用同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，进行计算；（2）利用积的乘方法则，让各个因式分别乘方，再把所得结果相乘即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则．43．（1）；（2）8【分析】（1）先将小数化为分数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；（3）根据乘法结合律和积的乘方逆运算，先计算后两项乘积，再求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了有理数混合运算的简便运算，解题的关键是掌握有理数范围内依旧适用各个运算律，以及熟练运用同底数幂的运算法则．44．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则和实数的加、减法进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（4）先将化成相同指数的乘法后再进行计算.（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则、逆用同指数的乘法法则是解题的关键．45．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算乘方再计算乘法，再计算加法即可；（2）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可；（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可；（4）先计算同底数幂乘法，再计算加法即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．46．（1）8；（2）0．【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；（2）先根据幂的乘方法则将原式化为的幂的形式，然后代入进行计算即可．（1）解：∵，∴，原式．（2）∵，∴．【点拨】本题考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂的乘法．运用整体代入法是解题的关键．47．（1）1；（2）【分析】（1）根据题意，将式子化简，再进行计算即可；（2）根据题意，将式子化简，得到，则，求解方程即可．（1）解：原式；（2）解：由题意得，∴，则，解得：．【点拨】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，解一元一次方程，幂的运算，解题的关键是正确理解题意，明确题目就所给的运算顺序运算法则．48．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，进而合并同类项得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．（1）解：；（2）；（3）．【点拨】本题考查了及同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算法则．49．（1）；（2）0；（3）；（4）【分析】（1）根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方公式进行运算即可；（2）将和看作一个整体，应用同底数幂乘法进行运算即可；（3）逆用积的乘方公式进行运算即可；（4）逆用积的乘方公式进行运算即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则，准确计算．50．（1）；（2）20【分析】（1）已知等式左边利用同底数幂的乘法及幂的乘方变形，得到关于的一元一次方程，即可求出的值；（2）首先计算积的乘方可得，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为，然后代入求值即可．（1）解：，，，解得：；（2）解：，当时，原式．【点拨】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．51．（1）①；②；（2）【分析】（1）①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果；②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果；（2）利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到的值．（1）解：①；②．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则是解题的关键．52．（1）68；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算幂的乘方，再进行有理数加减运算即可得到答案；（2）先计算幂的乘方，再合并同类项即可得到答案；（3）先计算同底数幂乘法，幂的乘方，再合并同类项即可得到答案；（4）先计算乘方，再利用同底数幂乘法法则进行计算即可得到答案．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项、有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．53．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先将变形为，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则化简，合并同类项后即可得到结果．（1）解：（2）解：（3）解：（4）【点拨】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有∶积的乘方法则，幂的乘方法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．54．（1）；（2）【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则进行计算即可；（2）先将变形为，再逆用积的乘方运算法则进行计算即可．解：（1）；（2）．【点拨】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．55．（1）64；64；；（2）①；②【分析】（1）根据乘方运算法则求解，，从而得到猜想；（2）由（1）中猜想，直接运算以及化成同指数幂的形式比较大小即可得到答案．（1）解：，，，小浦猜想会有如下规律：（用，，表示）；故答案为：64；64；；（2）解：①∵，∴；②∵，，，，，∴．【点拨】本题考查幂的乘方运算的归纳及应用，读懂题意，理解幂的乘方运算法则的应用是解决问题的关键．56．（1）0；（2）【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得到答案；（2）先计算积的乘方、幂的乘方，再合并同类项即可得到答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．57．（1）6；（2）8；（3），见分析【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据定义解答即可；（3）设，，，可得，，2k=21，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．（1）解：∵，∴．故答案为：6．（2）解：∵，，∴，．∴．（3）解：，理由如下：设，，，∴，，2k=21，∴．∴．∴．【点拨】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．58．（1）；（2）【分析】（1）先将式子化简为，再将，代入该式子即可求解（2）利用同底数幂的乘方运算法则将式子化为，再将，代入该式子即可求解（1）解：∵，，∴原式（2）解：∵，，∴原式【点拨】本题考查了整式加减运算的化简求值和幂的乘方法则，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解决问题的关键59．（1）3；（2）4．【分析】（1）由，得到一元一次方程 ，即可求解；（2）把变形为，再把代入计算即可．（1）解：，，解得.（2）解：，当时，原式．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．60．（1）；（2）【分析】（1）由积的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案；（2）由同底数幂乘法，幂的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案．（1）解：；（2）解：；【点拨】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．61．（1）；（2）；（3）9【分析】（1）根据绝对值的性质和幂的乘方计算，再合并同类项即可；（2）根据幂的乘方运算法则运算即可；（3）先将所求整式化为底数为3的整式，再通过得，即可求解；（1）解：原式==（2）解：原式=（3）解：∵，∴，∴．【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法运算，合并同类项，绝对值，掌握相关运算法则是解题的关键．62．（1）；（2）；（3）；（4）（或）【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（3）根据幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解；（4）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．解：（1）；（2）．（3）当，时，原式．（4）∵∴．（或256）【点拨】本题考查了幂的运算，代数式求值，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．63．（1）15；（2）256【分析】（1）逆用同底数幂的乘法将变形为，再逆用幂的乘方法则变形为，即可把已知代入计算求解；（2）先将底数8化成，32化成，则原式变形为，再运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算得，然后把已知代入计算即可．（1）解：∵＝5，＝3，∴====5×3=15；（2）解：∵3x+5y＝8，∴=====256．【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂乘法法则及其逆用，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法法则是解题的关键．64．（1）；（2）16【分析】（1）根据底数相乘为1凑整，进行化简计算即可；（2）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法运算进行计算即可求解．（1）解：；（2）解：∵∴．【点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，正确的计算是解题的关键．65．，32【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘单项式可以化简题目中的式子，然后将x＝2代入化简后的式子计算即可．解：，当x＝2时，原式．【点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．66．（1）；（2）【分析】（1）根据幂的运算法则直接求解即可；（2）根据同底数幂的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别运算后，合并同类项求解即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查整式的运算，涉及到同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算即合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．67．（1），；（2）1，1；（3）﹣0.5【分析】（1）根据已知等式，找出规律即可求解；（2）利用积的乘方的逆运算求解；（3）将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算求解．（1）解：根据已知等式可归纳出，，故答案为：，；（2）解：，，故答案为：1，1；（3）解：．【点拨】本题属于规律探究题，考查同底数幂乘法的逆运算，积的乘方以及其逆运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．68．（1）0；（2）-【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先根据积的乘方与幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘运算法则计算即可．（1）解：原式=9×27-3×81=243-243=0；（2）解：原式==-.【点拨】本题考查有理数的混合运算，幂的运算，熟练掌握有理数混合运算法则与顺序、积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂乘法法则是解题的关键．69．，-37【分析】利用积的乘方与幂的乘方运算法则先计算乘方，然后算乘法，再算加法，结合绝对值和偶次幂的非负性确定a和b的值，从而代入求值．解：原式＝∵，且，，∴，b−2＝0，解得：，b＝2，∴原式．【点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．70．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用积的乘方的逆用巧妙利用方可简便解题；（2）（3）（4）依据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除、底数不变指数相减、积的乘方等于乘方的积，以及幂的乘方法则运算即可．（1）解：原式====（2）解：原式===（3）解：原式=（4）解：原式===【点拨】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方以及整式混合运算，熟练灵活的运用运算法则是解题的关键．71．（1）；（2）【分析】（1）先运用积的乘方将括号内的幂的乘方进行化简，再进行同底数幂的乘除法运算即可；（2）先将括号内的算式看做一个整体，运用同底数幂的乘除法运算法则进行化简即可．（1）解：；（2）解：；【点拨】本题考查幂的运算，能够运用整体思想简化运算过程是解决本题的关键．72．（1）0；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算，再合并同类项即可．（2）式子适当变形后，再按照同底数幂的乘法计算即可．（3）逆运用同底数幂的乘法，再计算乘法，然后按照偶次幂的符号法则即可得出答案．（4）先利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法计算即可．（1）解：（2）解：==（3）解：==（4）解：===【点拨】本题考查幂的相关运算．主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．73．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法即可；（2）根据同底数幂的乘法的逆运算计算法则求解即可；（3）先计算积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法，然后合并同类项即可；（4）先计算积的乘方和同底数幂的乘法，然后合并同类项即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的乘法，合并同类项等等，熟知相关计算法则是解题的关键．74．（1）1，1；（2）anbn，anbncn；（3）﹣0.125【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．解：（1）（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝=1，故答案为：1，1．（2）（a•b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，故答案为：anbn，（abc）n＝anbncn．（3）原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125．故答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．75．（1）①125 ②2；（2）3（（【分析】（1）①利用新运算的规定进行运算即可；②将25变换为5×5＝f（2）•f（2），再利用新运算的规定解答即可；（2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出3的幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可．（1）解：①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2＋2＋2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝5×5×5＝125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2＋2），又∵f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2＋2）．∴2n＝4．∴n＝2．（2）∵f（2a）＝f（a＋a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝32，f（3a）＝f（a＋a＋a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝33，·····f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）·····f（10a）＝3×32×33×·····×310＝31＋2＋3＋·····＋10＝355．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新运算的规定是解题的关键．76．（1）12；（2）56【分析】（1）先变形：再代入求值即可；（2）先变形：，再代入求值即可．（1）解：，，；（2），．【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，掌握“同底数幂的乘法与幂的乘方的逆用公式”是解本题的关键．77．（1）；（2）【分析】（1）由积的乘方公式解题；（2）由积的乘方公式解得，再利用整体代入法解题．（1）解：．（2）原式．【点拨】本题考查积的乘方、幂的乘方等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．78．（1）0；（2）8【分析】（1）利用积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项计算即可；（2）先用幂的乘法法则及同底数幂的乘法法则计算，在整体代入计算即可；解：（1）原式=，=，=0（2）∵，又∵，∴原式=【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘方的法则并灵活运用整体代入的思想是解题的关键．79．（1）anbn，见分析（2）1【分析】（1）根据乘方的定义，分式乘法法则，以及乘法的意义进行计算即可；（2）利用幂的乘方的逆向运算及积的乘方求解即可．解：（ab）n＝＝•＝anbn．故答案为：anbn． （2）＝42010×＝42010×＝＝1．【点拨】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方有关法则是解题的关键．80．（1）；（2）．【分析】（1）利用乘方的符号法则和乘法运算的符号法则化简后，利用同底数幂的乘法运算即可；（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法．解：（1）原式===；（2）原式==．【点拨】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算．注意运算法则的应用和负号．81．（1）；（2）．【分析】（1）将变为，再对原式逆运用积的乘方公式即可得出结果；（2）逆运用幂的乘方公式可得，再利用同底数幂的乘法，最后将代入计算即可．解：（1）原式====；（2）因为，所以．即．【点拨】本题考查幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法．熟练掌握公式，并能逆着运用是解题关键．82．（1）3x6；（2）0【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可.（2）根据同底数幂乘法法则与幂的乘方、积的乘方运算法则计算即可.解：（1）2x•x5+x4•x2（2）【点拨】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方，熟记公式是解题的关键83．（1）50；（2）16【分析】（1）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算求值即可；（2）逆用同底数幂乘法法则进行计算即可．解：（1）∵a2=5，b4=10，∴（ab2）2=a2•b4=5×10=50；（2）∵am=4，an=4，∴am+n=am•an=4×4=16．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．84．（1）；（2）2700．【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得；（2）根据同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用即可得．解：（1）原式，，；（2），，将，代入得：原式．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法与逆用、积的乘方的逆用、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．85．（1）；（2）【分析】（1）根据积的乘方运算法则进行计算即可；（2）先利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方与积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可解答．解：（1）原式==；（2）原式====．【点拨】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，正确掌握运算法则是解答的关键．86．（1）；（2）8．【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项即可；（2）由积的乘方逆运算，同底数幂相乘，以及同底数幂相乘的逆运算进行计算，即可得到答案．解：（1）==；（2）=====8．【点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，以及他们的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．87．（1）n=3；（2）72；（3）6．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出n的值；（2）直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出答案；（3）利用正方形面积求法得出答案．解：（1）∵2×8n×16n=222，∴2×23n×24n=222，∴1+3n+4n=22，解得：n=3；（2）∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=72；（3）设这个正方形原来的边长为：x，则（x+3）2=x2+45，解得：x=6，答：这个正方形原来的边长为6．【点评】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．88．（1）；（2）【分析】（1）将已知变形为，再将化为底数为2的形式，然后将代入求值即可；（2）将化为，然后代入求解即可．解：（1）∵，∴，∴；（2）．【点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则并灵活运用幂的乘方和积的乘方的逆运算是解答本题的关键．89．（1）；（2）【分析】（1）先算积的乘方和同底数幂乘法，再算加减；（2）先算积的乘方和同底数幂乘法，再算加减；解：（1）= =（2）= =．【点拨】考核知识点：积的乘方和同底数幂乘法.掌握幂的运算法则是关键．90．9m3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．解：m•（﹣m）2﹣（﹣2m）3＝m•m2+8m3＝m3+8m3＝9m3．【点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．91．（1）；（2）0.【分析】（1）先把底数化成相同，然后直接同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）逆用积的乘方运算法则计算得出答案.解：（1）==；（2）===1-1=0.【点拨】此题主要考查了逆用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．92．（1）；（2）【分析】（1） 先计算乘方运算，再计算单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2） 利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；解：（1） 5a2 （﹣3a3）2（2） 3a（a2+2a）﹣2a2（a﹣3）【点拨】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．93．（1）；（2）【分析】（1）先根据幂的乘方公式化为，再根据同底数幂的乘法计算即可；（2）先根据幂的乘方公式化为，再根据同底数幂的乘法计算即可.解：（1）；（2）.【点拨】本题考查幂的乘方的计算，解题时需注意符号的判断.94．（1）；（2）；（3） ；（4）.【分析】（1）先算幂的乘方，再按同底数幂的乘法法则计算即可； （2）先算积的乘方，再按同底数幂的除法法则计算即可；（3）按单项式乘多项式计算，再按同底数幂的乘法法则计算即可； （4）按单项式乘多项式和单项式乘单项式计算，再合并同类项即可.解：（1） = ；（2）=；（3） = ； （4）= =.【点拨】本题考查了乘方的运算，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则是解题关键.95．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】此题考查了积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减．（1）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法；（2）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法；（3）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减；（4）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减．解：（1）．（2）．（3）．（4）．96．（1）；（2）．【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘除法运算；（1）根据积的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）根据逆用幂的乘方以及同底数幂的除法进行计算即可求解．（1）解：原式；（2）解：∵，又∵，，∴原式.97．（1）；（2）【分析】题目主要考查同底数幂的乘法及合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先计算同底数幂的乘法运算，然后合并同类项计算即可；（2）先计算同底数幂的乘法及积的乘方运算，同底数幂的除法运算，然后合并同类项计算即可．（1）解：；（2）解：．98．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题主要考查了整式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．（1）先运用同底数幂的乘法和幂的乘方化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）根据零指数次幂和负整数指数次幂进行计算即可解答；（3）按照同底数幂的乘除法进行计算即可解答；（4）先运用平方差和单项式乘以多项式的方法运算，然后合并即可解答．（1）解：原式，（2）原式，（3）原式，，（4）原式．99．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根据同底数的幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质进行计算即可得到结果．（1）根据幂的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘方，负整数指数，零指数幂的意义解答即可；（3）根据幂的运算法则计算即可；（4）先统一底数，再根据同底数幂乘法法则计算即可．（1）解： ；（2）解：；（3）解：（4）解：．100．（1）；（2）；（3）【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，底数幂的除法运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则和运算顺序．（1）首先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法，然后合并同类项；（2）根据同底数幂的乘法运算法则求解即可；（3）首先根据同底数幂的除法运算得到，然后代入求解即可．解：（1）；（2）；（3）∵，∴，即∴∴．
专题1.25 幂的混合运算100题（分层练习）（提升练）1．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）．2．（2023下·辽宁锦州·七年级统考期末）计算：（1）； （2）．3．（2023下·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．4．（2023下·江苏镇江·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）5．（2021下·辽宁沈阳·七年级校考期中）计算：（1）． （2）（a＋2b＋3c）（a＋2b－3c）．（3）． （4）．6．（2022下·广东茂名·七年级校联考期中）计算：（1）； （2）．7．（2022下·江苏·七年级专题练习）计算：（1）； （2）；（3）．8．（2019上·江西·八年级南昌市外国语学校校考期中）计算：① ②9．（2019下·河南洛阳·七年级统考期末）计算:（1） （2）10．（2019下·浙江宁波·七年级阶段练习）计算下列各式，并用幂的形式表示结果．（1） （2）（3）11．（2019下·七年级课时练习）计算 （1）（－a4b2） 3·（－a2b3） 2； （2）（－xmyn） 2·（xm－1yn－1） 3． （3）12．（2019下·七年级课时练习）计算（1）（a4）3÷（－a3）2·（－a）3； （2）（x3）2÷x2·x3－2x3·（－x5）2÷（x2）3．（3）（x－y）8÷（x－y） 3÷（y－x） 2 （4）（x﹣2y）3•（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3 ．13．（2019下·七年级单元测试）（1）计算：8（x4）6－2（x5·x3）3＋（－3x6）3·x4·x2＋x3÷x；（2）若ax＝3，b2x＝2，求（a2）x－（b3x）2的值．14．（2018下·七年级单元测试）计算：（1）（－x）2·x3÷（－x）3；（2）（2x－3y）·（2x－3y）4·（3y－2x）3÷（3y－2x）2.15．（2017下·江苏无锡·七年级阶段练习）计算（1） （2） （3）. （4）.（简便方法）16．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．17．（2022上·安徽阜阳·八年级统考期末）计算：（1）； （2）18．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）（3）．19．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．20．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：（1） （2）（3）（4）21．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）； （3）； （4）．22．（2024下·全国·七年级假期作业）解答下列各题：（1）已知，求的值； （2）比较的大小．23．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：（1）； （2）．24．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：（1）； （2）．25．（2023上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．26．（2023上·全国·八年级专题练习）已知n为正整数，且，求下列各式的值：（1）； （2）．27．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．28．（2023上·天津滨海新·八年级校考期中）计算（1） （2）29．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．（1）计算：①；②（2）若，请求出n的值．30．（2023上·福建福州·八年级统考期中）计算：（1）已知，求n的值． （2）已知，求m的值．31．（2023上·北京海淀·八年级校考期中）计算：（1）； （2）；（3）．32．（2022下·北京·七年级东直门中学校考阶段练习）计算：（1）； （2）．33．（2023上·福建福州·八年级福州日升中学校考阶段练习）计算：（1） （2）34．（2022下·安徽·七年级校考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． （1）计算：①；②．（2）若，请求出n的值．35．（2023上·八年级课时练习）计算：．36．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）．37．（2023下·山东东营·六年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）38．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）39．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，40．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）41．（2023下·山东济南·七年级校联考期中）计算：（1）； （2）．42．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）计算（1） （2）43．（2023上·河北保定·八年级校联考期末）用简便方法计算：（1）； （2）．44．（2023下·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．45．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．46．（2023下·福建漳州·七年级统考期中）计算：（1）已知，求的值；（2）已知n为正整数，且，求的值．47．（2023下·江苏镇江·七年级统考阶段练习）规定一种新运算：，，其中a，b为有理数．（1）计算；（2）当时，求x的值．48．（2023下·江苏苏州·七年级苏州市平江中学校校考阶段练习）计算：（1）； （2）；（3）简便运算．49．（2021上·四川绵阳·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）（3） （4）50．（2023下·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）计算：（1）已知，求的值；（2）若为正整数，且，求的值．51．（2023下·江苏南京·七年级南京市科利华中学校考阶段练习）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．东东的作业计算：；解：原式（1）计算：①；②；（2）若，请求出的值．52．（2023下·山东东营·六年级东营市东营区实验中学校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）53．（2023下·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．54．（2023·全国·九年级专题练习）用简便方法计算：（1）； （2）．55．（2023上·湖南衡阳·八年级统考期末）探究题：（1）计算下列算式的结果：______，______；发现，小浦猜想会有如下规律：______（用，，表示）；（2）利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？①若，求的值；②比较，，的大小，并用“”号连接．56．（2022下·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．57．（2022上·贵州遵义·八年级校考阶段练习）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b，可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．（1）填空： ；（2）计算：；（3）探索与的大小关系，并说明理由．58．（2022上·河北邯郸·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：（1）已知，其中，．（2）已知，，，都是正整数，求的值．59．（2022上·河北邯郸·八年级校考期中）计算：（1）已知，求 n 的值；（2）已知 n 是正整数，且，求的值．60．（2022上·内蒙古通辽·八年级统考期中）计算（1）； （2）；61．（2022上·北京朝阳·八年级校考期中）（1）计算：； （2）计算：；（3）已知，求的值．62．（2022上·贵州遵义·八年级校考期中）计算：（1）． （2）（3）先化简，再求值：，其中，；（4）已知，求的值．63．（2022下·辽宁本溪·七年级统考期中）计算（1）已知：＝5，＝3，计算的值．（2）已知：3x+5y＝8，求的值．64．（2021下·河南郑州·七年级校考阶段练习）计算：（1）用简便方法计算：（结果用科学记数法表示）（2）若求的值65．（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中x＝2．66．（2022下·浙江衢州·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）67．（2022下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；（2）计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；（3）应用上述结论计算：的值．68．（2022下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）计算（1）9×27-3× （2）69．（2022下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中70．（2022下·山东泰安·六年级校考阶段练习）计算（结果保留幂的形式）（1） （2）．（3） （4）71．（2022下·全国·七年级期末）计算：（1）； （2）72．（2022下·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）计算（1） （2）（3） （4）73．（2023下·浙江·七年级专题练习）计算（1） （2）（3） （4）2•74．（2022·江苏·七年级专题练习）阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100＝ ；4100×0.25100＝ ．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝ ；（abc）n＝ ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．75．（2022下·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n （其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）·f（n）=f（m+n） （其中m、n为正整数）；例如，若f（3）=2，则f（6）=f（3+3）=f（3）·f（3）=2×2=4．（1）若f（2）=5，则：①计算f（6）； ②当f（2n）=25，求n的值；（2）若f（a）=3，化简：f（a）·f（2a）·f（3a）·····f（10a） ．76．（2021上·重庆黔江·八年级统考期末）计算（1）若，，求的值．（2）已知，求的值．77．（2021上·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考开学考试）计算：（1）已知，求的值；（2）已知n为正整数，且，求的值．78．（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考开学考试）（1）计算：．（2）已知，求的值．79．（2021下·江苏南京·七年级校联考阶段练习）（1）积的乘方公式：（ab）n＝ （n是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）计算．80．（2021下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）81．（2020上·湖北恩施·八年级校考阶段练习）按要求完成下列各小题．（1）计算：； （2）已知，求的值．82．（2020上·福建厦门·八年级校考期中）计算：（1）2x•x5+x4•x2 （2）83．（2020上·广东广州·八年级广州市第五中学校考期中）计算题（1）若a2=5，b4=10，求（ab2）2； （2）已知am=4，an=4，求am+n的值．84．（2020上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）（1）计算：； （2）已知，，求的值．85．（2020上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）计算：（1） （2）86．（2020上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）计算：（1）； （2）．87．（2020上·全国·七年级专题练习）（1）已知，若2×8n×16n=222，求n的值．（2）已知：am=2，an=3，计算a3m+2n的值．（3）一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm，求这个正方形原来的边长．88．（2020下·陕西汉中·七年级校考阶段练习）按题目要求计算：（1）已知，求的值；（2）已知、，用含有、的式子表示．89．（2019上·江苏南通·八年级校考阶段练习）计算（1） （2）90．（2019下·七年级单元测试）计算：m•（﹣m）2﹣（﹣2m）3．91．（2020下·湖南永州·七年级校考阶段练习）计算（1） （2）92．（2019上·甘肃武威·八年级校考阶段练习）计算： （1） 5a2（﹣3a3）2 （2） 3a（a2+2a）﹣2a2（a﹣3）93．（2019·七年级统考课时练习）计算（1）； （2）.94．（2019上·湖南长沙·八年级校考期中）计算：（1） （2）（3） （4）95．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．96．（2023上·重庆九龙坡·八年级校联考期中）（1）；（2）若，，求：的值．97．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．98．（2023上·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）计算：（1） （2）．（3） （4）99．（2022上·江西宜春·八年级校联考期中）计算（1） （2）（3） （4）100．（2023上·山东日照·八年级日照市新营中学校考期中）计算（1） （2）（3）已知，，求的值 东东的作业计算：．解：原式．参考答案：1．（1）；（2）【分析】（1）先根据积的乘方运算法则将括号展开，再根据幂的乘方运算法则和同底数幂乘法法则进行计算即可；（2）先根据积的乘方运算法则将括号展开，再根据幂的乘方运算法则和同底数幂除法法则进行计算即可．（1）解：．（2）解：．【点拨】本题主要考查了幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．2．（1）；（2）【分析】（1）首先计算零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减；（2）根据幂的混合运算法则求解即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了零指数幂和负整数指数幂，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．3．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先将变形为，再根据同底数幂的乘法和除法法则计算．（1）解：（2）解：【点拨】本题考查同底数幂的乘法和除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（1）；（2）；（3）6；（4）【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法求解即可；（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解；（3）先进行有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算，再进行加减运算即可；（4）可根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆运算进行简便运算即可求解．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查含乘方的有理数的混合运算、整式的运算，涉及到幂的乘方和同底数幂的乘除法、积的乘方、负整数指数幂、零指数幂、合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则并灵活运用，正确求解是解答的关键．5．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用单项式的乘法法则计算即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；（3）先算0指数幂与负指数幂以及利用积的乘方计算乘法，再算加减；（4）利用整式的运算法则计算即可．解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点拨】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．6．（1）；（2）【分析】（1）根据同度数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则进行计算即可；（2）根据零指数幂、负指数幂及整数指数幂进行计算即可．解：（1）==；（2）==6．【点拨】本题考查了整式及有理数乘方的相关运算，解决本题的关键是熟练掌握整式及有理数的相关运算法则．7．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．8．①3m8；②2x5．【分析】①直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；②直接利用同底数幂的乘除法运算法则计算得出答案．解：①原式=m8+m8+m8=3m8；②原式=x6﹣3+2+x3•x2=x5+x5=2x5．【点拨】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．9．（1）-16a8；（2）【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．解：（1）原式=9a4×a4-25a8=-16a8（2）原式=（）3×（）3×（）4=（×）3×（）4=（）3×（）4=（）3×（）3（）=（×）3×（）=【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则，熟悉掌握是关键.10．（1）-a7；（2）2x8；（3）2x12.【分析】（1）根据同底数幂相乘的法则进行运算即可.（2）首先根据同底数幂相乘的法则进行运算，再合并同类项即可.（3）根据幂的乘方和同底数幂的运算方法，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式-（x3）4+3×（x2）4•x4的值是多少即可．解：（1）原式 （2）原式 （3）原式【点拨】考查同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项等，比较基础，难度不大，掌握运算法则是解题的关键.11．（1）－a16b12 （2）x5m－3y5n－3 （3）【分析】（1）先算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可；（2）先算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可；（3）先将原式变形为（﹣2×）·（﹣2×0.5）199·（）199，然后计算得解即可.解：（1）原式=﹣a12b6·a4b6=－a16b12；（2）原式=x2my2n·x3m﹣3y3n﹣3= x5m－3y5n－3；（3）原式=（﹣2×）·（﹣2×0.5）199·（）199=﹣×（﹣1）×1=.【点拨】本题主要考查了幂的有关运算：幂的乘方法则：底数不变指数相乘；幂的乘法法则：底数不变指数相加．12．（1）－a9（2）－x7（3）（x－y） 3（4）x2﹣4xy+4y2【分析】根据am÷an=am-n,（ am） n=amn,即可解题.解：（1）（a4）3÷（－a3）2·（－a）3=a12÷a6·（－a）3=a6·（－a）3=－a9 （2）（x3）2÷x2·x3－2x3·（－x5）2÷（x2）3= x6÷x2·x3－2x3·x10÷x6=x6-2+3－2x3+10-6=x7-2x7=－x7（3）（x－y）8÷（x－y） 3÷（y－x） 2 =（x－y）8-3÷（y－x） 2=（x－y）5÷（x－y） 2=（x－y） 3（4）（x﹣2y）3•（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3 =（x﹣2y）3+5÷[（x﹣2y）2]3=（x﹣2y）8÷（x﹣2y）6=（x﹣2y）2= x2﹣4xy+4y2【点拨】本题考查了同底数幂的混合运算,属于简单题,熟悉运算法则,转变成同底数是解题关键.13．（1）－21x24＋x2.（2）1.【分析】（1）根据幂的混合运算法则计算即可；（2）利用幂的乘方法则把 （a2）x－（b3x）2变形为（ax）2－（b2x）3即可得到结论．解：（1）原式=8x24－2（x8）3－27x18·x6＋x2=8x24－2x24－27x24＋x2=－21x24＋x2．（2）原式=a2x－b6x =（ax）2－（b2x）3=9－8=1．【点拨】本题考查了幂的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．14．（1） －x2;（2） －（3y－2x）6【分析】（1）原式利用积的乘方以及同底数幂的乘法和除法法则进行计算，即可得到结果；（2）对原式变形化为同底数幂的形式，再按同底数幂的乘法除法法则计算即可.解：（1）原式＝x2·x3÷（－x3）＝－x2＋3－3＝－x2；（2）原式＝－（3y－2x）·（3y－2x）4·（3y－2x）3÷（3y－2x）2＝－（3y－2x）1＋4＋3－2＝－（3y－2x）6.【点拨】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方运算法则．15．（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）原式= = ；（2）原式= = ；（3）原式= = ；（4）原式= = ．16．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题考查了单项式除以单项式，积的乘方和幂的乘方；（1）根据单项式除以单项式的法则计算即可；（2）根据单项式除以单项式的法则计算即可；（3）对原式变形，然后根据幂的运算法则计算即可；（4）先利用积的乘方和幂的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式的法则计算即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．17．（1）；（2）【分析】本题考查了整式的混合运算，（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘法和除法即可；（2）先利用完全平方公式计算中括号内的，合并化简，再计算除法即可求解．（1）解：（2）解：： ．18．（1）；（2）；（3）【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，（1）先进行括号里面的同底数幂相乘，再进行幂的乘方运算；（2）先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算；（3）先进行幂的乘方运算，发现是同类项，再合并同类项．（1）解：；（2）；（3）．19．（1）；（2）0；（3）；（4）【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键；（1）分别根据幂的乘方和同底数幂的乘法化简后计算即可；（2）先算积的乘方，再算除法，最后算减法即可；（3）先根据积的乘方和幂的乘方运算，再算除法和加法；（4）先算积的乘方，再算乘除即可．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．20．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．（1）先计算幂的乘方以及同底数幂的乘法，再算减法即可；（2）先计算幂的乘方再算减法即可；（3）先计算幂的乘方再算加、减法即可；（4）观察底数的特征，利用幂的运算法则将底数转化进行运算．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．21．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方．（1）直接利用积的乘方运算法则进行运算即可；（2）直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行运算即可；（3）直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行运算即可；（4）直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行运算即可解：（1）；（2）；（3）（4）22．（1）135（2）解：（1）当时，．（2）因为，，，显然，所以．23．（1）；（2）解：（1）原式．（2）原式．24．（1）（2）解：（1）原式．（2）原式．25．（1）8；（2）1025【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算和积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可；（2）先根据积的乘方将所求式子变形为，再根据幂的乘方的逆运算法则进一步变形为，据此代值计算即可．解：（1）∵，，∴．（2）∵，∴．26．（1）9；（2）117【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方．（1）根据同底数幂的乘法运算法则化简，再根据幂的乘方运算求值即可；（2）根据幂的乘方运算化简，再根据幂的乘方运算求值即可．解：（1）∵n为正整数，且，∴；（2）27．（1）；（2）；（3）0；（4）【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法运算．熟练掌握积的乘方，同底数幂的乘法运算是解题的关键．（1）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算即可；（2）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算即可；（3）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算，最后合并同类项即可；（4）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算，最后合并同类项即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．28．（1）；（2）【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂相乘，最后合并同类项；（2）先算幂的乘方，再算同底数幂相乘；解：（1）；（2）；【点拨】该题主要考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项．29．（1）①；② ；（2）【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键；（1）①先把原式化为，再计算即可；② 先把原式化为，再计算即可；（2）先把原式化为，可得，再解方程即可.（1）解：①；②；（2）∵，∴，∴，∴，解得：.30．（1）2；（2）3【分析】（1）利用幂的乘方法则变形得到，即可求解；（2）运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于的方程求解．（1）解：，∴，解得：；（2），，即，，解得．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方等知识．熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键．31．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项；（2）把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可；（3）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项．（1）解：；（2）解：==；（3）解：===．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握幂的运算法则是解题的关键．32．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算即可求解；（2）根据同底数幂的混合运算法则，幂的乘方运算即可求解．解：（1）；（2）．【点拨】本题主要考查同底数幂的混合运算，掌握同底数幂的混合运算，幂的乘方的运算法则是解题的关键．33．（1）；（2）【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（2）先算积的乘方，再合并同类项最后再乘方即可；．解：（1）；（2）．【点拨】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．34．（1）①1；②；（2）【分析】（1）①根据逆用积的乘方法则得结论；②先逆运用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方法则和乘方法则得结论；（2）先运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得方程，求解即可．（1）解：①原式；②原式；（2）解：∵，∴，则，解得：．【点拨】本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解决本题的关键．35．【分析】先对式子进行变形，再逆用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算性质计算．解：原式．【点拨】本题考查幂的运算，熟练掌握逆用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算是解题的关键．36．（1）；（2）【分析】（1）首先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可；（2）利用同底数幂乘法的逆运算以及积的乘方的逆运算将原式整理为，然后求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．37．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照同底数幂相乘法则计算即可；（2）按照同底数幂相乘法则计算即可；（3）先计算幂的乘方和积的乘方，再合并即可；（4）利用积的乘方的逆运算计算即可．（1）解：．（2）解：．（3）解：，=，=，=．（4）解：=，=，=，=．【点拨】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握幂的运算法则，准确进行计算．38．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算积的乘方，在进行同底数幂的乘法运算即可得到答案；（2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法与除法，之后合并同类项即可得到答案；（3）先计算零次幂、负整数指数幂、正整数幂，之后进行有理数的混合运算即可得到答案；（4）先将转化成，之后利用积的乘方逆运算，即可得到答案．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法与除法，正整数幂，负整数幂，零次幂，有理数的混合运算，掌握相关运算律的解题的关键．39．【分析】根据积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则进行化简，然后代值计算．解：将代入上式，得原式【点拨】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、代值计算等知识点，解题的关键是熟知各种运算法则并能准确地运用这些法则．40．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据同底数幂乘法和除法进行运算即可；（2）根据幂的乘方进行运算即可；（3）先化简绝对值和零指数幂，负整数指数幂以及乘方，再按左到右顺序运算即可；（4）先把，再跟进行运算即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、化简绝对值、零指数幂和负整数指数幂等知识内容，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．41．（1）2；（2）【分析】（1）先进行有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂运算，再加减运算即可求解；（2）先进行积的乘方和同底数的乘法运算，再合并同类项即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂、积的乘方和同底数的乘法，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．42．（1）；（2）【分析】（1）利用同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，进行计算；（2）利用积的乘方法则，让各个因式分别乘方，再把所得结果相乘即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则．43．（1）；（2）8【分析】（1）先将小数化为分数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；（3）根据乘法结合律和积的乘方逆运算，先计算后两项乘积，再求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了有理数混合运算的简便运算，解题的关键是掌握有理数范围内依旧适用各个运算律，以及熟练运用同底数幂的运算法则．44．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则和实数的加、减法进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（4）先将化成相同指数的乘法后再进行计算.（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则、逆用同指数的乘法法则是解题的关键．45．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算乘方再计算乘法，再计算加法即可；（2）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可；（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可；（4）先计算同底数幂乘法，再计算加法即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．46．（1）8；（2）0．【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；（2）先根据幂的乘方法则将原式化为的幂的形式，然后代入进行计算即可．（1）解：∵，∴，原式．（2）∵，∴．【点拨】本题考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂的乘法．运用整体代入法是解题的关键．47．（1）1；（2）【分析】（1）根据题意，将式子化简，再进行计算即可；（2）根据题意，将式子化简，得到，则，求解方程即可．（1）解：原式；（2）解：由题意得，∴，则，解得：．【点拨】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，解一元一次方程，幂的运算，解题的关键是正确理解题意，明确题目就所给的运算顺序运算法则．48．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，进而合并同类项得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．（1）解：；（2）；（3）．【点拨】本题考查了及同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算法则．49．（1）；（2）0；（3）；（4）【分析】（1）根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方公式进行运算即可；（2）将和看作一个整体，应用同底数幂乘法进行运算即可；（3）逆用积的乘方公式进行运算即可；（4）逆用积的乘方公式进行运算即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则，准确计算．50．（1）；（2）20【分析】（1）已知等式左边利用同底数幂的乘法及幂的乘方变形，得到关于的一元一次方程，即可求出的值；（2）首先计算积的乘方可得，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为，然后代入求值即可．（1）解：，，，解得：；（2）解：，当时，原式．【点拨】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．51．（1）①；②；（2）【分析】（1）①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果；②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果；（2）利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到的值．（1）解：①；②．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则是解题的关键．52．（1）68；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算幂的乘方，再进行有理数加减运算即可得到答案；（2）先计算幂的乘方，再合并同类项即可得到答案；（3）先计算同底数幂乘法，幂的乘方，再合并同类项即可得到答案；（4）先计算乘方，再利用同底数幂乘法法则进行计算即可得到答案．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项、有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．53．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先将变形为，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则化简，合并同类项后即可得到结果．（1）解：（2）解：（3）解：（4）【点拨】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有∶积的乘方法则，幂的乘方法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．54．（1）；（2）【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则进行计算即可；（2）先将变形为，再逆用积的乘方运算法则进行计算即可．解：（1）；（2）．【点拨】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．55．（1）64；64；；（2）①；②【分析】（1）根据乘方运算法则求解，，从而得到猜想；（2）由（1）中猜想，直接运算以及化成同指数幂的形式比较大小即可得到答案．（1）解：，，，小浦猜想会有如下规律：（用，，表示）；故答案为：64；64；；（2）解：①∵，∴；②∵，，，，，∴．【点拨】本题考查幂的乘方运算的归纳及应用，读懂题意，理解幂的乘方运算法则的应用是解决问题的关键．56．（1）0；（2）【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得到答案；（2）先计算积的乘方、幂的乘方，再合并同类项即可得到答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．57．（1）6；（2）8；（3），见分析【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据定义解答即可；（3）设，，，可得，，2k=21，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．（1）解：∵，∴．故答案为：6．（2）解：∵，，∴，．∴．（3）解：，理由如下：设，，，∴，，2k=21，∴．∴．∴．【点拨】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．58．（1）；（2）【分析】（1）先将式子化简为，再将，代入该式子即可求解（2）利用同底数幂的乘方运算法则将式子化为，再将，代入该式子即可求解（1）解：∵，，∴原式（2）解：∵，，∴原式【点拨】本题考查了整式加减运算的化简求值和幂的乘方法则，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解决问题的关键59．（1）3；（2）4．【分析】（1）由，得到一元一次方程 ，即可求解；（2）把变形为，再把代入计算即可．（1）解：，，解得.（2）解：，当时，原式．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．60．（1）；（2）【分析】（1）由积的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案；（2）由同底数幂乘法，幂的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案．（1）解：；（2）解：；【点拨】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．61．（1）；（2）；（3）9【分析】（1）根据绝对值的性质和幂的乘方计算，再合并同类项即可；（2）根据幂的乘方运算法则运算即可；（3）先将所求整式化为底数为3的整式，再通过得，即可求解；（1）解：原式==（2）解：原式=（3）解：∵，∴，∴．【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法运算，合并同类项，绝对值，掌握相关运算法则是解题的关键．62．（1）；（2）；（3）；（4）（或）【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（3）根据幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解；（4）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．解：（1）；（2）．（3）当，时，原式．（4）∵∴．（或256）【点拨】本题考查了幂的运算，代数式求值，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．63．（1）15；（2）256【分析】（1）逆用同底数幂的乘法将变形为，再逆用幂的乘方法则变形为，即可把已知代入计算求解；（2）先将底数8化成，32化成，则原式变形为，再运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算得，然后把已知代入计算即可．（1）解：∵＝5，＝3，∴====5×3=15；（2）解：∵3x+5y＝8，∴=====256．【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂乘法法则及其逆用，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法法则是解题的关键．64．（1）；（2）16【分析】（1）根据底数相乘为1凑整，进行化简计算即可；（2）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法运算进行计算即可求解．（1）解：；（2）解：∵∴．【点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，正确的计算是解题的关键．65．，32【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘单项式可以化简题目中的式子，然后将x＝2代入化简后的式子计算即可．解：，当x＝2时，原式．【点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．66．（1）；（2）【分析】（1）根据幂的运算法则直接求解即可；（2）根据同底数幂的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别运算后，合并同类项求解即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查整式的运算，涉及到同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算即合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．67．（1），；（2）1，1；（3）﹣0.5【分析】（1）根据已知等式，找出规律即可求解；（2）利用积的乘方的逆运算求解；（3）将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算求解．（1）解：根据已知等式可归纳出，，故答案为：，；（2）解：，，故答案为：1，1；（3）解：．【点拨】本题属于规律探究题，考查同底数幂乘法的逆运算，积的乘方以及其逆运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．68．（1）0；（2）-【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先根据积的乘方与幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘运算法则计算即可．（1）解：原式=9×27-3×81=243-243=0；（2）解：原式==-.【点拨】本题考查有理数的混合运算，幂的运算，熟练掌握有理数混合运算法则与顺序、积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂乘法法则是解题的关键．69．，-37【分析】利用积的乘方与幂的乘方运算法则先计算乘方，然后算乘法，再算加法，结合绝对值和偶次幂的非负性确定a和b的值，从而代入求值．解：原式＝∵，且，，∴，b−2＝0，解得：，b＝2，∴原式．【点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．70．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用积的乘方的逆用巧妙利用方可简便解题；（2）（3）（4）依据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除、底数不变指数相减、积的乘方等于乘方的积，以及幂的乘方法则运算即可．（1）解：原式====（2）解：原式===（3）解：原式=（4）解：原式===【点拨】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方以及整式混合运算，熟练灵活的运用运算法则是解题的关键．71．（1）；（2）【分析】（1）先运用积的乘方将括号内的幂的乘方进行化简，再进行同底数幂的乘除法运算即可；（2）先将括号内的算式看做一个整体，运用同底数幂的乘除法运算法则进行化简即可．（1）解：；（2）解：；【点拨】本题考查幂的运算，能够运用整体思想简化运算过程是解决本题的关键．72．（1）0；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算，再合并同类项即可．（2）式子适当变形后，再按照同底数幂的乘法计算即可．（3）逆运用同底数幂的乘法，再计算乘法，然后按照偶次幂的符号法则即可得出答案．（4）先利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法计算即可．（1）解：（2）解：==（3）解：==（4）解：===【点拨】本题考查幂的相关运算．主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．73．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法即可；（2）根据同底数幂的乘法的逆运算计算法则求解即可；（3）先计算积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法，然后合并同类项即可；（4）先计算积的乘方和同底数幂的乘法，然后合并同类项即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的乘法，合并同类项等等，熟知相关计算法则是解题的关键．74．（1）1，1；（2）anbn，anbncn；（3）﹣0.125【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．解：（1）（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝=1，故答案为：1，1．（2）（a•b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，故答案为：anbn，（abc）n＝anbncn．（3）原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125．故答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．75．（1）①125 ②2；（2）3（（【分析】（1）①利用新运算的规定进行运算即可；②将25变换为5×5＝f（2）•f（2），再利用新运算的规定解答即可；（2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出3的幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可．（1）解：①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2＋2＋2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝5×5×5＝125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2＋2），又∵f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2＋2）．∴2n＝4．∴n＝2．（2）∵f（2a）＝f（a＋a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝32，f（3a）＝f（a＋a＋a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝33，·····f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）·····f（10a）＝3×32×33×·····×310＝31＋2＋3＋·····＋10＝355．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新运算的规定是解题的关键．76．（1）12；（2）56【分析】（1）先变形：再代入求值即可；（2）先变形：，再代入求值即可．（1）解：，，；（2），．【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，掌握“同底数幂的乘法与幂的乘方的逆用公式”是解本题的关键．77．（1）；（2）【分析】（1）由积的乘方公式解题；（2）由积的乘方公式解得，再利用整体代入法解题．（1）解：．（2）原式．【点拨】本题考查积的乘方、幂的乘方等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．78．（1）0；（2）8【分析】（1）利用积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项计算即可；（2）先用幂的乘法法则及同底数幂的乘法法则计算，在整体代入计算即可；解：（1）原式=，=，=0（2）∵，又∵，∴原式=【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘方的法则并灵活运用整体代入的思想是解题的关键．79．（1）anbn，见分析（2）1【分析】（1）根据乘方的定义，分式乘法法则，以及乘法的意义进行计算即可；（2）利用幂的乘方的逆向运算及积的乘方求解即可．解：（ab）n＝＝•＝anbn．故答案为：anbn． （2）＝42010×＝42010×＝＝1．【点拨】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方有关法则是解题的关键．80．（1）；（2）．【分析】（1）利用乘方的符号法则和乘法运算的符号法则化简后，利用同底数幂的乘法运算即可；（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法．解：（1）原式===；（2）原式==．【点拨】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算．注意运算法则的应用和负号．81．（1）；（2）．【分析】（1）将变为，再对原式逆运用积的乘方公式即可得出结果；（2）逆运用幂的乘方公式可得，再利用同底数幂的乘法，最后将代入计算即可．解：（1）原式====；（2）因为，所以．即．【点拨】本题考查幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法．熟练掌握公式，并能逆着运用是解题关键．82．（1）3x6；（2）0【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可.（2）根据同底数幂乘法法则与幂的乘方、积的乘方运算法则计算即可.解：（1）2x•x5+x4•x2（2）【点拨】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方，熟记公式是解题的关键83．（1）50；（2）16【分析】（1）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算求值即可；（2）逆用同底数幂乘法法则进行计算即可．解：（1）∵a2=5，b4=10，∴（ab2）2=a2•b4=5×10=50；（2）∵am=4，an=4，∴am+n=am•an=4×4=16．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．84．（1）；（2）2700．【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得；（2）根据同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用即可得．解：（1）原式，，；（2），，将，代入得：原式．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法与逆用、积的乘方的逆用、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．85．（1）；（2）【分析】（1）根据积的乘方运算法则进行计算即可；（2）先利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方与积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可解答．解：（1）原式==；（2）原式====．【点拨】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，正确掌握运算法则是解答的关键．86．（1）；（2）8．【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项即可；（2）由积的乘方逆运算，同底数幂相乘，以及同底数幂相乘的逆运算进行计算，即可得到答案．解：（1）==；（2）=====8．【点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，以及他们的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．87．（1）n=3；（2）72；（3）6．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出n的值；（2）直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出答案；（3）利用正方形面积求法得出答案．解：（1）∵2×8n×16n=222，∴2×23n×24n=222，∴1+3n+4n=22，解得：n=3；（2）∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=72；（3）设这个正方形原来的边长为：x，则（x+3）2=x2+45，解得：x=6，答：这个正方形原来的边长为6．【点评】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．88．（1）；（2）【分析】（1）将已知变形为，再将化为底数为2的形式，然后将代入求值即可；（2）将化为，然后代入求解即可．解：（1）∵，∴，∴；（2）．【点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则并灵活运用幂的乘方和积的乘方的逆运算是解答本题的关键．89．（1）；（2）【分析】（1）先算积的乘方和同底数幂乘法，再算加减；（2）先算积的乘方和同底数幂乘法，再算加减；解：（1）= =（2）= =．【点拨】考核知识点：积的乘方和同底数幂乘法.掌握幂的运算法则是关键．90．9m3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．解：m•（﹣m）2﹣（﹣2m）3＝m•m2+8m3＝m3+8m3＝9m3．【点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．91．（1）；（2）0.【分析】（1）先把底数化成相同，然后直接同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）逆用积的乘方运算法则计算得出答案.解：（1）==；（2）===1-1=0.【点拨】此题主要考查了逆用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．92．（1）；（2）【分析】（1） 先计算乘方运算，再计算单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2） 利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；解：（1） 5a2 （﹣3a3）2（2） 3a（a2+2a）﹣2a2（a﹣3）【点拨】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．93．（1）；（2）【分析】（1）先根据幂的乘方公式化为，再根据同底数幂的乘法计算即可；（2）先根据幂的乘方公式化为，再根据同底数幂的乘法计算即可.解：（1）；（2）.【点拨】本题考查幂的乘方的计算，解题时需注意符号的判断.94．（1）；（2）；（3） ；（4）.【分析】（1）先算幂的乘方，再按同底数幂的乘法法则计算即可； （2）先算积的乘方，再按同底数幂的除法法则计算即可；（3）按单项式乘多项式计算，再按同底数幂的乘法法则计算即可； （4）按单项式乘多项式和单项式乘单项式计算，再合并同类项即可.解：（1） = ；（2）=；（3） = ； （4）= =.【点拨】本题考查了乘方的运算，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则是解题关键.95．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】此题考查了积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减．（1）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法；（2）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法；（3）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减；（4）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减．解：（1）．（2）．（3）．（4）．96．（1）；（2）．【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘除法运算；（1）根据积的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）根据逆用幂的乘方以及同底数幂的除法进行计算即可求解．（1）解：原式；（2）解：∵，又∵，，∴原式.97．（1）；（2）【分析】题目主要考查同底数幂的乘法及合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先计算同底数幂的乘法运算，然后合并同类项计算即可；（2）先计算同底数幂的乘法及积的乘方运算，同底数幂的除法运算，然后合并同类项计算即可．（1）解：；（2）解：．98．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题主要考查了整式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．（1）先运用同底数幂的乘法和幂的乘方化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）根据零指数次幂和负整数指数次幂进行计算即可解答；（3）按照同底数幂的乘除法进行计算即可解答；（4）先运用平方差和单项式乘以多项式的方法运算，然后合并即可解答．（1）解：原式，（2）原式，（3）原式，，（4）原式．99．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根据同底数的幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质进行计算即可得到结果．（1）根据幂的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘方，负整数指数，零指数幂的意义解答即可；（3）根据幂的运算法则计算即可；（4）先统一底数，再根据同底数幂乘法法则计算即可．（1）解： ；（2）解：；（3）解：（4）解：．100．（1）；（2）；（3）【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，底数幂的除法运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则和运算顺序．（1）首先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法，然后合并同类项；（2）根据同底数幂的乘法运算法则求解即可；（3）首先根据同底数幂的除法运算得到，然后代入求解即可．解：（1）；（2）；（3）∵，∴，即∴∴．
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