第一章整式的乘除末复习教案（北师大版七下）

章末复习

【知识与技能】

梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式的乘除运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题.

【过程与方法】

通过梳理本章内容，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想.

【情感态度】

让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.

【教学重点】

整式的乘除、幂的运算.

【教学难点】

整式的乘除、幂的运算.

一、知识结构

【教学说明】

引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n（m，n都是正整数）逆用：am+n=am·an

（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）逆用：am-n=am÷an（a≠0）

（3）幂的乘方：（am）n=amn（m，n都是正整数）逆用：amn=（am）n

（4）积的乘方：（ab）n=anbn（m,n都是正整数）逆用，anbn=（ab）n

（5）零指数幂：a0=1（注意底数范围a≠0）.

（6）负指数幂： (a≠0，p是正整数)

2.整式的乘除法：

（1）单项式乘以单项式：

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数.相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式.

（2）单项式乘以多项式：

m(a+b+c)=ma+mb+mc.

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

（3）多项式乘以多项式：

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

（4）单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

（5）多项式除以单项式：

(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

3.整式乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

（2）完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2,

a2-2ab+b2=(a-b)2.

【教学说明】

可以采用提问的形式，让学生回答，达到巩固的作用.

三、典例精析，复习新知

例1 下列运算正确的是（）

A.x3+x3=x6         B.2x·3x2=6x3

C.（2x）3=6x3      D.（2x2+x）÷x=2x

解析：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误；

B.2x·3x2=6x3，正确；

C.应为（2x）3=23x3=8x3，故本选项错误；

D.应为（2x2+x）÷x=2x+1，故本选项错误.故选B.

例2 已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）

A.a＞b＞c    B.a＞c＞b    C.a＜b＜c    D.b＞c＞a

解析：∵a=8131=（34）31=3124

b=2741=（33）41=3123；

c=961=（32）61=3122.则a＞b＞c.故选A.

例3一个长方体的长、宽、高分别3a-4，2a，a，它的体积等于（  ）

A.3a3-4a2   B.a2   C.6a3-8a2   D.6a3-8a

解析：由题意知，V长方体=（3a-4）·2a·a=6a3-8a2.故选C.

例4 已知：2x=4y+1，27y=3x-1，则x-y=3.

解析：∵2x=4y+1   ∴2x=2（2y+2）  ∴x=2y+2①

又∵27y=3x-1∴33y=3x-1∴3y=x-1②

解①②组成的方程组得

例5 计算：

（1）82×42011×（-0.25）2015；

解：82×42011×（-0.25）2015=43×42011×（-0.25）2015=42014×（-0.25）2014×（-0.25）=-0.25×（-4×0.25）2014=-1/4

（2）20152-2014×2016.

解：20152-2014×2016

=20152-(2015-1)(2015+1)

=20152-(20152-12)

=20152-20152+1

=1

例6若（x+y）2=36，（x-y）2=16，求xy和x2+y2的值.

解：∵（x+y）2=36，（x-y）2=16，

∴x2+2xy+y2=36，①x2-2xy+y2=16，②

①-②得4xy=20，∴xy=5，

①+②得2（x2+y2）=52，∴x2+y2=26.

【教学说明】对幂的运算，乘法公式的应用.

四、复习训练，巩固提高

1.已知：a+b=m，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（）

A.6    B.2m-8   C.2m   D.-2m

解析：∵a+b=m，ab=-4，

∴（a-2）（b-2）=ab+4-2（a+b）=-4+4-2m=-2m故选D.

2.某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元.五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（  ）

A.1.4a元   B.2.4a元   C.3.4a元   D.4.4a元

解析：5月份营业额为3b×=bc=，

4月份营业额为bc=a，

∴125a-a=1.4a.故选A.

3.已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值是（   ）

A.13  B.-13    C.36    D.-36

解析：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，

又∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，

所以a+b=-13.故选B.

4.若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab2-{2a2b-［3ab2-（4ab2-2a2b）］}=______.

解析：由（a+2）2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，当a=-2，b=-1时，5ab2-{2a2b-［3ab2-（4ab2-2a2b）］}=4ab2=-8.

5.计算：

.

解：根据幂的乘方与积的乘方法则可知，

8.先化简：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x求值.

解：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）

=4x2-4x+1-（9x2-1）+5x2-5x

=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x

=-9x+2

9.已知a-b=4，ab+m2-6m+13=0，求证（a+m）b的值为.

证明：ab+m2-6m+13=0可化为ab+m2-6m+9+4=0，

即ab+（m-3）2+4=0①；

将a-b=4转化为b=a-4②；

②代入①得：a（a-4）+（m-3）2+4=0，

即（a-2）2+（m-3）2=0；

解得a=2；m=3.

∴b=a-4=2-4=-2；

因此（a+m）b=（2+3）-2= .

【教学说明】

因为内容特点，运算规律与方法是学生应掌握的重点，所以本课复习以练习为主，通过大量题型训练，使学生理解掌握各类运算技巧，并力求熟练.

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获？哪些能力得到了提高？

1.布置作业:教材“复习题”中第2、3、5、8、9题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

复习课是对所学内容进行一个系统地复现，巩固与消化的教学活动，同时，它又是一个有针对性地诊断教学.通过一定的复习，老师应解决一些学生混淆不清的知识，弥补一定的知识漏洞，并帮助他们建构起自身的知识体系.所以，我觉得在复习课前对教学内容进行筛选和重组是必要的.我们需要总结出知识点之间的关联性，提炼出知识点的重中之重以及罗列出学生容易犯错的知识点，然后重组教学内容，经过这样的筛选之后，教学内容更有针对性，课堂教学也更为有效.